如何解決有關復合單位的實際問題

劉慶萌+鄭昌喜

在教學實踐中，如果能把復雜、抽象的問題簡單化，就能讓學生很容易掌握所學內容。這樣既減輕了學生的負擔，又提高了學生的解題能力。比如，解決有關復合單位的實際問題，如果能把不同類型的問題，經過整理轉化成相似的一類問題，并能找到一個共同解決問題的切入點，化難為易，觸類旁通，學生學習起來就能輕松愉快。

首先，對復合單位不下嚴格的定義，不作嚴格的界定。我認為，凡是由基本單位復合而成的單位都是復合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產生的復合單位，如價格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時為了計算的方便，也可以把利潤率、頻率、百分比濃度看作是復合單位。

其次，學生解答這類應用題，大多感到很棘手，得分率較低。學生對此類問題束手無策的主要原因是什么呢？關鍵是不會用所設的未知量，表示相關的“已知量”，不知道這些已知數與自己設的未知數存在著怎樣的相等關系或不等關系？如果會用設的x或y表示相關的量，那問題就迎刃而解了。我是怎樣利用設置的x或y表示相關的“已知量”呢？我自編了一首打油詩：復合單位并不難，就是幾人一起轉；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學生建立自信。不要對這類問題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購物單價來解釋說明。問題1：每根冰棒0.5元，問10根冰棒需要多少元？問題2：每根冰棒0.5元，問買a根（a為正整數）冰棒需要多少元？先把復合單位寫成分數的形式，再把解答過程寫清楚。問題1、2解答過程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個等式的計算過程，其結果的單位是復合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問題3：每根冰棒0.5元，問5元錢可以買幾根冰棒？問題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數）元錢可買幾根冰棒？這兩個問題的解答過程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個等式的計算過程，其結果的單位是復合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復合單位也能“遷移”過去，這種觸類旁通的點石成金術，為學生解決此類問題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數學領域內可大顯身手，而且在物理學科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實例來說明。

例1 某年年初，我國南方地區出現了特大“雪災”，我市某汽車運輸公司立即承擔了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災任務。為了加快運輸進度，實際每天的運煤量比原計劃每天的運煤量多0.4萬噸，結果提前2天完成了任務，實際每天運煤多少萬噸？若設實際每天運煤x萬噸，則依據題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實際每天運煤x萬噸，可知原計劃每天運煤（x-0.4）萬噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實際運煤的時間：（天）是原計劃運煤的時間，因為運煤速度較快的，相對運煤時間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設原計劃每天運煤x萬噸，則實際每天運煤（x+0.4）萬噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計劃運煤的時間，（天）是實際運煤的時間。

例2 某園林隊計劃由6名工人對180 m2的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3 h完成任務。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解析：設每人每小時的綠化面積為x m2，則6個人的綠化速度為6x m2/h，8個人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個人完成綠化的時間，（h）是8個人完成綠化的時間。顯然，人多力量大，完成的時間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關復合單位的中考題頻頻出現，也是中考的熱點之一。據我多年的教學實踐，如果能讓學生真正理解這首打油詩的含義，用所設的未知量表示相關的“已知量”，對解決此類問題學生就能得心應手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數學領域中游刃有余，而且在其他學科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學校）

責任編輯：周瑜芽endprint

在教學實踐中，如果能把復雜、抽象的問題簡單化，就能讓學生很容易掌握所學內容。這樣既減輕了學生的負擔，又提高了學生的解題能力。比如，解決有關復合單位的實際問題，如果能把不同類型的問題，經過整理轉化成相似的一類問題，并能找到一個共同解決問題的切入點，化難為易，觸類旁通，學生學習起來就能輕松愉快。

首先，對復合單位不下嚴格的定義，不作嚴格的界定。我認為，凡是由基本單位復合而成的單位都是復合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產生的復合單位，如價格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時為了計算的方便，也可以把利潤率、頻率、百分比濃度看作是復合單位。

其次，學生解答這類應用題，大多感到很棘手，得分率較低。學生對此類問題束手無策的主要原因是什么呢？關鍵是不會用所設的未知量，表示相關的“已知量”，不知道這些已知數與自己設的未知數存在著怎樣的相等關系或不等關系？如果會用設的x或y表示相關的量，那問題就迎刃而解了。我是怎樣利用設置的x或y表示相關的“已知量”呢？我自編了一首打油詩：復合單位并不難，就是幾人一起轉；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學生建立自信。不要對這類問題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購物單價來解釋說明。問題1：每根冰棒0.5元，問10根冰棒需要多少元？問題2：每根冰棒0.5元，問買a根（a為正整數）冰棒需要多少元？先把復合單位寫成分數的形式，再把解答過程寫清楚。問題1、2解答過程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個等式的計算過程，其結果的單位是復合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問題3：每根冰棒0.5元，問5元錢可以買幾根冰棒？問題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數）元錢可買幾根冰棒？這兩個問題的解答過程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個等式的計算過程，其結果的單位是復合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復合單位也能“遷移”過去，這種觸類旁通的點石成金術，為學生解決此類問題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數學領域內可大顯身手，而且在物理學科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實例來說明。

例1 某年年初，我國南方地區出現了特大“雪災”，我市某汽車運輸公司立即承擔了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災任務。為了加快運輸進度，實際每天的運煤量比原計劃每天的運煤量多0.4萬噸，結果提前2天完成了任務，實際每天運煤多少萬噸？若設實際每天運煤x萬噸，則依據題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實際每天運煤x萬噸，可知原計劃每天運煤（x-0.4）萬噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實際運煤的時間：（天）是原計劃運煤的時間，因為運煤速度較快的，相對運煤時間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設原計劃每天運煤x萬噸，則實際每天運煤（x+0.4）萬噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計劃運煤的時間，（天）是實際運煤的時間。

例2 某園林隊計劃由6名工人對180 m2的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3 h完成任務。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解析：設每人每小時的綠化面積為x m2，則6個人的綠化速度為6x m2/h，8個人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個人完成綠化的時間，（h）是8個人完成綠化的時間。顯然，人多力量大，完成的時間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關復合單位的中考題頻頻出現，也是中考的熱點之一。據我多年的教學實踐，如果能讓學生真正理解這首打油詩的含義，用所設的未知量表示相關的“已知量”，對解決此類問題學生就能得心應手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數學領域中游刃有余，而且在其他學科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學校）

責任編輯：周瑜芽endprint

在教學實踐中，如果能把復雜、抽象的問題簡單化，就能讓學生很容易掌握所學內容。這樣既減輕了學生的負擔，又提高了學生的解題能力。比如，解決有關復合單位的實際問題，如果能把不同類型的問題，經過整理轉化成相似的一類問題，并能找到一個共同解決問題的切入點，化難為易，觸類旁通，學生學習起來就能輕松愉快。

首先，對復合單位不下嚴格的定義，不作嚴格的界定。我認為，凡是由基本單位復合而成的單位都是復合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產生的復合單位，如價格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時為了計算的方便，也可以把利潤率、頻率、百分比濃度看作是復合單位。

其次，學生解答這類應用題，大多感到很棘手，得分率較低。學生對此類問題束手無策的主要原因是什么呢？關鍵是不會用所設的未知量，表示相關的“已知量”，不知道這些已知數與自己設的未知數存在著怎樣的相等關系或不等關系？如果會用設的x或y表示相關的量，那問題就迎刃而解了。我是怎樣利用設置的x或y表示相關的“已知量”呢？我自編了一首打油詩：復合單位并不難，就是幾人一起轉；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學生建立自信。不要對這類問題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購物單價來解釋說明。問題1：每根冰棒0.5元，問10根冰棒需要多少元？問題2：每根冰棒0.5元，問買a根（a為正整數）冰棒需要多少元？先把復合單位寫成分數的形式，再把解答過程寫清楚。問題1、2解答過程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個等式的計算過程，其結果的單位是復合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問題3：每根冰棒0.5元，問5元錢可以買幾根冰棒？問題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數）元錢可買幾根冰棒？這兩個問題的解答過程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個等式的計算過程，其結果的單位是復合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復合單位也能“遷移”過去，這種觸類旁通的點石成金術，為學生解決此類問題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數學領域內可大顯身手，而且在物理學科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實例來說明。

例1 某年年初，我國南方地區出現了特大“雪災”，我市某汽車運輸公司立即承擔了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災任務。為了加快運輸進度，實際每天的運煤量比原計劃每天的運煤量多0.4萬噸，結果提前2天完成了任務，實際每天運煤多少萬噸？若設實際每天運煤x萬噸，則依據題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實際每天運煤x萬噸，可知原計劃每天運煤（x-0.4）萬噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實際運煤的時間：（天）是原計劃運煤的時間，因為運煤速度較快的，相對運煤時間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設原計劃每天運煤x萬噸，則實際每天運煤（x+0.4）萬噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計劃運煤的時間，（天）是實際運煤的時間。

例2 某園林隊計劃由6名工人對180 m2的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3 h完成任務。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解析：設每人每小時的綠化面積為x m2，則6個人的綠化速度為6x m2/h，8個人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個人完成綠化的時間，（h）是8個人完成綠化的時間。顯然，人多力量大，完成的時間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關復合單位的中考題頻頻出現，也是中考的熱點之一。據我多年的教學實踐，如果能讓學生真正理解這首打油詩的含義，用所設的未知量表示相關的“已知量”，對解決此類問題學生就能得心應手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數學領域中游刃有余，而且在其他學科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學校）

責任編輯：周瑜芽endprint