基于潮流能直驅式海水淡化系統的建模與仿真

黃方平，穆永杰，2，陳俊華，羅從宗，2，汪昌固，2

(1.浙江大學寧波理工學院，浙江寧波 315100，2.太原科技大學，山西太原 030024)

能源危機的到來與環境污染的加劇引起人們對能源利用的擔憂。近年來，對可再生能源的關注越來越多，海洋潮流能被認為是全球很有潛力的可再生能源，其能源密度遠大于太陽能和風能。但是，目前國內外潮流能的研究主要集中于潮流發電，對于利用潮流能海水淡化的研究相對較少，因此開發海洋潮流能海水淡化具有重要的意義。

英國MCT公司研制的1.2 MW潮流能水輪機“SeaGen”［1］于2008年12月建成，現已并網發電，是世界上第1個商業化潮流能電站(如圖1所示)。加拿大藍能(Blue Energy)公司在直葉片豎軸潮流能水輪機技術上的研究處于世界領先水平［2］。目前藍能公司豎軸潮流能水輪機的最大單機功率為250 kW。浙江大學在最初的5 kW原理性樣機的研究基礎上于2009年成功進行了25 kW水平軸潮流能發電系統的研制及海上試驗［3-4］，同時開展了第3代樣機20 kW液壓式獨立運行變速變槳潮流能發電系統的研究。

20世紀80年代初，美國Delaware大學提出了一種名為DELBOUY的振蕩浮子式波浪能海水淡化系統［5］。在此基礎上，林潤生等人［6］設計了一種振蕩浮子式波浪能海水淡化裝置，提高了能量的轉換效率。

近年來，潮流能捕獲裝置有很大發展，反滲透海水淡化技術也比較成熟，國內生產的反滲透海水淡化設備如圖2所示。但是利用潮流能不經過發電直接進行反滲透海水淡化的系統很少，海島上淡水資源依然缺乏。本文提出使用捕能裝置捕獲潮流能帶動低速海水泵工作，低速海水泵把低壓海水轉換為高壓海水，經過蓄能穩壓后進行海水淡化，并對海水淡化過程中的濃海水進行能量回收。

圖1 SeaGen型1.2MW潮流能捕獲裝置Fig.1 SeaGen 1.2MW tidal energy capture device

圖2 反滲透海水淡化設備Fig.2 Reverse osmosis sea water desalination equipment

1 基于潮流能直驅式海水淡化系統的方案分析

一般說來，利用潮流能進行海水淡化的系統可劃分為三級能量轉換過程。一級能量轉換機構直接與海洋能相互作用，將海洋能轉換成裝置的動能或中間介質(如液壓油)的動能與壓能;潮流能一級能量轉換裝置可分為:軸流式、橫流式和振蕩水翼式等。二級能量轉換機構將一級能量轉換所捕獲的能量轉換成旋轉機械的動能(如液壓馬達);潮流能二級能量轉換裝置分為:機械式、空氣透平式和液壓式等。三級能量轉換將旋轉機械的動能變成電能，電能再驅動反滲透海水淡化系統。

本文提出的潮流能直驅式海水淡化方式，可直接利用潮流能捕獲系統把低壓海水變成高壓海水進行反滲透海水淡化。該過程只經過一次能量轉換，大大的提高了海水淡化效率。潮流能直驅式海水淡化系統由海水預處理系統、能量捕獲系統、蓄能控制系統、反滲透系統、能量回收系統等組成，如圖3所示。

圖3 基于潮流能直驅式海水淡化系統原理Fig.3 Direct-drive desalination system based on tidal energy

其工作原理如下:捕能系統7捕獲的潮流能帶動低速海水泵8工作，直接把經過海水預處理系統2的海水變成高壓海水，經過蓄能穩壓后進行反滲透海水淡化。經過反滲透膜組5后，高壓海水變成淡水和濃海水兩部分，淡水流入過濾后處理裝置，而濃海水還有一定的能量，通過能量回收系統進行回收。能量回收過程中，低壓蓄能器31里的濃海水經換向閥到達增壓缸。濃海水推動增壓缸A把海水變成高壓海水，同時增壓缸B左腔無桿腔吸收經過預處理的海水，右腔無桿腔排出做功后濃海水。通過位置傳感器27、28和換向閥29控制增壓缸交替反復工作，把低壓海水變成高壓海水進入高壓蓄能器系統。該系統能根據潮流流速的大小選擇反滲透膜的組數，當潮流流速很小時，系統壓力達不到設定范圍反滲透膜組不工作;當潮流流速較小時，系統壓力達到設定的范圍反滲透膜組19開始工作;如果系統的壓力變大但還不足以同時打開另一個反滲透膜組時，控制溢流閥13工作把多余的流量排掉;當潮流流速大時，反滲透膜組19、20同時工作;當潮流能更大時;依次打開反滲透膜組直至全部工作。當所有的反滲透膜都工作，壓力還是超出了設定的范圍時，控制溢流閥工作。同理:當潮流流速減小時，依次減小反滲透膜組件直至都停止工作。

2 基于潮流能海水淡化系統的數學模型建立

為了研究該系統潮流來能與產水量之間的關系以及整個系統在壓力穩定、產水比能耗等方面的性能，需要建立數學模型并進行仿真分析。基于線性流體力學理論，考慮水液壓系統內部件的滑動摩擦力和泄露量等條件，推導出潮流能海水淡化系統的數學模型。由于該液壓功率輸出系統是離散性系統，推導出潮流能海水淡化系統的離散型數學模型。

2.1 建模假設

在充分考慮系統典型工況的前提下，系統數學模型的推導作如下假設:

1)因活塞勻速運動，忽略增壓缸活塞、活塞桿的質量;

2)增壓缸內壁、蓄能器內壁、活塞、活塞桿都是剛性的。

2.2 潮流能捕獲子系統數學模型

潮流能捕獲系統是具有m個葉片的水輪機，如圖4所示。假設每兩葉片間的水流都一樣，水輪機的進口水的流速為v1，出口的流速為v2，α1和α2分別為v1和v2與切線方向的夾角。

圖4 水輪機模型Fig.4 Turbine model

圖5 水質點運動Fig.5 Water point motion

取兩葉片間的水為研究質點系，如圖4中的陰影部分。經過微小時間dt，這部分海水由圖5中的ABCD位置移動到abcd位置。則水流對水輪機轉軸O的動量矩的改變為:

對水輪機的單個葉片，則有

由式(1)、(2)得:

式中:qV是潮流能流過水輪機的總體積流量，ρ是海水密度，m是水輪機的葉片數，r1、r2分別是葉片外端、內端到軸心的距離。

水流所受到對軸的轉動力矩和水輪機的轉輪所受的轉動力矩大小相等、方向相反，由動量矩定量，則水輪機的轉輪所受潮流能的轉動力矩為:

2.3 海水泵子系統模型

考慮到水輪機捕獲能量利用、海水泵的現狀以及潮流能不穩定的特點，采用低速海水泵。在相同的條件下，由于斜盤式軸向柱塞水壓泵的PV值遠小于變量葉片泵和齒輪泵［7］，因此采用斜盤式軸向柱塞海水泵，模型如圖6所示。

圖6 海水泵模型Fig.6 Sea water pump model

泵的輸出流量方程式為:

式中:Sp是柱塞面積，R是柱塞分布圓半徑，Z是柱塞數，n是泵的轉數，γ是斜盤傾角，ηv是容積效率。

泵的輸入扭矩公式:

式中:Tpum是變量泵的輸入扭矩，ppum是水液壓系統壓力，qpum是泵的輸出流量，ηm是泵的機械效率。聯立方程可求出水輪機的最終運動方程:

2.4 蓄能器子系統容量關系變化模型

潮流能海水淡化系統中有兩個蓄能器，一個是吸收潮流能捕獲的高壓海水和能量回收系統回收的高壓海水，并為反滲透海水淡化設備提供高壓海水的蓄能器稱為高壓蓄能器;另一個是吸收反滲透海水淡化設備后的濃海水并為增壓缸提供能量的蓄能器稱為低壓蓄能器(相對于高壓蓄能器而言)。由于本文中的蓄能器需要滿足儲存、釋放水壓能，容量較大，慣性小，反應靈敏，工作平穩并且適合在中低壓回路上工作等條件，同時考慮蓄能器的應用特點，選用氣瓶式蓄能器。

圖7 蓄能器模型示意Fig.7 Accumulator model diagram

相對于蓄能器中氮氣的壓縮性來說，海水的壓縮性可以忽略。海水壓縮高、低壓蓄能器中的氮氣，而且壓縮氮氣的體積決定了蓄能器的壓力。根據蓄能器在系統中的作用，可以假設流入、流出蓄能器的油液短時間內沒有熱量交換，滿足等熵的壓力與體積規律，模型如圖7所示，數學關系式為:

式中:k是在一定壓力和體積下一個比熱容比(大氣壓力下，氮氣的k=1.4)，p和V分別是氮氣的瞬時壓力和體積，p0、V0分別是初始時刻的值。

由于潮流能捕獲的海水具有一定的脈動特性并且在該過程是絕熱狀態，則總容積的計算式［8］表示為:

式中:p1、p2分別是蓄能器設置點脈動的最低、最高壓力，ΔV是在一個脈動周期內，瞬時流量高于平均流量的部分，它可以表示為:

式中:Q、Qm分別為流入蓄能器的海水的瞬時流量、平均流量。

在該情況下，蓄能器設置點脈動的最低壓力等于充氣壓力(p1=p0)，聯立式(8)～式(10)得到高壓、低壓蓄能器的壓力容量關系式:

式中:下標HP和LP分別代表高壓蓄能器和低壓蓄能器。

2.5 反滲透海水淡化膜子系統離散型模型

系統中有3個反滲透海水淡化膜組，根據系統中海水的壓力和流量決定反滲透海水淡化膜組的個數。則總的產水量Qp為:

式中:n是工作的反滲透膜組的個數(n≤3)，Qpi為第i個反滲透膜組的產水量，在常溫下，透過膜的產水量Qpi與作用在膜的壓力成線性關系，模型如圖8所示。

圖8中，Pif為第i個膜的進水口端的壓力;πif為第i個膜的進水口端的滲透壓;Pif1，Pif2……Pifn表示沿流道不同位置的海水壓力;πip1，πip2……πipn表示沿流道不同位置的滲透壓。

單個反滲透膜組的產水量表達方程［9］為:

根據流量平衡原理，濃海水的流量Qb是海水進水量Qf與淡水產水量Qp之差，公式為:

聯立方程式(12)～式(14)得，反滲透膜海水淡化系統產水量和濃海水流量的離散型數學模型:

2.6 能量回收子系統中的增壓缸模型

能量回收系統通過換向閥來控制兩個缸交替工作，使得液壓系統能夠持續穩定的工作。其中，兩個缸的尺寸大小、型號等各項參數完全相同。經過反滲透膜組和低壓蓄能器后的海水壓力和流量比較穩定，可以認為增壓缸的活塞做勻速運動。

當增壓缸A的活塞向左運動時，增壓缸B的活塞向右運動。增壓缸A的右端無桿腔流入經過反滲透后的濃海水，另一端把低壓海水變成高壓海水，同時增壓缸A右端有桿腔的液體推動增壓缸B的活塞向右運動。增壓缸B的左腔進海水、右腔排出濃海水，如圖9所示。

圖9 增壓缸模型Fig.9 Pressurized cylinder model

對增壓缸A進行受力分析:

這個力的3個特征部分是黏滯摩擦力Fv、Stribeck摩擦力Fs和庫侖摩擦力Fc參數。σ與黏滯摩擦力Fv有關，Fc0是庫侖摩擦力的參數，Fs0和cs分別是Stribeck摩擦力的參數和Stribeck速度，x是活塞的位移。

對增壓缸B受力分析:

式中:pB1、AB2分別是增壓缸B右端無桿腔的壓力、活塞面積，Ff是活塞受到的摩擦力。

把式(18)代入式(16)得增壓缸A的受力方程式:

流入增壓缸A右端和流出增壓缸A左端的流量是基本確定的，它們這間存在的線性關系式為:

式中:qA1、qA2分別是增壓缸A右、左無桿腔的流量，c是增壓缸的泄露系數。

聯立式(16)～式(20)得:

增壓缸B重復增壓缸A的動作，輸出相同的壓力和流量，使得整個能量回收系統輸出向增壓缸A一樣的壓力和流量。

根據以上各個子系統的數學模型通過Z變換推導出整個系統的傳遞函數方塊圖，如圖10所示。

圖10 基于潮流能直驅式海水淡化系統的傳遞函數方塊圖Fig.10 Transfer function block diagram of directly-driven desalination system based on tidal energy

根據系統的傳遞函數方框圖推導出潮流能和產水量的關系式:

3 基于潮流能直驅式海水淡化數學模型的仿真

3.1 系統仿真模型

由于本文的仿真系統較為復雜，將其分解為潮流能捕獲子系統、海水泵子系統、高壓蓄能器子系統、反滲透膜組子系統、低壓蓄能器子系統、能量回收子系統等六個子系統。根據各個子系統的數學模型，利用MATLAB中的SIMULINK對各個子系統分別建立仿真模型，這樣既可以檢測子系統模型的正確性，也可以幫助對系統某些參數進行選擇優化。再根據各個子系統中參數的關系，最終組合成基于潮流能直驅式海水淡化系統仿真結構圖，如圖11所示。

圖11 基于潮流能直驅式海水淡化系統的仿真結果模型Fig.11 Direct-drive desalination system simulation based on tidal energy

3.2 系統仿真潮流流速確定及主要參數

為了使仿真的輸入數據更接近于現實，在漁山附近海域從某時刻開始測量潮流流速。其中每一小時測量一次，得到數據如圖12所示。根據計算，得出潮流的半日周期T約為12.34 h，而且此處潮流屬于正規半日潮，即一日內出現兩次最強漲潮流速和兩次最強落潮流速，且相鄰的漲潮流速與落潮流速基本相等。由于漲落潮最強流速相差很小，根據實際測量的數據得出一次漲潮(或落潮)流速變化如圖13所示。

圖12 半月周期內V-t圖Fig.12 Half cycle of V-t diagram

圖13 半日周期內潮流流速隨時間變化模擬曲線Fig.13 Half-cycle current flow versus time curve of the analog

此處將潮流流速擬合曲線近似為:

其中，vm為平均最大流速幅值(1.2 m/s)，Tt為潮流的半日周期，一般為12.34 h;Tm為半月期，即大小潮周期，一般為349.26 h，14.57天;Kt為幅值波動系數(取0.2)。

潮流能海水淡化系統仿真相關參數取值如表1所示。

表1 仿真參數表Tab.1 Simulation parameters table

3.3 有無能量回收系統兩種方案下的仿真及分析

在潮流流速如式(23)輸入量的情況下，有能量回收系統和無能量回收系統在潮流能直驅式海水淡化系統的壓力變化仿真結果如圖14所示，淡水的流量仿真結果如圖15所示。

圖14 反滲透膜進水口海水壓力曲線Fig.14 Pressure curve of sea water reverse osmosis membrane inlet

圖15 產水流量Fig.15 Permeation flow

由圖14分析可知:1)有能量回收系統和無能量回收系統在工作初始階段和結束階段有一定的變化，其余時間基本穩定。因為隨著潮流流速的增加(減少)，參與反滲透海水淡化的膜組數需要有增加(減少)，在閥開啟(關閉)的時候，系統的壓力有一定的波動。

2)壓力的變化都在系統設定的壓力范圍內(5.5～6.2 MPa)并且符合反滲透膜的反滲透壓力范圍(4.5～8.0 MPa)。

由圖15和圖13兩圖分析可知:1)當潮流流速小于0.53 m/s時(小于0.86 h)，高壓海水的壓力沒有達到系統設定范圍，有無能量回收系統都不能工作;當潮流流速大于0.53 m/s，有能量回收系統可以滿足兩個反滲透膜組工作約300 L/h(潮流能捕獲系統半徑2.3 m)，而無能量回收系統要在流速0.65 m/s(約1.2 h)以后，滿足一個反滲透膜組工作達到約150 L/h;當流速足夠大時，有能量回收系統可以滿足三個反滲透膜組工作達到450 L/h，而無能量回收系統滿足兩個反滲透膜組工作達到300 L/h。

2)有能量回收系統是無能量回收系統的日產水量約2倍，能量回收系統使得能量利用率提高91%以上。

3.4 系統能量利用效率的仿真及分析

由文獻［11］設計的系統得到發電功率再帶動海水淡化設備淡化海水(非直驅式)與本文設計的基于潮流能直驅式海水淡化系統(有能量回收系統)在能量利用方面進行對比。在潮流流速變化的情況下，用產水比能耗η(生產單位流量的淡水需要的能量)表示系統性能優劣。

式中:Pw是功率，cp是能量利用率系數，ρ是海水密度，Aw是潮流水輪機轉子掃掠面積，v是潮流流速，Qp是產水流量。

在潮流流速如式(23)輸入量情況下，兩種方案的產水比能耗仿真結果如圖16所示。

圖16 產水比能耗與潮流流速關系Fig.16 Relationship between water production-energy consumption ratio and flow velocity

由圖16分析知:1)在沒有增加反滲透膜組工作時，有能量回收系統和無能量回收系統的產水比能耗基本上是增加的，因為在一定的工作膜組工作而又不能達到增加工作膜組數時，潮流流速的增加使得捕獲能量增加，但是這些多余的能量會被系統排掉造成系統產水比能耗變大。在增加反滲透膜組工作時，產水比能耗會突然減少，因為潮流能不變的情況下，反滲透膜組工作個數增加使得產水量增加，產水比能耗降低。

2)本文設計方案比文獻［11］設計方案的總體產水比能耗小;但是在潮流流速大時，本文的方案比前人設計的產水比能耗大，需要增加反滲透膜組個數，這是本方案需要進一步優化的地方。

4 結語

針對潮流能這種流速小、作用力大并且流速變化的物理環境，該文的重要目標是設計一個系統壓力穩定、產水效率高的水液壓直驅式潮流能海水淡化系統。為了更好地分析研究，建立數學模型并且對數學模型進行仿真，仿真結果如上所述。總結如下:

1)運用氣囊式蓄能器解決了潮流能直驅式海水淡化系統壓力不穩定的問題，這樣對于壓力、流量時大時小的高壓海水，經過蓄能穩壓和閥件調控后壓力基本平穩，大大提高了海水淡化質量。

2)系統中通過直驅式海水淡化的設計，使得能量轉換的次數減少，從而提高了液壓轉換系統的效率;同時，能量回收系統的設計，使得能量捕獲系統捕獲的能量經過充分利用，進一步提高了海水淡化效率，其產水量提高一倍。

3)潮流能海水淡化系統總體產水比能耗低。從仿真結果可知，本文設計的系統優于其它方案且基本滿足設計要求。

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