力磁耦合作用下電磁超聲換能器換能效率仿真分析

宋小春，王亞午，李羽可

SONG Xiao-chun，WANG Ya-wu，LI Yu-ke

（湖北工業大學 機械工程學院，武漢 430068）

0 引言

作為油、水、氣、漿液等流體運輸工具之一的長輸管道，常常工作在比較特殊或惡劣的環境中，經過一定時間的運行后，會出現銹蝕、腐蝕、裂紋等缺陷。為防止發生管道腐蝕穿孔、爆管等惡性事故，許多國家都制定了相應的法律、法規，以加強對在役管道的安全管理。但由于檢測手段的制約，往往造成盲目開挖、盲目報廢，維修缺少科學性，從而導致大量的資源浪費。而基于磁致伸縮效應的電磁超聲檢測技術由于具有長距離、快速、可靠、經濟且無須剝離外包層等優點，近年來受到國內外無損檢測學者的極大關注。

Kwun[1,2]利用磁致伸縮傳感器對管道中缺陷進行檢測和描述，深入研究了多種特征對象中縱向模態導波的頻散特性。金建華[3]研制了基于磁致伸縮效應的導波傳感器，討論了傳感器結構設計及結構參數的選擇方法。王悅民[4]開發了用于磁致伸縮導波檢測的實驗系統，驗證了磁致伸縮導波檢測方法的可行性。任曉可[5]采用ANSYS仿真了電磁超聲換能器偏置磁場和鋼板內渦流的大小，并得到傳感器參數與渦流大小的關系，以此推測產生導波的大小。靳志勝[6]仿真分析了偏置磁場均勻性對電磁超聲傳感器的影響，并嘗試使用壓電單元類比磁致伸縮效應中力磁耦合的過程，仿真磁致伸縮效應。萬紅[7]嘗試使用熱結構分析模塊中的熱膨脹效應類比模擬磁致伸縮效應中磁—位移場的相互關系。Lerch[8]提出通過有限元、邊界元以及多重網格法對換能器進行建模。Jian和Dixon[9,10]歷經多年時間對電磁超聲在非磁性材料中的發射與接收進行全面模擬。

但上述研究均以理想構件（非承載）為對象的，未考慮外加應力對檢測效果的影響。然而在役設備必然會受到自身殘余應力或工作應力的作用，力磁耦合不可避免，盡管在相關研究上取得了許多新的進展，但目前關于外加應力對電磁超聲換能器換能效率的影響問題仍然了解得很少，因此深入研究外加應力與磁致伸縮效應的作用關系，解決力磁耦合作用下試件裂紋檢測技術的“瓶頸”問題，對縮小我國在裂紋檢測、評價方面與國外的差距，具有非常重要的實際意義。

1 力磁耦合作用下外加應力對磁致伸縮應變的影響

根據力—磁—熱多場耦合的非線性理想本構模型[11]，如果不考慮溫度效應，令?T=0。則該模型可簡化為：

式中，ε為應變，H為作用磁場，λs為飽和磁致伸縮系數，Ms為飽和磁化強度，M為磁化強度，σs為飽和應力，σ為外加應力，χm為初始磁化系數，μ0為真空磁導率，ES為材料的固有楊氏模量。

式(1)中，第一項反映磁致伸縮材料固有的彈性性質，表示材料應變與外加應力間的線性關系；第二項反映由于應力各向異性，磁疇在應力作用下發生轉動對其彈性性質(應變)的影響；第三項反映力磁耦合作用對材料彈性性質的影響。

在σ=0條件下，式(2)可簡化為：

根據Clark[12]實驗結果，磁致伸縮應變僅與磁化M2有關。從式(1)中取第三項，則可得出力磁耦合作用下磁致伸縮應變本構關系。

式中，εms為磁致伸縮應變。

將式(5)代入式(6)得:

2 電磁超聲換能器仿真模型建立

電磁超聲換能器激勵端由永久磁鐵，“回字形”線圈，被檢測工件三部分組成，在線圈產生的交變磁場和永磁鐵提供的偏置磁場的耦合作用下，被檢測工件內產生磁致伸縮效應，最終形成超聲振動波。根據電磁超聲換能器的結構特征，運用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件建立電磁超聲換能器有限元分析模型，其中激勵端幾何模型如圖1所示。被檢鋼板材料為Q235鋼，長度、寬度和厚度分別為96mm、70mm和6mm，應力及磁特性屬性參數如表1所示，材料B-H曲線如圖2所示。偏置永磁體幾何尺寸及材料屬性參數如表2所示。銅制線圈以“回字形”方式纏繞，所加載的輸入電流如式(8)所示：

式中I為電流大小，f為激勵頻率。

圖1 電磁超聲換能器幾何模型

圖2 Q235鋼BH曲線

3 仿真結果分析

由力磁耦合作用下磁致伸縮材料的本構方程式(7)可知：在待檢測工件存在外加應力時，材料的磁致伸縮振動是由外磁場和外應力共同決定的。使用上節建立的仿真模型，依次分析鋼板中應力及磁場的分布規律；力磁耦合作用下鋼板中磁致伸縮振動的變化規律，并探討克服外加應力使電磁超聲換能器換能效率降低的實際辦法。

表1 鋼板應力及磁特性屬性參數

表2 偏置永磁體幾何尺寸及材料屬性參數

3.1 鋼板中應力及磁場分布

仿真模擬了外加壓應力為0～400MPa的11組電磁超聲換能器。當外加壓應力為20MPa時，鋼板應力分布圖如圖3所示，結果表明：外加應力使材料產生應變，應變導致材料幾何尺寸發生變化。鋼板內由永磁體提供的靜態磁場如圖4所示，由線圈提供的動態磁場如圖5所示，結果表明：鋼板內磁場分布并非均勻的，磁場在永磁體與線圈下方處值較大，而在靠近模型端部處值較小，并且由線圈所產生的磁場較小，遠不及永磁體所產生的的磁場，故最終線圈產生的大小與方向時變的動態磁場與永磁體產生的靜態偏置磁場耦合作用于鋼板，在板內形成一個大小變化但方向不變的動態磁場。

圖3 鋼板應力分布

圖4 板中由永磁體產生的磁場

圖5 板中由線圈產生的磁場

3.2 力磁耦合作用下鋼板中磁致伸縮振動

設置瞬態求解時間為：5.5×10-5(s)，求解步長為：1×10-7(s)，結合力磁耦合作用下磁致伸縮材料本構方程(7)，通過加載求解，讀取換能器正下方鋼板中心處坐標為(368,300,3)質點的磁致伸縮位移量，如圖6所示，并提取圖6中磁致伸縮振幅量繪于圖7。分析結果表明：在相同激勵磁場的條件下，隨著外加應力的增加，磁致伸縮振幅減小，換能器換能效率降低，當外加應力值超過材料的屈服強度時，磁致伸縮振幅趨近于零。這是由于：當引入外加應力σ時，由應力引發的各向異性使磁疇難以向磁化方向發生偏轉，所以在相同磁場中，磁致伸縮應變隨外加應力的增加而逐漸減小。當外加應力值超過材料屈服強度時，材料力學狀態近于飽和，故難以被激勵出超聲振動。

圖6 不同外加應力下時間-磁致伸縮振動

圖7 外加應力-磁致伸縮振幅

3.3 電磁超聲檢測效率提升辦法

為了克服外加應力對電磁超聲檢測效果的影響，嘗試增加換能器的激勵能量。當同時改變換能器偏置永磁體剩余磁通密度和外加應力時，鋼板內質點磁致伸縮振幅量如圖8所示；當同時改變換能器線圈激勵電流大小和外加應力時，鋼板內質點磁致伸縮振幅量如圖9所示。分析結果表明：在改變換能器永磁體剩余磁通密度或激勵電流大小時，外加應力對換能器換能效率影響趨勢不變(即隨外加應力增大，換能效率降低)，但隨永磁體剩余磁通密度或線圈激勵電流大小的增加，鋼板內由電磁超聲換能器激勵產生的超聲波能量增大，磁致伸縮振幅增大。因此，當被檢測工件存在外加應力導致檢測效果降低時，應適當增加電磁超聲換能器偏置永磁體剩余磁通密度或增加線圈激勵電流大小，以保證較高的電磁超聲檢測效率。

圖8 不同永磁體剩余磁通密度下外加應力-磁致伸縮振幅

4 結論

由力—磁—熱多場耦合的非線性理想本構模型，推導了力磁耦合作用下磁致伸縮應變本構關系，并由此研究了力磁耦合作用下外加應力對電磁超聲換能器換能效率的影響關系，通過理論研究和數值模擬得出以下結論：

1）對于磁致伸縮材料而言，由外加應力引發的各向異性使磁疇難以向磁化方向發生偏轉，因此在相同磁場中，磁致伸縮振幅隨外加應力的增加而逐漸減小，當外加應力超過材料屈服強度時，磁致伸縮振幅趨近于零。

圖9 不同線圈激勵電流下下外加應力-磁致伸縮振幅

2）隨著外加應力的增大，電磁超聲換能器換能效率減小，嚴重影響檢測效果。要保證較高的電磁超聲換能器換能效率，則需增加換能器中偏置永磁體剩余磁通密度或增加線圈激勵電流大小。

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