發揮例習題的作用提高數學能力

李燕

近幾年的中考數學考試既重視對“雙基”考查，又加強了對數學能力，就是運算能力、思維能力、應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查。數學課本是教師進行教學的立足點與出發點，課本中的例題和習題具有一定的典型性和代表性，它們表明了教材的深度和知識輻射范圍，反映了相關數學理論的本質屬性。因此，教師應站在一定的高度去認識課本中的例題和習題，發揮課本例題與習題的作用，做到以點帶線、以線及面，并在教學中進行廣泛遷移，形成解決數學問題的通性和通法，讓學生以最便捷的方式掌握知識，習得方法，發展思維，培養能力，從而真正發揮課本例題與習題對學生的教育功能。下面結合本人在教學過程的點滴體會，談談如何充分發揮課本例題與習題的作用。

一、注重專項知識點練習，突出重點，打好“雙基”

例題與習題教學是數學課的主要環節，它的有效性決定著教學目標落實的程度。例題、習題既是運用知識解題的經典，也是思維訓練的典范。教師講解新知識時，可利用例習題來突出重點，進行針對性的專項知識點訓練。如在講完勾股定理“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長c，那么a2+b2=c2”。教師可引導學生得出其變式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。為鞏固勾股定理，可讓學生完成課本練習（人教版八年級下習題18.1第1題）求出下列直角三角形中未知邊的長度。

以及補充練習：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC的長 。

這組練習，緊扣教學重點，為新知識的理解與運用提供幫助。通過知識的初步應用，學生基本掌握知識點。中考試卷考查“雙基”的占有一定的分值。

二、挖掘題目內涵，培養思維能力

1.“活”——靈活運用，拓寬思路，培養多向性思維。

新知識點經過單項練習得到初步強化后，教師應根據教材內容作深化性練習，通過多角度分析，開闊學生的解題思路，培養解題的靈活性。在學了二次函數及其圖像的內容后，學生要能夠運用二次函數的知識解決實際問題。例如：（人教版九年級下第25頁探究3）如圖的拋物線形拱橋，當水面在 時，拱橋頂離水面2m，水面寬4m。若水面下降1m，水面寬度增加多少？ （解答過程略）

2.“換”——交換原題條件和結論（或部分條件和結論），培養逆向性思維。

心理學研究表明，人的思維具有方向性，初中生在學習數學的過程中，由于長期受正向思維的“定勢”影響，不善于逆向思維，因此在教學中，除對定義、公式、法則逆運用外，還應當充分發揮課本題目的典型性，在解決原命題后，探索其逆命題是否成立，從而有效地培養學生的逆向思維能力。在數學教學中培養學生的逆向思維意識和習慣，克服單向思維定勢導致解題方法的呆板.以提高學生分析問題、解決問題的能力。

3.“創”——題目的創新、推廣，培養創造性思維 。

學生解題時，老師要鼓勵學生積極思考探索，引導學生推廣、開拓、創新，從而不斷獲得新知識、新方法，這樣學生分析問題、解決問題的能力大為增強，也促進思維向創造性方向發展。通過創新，一題多變，學生將所學的知識融會貫通，拓展答題思路，更好地深入了解一道題，做到舉一反三，學習興趣高漲，思維的創造性得到進一步的提高。

三、利用綜合性題目，揭示知識間的縱橫聯系，提高綜合的解題能力

學生掌握了一些公理、定理、公式、概念、數學方法等知識后，要學著解決一些復雜的綜合性題目。教師可利用課本的題目進行改編，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學習二次函數后，為了使學生理解二次函數與一元二次方程、二次不等式間的聯系，將新人教版九年級數學下第20頁5題改編為：已知二次函數y=x2-2x-3，（1）求此函數圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖像；（2）求此圖像與x軸、y軸的交點坐標，并求出以此三點為頂點的三角形的面積；（3）x為何值時，有y>0，y=0，y<0？（4）求圖像向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的圖像的函數解析式。

因此，充分發揮課本例習題的作用，搞好課本例習題的剖析教學，特別是對典型的例習題從多角度挖掘其典型的應有的教學價值，對課本典型問題進行引申、推廣等，讓例題、習題的價值最大化、最優化。這樣不僅能加深學生對數學概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，還能讓學生在解題的準確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高，從而提高學生的數學能力。

責任編輯 徐國堅endprint

近幾年的中考數學考試既重視對“雙基”考查，又加強了對數學能力，就是運算能力、思維能力、應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查。數學課本是教師進行教學的立足點與出發點，課本中的例題和習題具有一定的典型性和代表性，它們表明了教材的深度和知識輻射范圍，反映了相關數學理論的本質屬性。因此，教師應站在一定的高度去認識課本中的例題和習題，發揮課本例題與習題的作用，做到以點帶線、以線及面，并在教學中進行廣泛遷移，形成解決數學問題的通性和通法，讓學生以最便捷的方式掌握知識，習得方法，發展思維，培養能力，從而真正發揮課本例題與習題對學生的教育功能。下面結合本人在教學過程的點滴體會，談談如何充分發揮課本例題與習題的作用。

一、注重專項知識點練習，突出重點，打好“雙基”

例題與習題教學是數學課的主要環節，它的有效性決定著教學目標落實的程度。例題、習題既是運用知識解題的經典，也是思維訓練的典范。教師講解新知識時，可利用例習題來突出重點，進行針對性的專項知識點訓練。如在講完勾股定理“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長c，那么a2+b2=c2”。教師可引導學生得出其變式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。為鞏固勾股定理，可讓學生完成課本練習（人教版八年級下習題18.1第1題）求出下列直角三角形中未知邊的長度。

以及補充練習：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC的長 。

這組練習，緊扣教學重點，為新知識的理解與運用提供幫助。通過知識的初步應用，學生基本掌握知識點。中考試卷考查“雙基”的占有一定的分值。

二、挖掘題目內涵，培養思維能力

1.“活”——靈活運用，拓寬思路，培養多向性思維。

新知識點經過單項練習得到初步強化后，教師應根據教材內容作深化性練習，通過多角度分析，開闊學生的解題思路，培養解題的靈活性。在學了二次函數及其圖像的內容后，學生要能夠運用二次函數的知識解決實際問題。例如：（人教版九年級下第25頁探究3）如圖的拋物線形拱橋，當水面在 時，拱橋頂離水面2m，水面寬4m。若水面下降1m，水面寬度增加多少？ （解答過程略）

2.“換”——交換原題條件和結論（或部分條件和結論），培養逆向性思維。

心理學研究表明，人的思維具有方向性，初中生在學習數學的過程中，由于長期受正向思維的“定勢”影響，不善于逆向思維，因此在教學中，除對定義、公式、法則逆運用外，還應當充分發揮課本題目的典型性，在解決原命題后，探索其逆命題是否成立，從而有效地培養學生的逆向思維能力。在數學教學中培養學生的逆向思維意識和習慣，克服單向思維定勢導致解題方法的呆板.以提高學生分析問題、解決問題的能力。

3.“創”——題目的創新、推廣，培養創造性思維 。

學生解題時，老師要鼓勵學生積極思考探索，引導學生推廣、開拓、創新，從而不斷獲得新知識、新方法，這樣學生分析問題、解決問題的能力大為增強，也促進思維向創造性方向發展。通過創新，一題多變，學生將所學的知識融會貫通，拓展答題思路，更好地深入了解一道題，做到舉一反三，學習興趣高漲，思維的創造性得到進一步的提高。

三、利用綜合性題目，揭示知識間的縱橫聯系，提高綜合的解題能力

學生掌握了一些公理、定理、公式、概念、數學方法等知識后，要學著解決一些復雜的綜合性題目。教師可利用課本的題目進行改編，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學習二次函數后，為了使學生理解二次函數與一元二次方程、二次不等式間的聯系，將新人教版九年級數學下第20頁5題改編為：已知二次函數y=x2-2x-3，（1）求此函數圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖像；（2）求此圖像與x軸、y軸的交點坐標，并求出以此三點為頂點的三角形的面積；（3）x為何值時，有y>0，y=0，y<0？（4）求圖像向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的圖像的函數解析式。

因此，充分發揮課本例習題的作用，搞好課本例習題的剖析教學，特別是對典型的例習題從多角度挖掘其典型的應有的教學價值，對課本典型問題進行引申、推廣等，讓例題、習題的價值最大化、最優化。這樣不僅能加深學生對數學概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，還能讓學生在解題的準確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高，從而提高學生的數學能力。

責任編輯 徐國堅endprint

近幾年的中考數學考試既重視對“雙基”考查，又加強了對數學能力，就是運算能力、思維能力、應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查。數學課本是教師進行教學的立足點與出發點，課本中的例題和習題具有一定的典型性和代表性，它們表明了教材的深度和知識輻射范圍，反映了相關數學理論的本質屬性。因此，教師應站在一定的高度去認識課本中的例題和習題，發揮課本例題與習題的作用，做到以點帶線、以線及面，并在教學中進行廣泛遷移，形成解決數學問題的通性和通法，讓學生以最便捷的方式掌握知識，習得方法，發展思維，培養能力，從而真正發揮課本例題與習題對學生的教育功能。下面結合本人在教學過程的點滴體會，談談如何充分發揮課本例題與習題的作用。

一、注重專項知識點練習，突出重點，打好“雙基”

例題與習題教學是數學課的主要環節，它的有效性決定著教學目標落實的程度。例題、習題既是運用知識解題的經典，也是思維訓練的典范。教師講解新知識時，可利用例習題來突出重點，進行針對性的專項知識點訓練。如在講完勾股定理“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長c，那么a2+b2=c2”。教師可引導學生得出其變式a2=c2-b2，b2=c2-a2或a=■，b=■，c=■。為鞏固勾股定理，可讓學生完成課本練習（人教版八年級下習題18.1第1題）求出下列直角三角形中未知邊的長度。

以及補充練習：

Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC的長 。

這組練習，緊扣教學重點，為新知識的理解與運用提供幫助。通過知識的初步應用，學生基本掌握知識點。中考試卷考查“雙基”的占有一定的分值。

二、挖掘題目內涵，培養思維能力

1.“活”——靈活運用，拓寬思路，培養多向性思維。

新知識點經過單項練習得到初步強化后，教師應根據教材內容作深化性練習，通過多角度分析，開闊學生的解題思路，培養解題的靈活性。在學了二次函數及其圖像的內容后，學生要能夠運用二次函數的知識解決實際問題。例如：（人教版九年級下第25頁探究3）如圖的拋物線形拱橋，當水面在 時，拱橋頂離水面2m，水面寬4m。若水面下降1m，水面寬度增加多少？ （解答過程略）

2.“換”——交換原題條件和結論（或部分條件和結論），培養逆向性思維。

心理學研究表明，人的思維具有方向性，初中生在學習數學的過程中，由于長期受正向思維的“定勢”影響，不善于逆向思維，因此在教學中，除對定義、公式、法則逆運用外，還應當充分發揮課本題目的典型性，在解決原命題后，探索其逆命題是否成立，從而有效地培養學生的逆向思維能力。在數學教學中培養學生的逆向思維意識和習慣，克服單向思維定勢導致解題方法的呆板.以提高學生分析問題、解決問題的能力。

3.“創”——題目的創新、推廣，培養創造性思維 。

學生解題時，老師要鼓勵學生積極思考探索，引導學生推廣、開拓、創新，從而不斷獲得新知識、新方法，這樣學生分析問題、解決問題的能力大為增強，也促進思維向創造性方向發展。通過創新，一題多變，學生將所學的知識融會貫通，拓展答題思路，更好地深入了解一道題，做到舉一反三，學習興趣高漲，思維的創造性得到進一步的提高。

三、利用綜合性題目，揭示知識間的縱橫聯系，提高綜合的解題能力

學生掌握了一些公理、定理、公式、概念、數學方法等知識后，要學著解決一些復雜的綜合性題目。教師可利用課本的題目進行改編，使其具有典型性、代表性、綜合性。例如，在學習二次函數后，為了使學生理解二次函數與一元二次方程、二次不等式間的聯系，將新人教版九年級數學下第20頁5題改編為：已知二次函數y=x2-2x-3，（1）求此函數圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖像；（2）求此圖像與x軸、y軸的交點坐標，并求出以此三點為頂點的三角形的面積；（3）x為何值時，有y>0，y=0，y<0？（4）求圖像向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，所得的圖像的函數解析式。

因此，充分發揮課本例習題的作用，搞好課本例習題的剖析教學，特別是對典型的例習題從多角度挖掘其典型的應有的教學價值，對課本典型問題進行引申、推廣等，讓例題、習題的價值最大化、最優化。這樣不僅能加深學生對數學概念、法則、定理等基礎知識的理解和掌握，還能讓學生在解題的準確性、靈活性和敏捷性上得到有效的提高，從而提高學生的數學能力。

責任編輯 徐國堅endprint