妙用速度圖像處理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題

孫保平

帶電粒子在矩形波電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一類習(xí)題在物理高考試題中時(shí)有出現(xiàn)，思維難度大。本文將為該類試題提供一個(gè)簡(jiǎn)捷的方法：借用速度圖像處理帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

例1.（2011安徽理綜，20，6分）如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是（ ）

■

A.0

C.■T

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)。

根據(jù)E=■，F(xiàn)=qE，a=■知帶電粒子運(yùn)動(dòng)由若干段勻變速直線運(yùn)動(dòng)組成。作出t0=0，■，■，■T時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖像，如圖所示。由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)位移，則由圖像可知0T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確。

點(diǎn)評(píng)：本題成功之處是選用了圖像法解題。

■

例2.有一對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d的水平放置的平行金屬板A、B，在兩極板間加如圖（a）所示的交變電壓，t=0時(shí)，一正離子以速度V0從■d處平行金屬板進(jìn)入電場(chǎng)，然后從電場(chǎng)飛出，為保證離子在■d處離開(kāi)電場(chǎng)，則交變電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？

■

解析：速度為V0的離子沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入矩形波電場(chǎng)，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。但這個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以視為兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成：一個(gè)是水平方向速度為V0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是沿電場(chǎng)方向的變加速運(yùn)動(dòng)。由矩形波電壓變化的規(guī)律，可作出離子在該方向上加速度a、速度V的變化曲線如圖（b）（c）。

從V-t圖線可知，沿電場(chǎng)方向，離子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，離子將返回到■d水平位置，此時(shí)V=0，水平方向速度為V0，為了保證離子在■d處離開(kāi)電場(chǎng)，則所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)是周期的整數(shù)倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由離子在水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng)：凡是遇到帶電粒子在矩形波周期性變化或正、余弦規(guī)律電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的習(xí)題，一般都要借助速度圖像解題。

變式訓(xùn)練：

（1）對(duì)于例1，若釋放點(diǎn)位于A板，結(jié)論如何？

（2）對(duì)于例2，若所加電場(chǎng)與例2極性相反，試題結(jié)論又該如何？

參考文獻(xiàn)：

[1]曲一線.5年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曲一線.高考物理（新課標(biāo)專用）[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理萬(wàn)能解模板[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.

帶電粒子在矩形波電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一類習(xí)題在物理高考試題中時(shí)有出現(xiàn)，思維難度大。本文將為該類試題提供一個(gè)簡(jiǎn)捷的方法：借用速度圖像處理帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

例1.（2011安徽理綜，20，6分）如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是（ ）

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A.0

C.■T

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)。

根據(jù)E=■，F(xiàn)=qE，a=■知帶電粒子運(yùn)動(dòng)由若干段勻變速直線運(yùn)動(dòng)組成。作出t0=0，■，■，■T時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖像，如圖所示。由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)位移，則由圖像可知0T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確。

點(diǎn)評(píng)：本題成功之處是選用了圖像法解題。

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例2.有一對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d的水平放置的平行金屬板A、B，在兩極板間加如圖（a）所示的交變電壓，t=0時(shí)，一正離子以速度V0從■d處平行金屬板進(jìn)入電場(chǎng)，然后從電場(chǎng)飛出，為保證離子在■d處離開(kāi)電場(chǎng)，則交變電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？

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解析：速度為V0的離子沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入矩形波電場(chǎng)，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。但這個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以視為兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成：一個(gè)是水平方向速度為V0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是沿電場(chǎng)方向的變加速運(yùn)動(dòng)。由矩形波電壓變化的規(guī)律，可作出離子在該方向上加速度a、速度V的變化曲線如圖（b）（c）。

從V-t圖線可知，沿電場(chǎng)方向，離子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，離子將返回到■d水平位置，此時(shí)V=0，水平方向速度為V0，為了保證離子在■d處離開(kāi)電場(chǎng)，則所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)是周期的整數(shù)倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由離子在水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng)：凡是遇到帶電粒子在矩形波周期性變化或正、余弦規(guī)律電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的習(xí)題，一般都要借助速度圖像解題。

變式訓(xùn)練：

（1）對(duì)于例1，若釋放點(diǎn)位于A板，結(jié)論如何？

（2）對(duì)于例2，若所加電場(chǎng)與例2極性相反，試題結(jié)論又該如何？

參考文獻(xiàn)：

[1]曲一線.5年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曲一線.高考物理（新課標(biāo)專用）[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理萬(wàn)能解模板[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.

帶電粒子在矩形波電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一類習(xí)題在物理高考試題中時(shí)有出現(xiàn)，思維難度大。本文將為該類試題提供一個(gè)簡(jiǎn)捷的方法：借用速度圖像處理帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

例1.（2011安徽理綜，20，6分）如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是（ ）

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A.0

C.■T

解析：設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為正，時(shí)而為負(fù)，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)。

根據(jù)E=■，F(xiàn)=qE，a=■知帶電粒子運(yùn)動(dòng)由若干段勻變速直線運(yùn)動(dòng)組成。作出t0=0，■，■，■T時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖像，如圖所示。由于速度圖線與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)位移，則由圖像可知0T時(shí)情況類似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確。

點(diǎn)評(píng)：本題成功之處是選用了圖像法解題。

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例2.有一對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d的水平放置的平行金屬板A、B，在兩極板間加如圖（a）所示的交變電壓，t=0時(shí)，一正離子以速度V0從■d處平行金屬板進(jìn)入電場(chǎng)，然后從電場(chǎng)飛出，為保證離子在■d處離開(kāi)電場(chǎng)，則交變電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？

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解析：速度為V0的離子沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入矩形波電場(chǎng)，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。但這個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以視為兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成：一個(gè)是水平方向速度為V0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是沿電場(chǎng)方向的變加速運(yùn)動(dòng)。由矩形波電壓變化的規(guī)律，可作出離子在該方向上加速度a、速度V的變化曲線如圖（b）（c）。

從V-t圖線可知，沿電場(chǎng)方向，離子將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，離子將返回到■d水平位置，此時(shí)V=0，水平方向速度為V0，為了保證離子在■d處離開(kāi)電場(chǎng)，則所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)是周期的整數(shù)倍：

t=nT=n/f（n=1，2，3…）

由離子在水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)有：

t=L/V0∴f=n■（n=1，2，3…）

點(diǎn)評(píng)：凡是遇到帶電粒子在矩形波周期性變化或正、余弦規(guī)律電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的習(xí)題，一般都要借助速度圖像解題。

變式訓(xùn)練：

（1）對(duì)于例1，若釋放點(diǎn)位于A板，結(jié)論如何？

（2）對(duì)于例2，若所加電場(chǎng)與例2極性相反，試題結(jié)論又該如何？

參考文獻(xiàn)：

[1]曲一線.5年高考三年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[2]曲一線.高考物理（新課標(biāo)專用）[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2012.

[3]杜志建.高中物理萬(wàn)能解模板[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2014.