海洋平臺拋錨方式模糊優(yōu)化設(shè)計方法

霍發(fā)力，楊德慶

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國家重點(diǎn)實驗室，上海 200240)

石油是國民經(jīng)濟(jì)的血脈，擁有充足的油氣資源，并且保證油氣資源的穩(wěn)定供給，是經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展必不可少的前提保障。目前海洋油氣的開發(fā)已由近海淺水向遠(yuǎn)海深水發(fā)展。深海石油資源開發(fā)平臺大多由三個部分組成:浮體結(jié)構(gòu)、錨泊定位系統(tǒng)和立管。浮體通過錨泊定位系統(tǒng)長期固定于特定海域，通過立管輸油進(jìn)行石油的開采工作，這就決定這些浮式系泊系統(tǒng)的設(shè)計要經(jīng)受得住惡劣的波浪、流及風(fēng)等隨機(jī)環(huán)境載荷的作用。在錨泊定位系統(tǒng)的設(shè)計中，正確確定其在海洋環(huán)境載荷作用下的運(yùn)動響應(yīng)及系泊纜繩張力顯得十分重要。

關(guān)于錨泊設(shè)計優(yōu)化，國內(nèi)外做了大量研究。Mehdi Shafieefar［1］提出了一種基于遺傳算法對浮式平臺錨泊系統(tǒng)的錨鏈布局和錨鏈張力等的優(yōu)化設(shè)計自動程序。通過這種方法可以快速找到使平臺響應(yīng)最小的最好的錨泊系統(tǒng)。Rio de Janeir［2］發(fā)展了一種利用遺傳算法解決錨泊系統(tǒng)布置的優(yōu)化問題。此方法優(yōu)化了錨泊布置使得平臺漂移量達(dá)到最小。Fylling I［3］等對深水半潛平臺的錨泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了大量研究。Matthias Brommundt［4］在時域內(nèi)對海上半潛式風(fēng)力發(fā)電設(shè)備的懸鏈線式錨泊系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，運(yùn)用Nelder-Mead單一算法來優(yōu)化錨鏈長度即錨泊系統(tǒng)成本達(dá)到最優(yōu)。余龍等［5］運(yùn)用準(zhǔn)靜定方法對多成分錨鏈進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，基于準(zhǔn)靜定方法推導(dǎo)限定水深下多成分錨泊線懸鏈線方程，并考慮錨泊線組成成分的參數(shù)對錨泊系統(tǒng)回復(fù)力的影響，建立目標(biāo)函數(shù)最小化的多成分錨泊線優(yōu)化設(shè)計模型，來設(shè)計多成分錨鏈的錨泊系統(tǒng)。張火明和楊建民［6］等基于一維優(yōu)化思想，運(yùn)用黃金分割法和懸鏈線方程方法研究了多成分系泊纜索靜力特性計算方法。

在實際工程中，海洋平臺的設(shè)計要滿足船級社對平臺錨泊系統(tǒng)設(shè)計分析的最低要求。根據(jù)API與ABS規(guī)定［7-8］，在鉆井工作工況下，應(yīng)滿足最大軸向拉力低于破斷強(qiáng)度的44.4%，并且由于直接與鉆井立管的球形連接點(diǎn)角度要求，平臺水平偏移根據(jù)鉆井系統(tǒng)要求在水深的5%以內(nèi)，以防止損壞鉆井立管以下的球形接頭內(nèi)的機(jī)械止動器。在風(fēng)暴工況下，由于立管與平臺脫離，水平漂移量沒有具體要求，而要求錨鏈軸向張力不超過破斷強(qiáng)度的60%。在保持拋錨點(diǎn)與錨鏈出纜位置一定情況下，隨著系泊鏈長度的增加，錨鏈軸向張力的最大值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。而對于鉆井工況，一般處在端部張力隨錨鏈長度增加而減少的階段，在這階段中，隨著錨鏈的增長，錨鏈端部張力雖然相應(yīng)減少，但是漂移量會相應(yīng)增加。這就要求在滿足水深5%漂移量的前提下，盡量減少錨鏈端部張力，從而可以提高錨鏈的疲勞壽命，來增加錨鏈安全使用年限。而對于風(fēng)暴自存工況，所處環(huán)境非常惡劣，這就要求錨鏈軸向張力盡量減少，從而增加平臺錨鏈的安全余量。所以根據(jù)拋錨長度的增加，錨鏈端部張力的變化趨勢，找到軸向張力最小處的拋錨長度，可以提高平臺錨泊系統(tǒng)的安全余度，增加平臺抗風(fēng)暴強(qiáng)度的能力。

針對深海半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)，運(yùn)用平臺與錨鏈耦合運(yùn)動時域分析方法，對鉆井平臺及其懸鏈線式系泊系統(tǒng)的水動力性能進(jìn)行探索，提出一種基于模糊方法的錨泊系統(tǒng)拋錨方式優(yōu)化設(shè)計方法，此方法能使鉆井平臺在風(fēng)暴自存工況和鉆井工作工況，較快找到最佳拋錨方式。以一典型半潛式鉆井平臺為例進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明本文提出的方法是可行的，能夠方便地找到較好的拋錨方式，錨鏈最大軸向張力和平臺平面漂移量均能夠滿足規(guī)范要求。

1 模糊優(yōu)化設(shè)計

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計算機(jī)數(shù)字控制［9-10］。模糊控制從線性控制與非線性控制的角度分類，是一種非線性控制;從控制器的智能性看，模糊控制屬于智能控制的范疇，而且它已成為目前實現(xiàn)智能控制的一種重要而又有效的形式，應(yīng)用潛力很大。模糊控制理論的研究和應(yīng)用在現(xiàn)代控制領(lǐng)域中具有重要的地位和意義。

1.1 模糊方法控制系統(tǒng)參量及參量的模糊化

為設(shè)計一個優(yōu)良的模糊方法控制器，其關(guān)鍵是要有一個便于靈活調(diào)整的模糊規(guī)則。基于解析表達(dá)式的模糊數(shù)模型就具有這樣的優(yōu)點(diǎn)。

雙輸入單輸出模糊方法控制器的方框圖如圖1所示。模型結(jié)構(gòu)所涉及的3個語言變量是:誤差E、誤差變化EC和控制量的變化U。

1.2 建立模糊方法數(shù)模型

圖1 雙輸入單輸出模糊控制器Fig.1 The fuzzy controller of double-input and single-output

設(shè)計優(yōu)良的模糊方法，其關(guān)鍵是靈活調(diào)整的模糊規(guī)則。基于解析表達(dá)式的模糊方法數(shù)模型具有這種優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)海洋平臺錨泊系統(tǒng)分析規(guī)范要求，設(shè)計了風(fēng)暴自存工況和工作工況下的模糊方法控制器。

1.2.1 風(fēng)暴自存工況

對于風(fēng)暴自存工況的雙輸入單輸出模糊方法控制器所涉及的3個語言變量是:誤差E為錨泊系統(tǒng)中的端部最大軸向張力與錨鏈破斷強(qiáng)度比值，誤差變化EC為拋錨長度改變后端部最大軸向張力的變化量，控制量的變化U對應(yīng)拋錨長度變化ΔL。

對于風(fēng)暴自存工況，模糊數(shù)模型的結(jié)構(gòu)可采用下列解析式來表達(dá):

其中，αi和Δαi為修正因子，sgn為符號函數(shù)，＜ ＞為取整符號，H為ΔL初步變化常數(shù)。使用修正因子使控制規(guī)則的修改更加靈活，可以改變修正因子來滿足系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的要求。模糊方法優(yōu)化步驟如下:

1)當(dāng)初始錨鏈長度設(shè)置為L，計算出錨鏈端部最大軸向張力;

2)然后改變錨鏈長度為L+H，再計算出錨鏈端部最大張應(yīng)力;

3)根據(jù)此情況下錨鏈端部最大軸向張力與破斷強(qiáng)度比值E，拋錨長度改變后端部最大軸向張力的變化量EC，判斷E處于式(1)中的哪個階段，來確定下一步優(yōu)化時的錨鏈長度。

4)重復(fù)步驟2)與3)，最終在ΔL=0時終止。

1.2.2 鉆井工作工況

對于工作鉆井工況的雙輸入單輸出模糊方法控制器所涉及的3個語言變量是:誤差E為船體最大偏移量與允許船體漂移量比值，誤差變化EC為拋錨長度改變后船體漂移量的變化量，而控制量的變化U即對應(yīng)拋錨長度變化量ΔL。

式中:相關(guān)符號含義和分析步驟如式(1)所示。此數(shù)學(xué)模型是從錨鏈拋錨長度等于錨鏈出纜點(diǎn)與拋錨點(diǎn)距離開始進(jìn)行優(yōu)化。為了能夠盡快找到最優(yōu)點(diǎn)，可以在此基礎(chǔ)上加上一定長度開始進(jìn)行。

2 浮式系泊系統(tǒng)時域內(nèi)平臺與錨鏈耦合運(yùn)動

隨著半潛式平臺向深海發(fā)展，為準(zhǔn)確預(yù)報平臺運(yùn)動響應(yīng)，必須充分考慮系泊系統(tǒng)的粘性效應(yīng)、慣性質(zhì)量、流載荷和回復(fù)力。傳統(tǒng)的動力響應(yīng)分析是將浮體、纜繩和立管獨(dú)立開來，分別進(jìn)行計算，在精度方面存在很大誤差［22］。Kanda［12］和Ma［13］通過對一TLP平臺的研究證明，浮體及管線的相互作用會對浮式結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)帶來很大的影響。Kim等［14］對TLP平臺進(jìn)行非耦合分析，證明其精度隨著水深的增加而降低;Bauduin，Blanc等［15］通過大量的模型試驗數(shù)據(jù)來校準(zhǔn)時域分析方法中的相關(guān)系數(shù)，從而提高分析精度;Zou，J等［16］通過對現(xiàn)役的多個張力腿平臺的耦合情況進(jìn)行測試研究，對耦合分析進(jìn)行了改進(jìn)。Wang Li-zhong［17］運(yùn)用準(zhǔn)靜態(tài)法考慮了耦合效應(yīng)，對吸力錨泊系統(tǒng)在水和土壤部分聯(lián)合分析。Ying MinLow［18］運(yùn)用船體和錨鏈的耦合效應(yīng)進(jìn)行錨鏈的疲勞分析。

平臺響應(yīng)和系泊系統(tǒng)響應(yīng)不應(yīng)單獨(dú)求解，而應(yīng)將系泊系統(tǒng)和平臺系統(tǒng)整體考慮為動態(tài)系統(tǒng)聯(lián)合求解。DNV研發(fā)的船舶與海洋結(jié)構(gòu)物分析軟件SESAM功能強(qiáng)大，其DeepC模塊專門針對平臺整個系統(tǒng)的耦合問題進(jìn)行求解，是海工領(lǐng)域內(nèi)認(rèn)可的能夠較好解決此問題的軟件。對于平臺系泊系統(tǒng)時域內(nèi)的耦合運(yùn)動方程可以寫成［19-20］:

式(4)與式(5)中，下表V和L分別表示浮體與系泊纜索，表示系泊纜索受到的外力。

式中:T和Q分別為軸向和旋轉(zhuǎn)方向的恢復(fù)力，W為系泊纜索單位長度的有效重量，F(xiàn)S表示系泊纜索受到的來自連接錨的力。

Fm表示結(jié)構(gòu)上的總的波浪力:拖拽力及慣性力，由莫里森方程可知:

鹽城市區(qū)飲用水源生態(tài)凈化工程庫區(qū)生態(tài)堤防設(shè)計……………………………… 朱冬舟，陸惠萍，倉基俊等(14.26)

式中:V=πD2/4為細(xì)長結(jié)構(gòu)在單位長度上的體積，D為結(jié)構(gòu)的直徑。Cm=1+Ca為慣性系數(shù)，Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，CD為拖拽力系數(shù)，DS為結(jié)構(gòu)物的直徑或者寬度n和un分別表示流體的加速度和速度沿浮體外表面的法向分量，和分別表示浮體運(yùn)動的加速度和速度。

浮體的質(zhì)量矩陣MV包含兩個部分:浮體結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣及其由輻射勢產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩陣;浮體阻尼矩陣BV包含三個部分:粘性阻尼矩陣、慢漂阻尼矩陣以及由輻射勢產(chǎn)生的附加阻尼矩陣;KV為浮體的線性水動力剛度矩陣。對于系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，可以采用Wilson-θ隱式方法積分求解，這是線性加速度方法的推廣［21］。

3 半潛平臺基本數(shù)據(jù)及環(huán)境參數(shù)

以工作于中國南海某半潛鉆井平臺為例，進(jìn)行數(shù)值模擬優(yōu)化分析。平臺的主要參數(shù)如表1和表2所示。平臺的工作、風(fēng)暴和拖航工況下吃水(重量)分別為:23.38 m(23 598 t)、17.32 m(20 187 t)和10.90 m(17 895 t)。根據(jù)平臺錨泊定位操作手冊中提到的環(huán)境工況如表3所示。

表1 半潛平臺主要參數(shù)Tab.1 The parameters of semi-submersible platform

表2 錨泊系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 The parameters of mooring system

根據(jù)平臺錨泊定位操作手冊規(guī)定的錨鏈出鏈角度方式如圖2所示。

表3 環(huán)境參數(shù)Tab.3 The parameters of condition

圖2 錨泊拋錨方式Fig.2 Mooring anchor method

4 錨泊系統(tǒng)優(yōu)化分析

依據(jù)船體與錨鏈的時域耦合計算方法，運(yùn)用DeepC/SESAM軟件，在出纜點(diǎn)與拋錨點(diǎn)位置一定，只改變拋錨長度的情況下，根據(jù)表3中提到的風(fēng)暴自存工況，對此半潛鉆井平臺進(jìn)行數(shù)值模擬。風(fēng)、浪和流均來自0°方向，計算錨鏈長度為2 200～2 800 m，每間隔50 m共13種情況。結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看到，錨鏈端部最大張力先減少后增加，而且變化趨勢開始時軸向張力減少非常塊，在接近最小處附近變化趨勢變得很緩慢，然后開始增加，而且增大趨勢變快。這是由于在保持出鏈點(diǎn)與拋錨點(diǎn)一定的情況下，在拋錨長度的增加過程中，初始時隨著系泊鏈長度的增加，整個系泊系統(tǒng)的張緊趨勢逐漸緩減，系泊鏈將處于更加放松的懸鏈狀態(tài)，張力的最大值自然能夠得到適當(dāng)?shù)慕档?而當(dāng)長度增加到一定值時，系泊鏈的自重增加將會十分顯著，此時由于自重增加而造成系泊鏈張力上升的因素將起主導(dǎo)作用，即此后隨著鏈長度的增加，上端張力的最大值不斷增加。綜合來說，系泊鏈上端張力的大小變化取決于鏈的張緊狀態(tài)和自重兩個因素，當(dāng)其中一個因素占據(jù)主導(dǎo)地位時，其值就會發(fā)生相應(yīng)的變化［22］。

圖3 錨鏈拋錨長度與錨鏈端部最大軸向張力Fig.3 The length of chain and the maximun axial tension

4.1 風(fēng)暴自存工況拋錨方法優(yōu)化設(shè)計

對于惡劣的風(fēng)暴自存工況，要求設(shè)計出最佳的拋錨方式，即最優(yōu)的錨鏈長度使得錨鏈軸向張力最小，可以大大提高平常的安全系數(shù)，相應(yīng)增加平臺的抗風(fēng)暴能力。

本次優(yōu)化設(shè)計變量為錨鏈拋出長度的增加量ΔL，根據(jù)模糊方法控制數(shù)學(xué)模型(8)進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化。

式中相關(guān)符號含義如式(1)所示。

優(yōu)化目標(biāo)為錨鏈端部張力最小，即變量E達(dá)到最小。

根據(jù)規(guī)范要求，限制條件為:

1)設(shè)計錨鏈長度要小于平臺現(xiàn)有錨鏈長度;

2)錨鏈端部最大軸向張力小于錨鏈破斷強(qiáng)度的60%。

為了加快優(yōu)化速度，錨鏈長度初步設(shè)計為出鏈點(diǎn)與錨泊點(diǎn)之間距離加上水深的10%(100 m)開始進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其中H為水深的0.5%(5 m)。圖4表示了錨鏈端部最大軸向張力的優(yōu)化過程，圖5表示了錨鏈長度的優(yōu)化過程。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計可知，錨鏈端部最大張力先減少后增加，當(dāng)錨鏈長度為2 595 m時，錨鏈端部最大張力為最小，最小值為3 076 650 N，為錨鏈破斷強(qiáng)度的47.94%，小于錨鏈破段強(qiáng)度的60%，滿足規(guī)范要求，錨鏈有很高的安全余量。圖6～圖8中給出了三種拋錨方式情況下，最大受力錨鏈端部軸向張力在時域中的變化情況。

圖4 錨鏈端部最大張力優(yōu)化過程Fig.4 The optimization history of the maximum axial tension

圖5 錨泊出鏈長度優(yōu)化過程Fig.5 The optimization history of chain length

圖6 拋錨2 200 m時錨鏈端部最大張力在時域中示意Fig.6 The maximum axial tensions about 2 200 m of chain in time domain

圖7 拋錨2 595 m時錨鏈端部最大張力在時域中示意Fig.7 The maximum axial tensions about 2 595 m of chain in time domain

4.2 鉆井工況拋錨方法優(yōu)化設(shè)計

在鉆井工作工況下立管與船體相連，根據(jù)平臺鉆井系統(tǒng)的要求，為保證鉆井能夠在設(shè)計的鉆井工況下照常工作，船體的漂移量不能超過水深的5%。在出鏈點(diǎn)與拋錨點(diǎn)一定的情況下，隨著錨鏈長度的增加，船體漂移量增加，但錨鏈所受軸向張力相應(yīng)減少，對于錨鏈的疲勞非常有益。所以在滿足船體漂移量為水深的5%范圍條件下，盡量減少錨鏈張力，以提高錨鏈的使用壽命。

本次優(yōu)化設(shè)計變量為錨鏈長度的變化量ΔL，根據(jù)模糊方法控制數(shù)學(xué)模型(9)進(jìn)行設(shè)計優(yōu)化。

式中相關(guān)符號含義如式(1)所示。

優(yōu)化目標(biāo)為錨鏈端部張力最小，即變量E達(dá)到最小。

根據(jù)規(guī)范要求，限制條件為:

1)設(shè)計錨鏈長度要小于平臺現(xiàn)有錨鏈長度;

2)錨鏈端部最大軸向張力小于錨鏈破斷強(qiáng)度的44.4%;

3)船體水平漂移量小于水深的5%。

錨鏈長度初步設(shè)計為出鏈點(diǎn)與錨泊點(diǎn)之間距離加上水深的10%(100 m)。根據(jù)模糊方法控制理論，其中H為水深的0.5%，進(jìn)行優(yōu)化分析。圖8表示了船體漂移量的優(yōu)化過程，圖9表示了錨鏈長度的優(yōu)化過程，圖10表示錨鏈端部最大軸向張力的優(yōu)化過程。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計可知:當(dāng)錨鏈長度為2 340 m時，漂移量為X軸:48.13 m，Y軸:2.86 m，水平漂移量48.21 m，為水深的4.824%，漂移量小于水深5%的要求;錨鏈軸向張力相應(yīng)最小，端部最大張力為:2.508×106N，為錨鏈破斷強(qiáng)度的39.084%，小于錨鏈破斷張力的44.4%，滿足ABS規(guī)范要求。圖11～圖12中給出了三種拋錨方式情況下，最大受力錨鏈端部軸向張力在時域中變化情況。

圖8 船體偏移量優(yōu)化過程Fig.8 The optimization history of vessel offset

圖9 拋出錨鏈長度優(yōu)化過程Fig.9 The optimization history of chain length

圖10 錨鏈端部最大軸向張力優(yōu)化過程Fig.10 The optimization history of maximum axial tension

圖11 拋錨2 200 m時錨鏈端部最大張力在時域中示意圖Fig.11 The maximum axial tensions about 2 200 m of chain in time domain

圖12 拋錨2 340 m時錨鏈端部最大張力在時域中示意圖Fig.12 The maximum axial tensions about 2 340 m of chain in time domain

5 結(jié)語

通過平臺和錨鏈耦合運(yùn)動系統(tǒng)時域分析，對深海平臺進(jìn)行動力響應(yīng)特性和錨鏈強(qiáng)度分析，并根據(jù)其特性，利用模糊方法，分別針對鉆井工作工況與風(fēng)暴自存工況，提出了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計方法。以位于中國南海水域某半潛平臺為算例，對拋錨方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計數(shù)值模擬。結(jié)果表明，設(shè)計的模糊方法控制拋錨方式優(yōu)化方法是可行有效的，優(yōu)化效果非常明顯，能夠很快地接近最佳拋錨方式。風(fēng)暴自存工況下，錨鏈端部軸向張力最小為3 076 650 N，滿足規(guī)范要求。鉆井工作工況下，在滿足船體漂移量為水深5%范圍內(nèi)，錨鏈軸向張力最小，端部軸向張力為2.508×106N，兩種工況均能很好地滿足ABS和API規(guī)范要求。

［1］ Mehdi Shafieefar，Aidin Rezvani.Mooring optimization of floating platforms using a genetic algorithm［J］.Ocean Engineering，2007(34):1413-1421.

［2］ Alonso J，Juvinao Carbono，Ivan F M，et al.Mooring pattern optimization using genetic algorithms［C］//6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization.2005.

［3］ Fylling I.Optimization of deepwater mooring systems［C］//Proceedings of the Offshore Mediterranean Conference.1997.

［4］ Matthias Brommundt，Ludwig Krause，Karl Merz，Mooring system optimization for floating wind turbines using frequency domain analysis［J］.Energy Procedia，2012(24):289-296.

［5］ 余龍，譚家華.基于準(zhǔn)靜定方法的多成分錨泊線優(yōu)化［J］.海洋工程，2005，23(1):69-73(YU Long，TAN Jia-hua.Research on optimum multi-component mooring lines based on catenary equation［J］.The Ocean Engineering，2005，23(1):69-73.(in Chinese))

［6］ 張火明，張曉菲，楊建民，基于優(yōu)化思想的多成分系泊纜靜力特性分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32(10):114-121.(ZHANG Huo-ming，ZHANG Xiao-fei，YANG Jian-min.Static characteristic analysis of multi-component mooring line based on optimization thinking［J］.Ship Science And Technology，2010，32(10):114-121.(in Chinese))

［7］ API RP2SK，Design and analysis of station keeping systems for floating structures［S］.2005.

［8］ ABS，Rules for building and classing mobile offshore drilling units［S］.Part 3，2012.

［9］ Ayhan Mentes，Ismail Hakki Helvacioglu.Fuzzy decision support system for spread mooring system selection［J］.Expert Systems with Applications，2012，39:3 283-3 297.

［10］霍發(fā)力，曲鵬翔.導(dǎo)管架式海洋平臺的MRFD半主動模糊控制理論研究［J］.中國海洋平臺，2010，25(2):39-44.(HUO Fa-li，QU Peng-xiang.Research of MRFD semi-active fuzzy control theory of jacket offshore platforms［J］.China Offshore Platfrom，2010，25(2):39-44.(in Chinese))

［11］ Ward E G，Haring R E，Devlin P V.Deep water mooring and riser analysis for depths to 10，000 feet［C］//Offshore Tech.Conf..1999.

［12］ Kanda M，Mlyajima Nakagawa H，Shimazaki K.A non-linear coupled response of TLP hull and tendons in waves［C］//OMAE 98.1998:OMAE98-0472.

［13］ Ma W，Lee M Y，Zou J，et al.Deepwater nonlinear coupled analysis tool［C］//OTC12085.2000.

［14］ Kim M H，Tahar，A，Kim Y B.Variability of TLP motion analysis against various design methodologies/parameters［C］//ISOPE’01.2001:467-473.

［15］ Bauduin C，Blanc C，Elholm E，et al.Erha deepwater export system coupled analysis and model test calibration［C］//Deep Offshore Technology(DOT)Conference.New Orleans:［s.n.］，2004.

［16］ Zou J，Omberg H，Trygve C.Prediction of TLP responses:model test vs.analysis［C］//Offshore Technology Conference Houston.Texas:［s.n.］，2003:OTC 15348.

［17］ WANG Li-zhong ，GUO Zhen，YUAN Feng.Quasi-static three-dimensional analysis of suction anchor mooring system［J］.Ocean Engineering，2010，37:1127-1138.

［18］ Ying MinLow，SaiHungCheung.On the long-term fatigue assessment of mooring and riser systems［J］.Ocean Engineering，2012，53:60-71.

［19］元志明，嵇春艷，陳明璐.半潛式平臺完全時域耦合運(yùn)動分析［J］.海洋技術(shù)，2010，29(4):81-87.(YUAN Zhi-ming，JI Chun-yan，CHEN Ming-lu.Full time domain coupled analysis of semi-submersible platform［J］.Ocean Technology，2010，29(4):81-87.(in Chinese))

［20］楊敏冬，滕斌.海洋系泊纜索非線性有限元靜力分析［J］.海洋工程，2009，27(2):14-20.(YANG Min-dong，TENG Bin.Static analysis of mooring lines using nonlinear finite element method［J］.The Ocean Engineering，2009，27(2):14-20.(in Chinese))

［21］陸鑫森.高等結(jié)構(gòu)動力［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，1992.(LU Xin-sen.Advanced Structural Dynamics［M］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University Press，1992.(in Chinese))

［22］史琪琪，楊建民.半潛式平臺運(yùn)動及系泊系統(tǒng)特性研究［J］.海洋工程，2010，28(4):1-8.(SHI Qi-qi，YANG Jina-min.Research on hydrodynamic characteristics of a semi-submersible platform and its mooring system［J］.The Ocean Engineering，2010，28(4):1-8.(in Chinese))