培養學生數學思維的策略

歐陽宏偉

所謂數學思維，是指人關于數學對象的理性認識過程，廣義的可理解為，包括應用數學工具解決各種實際問題的思考過程。思維能力的高低，直接影響到數學學習的效果，因此，培養學生的數學思維能力是提高數學教學效益的關鍵。要提高學生的思維能力，首先就要讓學生養成良好的思維習慣，而思維習慣的形成，又要落實到思維品質的形成上。心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、創造性和批判性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中要有不同的培養手段。

一、思維的深刻性

數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在解題教學中，引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法。

二、思維的敏捷性

數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。在數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數學習題，讓學生計時演算；結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法，如常用的數字20以內自然數的平方數、10以內自然數的立方數要做到“一口清”；常用的數學公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關公式、各種面積、體積公式等，都要做到應用自如。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數據、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數學技能，而數學技能的泛化就成為能力。

三、思維的靈活性

數學思維功能僵化現象在學生中是大量存在的，灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力。有些教師在教學過程中過分強調程式化和模式化；例題教學中給學生歸納了各種類型，并要求學生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學生解答大量重復性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會，導致學生只會模仿、套用模式解題。因此，為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。

教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念，尤其是數學公式教學要求學生掌握公式的各種變形，都有利于培養思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數學教學中采取措施（如編制口答練習題）加快學生的思維節奏，對于培養學生的思維靈活性也是很有好處的。

四、思維的創造性

創造性思維的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極提問，使學生多思善問，能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。

五、思維的批判性

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。批判性思維的培養，有賴于教師根據學生的具體情況，有針對性地設計反思問題，以引起學生的進一步思考。

對學生思維品質的培養，不是一朝一夕能完成的。“授人以魚，不如授之以漁”，我們在教給學生知識的同時，更應重視教會學生如何去思考，如何自己去獲得知識，使學生在探索過程中學得更扎實、更靈活。（作者單位：江西省彭澤縣馬當中心完小）

責任編輯：劉 林endprint