多變量耦合系統(tǒng)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法研究

朱 林，吳冬雪，趙 倩

ZHU Lin1, WU Dong-xue1, ZHAO Qian2

(1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，包頭 014010；2. 中海石油海南天然氣有限公司，海口 578001)

0 引言

以多變量、強(qiáng)耦合、非線性為特點(diǎn)的復(fù)雜工業(yè)過程控制，一直是控制理論與控制工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和前沿。復(fù)雜工業(yè)過程控制由于數(shù)學(xué)模型變量多、變量間耦合、非線性和高階，相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)困難。

在工業(yè)控制中，PID控制一直是通用、有效的控制方法[1]。但是，面對(duì)多變量、強(qiáng)耦合、非線性為特點(diǎn)的復(fù)雜工業(yè)過程，PID控制效果會(huì)變差甚至不可控。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和任意非線性表達(dá)能力，近年來逐漸應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的控制中。當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性因素時(shí)，更能體現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[2]以二變量耦合時(shí)變系統(tǒng)為對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型與用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行輔助修改的方法有本質(zhì)的區(qū)別[3,4]。應(yīng)用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)，無需為對(duì)象的參數(shù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行辨識(shí)，可根據(jù)對(duì)象參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，“在線”地調(diào)整PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，較好地解決了多變量、耦合系統(tǒng)的控制難題。

但是，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值采用梯度學(xué)習(xí)算法，初始權(quán)值隨機(jī)給定，造成網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正較慢且容易陷入局部最優(yōu)，為了達(dá)到滿意的訓(xùn)練效果，需要多次的給定，而給定的方法并不能保證每次給定均能達(dá)到期望控制效果[5]。為改善上述不足，筆者分析研究了用遺傳算法、蟻群算法等方法優(yōu)選PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的可行性，研究發(fā)現(xiàn)，遺傳算法對(duì)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值優(yōu)化效果較好。本文以三輸入、三輸出、非線性、耦合系統(tǒng)為控制對(duì)象，設(shè)計(jì)構(gòu)建了優(yōu)化初始權(quán)值的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，為了提高PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率和預(yù)測(cè)精度，在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正算法中加入了動(dòng)量項(xiàng)。MATLAB仿真結(jié)果證明：該方法在提高控制精度，精確解耦方面效果好。

1 多變量非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)

設(shè)被控對(duì)象具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的性質(zhì)，共有3個(gè)輸入，3個(gè)輸出，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

其中非線性函數(shù)為：

由于該系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的PID控制器很難得到理想的控制效果。

2 遺傳算法優(yōu)選初始權(quán)值的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器

根據(jù)上述被控對(duì)象特點(diǎn)，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器設(shè)計(jì)為6×9×3的三層前向網(wǎng)絡(luò)，即3個(gè)并列的子網(wǎng)絡(luò)。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。各層的輸入、輸出函數(shù)見文獻(xiàn)[6]，本文不再贅述。

圖1中，xs1、xs2、xs3為系統(tǒng)被控量的給定值；u1、u2、u3為被控對(duì)象的輸入；y1、y2、y3為被控量當(dāng)前值；wsij為輸入層至隱含層的連接權(quán)值；w′sjh為隱含層至輸出層的連接權(quán)值；其中s為并列子網(wǎng)絡(luò)的序號(hào)，s=1,2,3；i為輸入層神經(jīng)元序號(hào)，i=1,2；j為隱含層神經(jīng)元序號(hào)，j=1,2,3；h為輸出層神經(jīng)元序號(hào)，h=1。

圖1 三變量PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)

2.1 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值優(yōu)選方法

為改善上述提出的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不足，采用遺傳算法對(duì)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值進(jìn)行優(yōu)選，方法如下：

1）將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值用一組十進(jìn)制編碼的實(shí)數(shù)表達(dá)。任一組完整的權(quán)值相當(dāng)于一條染色體（WR= (wsij,wsjh)=(w1ij,w2ij,w3ij,w1jh,w2jh,w3jh)），本系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值共有45個(gè)。這樣的染色體共有R個(gè)，即權(quán)值種群規(guī)模為R。

2）在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)為進(jìn)化目標(biāo)，只能向適應(yīng)度值增大的方向進(jìn)化。在選擇運(yùn)算中，適應(yīng)度值較大的染色體有較大的存在機(jī)會(huì)。目標(biāo)函數(shù)為在進(jìn)化代中搜索網(wǎng)絡(luò)誤差最小的染色體。表達(dá)式如下：

由于網(wǎng)絡(luò)誤差是非零正數(shù)，可將目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。則其適應(yīng)度函數(shù)為：

其中，E(WR,t)為第t個(gè)進(jìn)化代染色體WR所具有的目標(biāo)函數(shù)。

3）遺傳算法

選擇運(yùn)算中，本研究采用基于適應(yīng)度比例的選擇策略，每個(gè)染色體選擇概率PR為：

PR＝FR／∑FR，其中FR為種群中第R個(gè)染色體的適應(yīng)值。

交叉運(yùn)算中，本研究采用實(shí)數(shù)交叉法，設(shè)2個(gè)染色體為Wkj，Wlj，即第k個(gè)染色體和第l個(gè)染色體在j位交叉運(yùn)算后產(chǎn)生的新個(gè)體為[7]：

變異運(yùn)算中，采用非均勻變異操作，選取Wij即第i個(gè)染色體的第j個(gè)基因進(jìn)行變異[8]，變異操作方法如下：

式中：Wmax、Wmin為染色體Wij的上下界；F(g)=r(1-g／Gmax)，r為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)。

為了保證算法的收斂性和收斂速度，同時(shí)防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)。引入移民，在進(jìn)化過程中利用種群的標(biāo)準(zhǔn)均方差來衡量群體的早熟程度，一旦發(fā)現(xiàn)種群早熟，就按一定的規(guī)則產(chǎn)生一定數(shù)量的高品質(zhì)移民來替換種群中的劣質(zhì)個(gè)體[9]，早熟判斷規(guī)則如下：

式中：E(t)為第t代種群中的均方差；Wi為種群中第i個(gè)染色體；Fav為當(dāng)前種群中的平均適應(yīng)度。

通過遺傳算法選出最優(yōu)的一組初始權(quán)值，賦值給網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，然后PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對(duì)權(quán)值的不斷修正，使系統(tǒng)的輸出跟隨給定值變化。

2.2 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的修正

在控制的過程中，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)控制量誤差按照梯度修正法修正權(quán)值，使控制量不斷接近控制目標(biāo)值，權(quán)值修正的過程如下。

目標(biāo)函數(shù)：

式中：I為每批采樣點(diǎn)數(shù)，I=100；n為被控變量個(gè)數(shù)，n=3；xp為期望輸出；yp為系統(tǒng)實(shí)際輸出。

按照梯度下降法調(diào)節(jié)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，經(jīng)k步訓(xùn)練和學(xué)習(xí)后的權(quán)值分別由以下各式確定[10]。

1）隱含層至輸出層的權(quán)值修正公式：

2）輸入層至隱含層的權(quán)值修正公式：

式中：xsi為輸入層神經(jīng)元的輸入值； v’sj為隱含層神經(jīng)元的輸出值；

為提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，在式(8)基礎(chǔ)上增加了動(dòng)量項(xiàng)，增加動(dòng)量項(xiàng)后，隱含層到輸出層權(quán)值算法和輸入層到隱含層權(quán)值算法如下：

在PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入動(dòng)量項(xiàng)后，可以有效的調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，起到緩沖與平滑的作用。

3 仿真研究

為驗(yàn)證上述遺傳算法優(yōu)化后的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)復(fù)雜耦合系統(tǒng)的解耦控制效果，本文使用Matlab軟件對(duì)式（1）所示的3輸入、3輸出多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

3.1 優(yōu)化PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值

遺傳算法中迭代數(shù)最大為截止條件。通過上述優(yōu)選方法的介紹，遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)值流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)值流程圖

按照流程圖編寫遺傳算法優(yōu)化初始權(quán)值的Matlab程序，通過遺傳算法優(yōu)化后的初始權(quán)值為W=[0.0122,-0.0685,1.0469,0.1986, 0.5529,0.1452，…，-2.0976,0.1492,0.2108]，把遺傳算法優(yōu)化得到的最優(yōu)個(gè)體W賦值給PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)速度為0.005，控制間隔時(shí)間為0.001秒，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正采用增加動(dòng)量項(xiàng)的權(quán)值修正算法如式（9）、式（10）。

3.2 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)響應(yīng)效果

系統(tǒng)給定輸入X為階躍信號(hào)，即：

遺傳算法優(yōu)化前后的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)輸出響應(yīng)如圖3和圖4所示。

圖3 初始權(quán)值隨機(jī)選取的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制效果

圖4 遺傳算法優(yōu)化的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果

網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)（系統(tǒng)誤差均方值）動(dòng)態(tài)曲線如圖5和圖6所示。

圖5 優(yōu)化前網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)曲線

圖6 優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)曲線

響應(yīng)效果分析：

1）從圖3、4可知，優(yōu)化前后，系統(tǒng)的超調(diào)量都非常小。

2）圖3中顯示，PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠控制多輸入、多輸出復(fù)雜耦合系統(tǒng)，系統(tǒng)的實(shí)際輸出跟隨控制目標(biāo)變化，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.12s。

3）圖4說明優(yōu)化后的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠使系統(tǒng)保持較高的穩(wěn)態(tài)精度和較快的響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.02s。

4）分析圖5和圖6，優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)誤差平方均值分別在0.09s、0.025s的時(shí)候接近0，說明優(yōu)化后的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)控制效果更佳，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，具有更好的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和解耦能力。

4 結(jié)論

1）在工業(yè)生產(chǎn)過程中，對(duì)復(fù)雜耦合系統(tǒng)的控制，傳統(tǒng)PID控制難以達(dá)到控制要求。文中構(gòu)建的PID神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)基本消除了對(duì)象之間的耦合作用。

2）遺傳算法優(yōu)化后的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，控制精度更高。

3）基于遺傳算法的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制，完全可以不依賴于對(duì)象模型，通過網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦。

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