一種利用軸截面圖像測量圓度誤差的新方法

景 敏

JING Min

（陜西理工學院 機械工程學院，漢中 723003）

0 引言

圓度誤差是機械零件（特別是回轉類零件）一項重要的幾何誤差。實際圓輪廓對理想圓的變動量稱作圓度誤差，它的公差帶是兩同心圓之間的區域。圓度誤差的準確測量對于提高零件的加工精度、保證零部件的工作精度及互換性都具有重要意義，所以是企業生產和用戶檢驗比較關心的一個參數。常用的測量方法有三種：特征參數測量法、圓度儀測量法和影像測量法。特征參數測量法有兩點法或三點法，是以通過測量兩點或三點得到的特征參數來評定圓度誤差值，測量簡單方便，但誤差較大，適用于精度要求不高的場合；圓度儀測量方法屬于接觸式相對測量。它是以軸的高精度回轉跡線作為圓的理想要素與被測實際輪廓進行比較，從而獲得被測實際輪廓的輪廓圖形或誤差值[1]。圓度儀價格昂貴，使用條件要求較高，測量精度最高, 可達到0.025um[2]，但由于是接觸測量，對零件及測頭的磨損較大，同時測頭安裝誤差以及儀器的回轉誤差也會影響其測量精度。影像法測量是在光學儀器上將零件實際被測輪廓經過光學投影的方法進行放大，由放大后的輪廓影像來評定圓度誤差值。這種測量方法效率較高，但測量過程中存在成像對準誤差和讀數誤差，數據處理過程繁復，且測量精度受儀器放大率的限制，精度不高。圓度誤差的評定方法主要有四種方法，分別是最小區域法(MZC)、最小二乘法（LSM）、最小外接圓法(MCC)和最大內切圓法(MIC)[3]。其中最小二乘法由于計算簡單并且較易實現，所以使用的較多，但其計算結果并不是符合國家標準中定義的圓度誤差，當幾種評定方法結論出現爭議的時候，最終以符合國家標準的評定方式——最小區域法評定的結果作為最終結論。

由于計算機的硬件性能的不斷提高和視覺理論研究的不斷深入，將圖像測量技術應用與檢測領域成為現代檢測技術的必然趨勢。圖像測量技術是以現代光學為基礎，融合計算機圖像學、信息處理學、計算機視覺、光電子學等學科技術為一體的現代測量技術，它是將被測對象的圖像當作檢測和傳遞信息的媒介，從中提取有用的信號來獲得待測的參數。它具有檢測速度快、受環境影響小、精度較高，且系統柔性高，易于集成化、適用于在線檢測、成本低等特點。這項技術近年來在各行業都得到廣泛應用，這類測量系統主要由光學照明系統、CCD攝像機、圖像采集卡、計算機及相應的測量軟件組成。工作原理為：由照明系統發出的平行光照射被測零件，使被測零件成像與CCD面陣上。由CCD將光信號變為電信號，經圖像采集卡存入計算機，然后由軟件對所采集到的圖像進行輪廓提取、系統標定等處理、最終進行有關參數的評定。

1 測量原理及方法

1.1 測量原理

圖像測量按照攝取圖像的不同可以分為端面圓圖像和軸截面圖像。目前常見的是對端面圓圖像做檢測，已經取得良好的效果，如圖1所示，通常步驟是對零件或軸類零件的端面進行圖像采集、預處理從而獲得完整清晰的輪廓圖像，然后利用改進的霍夫變換對系統標定，并利用有效的數據處理算法按照最小條件法進行圓度誤差評定，精度可以達到10um[4]。但利用軸截面測量圓度誤差的方法用的較少，本文提出一種新的測量方法，利用光學分度頭與零件軸截面影像、結合圖像處理技術獲得圓度誤差值，總體結構示意圖如圖2所示。

圖1 端面圓法測量圓度誤差

圖2 軸截面測量示意圖

圖3 零件軸截面圖

圖4 任意一組標定系數直線

具體測量過程如下：將待測工件裝在光學分度頭及頂尖之間，CCD攝像機調焦使得被測工件軸截面的清晰像成在CCD光敏面上，經光電轉化后，由圖像采集卡將信號傳入計算機，由計算機控制分度頭依次旋轉固定角度，CCD拍攝零件軸截面圖形，如圖3所示。沿用圖像處理技術的一般步驟，對圖像進行預處理，閾值分割、二值化、濾波后應用梯度檢測法檢驗輪廓[5]。由于圖像尺寸固定，所有圖像任取同一列提取到的坐標點值，可看做是待測零件同一橫截面上半徑的變化量，故而可以利用此半徑變化量，利用數據處理的方法，得到待檢圓的用像素表示的圓度誤差值m。

1.2 系統標定

由于系統通常采用放大的光學系統，在實際測量前，需要對系統進行標定，也就是確定CCD像素與被測工件實際幾何量的關系，從而得到圖像空間與物體坐標空間的對應關系。本系統采用自標定方法，將光學分度頭及頂尖裝在二維工作平臺上，工作平臺由光柵尺控制精確位移，Y工作臺每移動一段距離，由CCD采集一次圖像（此時分度頭不旋轉），在CCD視場范圍內能采集到圖像的基礎上重復多次。依據上述圖像處理過程一般步驟，對所得圖像進行處理，任取圖像邊緣上同一列像素值作為參考點，以該像素值為橫坐標，光柵實際移動距離為縱坐標，將會在坐標系中得到一條直線，該直線的斜率即為標定系數k（mm.像素-1）。則該待測零件的圓度誤差f應為：

2 測量實例

以測量一光滑塞規為例，理論尺寸φ1.3mm。測量與評定的具體過程如下。

2.1 系統硬件構成

本測量系統采用MV-VD500SC型高清逐行掃描CMOS工業相機，最高分辨率2592×1944，像素尺寸2.2um×2.2um ，光學放大系統采用ZDH0670型光學顯微鏡，放大倍率8×，XY工作臺分別貼雷尼紹20U1A型光柵尺和讀數頭及十倍細分盒，用由電機控制的絲杠進行傳動。

2.2 系統標定

系統采用LABVIEW控制軟件，對同一邊界在不超出視場的情況下，Y方向每移動一段距離，拍攝一次圖像，連續移動7次，共8幅圖像，如圖所示。經圖像預處理、二值化及邊緣檢測后同取所有圖像中同一列的Y坐標，即為像素值，實際移動量由光柵尺讀出，測量數據如表1所示。可根據數據作圖，圖形近似為直線，如圖4所示，用最小二乘法擬合直線，其斜率即為標定系數k。為了剔除表面毛刺點對圖像的影響，取三列分別計算，最后取平均值作為最終的標定系數k。

2.3 測量

光學分度頭每旋轉30°間隔，采集圖像一次。工件旋轉一周，經過和標定相同的步驟，圖像預處理、二值化及邊緣檢測后同取所有圖像中同一列的Y坐標，即可得該待測零件在整周范圍內半徑相對起始點半徑的偏移量。數據如表2所示。根據最小二乘法評定圓度誤差。最小二乘圓法是以最小二乘圓作為理想的評定圓, 被測實際輪廓到該圓的最大徑向距離與最小徑向距離之代數差即為圓度誤差值[6]。根據圖5和最小二乘圓的計算公式：

表1 標定測量數據

圖5 最小二乘圓

其中n為測點個數，取實際輪廓至最小二乘圓圓心最大距離Rmax與最小距離Rmin之差，即為評定的圓度誤差值m。

根據式（1）、式（2）可計算出圓度誤差m=3.4個像素，則轉化為實際值圓度誤差值為：f =m? k = 3.34× 0.26 = 0.78(μ m)。

3 與傳統方法比較

1）此前，該工件在立式光學比較儀上采用最大直徑與最小直徑差的方法得到圓度誤差為0.5um。可見，采用此種軸截面圖像處理的方法可行，且可以保證足夠的測量精度。

2）由于該種方法是非接觸測量，可以避免測頭形狀及接觸壓力的影響，避免測頭及工件的磨損。另外，隨著CCD等攝像機價格的降低，可以大幅度的節約檢測成本。

3）在現有的檢測中，常采用立式光學比較儀快速檢測圓度誤差，但每一次不同工件的檢驗，都要進行一次對量塊的過程，效率較低。而采用本文所述的方法，可以利用移動工作平臺迅速找到待檢工件邊緣，提高工作效率，編寫好相應軟件后，不需要專業的計量人員，可在生產過程中由加工人員在線檢測。

4）相對于采用端平面信息測量圓度的方法，此種方法可以更具體測量指定圓截面的圓度信息，可更好的適用于椎體零件圓度、錐度等信息的測量。

4 結論

通過實例證明了該方法的有效性，與傳統檢測方法相比，利用軸截面信息測量圓度誤差這種方法不僅可行且可保證較高的精度，成本相對低廉，易于擴展，可實現檢測過程的自動化、數字化、可視化，大幅提高檢測效率，并可對有效改善加工方法和過程提供參考。

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表2 測量數據

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