對(duì)列方程（組）解應(yīng)用題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

王雪蓮

摘 要：初中階段最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的莫過于列方程（組）解應(yīng)用題了。它要求學(xué)生具備較強(qiáng)的審題能力、分析和解決問題的能力以及熟練地解方程（組）的能力，并能根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行根的取舍的能力等。但由于應(yīng)用問題千變?nèi)f化，而學(xué)生閱歷淺，對(duì)應(yīng)用題感覺無從下手，易產(chǎn)生畏懼心理。如何更有效地組織好應(yīng)用題的教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：方程；應(yīng)用題；思考

一、相關(guān)知識(shí)，注重滲透

在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我就有意地對(duì)學(xué)生進(jìn)行列代數(shù)式的訓(xùn)練，使學(xué)生明確字母可以參加運(yùn)算。講解“一元一次方程”部分時(shí)，我更是不失時(shí)機(jī)穿插“改敘文字題”等針對(duì)性的訓(xùn)練，如“a的3倍減去2等于7”可改敘為“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字轉(zhuǎn)譯等式”中，我引導(dǎo)學(xué)生將“文字”中包含的數(shù)量關(guān)系用文字等式表示出來。例如把“籃球和排球共20個(gè)”轉(zhuǎn)譯成等式：籃球數(shù)+排球數(shù)=20個(gè)。這些訓(xùn)練為學(xué)生學(xué)習(xí)列方程（組）解應(yīng)用題做好了鋪墊。

二、善于總結(jié)，建立模型

通過研究，我發(fā)現(xiàn)，初二學(xué)生所接觸到的應(yīng)用題大致可分9類，學(xué)生只要掌握了各類型的特點(diǎn)，做應(yīng)用題就可手到擒來。

第一種“和、差、倍、分問題”，解題關(guān)鍵是找到所需的運(yùn)算關(guān)系列方程；第二種“產(chǎn)品配套問題”，關(guān)鍵是找配套關(guān)系；第三種“盈虧問題”，關(guān)鍵是弄清各種分配方式的關(guān)系；第四種“行程問題”，關(guān)鍵是運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間”及其變形；第五種“工程問題”，關(guān)鍵是把這項(xiàng)工程看作單位1，雷同于“行程問題”；第六種“年齡問題”，關(guān)鍵是把握兩人的年齡差恒定這一規(guī)律；第七種“數(shù)字問題”，關(guān)鍵是將原數(shù)與新數(shù)及其關(guān)系表述準(zhǔn)確；第八種“幾何問題”，關(guān)鍵是熟練掌握幾何圖形的相關(guān)計(jì)算公式；最后是“勞力分配問題”，關(guān)鍵是明確勞力總數(shù)不變。

三、抓住關(guān)鍵，找準(zhǔn)等量

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，如何使學(xué)生正確地找出題中的等量關(guān)系呢？

1.用好圖表，直觀分析

表格法和線段圖法，是將題中的有關(guān)數(shù)量填入事先設(shè)計(jì)的表格或者用線段表示出來，便于理清脈絡(luò)，找到各量的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確確立相等關(guān)系。

例如：醫(yī)院用甲、乙兩原料為病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，每餐需兩種原料各多少克恰好滿足病人需要？

該問題層次和數(shù)據(jù)多，列表格找各量的內(nèi)在聯(lián)系是一種簡便易行的好方法。

由此可迅速列出方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

■

“行程問題”通常用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題部分應(yīng)該有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行“圖、式、文”的互譯訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生直觀分析問題的能力。

2.從關(guān)鍵句入手分析數(shù)量關(guān)系

這些關(guān)鍵句中有多、少、倍、分、增、減等關(guān)鍵詞，根據(jù)關(guān)鍵詞可把語言轉(zhuǎn)譯成等量關(guān)系。

3.從變中找不變

有些應(yīng)用題在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住“變中的不變”。例如：校辦工廠要制造一批小玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)，15天完成，實(shí)際每天生產(chǎn)375個(gè)，完成這批任務(wù)實(shí)際用多少天？此題中“這批任務(wù)的總數(shù)量”是不變的。

4.抓結(jié)構(gòu)特征揭示規(guī)律

有些題結(jié)構(gòu)特征比較明顯，抓住它便于確立了等量關(guān)系。例如：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各多少棵？題中有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；（2）桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=120棵。解題時(shí)，兩個(gè)等量關(guān)系可以一個(gè)用于“設(shè)”，另一個(gè)用于“列”；如果列方程組，每個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程即可。

四、一題多變，加強(qiáng)比較

學(xué)生的認(rèn)識(shí)是由淺入深的。因此，教學(xué)時(shí)可通過階梯訓(xùn)練，降低學(xué)生的理解難度。例如：商店運(yùn)來8筐蘋果和10筐梨，共重410千克，每筐蘋果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按順序設(shè)計(jì)了三道題：⑴商店運(yùn)來蘋果和梨一共重410千克，運(yùn)來蘋果180千克，運(yùn)來梨多少千克？⑵商店運(yùn)來蘋果和梨共是410千克，運(yùn)來蘋果8框，每筐22.5千克，運(yùn)來梨多少千克？⑶如原題。問：第⑵⑶題和⑴比較哪些地方不同？這三題的相同點(diǎn)是什么？這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更系統(tǒng)、深刻。

五、一題多解，多中擇優(yōu)

列方程解應(yīng)用題本身具有“多解”因素。選用不同的等量關(guān)系，列的方程就不同，設(shè)未知數(shù)又分直接設(shè)與間接設(shè)，設(shè)法不同，列的方程也不同。進(jìn)行一題多解的練習(xí)，可使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度理解題意，學(xué)會(huì)優(yōu)選。進(jìn)行這種訓(xùn)練，可較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

摘 要：初中階段最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的莫過于列方程（組）解應(yīng)用題了。它要求學(xué)生具備較強(qiáng)的審題能力、分析和解決問題的能力以及熟練地解方程（組）的能力，并能根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行根的取舍的能力等。但由于應(yīng)用問題千變?nèi)f化，而學(xué)生閱歷淺，對(duì)應(yīng)用題感覺無從下手，易產(chǎn)生畏懼心理。如何更有效地組織好應(yīng)用題的教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：方程；應(yīng)用題；思考

一、相關(guān)知識(shí)，注重滲透

在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我就有意地對(duì)學(xué)生進(jìn)行列代數(shù)式的訓(xùn)練，使學(xué)生明確字母可以參加運(yùn)算。講解“一元一次方程”部分時(shí)，我更是不失時(shí)機(jī)穿插“改敘文字題”等針對(duì)性的訓(xùn)練，如“a的3倍減去2等于7”可改敘為“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字轉(zhuǎn)譯等式”中，我引導(dǎo)學(xué)生將“文字”中包含的數(shù)量關(guān)系用文字等式表示出來。例如把“籃球和排球共20個(gè)”轉(zhuǎn)譯成等式：籃球數(shù)+排球數(shù)=20個(gè)。這些訓(xùn)練為學(xué)生學(xué)習(xí)列方程（組）解應(yīng)用題做好了鋪墊。

二、善于總結(jié)，建立模型

通過研究，我發(fā)現(xiàn)，初二學(xué)生所接觸到的應(yīng)用題大致可分9類，學(xué)生只要掌握了各類型的特點(diǎn)，做應(yīng)用題就可手到擒來。

第一種“和、差、倍、分問題”，解題關(guān)鍵是找到所需的運(yùn)算關(guān)系列方程；第二種“產(chǎn)品配套問題”，關(guān)鍵是找配套關(guān)系；第三種“盈虧問題”，關(guān)鍵是弄清各種分配方式的關(guān)系；第四種“行程問題”，關(guān)鍵是運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間”及其變形；第五種“工程問題”，關(guān)鍵是把這項(xiàng)工程看作單位1，雷同于“行程問題”；第六種“年齡問題”，關(guān)鍵是把握兩人的年齡差恒定這一規(guī)律；第七種“數(shù)字問題”，關(guān)鍵是將原數(shù)與新數(shù)及其關(guān)系表述準(zhǔn)確；第八種“幾何問題”，關(guān)鍵是熟練掌握幾何圖形的相關(guān)計(jì)算公式；最后是“勞力分配問題”，關(guān)鍵是明確勞力總數(shù)不變。

三、抓住關(guān)鍵，找準(zhǔn)等量

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，如何使學(xué)生正確地找出題中的等量關(guān)系呢？

1.用好圖表，直觀分析

表格法和線段圖法，是將題中的有關(guān)數(shù)量填入事先設(shè)計(jì)的表格或者用線段表示出來，便于理清脈絡(luò)，找到各量的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確確立相等關(guān)系。

例如：醫(yī)院用甲、乙兩原料為病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，每餐需兩種原料各多少克恰好滿足病人需要？

該問題層次和數(shù)據(jù)多，列表格找各量的內(nèi)在聯(lián)系是一種簡便易行的好方法。

由此可迅速列出方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

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“行程問題”通常用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題部分應(yīng)該有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行“圖、式、文”的互譯訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生直觀分析問題的能力。

2.從關(guān)鍵句入手分析數(shù)量關(guān)系

這些關(guān)鍵句中有多、少、倍、分、增、減等關(guān)鍵詞，根據(jù)關(guān)鍵詞可把語言轉(zhuǎn)譯成等量關(guān)系。

3.從變中找不變

有些應(yīng)用題在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住“變中的不變”。例如：校辦工廠要制造一批小玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)，15天完成，實(shí)際每天生產(chǎn)375個(gè)，完成這批任務(wù)實(shí)際用多少天？此題中“這批任務(wù)的總數(shù)量”是不變的。

4.抓結(jié)構(gòu)特征揭示規(guī)律

有些題結(jié)構(gòu)特征比較明顯，抓住它便于確立了等量關(guān)系。例如：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各多少棵？題中有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；（2）桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=120棵。解題時(shí)，兩個(gè)等量關(guān)系可以一個(gè)用于“設(shè)”，另一個(gè)用于“列”；如果列方程組，每個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程即可。

四、一題多變，加強(qiáng)比較

學(xué)生的認(rèn)識(shí)是由淺入深的。因此，教學(xué)時(shí)可通過階梯訓(xùn)練，降低學(xué)生的理解難度。例如：商店運(yùn)來8筐蘋果和10筐梨，共重410千克，每筐蘋果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按順序設(shè)計(jì)了三道題：⑴商店運(yùn)來蘋果和梨一共重410千克，運(yùn)來蘋果180千克，運(yùn)來梨多少千克？⑵商店運(yùn)來蘋果和梨共是410千克，運(yùn)來蘋果8框，每筐22.5千克，運(yùn)來梨多少千克？⑶如原題。問：第⑵⑶題和⑴比較哪些地方不同？這三題的相同點(diǎn)是什么？這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更系統(tǒng)、深刻。

五、一題多解，多中擇優(yōu)

列方程解應(yīng)用題本身具有“多解”因素。選用不同的等量關(guān)系，列的方程就不同，設(shè)未知數(shù)又分直接設(shè)與間接設(shè)，設(shè)法不同，列的方程也不同。進(jìn)行一題多解的練習(xí)，可使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度理解題意，學(xué)會(huì)優(yōu)選。進(jìn)行這種訓(xùn)練，可較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

摘 要：初中階段最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的莫過于列方程（組）解應(yīng)用題了。它要求學(xué)生具備較強(qiáng)的審題能力、分析和解決問題的能力以及熟練地解方程（組）的能力，并能根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行根的取舍的能力等。但由于應(yīng)用問題千變?nèi)f化，而學(xué)生閱歷淺，對(duì)應(yīng)用題感覺無從下手，易產(chǎn)生畏懼心理。如何更有效地組織好應(yīng)用題的教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：方程；應(yīng)用題；思考

一、相關(guān)知識(shí)，注重滲透

在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我就有意地對(duì)學(xué)生進(jìn)行列代數(shù)式的訓(xùn)練，使學(xué)生明確字母可以參加運(yùn)算。講解“一元一次方程”部分時(shí)，我更是不失時(shí)機(jī)穿插“改敘文字題”等針對(duì)性的訓(xùn)練，如“a的3倍減去2等于7”可改敘為“a的3倍比2多7”，“7比a的3倍少2”等。在“文字轉(zhuǎn)譯等式”中，我引導(dǎo)學(xué)生將“文字”中包含的數(shù)量關(guān)系用文字等式表示出來。例如把“籃球和排球共20個(gè)”轉(zhuǎn)譯成等式：籃球數(shù)+排球數(shù)=20個(gè)。這些訓(xùn)練為學(xué)生學(xué)習(xí)列方程（組）解應(yīng)用題做好了鋪墊。

二、善于總結(jié)，建立模型

通過研究，我發(fā)現(xiàn)，初二學(xué)生所接觸到的應(yīng)用題大致可分9類，學(xué)生只要掌握了各類型的特點(diǎn)，做應(yīng)用題就可手到擒來。

第一種“和、差、倍、分問題”，解題關(guān)鍵是找到所需的運(yùn)算關(guān)系列方程；第二種“產(chǎn)品配套問題”，關(guān)鍵是找配套關(guān)系；第三種“盈虧問題”，關(guān)鍵是弄清各種分配方式的關(guān)系；第四種“行程問題”，關(guān)鍵是運(yùn)用“路程=速度×?xí)r間”及其變形；第五種“工程問題”，關(guān)鍵是把這項(xiàng)工程看作單位1，雷同于“行程問題”；第六種“年齡問題”，關(guān)鍵是把握兩人的年齡差恒定這一規(guī)律；第七種“數(shù)字問題”，關(guān)鍵是將原數(shù)與新數(shù)及其關(guān)系表述準(zhǔn)確；第八種“幾何問題”，關(guān)鍵是熟練掌握幾何圖形的相關(guān)計(jì)算公式；最后是“勞力分配問題”，關(guān)鍵是明確勞力總數(shù)不變。

三、抓住關(guān)鍵，找準(zhǔn)等量

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，如何使學(xué)生正確地找出題中的等量關(guān)系呢？

1.用好圖表，直觀分析

表格法和線段圖法，是將題中的有關(guān)數(shù)量填入事先設(shè)計(jì)的表格或者用線段表示出來，便于理清脈絡(luò)，找到各量的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確確立相等關(guān)系。

例如：醫(yī)院用甲、乙兩原料為病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需35單位的蛋白質(zhì)和40單位的鐵質(zhì)，每餐需兩種原料各多少克恰好滿足病人需要？

該問題層次和數(shù)據(jù)多，列表格找各量的內(nèi)在聯(lián)系是一種簡便易行的好方法。

由此可迅速列出方程組0.5x+0.7y=35x+0.4y=40

■

“行程問題”通常用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題部分應(yīng)該有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行“圖、式、文”的互譯訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生直觀分析問題的能力。

2.從關(guān)鍵句入手分析數(shù)量關(guān)系

這些關(guān)鍵句中有多、少、倍、分、增、減等關(guān)鍵詞，根據(jù)關(guān)鍵詞可把語言轉(zhuǎn)譯成等量關(guān)系。

3.從變中找不變

有些應(yīng)用題在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住“變中的不變”。例如：校辦工廠要制造一批小玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)300個(gè)，15天完成，實(shí)際每天生產(chǎn)375個(gè)，完成這批任務(wù)實(shí)際用多少天？此題中“這批任務(wù)的總數(shù)量”是不變的。

4.抓結(jié)構(gòu)特征揭示規(guī)律

有些題結(jié)構(gòu)特征比較明顯，抓住它便于確立了等量關(guān)系。例如：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，兩種樹各多少棵？題中有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）桃樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)×2；（2）桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=120棵。解題時(shí)，兩個(gè)等量關(guān)系可以一個(gè)用于“設(shè)”，另一個(gè)用于“列”；如果列方程組，每個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程即可。

四、一題多變，加強(qiáng)比較

學(xué)生的認(rèn)識(shí)是由淺入深的。因此，教學(xué)時(shí)可通過階梯訓(xùn)練，降低學(xué)生的理解難度。例如：商店運(yùn)來8筐蘋果和10筐梨，共重410千克，每筐蘋果重22.5千克，每筐梨重多少千克？我按順序設(shè)計(jì)了三道題：⑴商店運(yùn)來蘋果和梨一共重410千克，運(yùn)來蘋果180千克，運(yùn)來梨多少千克？⑵商店運(yùn)來蘋果和梨共是410千克，運(yùn)來蘋果8框，每筐22.5千克，運(yùn)來梨多少千克？⑶如原題。問：第⑵⑶題和⑴比較哪些地方不同？這三題的相同點(diǎn)是什么？這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更系統(tǒng)、深刻。

五、一題多解，多中擇優(yōu)

列方程解應(yīng)用題本身具有“多解”因素。選用不同的等量關(guān)系，列的方程就不同，設(shè)未知數(shù)又分直接設(shè)與間接設(shè)，設(shè)法不同，列的方程也不同。進(jìn)行一題多解的練習(xí)，可使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度理解題意，學(xué)會(huì)優(yōu)選。進(jìn)行這種訓(xùn)練，可較好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。