物體燃燒模擬方法的研究

王繼州，夏輝麗

0 引言

自然現象在計算機中的模擬，一直是計算機圖形學界的學者們所極大關注的興趣焦點所在。在現實的自然世界中，燃燒必須依托于一定的物質或過程才會發生，比如可燃氣體的燃燒、可燃液體的燃燒、可燃固體的燃燒、化學反應、爆炸等。對于固體如木材、紙張等的燃燒過程，當火焰發生和進行以及在熄滅以后，燃物的幾何結構和外觀都有巨大的差異。在這些過程中，固體燃燒會伴隨一系列的物理化學變化，如燃料分解、燃氣釋放、物質碳化變黑、體積變化、破碎分離、形態變化、物質轉換等。

1 相關工作

自然界中固體的燃燒現象極其普遍，燃燒的種類也很豐富，燃燒的過程大不相同。基本上都包括了化學反應的過程、物體形態的分解和變化、物質性質的改變、物質顏色的變化、火焰的生成和變化，所伴隨的燃燒煙霧的生成與變化等很多物理化學過程。蚊香和香煙的燃燒過程比較接近，都會有一定長度的灰燼在燃點的附近，到了一定的程度由于受到重力作用而散落下來，散落的過程類似于沙子的墜落。其中，灰燼的體積是守恒的，但會牽涉到復雜的動力學運算，相關的模擬方法可以參看文獻[1-2]。還有一些物體燃燒的過程，如塑料物體，在燃燒的過程中，塑料高溫融化并發生墜落；墜落時處于粘稠的液體也在燃燒；可以類似的用粘稠液體的墜落算法加上燃燒效果的模擬來實現。

本文著眼于木材、紙張、火柴等物體（以下簡稱的固體專指此類物體）的燃燒過程，從以下幾個方面加以考慮：燃燒時的火焰和煙霧的問題、燃燒時物體形態的變化（主要是幾何形態上的變化過程的分析和解決的途徑）、物體性質的變化、顏色、材質變化等、物體的破碎、卷曲、燃燒灰燼的分離、墜落等。

2 物體燃燒過程的分析

由固體真實的燃燒情況來看，需要重點處理幾個過程和幾類物體：火焰的燃燒和蔓延、煙霧的生成變化、物態變化、形態變化；燃燒灰燼的處理和表現等。

2.1 物體燃燒過程中火焰及其蔓延的模擬

用計算機模擬物體燃燒的時候，要考慮火焰在燃燒物體上的分布、變化、蔓延、變化等很多情況和諸多因素。近年來的一些文獻對此作了有益的嘗試，取得了一定的模擬效果。Tomokazu Ishikawa等人2005年在文獻[3]中提出火焰在燃燒時蔓延的情景，其核心思想是利用4個方程來描述和控制燃燒的發生、傳播和熄滅的過程。包括：燃料的熱傳導方程、著火的判別條件、燃料濃度減少的方程和化學反應的產熱方程等。對于火焰燃燒傳播的渲染：場景中燃燒點的發光強度由其對應的溫度分布值來計算；點光源的顏色由普朗克公式決定。在觀察和渲染燃燒發光和吸收的時候，還考慮到了火焰的大小、形狀和溫度等因素，該算法通過控制燃料的類型和燃料的分布來實現對于燃燒時“火苗走向”的控制。其缺點主要是燃燒細節的缺失，模擬的結果只是整體上的一個“形”，沒有考慮燃燒時豐富的自然形態和煙霧等現象。

洪義等在2010年在文獻[4]中提出了采用Level-Set方法為主要核心的火焰燃燒及蔓延的有效算法，取得了較好的模擬效果。基本思路是：以Level-Set曲面變形為基礎，將目標形態、路徑約束和燃燒傳播相結合的火焰藍芯曲面演化模型，用以模擬沿路徑的火焰蔓延、移動燃燒物等現象。在火焰細節方面引入修正的MacCormack高階對流求解器，采用煙密度演化曲線模擬燃燒過程中的煙霧生成，進一步提高火焰真實感。算法把火焰內部物理特性與外在視覺效果結合起來進行建模。具體來說就是：火焰內部物理特性可以理解為，燃燒不僅是一種化學現象、氣體動力學現象，而且是可以根據具體的模擬需要進行適當簡化的過程。對于火焰的化學屬性、如影視和動漫制作，一般適合采用簡單曲線來逼近燃燒過程中火焰溫度的變化過程，從而避開求解復雜的化學反應方程式以簡化計算。火焰外在視覺效果主要是藍芯曲面的運動和熱氣體產物的膨脹，火焰藍芯曲面是燃料氣體和產物的交界面，運用Level—Set隱式曲面跟蹤方法，能較好地處理藍芯的分離、融合及自交等問題。

2011年洪義等人在文獻[5]中提出了火焰模擬的框架，分為前處理、火焰模擬和后處理三個階段，較好地模擬了基本火焰現象和在復雜曲線、曲面和蔓延規則約束下的火焰燃燒的場景。采用一個通用的火焰模擬框架，可以自動化地生成真實可控的火焰動畫，該框架的使用，在不改變火焰宏觀運動的基礎上，豐富火焰細節、提高火焰真實感。前處理階段將用戶的各類顯式輸入信息轉化為隱式約束條件，用以控制火焰的宏觀運動。火焰模擬階段結合隱式約束下的宏觀運動與火焰模擬方法生成的微觀細節，得到火焰在粗網格下的運動。后處理階段利用火焰模擬階段生成的各種數據，保障火焰模擬時的高精度細節的處理和再現。

2.2 物體燃燒過程中的煙霧及其模擬

煙霧模擬的方法主要有幾大類：以粒子系統思想為主的煙霧模擬、進行數學建模和分析、運用流體力學等物理規律的煙霧模擬、基于視覺效果的紋理技術的煙霧模擬等。具體的方法和模型主要包括：粒子系統方法的煙霧模擬、傳統的數學物理模型、基于紋理技術的模擬（如文獻[6]等）、無量綱處理的煙霧模型、基于形狀控制的煙霧模擬、Lattice-Boltzmann方法的煙霧模擬、基于GPU（圖形處理器）加速的煙霧模擬、外力作用下的煙霧模擬、還有基于“細絲”或“薄片”的煙霧模擬方法、自適應的動態網格劃分的方法求解和簡化 Navier-Stokes流體方程等；關于煙霧的模擬，本文作者在文獻[7、8]中有詳細的論述和分析比較，不作為本文的研究重點，此處不再列舉。比較分析？

2.3 物體的形態變化

物體在燃燒過程中，由于劇烈、快速的化學變化使其形態發生了本質的改變：體積的變化、顏色和材質的變化、物體結構的內在變化、溫度分布的不均勻變化、質量的變化等等。固體在燃燒過程中，自身物質會發生分解或整個物體會解體為幾個部分，但這個現象并不同于單純的剛體破碎。因為剛體破碎以后，不考慮其各部分的燃燒效應，體積不會再發生變化。而燃燒的物體分解成多個子物體以后，各部分都會成為獨立的燃燒主體，物質和形態會發生相應的變化，因而不能用剛體破碎的相關模型來實現。同樣的，對于紙張的燃燒而言也不同于單純的曲面的彎曲的問題，如文獻[8]等。由此可以看到，物體燃燒的模擬其實是極其復雜的過程，牽涉到很多的技術前沿、需要綜合考慮的處理手段。

2.4 物體燃燒的模擬方法

Zeki Melek從2003年到2007年連續發表系列文章，對固體燃燒進行了深入的研究。他在2007年的博士論文[9]中，對其模擬方法進行了詳細的闡述和總結，以下進行簡要的分析。

其算法核心主要包括幾個部分：火焰燃燒的處理、固體分解時邊界的變化、固體燃燒的體態分解、彎曲和褶皺的處理等。算法在模擬燃燒火焰的時候運用粗網格的流體動力學方程，在一個統一的系統中求解和模擬燃料的運動。在燃燒區，燃燒產生的熱量影響空氣的運動，從而影響火焰的形態和運動，同時，這些熱量的傳輸不受火苗傳播蔓延的影響。在燃燒過程中，通過控制網格中的氧氣、廢氣和燃料等來控制燃燒的過程和火焰的熄滅。熱量的傳播分為3個階段：熱量傳播到空氣中（用半拉格朗日平流法的隱式積分來計算）、熱量傳播到空氣和固體之間、固體內部的熱傳導。

邊界的移動定義為固體燃料消耗基礎上的燃料消耗的速度梯度方向。固體的距離場隱式表示法能處理復雜的邊界和拓撲的變化，也能將交互的可視化進行多邊形化。固體距離場運用Level-Set方法來追蹤移動的邊界，采用半拉格朗日時間步的方案很有效。通過對Level-Set方法進行簡化，從而跳過更新初始化的過程而無需任何人為的效果。

燃燒化學反應中的小變化就會引起給定物體形態上的較大的變形，FFD（自由形式的變形）是一個較好的處理方法。算法用一個替代物（作為彈簧模型）的邊緣來映射物體的相應變化，該替代物充當了一個空間控制結構，從而對其所代替的物體發生作用，如圖1所示：

圖1 Zeki Melek算法中物體燃燒變形的FFD過程

另外，物體一個屬性的變化也會引起其他屬性的變化，包括幾何和拓撲方面的變化。算法定義了一個多屬性模型，包括物體的各種屬性（物體拓撲結構的變化、燃燒灰燼、熱量的傳播和熱燃料的消耗等）及其相互作用。定義性能操縱函數（PMFS），把作用在物體的量分為兩組（內部和外部），外部作用量如碰撞、風力、磁場和物體間的相互作用等；內部的作用量如物體內部的熱量傳播、力的傳播、由于化學反應引起的物體成分的變化等。

物體的分解過程包括物體屬性及其表示（主要處理3個方面：物體邊界和體積的變化、物體內部熱量的傳播和物體的熱分解過程）、模擬的具體過程。模擬的具體過程主要有7個方面：外部熱量的交換、內部人類的交換、熱分解的引發、固體釋放燃料引發邊界屬性表示的變化與更新、產生溫度多邊形的表示、物體的碰撞、引發物體拓撲結構的變化、分裂等。其中最后一個方面主要功能是檢測到燃燒中所形成的碎塊，從隱式表示中產生的多邊形用于檢測這種分離物。與快速的多邊形-湯算法相比，這里需要一個完整的固體目標表示（包括拓撲關系），如果檢測到固體有碎片被分離出來，就相應地為各個碎片部分產生對應的體積和距離場，從而實現2個或多個分離的碎片物體能夠單獨進行再處理。

對于燃燒物體的形變和燃燒破洞，采用 FFD（類似于3D Max中的FFD物體變形功能）來實現。如圖1所示，把物體將要發生的形態變化參數先運用到該替代物上，在模擬結果的基礎上修改替代物，由修改后的替代物生成物體的形變。為了保證物體形態變化的有效性，要求替代物具有良好的形變結構，而且操作簡單、變形的相似程度較高。對于火柴的模擬，應用簡單的邊界盒，沿著彎曲軸分成若干段（1*1*N，稱為一維網格包裹）。對于紙張的模擬，采用兩個軸向上的二維網格包裹（N*M*1），具體過程可以參看文獻[9]。

在2009年的Yi Hong等人在文獻[10]中提出了基于幾何約束控制的火焰燃燒蔓延的模擬算法，能夠實現燃燒在靜態和動態物體上的傳播：如燃燒的花朵和稻草人、破碎的燃燒球、燃燒的奔馬、燃燒變形的繩索等，可以較好地處理和模擬燃燒在三維運動物體上生成和蔓延的過程。算法解決了燃燒蔓延過程中的3個關鍵問題：用通用的幾何約束方法來描述和捕捉火焰燃燒的蔓延、將幾何約束和火焰的蔓延轉化為隱式控制條件、改進在隱式控制條件下的基于物理的火焰生成模型。

算法實現火焰燃燒蔓延的過程如下：在預處理階段，將用戶所指定的火焰的幾何約束（如曲線路徑、由最近點方程所描述的運動網格模型等）轉化為統一化的表示。在完成初始化和設定了時間步長以后，在設定的燃燒蔓延的規則下，由其所產生的靜態的或動態的幾何約束來捕捉對應的火焰投射，從而自動地生成CBC（虛擬的控制藍芯的技術）。CBC的形變信息由L-Speed方程來處理，由此實現火焰在燃燒物體上的移動；在此過程中，基于物理的模型負責表現火焰燃燒的細節部分。更新完CBC的形變信息后，氣體燃料的移動速度、火焰溫度的變化等相關信息會進入到下一個時間步長進行后續處理。火焰燃燒的溫度信息用于最終的渲染，生成物體的顏色和亮度。算法的具體實現只要用到4個核心處理算法：火焰自身的模擬、路徑或曲面的統一化處理、CBC的生成算法和火焰最終的生成算法。該算法沒有模擬燃燒過程中物態的變化以及物體燃燒時的物質的分解及變化過程，比較適合于模擬影視、廣告特技中動態物體的燃燒場景。

在模擬靜態物體燃燒方面，有一些較為典型的算法，如朱鑒等人2011年在文獻[11]中提出一種新的燃燒模型，用以模擬固體燃燒過程中產生的火焰及其伴隨的物質分解過程，并采用一系列的加速技術取得了實時模擬效果。模型包含一套混合的網格系統：一個是覆蓋整個模擬區域的全局網格，用于存儲溫度場、模擬動態的火焰；一個局部網格存儲燃料、氧化劑、符號距離等信息模擬物質的燃燒分解；一個動態的移動網格用以求解流體運動的控制方程，實現火焰傳播的跟蹤。熱量在空氣和物質內部的傳導過程用一個統一的公式表達出來，能夠很好地將火焰與燃燒的固體耦合在一起。燃面的推進和更新采用基于 Level-Set的方法，可視化燃面采用的是新的紋理映射算法，從而模擬出物質的分解過程。

2012年Shiguang Liu等人在文獻[12]中，實現了火焰在靜物上的燃燒和蔓延。靜物在燃燒的過程中，物體體積會減小、固有的幾何拓撲結構會發生相應的變化。其具體做法是，在燃燒理論的基礎上建立一個溫度場的動力交互模型（TFMI）來模擬燃燒的火焰和物體的相互作用。在該模型中，物體的分解用改進的Level-Set方法和每個時間步長所更新的溫度場所導致的火焰蔓延進行模擬；火焰采用穩流方法來計算和模擬并融合到整個燃燒的場景中。利用溫度場的信息，將物體的頂點劃分為外部（包括邊界）頂點和內部頂點（即該點不在物體的表面，而是在物體內部）。由于物體到達自熱解溫度時會分解、釋放熱量而影響溫度場，同時物質轉化為熱氣產物也為燃燒增加燃料了來源。算法的關鍵是判斷動態的界面，進而將物體上的燃點劃分為3類：燃點、未燃點和已燃點。該模型可以用相對較為簡單的幾何模型來控制物體在燃燒過程中的形變和火焰的推進蔓延效果；局限性在于它不能很好的模擬動態的燃燒物體，物體的分解效果并不是很明顯和很自然。

Dhanyu在2011[13]和2012年[14]提出了新的模擬方法，該模型主要實現的是在燃燒的固體上“挖掉”火焰燃燒的部分，同時還要處理好物體表面紋理的相應變化，并且能夠在GPU上加以實現（通過通用的自適應網格重構—GAMeR技術，在CUDA硬件上實現），不涉及物體整體的燃燒變化。該算法能夠較好地模擬燃燒在物體的局部所發生的完全燃燒的情況，即不留下燃燒的痕跡和灰燼，可以有效地挖除燃燒物質，并使物體的體積發生較快的變化，算法比較適合于對模擬精度要求不高的場景環境。

以上固體燃燒的模擬方法，大多是針對木棒或木材、火柴燃燒。一些文獻對于紙張等比較薄的物體的燃燒進行了相關的研究，如Frank Losasso于2006年[15]提出的算法實現紙張的燃燒效果。

算法采用四面體和三角網格，用四叉樹的數據結構存放格點物質的相關信息（對應于模擬結果的格點網格信息，簡稱四叉樹網格），使用標準的基于元素的力來進行計算和碰撞算法正確地進行調整。由于在燃燒過程中，固體會不斷地消失，要采用動態侵蝕網格作為物質的消失，還要為碰撞和渲染而保持光滑的表面。因此，在模擬的過程中，自適應地提取模擬網格的邊界元素來提高精確度，有效地保存較大的元素。對于紙張、布料等薄殼物體，每個元素都在表面。而對于體物質，其內部結構不可見，因而變得極其復雜，需要二維的的薄殼物質結構進行模擬。類似于三維的模擬算法，為了支持動態網格自適應性，采用統一的體心正方形（BCS）三角格，每個正方形劃分為4個三角形，如圖2所示：

圖2 文獻[15]的BCS三角片的紅綠劃分方式及其演化過程

該算法不同于Level-Set的地方在于：用紅-綠重構法，并拋棄那些完全處于物體以外的三角面。模擬在紅-綠的父網格上進行，Level-Set的操作是運用覆蓋一個紅-綠結構頂點上的四叉樹網格，每一個網格結點對應四叉樹網格的一個結點。這種方法的只要優點是前面的演化過程在一個四叉樹的網格上，能再二維物質空間中實現，其效果和和物質在三維中的變形一樣。

2009年 Shiguang等人在文獻[16]中提出了基于梯度的傳播模型，可以模擬薄殼物體上的火焰燃燒和所伴隨的彎曲與變形的過程。對于燃燒時物體的變形，采用的也是基于FFD的變形方法，不同的是，其考慮了真實的燃燒現象的相關理論。其算法思路大致是采用一個統一的框架來模擬薄殼物體的燃燒現象，主要包括:3個模塊：基于梯度的火焰傳播的模擬、基于 FFD的物體燃燒過程的形變、處理燃燒和變形的燃燒框架的設計。該系統易于實現，在輸入不同的參數的時候，能自動生成不同的燃燒場景。

3 模擬方法中存在的問題

各種方法中也普遍存在很多不盡人意的地方，在處理具體問題的時候都還有很多關鍵的問題沒有搞清楚，也沒有進行合理的對待，大致有以下幾個方面：

人們在用計算機圖形技術模擬固體燃燒的時候，所考慮的情況還不夠全面、細致，對于物體在燃燒過程中所發生的一系列巨大的變化考慮不全面，如變形和分離、動力學系統等都存在一定的缺失，特別是對燃燒后物質的遺留物也沒有加以認真、合理的考慮和對待。

火焰和煙霧模擬的數理方法過于依賴NS方程的求解和簡化。實際生活中我們發現，火焰和煙霧現象并非是流體現象，而是燃燒所導致的氣體和固體微粒運動。特別是油料等的不完全燃燒、木材、紙張等點燃時的情況等，都是內在的化學反應機制在起作用。火焰是物質化學反應所引起的發光，主要是氣體成分；煙霧是從高溫燃燒的氣體中脫離出來的固體顆粒，由于其自身不發光、不透明而為人們所能看見。燃燒時的煙霧大多數情況下與燃燒物質和燃燒的環境息息相關。

當前通用的流體模擬算法大多數是在“封閉”區域內進行計算，為了能夠正確“求解”而設定了諸多特定的“邊界條件”。然而日常經驗告訴我們：火焰和煙霧的發生、擴展、運動變化、消逝等自然過程，大多是在開放的場景中進行的，并沒有固定的“體積”和“邊界”。

3.1 固體自身燃燒細節的表現和優化

人們往往希望表現出完美而細致的細節，并且該細節往往還要進行諸如與實體碰撞、分解、光照、散落等其他特殊處理和效果。物體燃燒的細節，一方面表現在物體燃燒的所有的物理化學過程要分析清楚和表現得更加全面一些；另外，燃燒時其他物體的參與或與實體交互要有其應有的動力學屬性。

3.2 燃燒火焰和煙霧的表現形態

好的火焰煙霧模擬方法，要體現在好的表現形態上。如火焰煙霧的發生、擴散、合理消散、顏色變換、體積變化等效果。比較而言，油料物品的燃燒會產生旺盛的火焰和滾滾濃煙，渦流十分豐富，燃燒運動極其劇烈。木材等固體燃燒的煙霧，相對而言就比較稀疏，濃度很小、似隱似現、隨風飄散。點燃的香煙幾乎沒有明顯的火苗，煙霧呈現出絲狀和細縷狀，很快消失在空間中。還有近年來的一些影視效果、廣告效果、藝術效果等都有很豐富多樣的火焰和煙霧的表現形態。

3.3 算法的執行效果和表現結果的協調

算法的運行速度一般取決于機器硬件和算法本身的復雜度。現今，圖形技術所涉及的算法越來越復雜，對硬件條件的要求也越來越高。算法設計方面，諸如網格的劃分、物體的破碎、灰燼的跌落等的處理，都會帶來“大數據”的生產、處理和繪制等眾多問題。真實的物理、化學過程的分析和計算更是如此，求解流體方程的代價也是極高的，即使是一些簡化算法，也需要進行一些復雜的數學處理。

3.4 光照與陰影

目前的一些紋理方法，在處理光照方面比較吃力，困難重重，例如固體表面的細微結構。如果把物體的表面用單純的平面紋理來表現，則無法體現出物體自身的表面性質。比如說墻體的表面：正常的墻面會對光線進行漫反射，即入射光是被發散到四處的；如果用平面來代替墻面，就會發生鏡面反射；這并不符合現實情況。另一個方面，如果把物體表面看成是由數以百萬計的微小顆粒所組成，就要處理每個顆粒的光照和陰影，這需要消耗極其巨量的計算機系統資源，目前還無法實現。如果把物體表面結構劃分為相對較大的網格結構，就會損失計算和模擬上的細節，從而無法準確地再現其燃燒過程中真實的物理化學和細節。光照的問題也不是孤立存在的，很多類似自然現象的模擬（如融化、剛體破碎、沙子飛散等），都要面對這樣的困難。研究者可以借鑒這諸多方面的經驗來加以研究，這也是一種很好解決途徑。

4 總結

物體真實的燃燒模擬由于燃料的復雜性和外部形態的多變性，從而在計算機圖形學的真實化模擬當中占據著舉足輕重的地位。一直是計算機圖形技術重點考慮的問題，也是一個長時間沒有很好地加以重視和解決的難點問題。而現實生活和社會的各個方面，如燃燒分析、藝術表現、影視特效、虛擬技術、廣告行業、軍事領域等行業對此卻提出了越來越高的要求和越來越豐富的效果的需求。因此，此類研究有著十分重要的現實價值和學術價值。

本文對幾類常見固體的燃燒過程進行實際分析，介紹了模擬算法及其實現的主要方法，并進行了分析和對比。研究了近年來出現的一些最新發展和未來需要去進一步面對和解決的問題和困境，提出了一定的解決思路。對于自然物體真實燃燒的逼真再現和快速、有效模擬，目前已經有一些解決的辦法和比較成功的算法模型，也有學者進一步深入探討和研究；但還是遠遠沒有達到人們的期望，也沒有實現人們的急切需求。今后還需進行更加深入、廣泛的思考和研究，需要加倍的努力和嘗試。

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