利用相對角速度巧解2014年高考理綜物理壓軸題

陳衛娟 劉道淺

（1.廣西賀州八步一中，廣西 賀州 542899；2.廣西賀州高級中學，廣西 賀州 542899）

題目.（2014年高考廣西理綜物理壓軸題）已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛星A的圓軌道半徑為h.衛星B沿半徑為r（r＜h）的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同.求

（1）衛星B做圓周運動的周期；

（2）衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）.

參考答案：設衛星B繞地心轉動的周期為T′，根據萬有引力定律和圓周運動規律有

式中，G為引力常量，M為地球質量，m、m′分別為衛星A、B的質量.解得

（2）設衛星A 和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔為τ；在此時間間隔τ內，衛星A和B繞地心轉動的角度分別為α和α′，則

圖1

若不考慮衛星A的公轉，兩衛星不能直接通訊時，衛星B的位置在圖1中B點和B′點之間，圖中內圓表示地球的赤道.由幾何關系得

因為r＜h，所以衛星B比衛星A轉得快，考慮衛星A的公轉后應有α′-α＝∠BOB′.解得

利用相對角速度巧解.

（1）設衛星B繞地心轉動的周期為T′，根據開普勒第三定律有

（2）設衛星A和B連續地不能直接通訊的最長時間間隔為τ.在此時間間隔τ內，衛星A和B繞地心轉動的角速度分別為ω和ω′，則

衛星B相對A繞地心轉動的角速度為ω相對＝ω′-ω，由幾何關系得

又有∠BOB′＝ω相對τ，解得