初中學生幾何推理能力的培養

黃子英

初中數學學習中，學生幾何成績的好壞，標志著其數學成績的好壞。因此，在幾何教學中培養和提高幾何能力非常重要。授人以魚，不如授之以漁，如何提高農村初中學生的幾何推理與證明的能力呢？

第一，深刻理解概念、定理、性質。

概念是數學的基石，學習概念，定理、性質，不僅要知其然，還要知其所以然，許多學生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數學的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能更好地運用它來解決問題。如在教學有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一概念時，我要求學生指出判斷一個四邊形是菱形的條件：（1）必須是平行四邊形，（2）有一組鄰邊相等。結合圖像把條件與結論轉化為幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD（AD=DC或DC=CB 或BA=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。深刻理解概念，在教學中還需多做一些與知識點相應的練習。因為學生剛學的概念、定理、性質一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于學生剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了學生大忙，學生可以從例題的解題過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻、更透徹。

第二，在解題過程中有意識地注重題目所體現的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，能為做綜合題奠定了一定的基礎。初中幾何的學習，我們要求學生掌握如下的學習方法。

（1）正向思維（即綜合法）。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，即是由已知到求證的過程。如在證明菱形中我讓學生根據條件先證這個四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明這個平行四邊形是菱形。

（2）逆向思維（即分析法）。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法（分析法）。

（3）正逆結合（即綜合法與分析法的綜合應用）。對于從結論很難分析出思路的題目，教會學生可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

第三，重視解題后的反思與總結，培養學生的思維習慣。

解題結束后，應經常引導學生反思、總結、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養了他們思維的邏輯性，又使他們學習揭示概念、定理的本質的一般思想方法，使學生切實體驗了數學思想方法對解題的指導作用，這就超出了題目本身的意義。同樣，教師在教學過程中，及時讓學生回顧本書所學知識和對自己的學習做一個評價就是訓練學生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學習信心，逐步養成反思的習慣。

解決問題以后再重新剖析其實質，可以使學生比較容易地抓住問題的實質，在解決一個或幾個問題之后，啟發學生反思，從中尋找到它們之間的內在聯系，探索一般規律，可使問題逐漸深化，還可使學生的思維對抽象程度提高。如在幾何中，證明兩個角相等時，就要充分調動學生的邏輯思維能力，引導他們去發現，去歸納：要證明兩個角相等，可以采用證全等三角形對應角相等；同一三角形中等邊對等角；相似三角形對應角相等；平行四邊形對角相等；同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角（或圓心角）相等，多種渠道去思考，證明。

責任編輯 羅 峰endprint

初中數學學習中，學生幾何成績的好壞，標志著其數學成績的好壞。因此，在幾何教學中培養和提高幾何能力非常重要。授人以魚，不如授之以漁，如何提高農村初中學生的幾何推理與證明的能力呢？

第一，深刻理解概念、定理、性質。

概念是數學的基石，學習概念，定理、性質，不僅要知其然，還要知其所以然，許多學生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數學的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能更好地運用它來解決問題。如在教學有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一概念時，我要求學生指出判斷一個四邊形是菱形的條件：（1）必須是平行四邊形，（2）有一組鄰邊相等。結合圖像把條件與結論轉化為幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD（AD=DC或DC=CB 或BA=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。深刻理解概念，在教學中還需多做一些與知識點相應的練習。因為學生剛學的概念、定理、性質一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于學生剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了學生大忙，學生可以從例題的解題過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻、更透徹。

第二，在解題過程中有意識地注重題目所體現的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，能為做綜合題奠定了一定的基礎。初中幾何的學習，我們要求學生掌握如下的學習方法。

（1）正向思維（即綜合法）。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，即是由已知到求證的過程。如在證明菱形中我讓學生根據條件先證這個四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明這個平行四邊形是菱形。

（2）逆向思維（即分析法）。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法（分析法）。

（3）正逆結合（即綜合法與分析法的綜合應用）。對于從結論很難分析出思路的題目，教會學生可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

第三，重視解題后的反思與總結，培養學生的思維習慣。

解題結束后，應經常引導學生反思、總結、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養了他們思維的邏輯性，又使他們學習揭示概念、定理的本質的一般思想方法，使學生切實體驗了數學思想方法對解題的指導作用，這就超出了題目本身的意義。同樣，教師在教學過程中，及時讓學生回顧本書所學知識和對自己的學習做一個評價就是訓練學生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學習信心，逐步養成反思的習慣。

解決問題以后再重新剖析其實質，可以使學生比較容易地抓住問題的實質，在解決一個或幾個問題之后，啟發學生反思，從中尋找到它們之間的內在聯系，探索一般規律，可使問題逐漸深化，還可使學生的思維對抽象程度提高。如在幾何中，證明兩個角相等時，就要充分調動學生的邏輯思維能力，引導他們去發現，去歸納：要證明兩個角相等，可以采用證全等三角形對應角相等；同一三角形中等邊對等角；相似三角形對應角相等；平行四邊形對角相等；同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角（或圓心角）相等，多種渠道去思考，證明。

責任編輯 羅 峰endprint

初中數學學習中，學生幾何成績的好壞，標志著其數學成績的好壞。因此，在幾何教學中培養和提高幾何能力非常重要。授人以魚，不如授之以漁，如何提高農村初中學生的幾何推理與證明的能力呢？

第一，深刻理解概念、定理、性質。

概念是數學的基石，學習概念，定理、性質，不僅要知其然，還要知其所以然，許多學生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數學的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能更好地運用它來解決問題。如在教學有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一概念時，我要求學生指出判斷一個四邊形是菱形的條件：（1）必須是平行四邊形，（2）有一組鄰邊相等。結合圖像把條件與結論轉化為幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD（AD=DC或DC=CB 或BA=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。深刻理解概念，在教學中還需多做一些與知識點相應的練習。因為學生剛學的概念、定理、性質一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于學生剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了學生大忙，學生可以從例題的解題過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻、更透徹。

第二，在解題過程中有意識地注重題目所體現的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數學是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，能為做綜合題奠定了一定的基礎。初中幾何的學習，我們要求學生掌握如下的學習方法。

（1）正向思維（即綜合法）。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，即是由已知到求證的過程。如在證明菱形中我讓學生根據條件先證這個四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明這個平行四邊形是菱形。

（2）逆向思維（即分析法）。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法（分析法）。

（3）正逆結合（即綜合法與分析法的綜合應用）。對于從結論很難分析出思路的題目，教會學生可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

第三，重視解題后的反思與總結，培養學生的思維習慣。

解題結束后，應經常引導學生反思、總結、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養了他們思維的邏輯性，又使他們學習揭示概念、定理的本質的一般思想方法，使學生切實體驗了數學思想方法對解題的指導作用，這就超出了題目本身的意義。同樣，教師在教學過程中，及時讓學生回顧本書所學知識和對自己的學習做一個評價就是訓練學生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學習信心，逐步養成反思的習慣。

解決問題以后再重新剖析其實質，可以使學生比較容易地抓住問題的實質，在解決一個或幾個問題之后，啟發學生反思，從中尋找到它們之間的內在聯系，探索一般規律，可使問題逐漸深化，還可使學生的思維對抽象程度提高。如在幾何中，證明兩個角相等時，就要充分調動學生的邏輯思維能力，引導他們去發現，去歸納：要證明兩個角相等，可以采用證全等三角形對應角相等；同一三角形中等邊對等角；相似三角形對應角相等；平行四邊形對角相等；同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角（或圓心角）相等，多種渠道去思考，證明。

責任編輯 羅 峰endprint