基于多元回歸分析的大伙房水庫徑流中長期預報

王 琪，張亭亭，游海林，常 靜，曹永強

（遼寧師范大學城市與環境學院，遼寧 大連 116029）

0 引 言

隨著人口增長與社會發展，水資源已成為影響人類21世紀生存與發展的一個重要因素。正確及時的中長期水文預報[1]，能夠使人們在解決防洪與抗旱、蓄水與棄水及各部門用水之間矛盾時及早采取措施進行統籌安排，并使綜合效益達到最大化。因此，水文中長期預報在水資源合理配置與充分利用方面具有重要參考價值，積極開展其研究是非常有必要的。

目前，應用較廣的中長期水文統計預報方法主要有多元分析與時間序列分析[2]。大量研究發現，在中長期水文預報中，關鍵預報因子的選擇和優化是提高預報精度的關鍵[3-4]。大伙房水庫[5]位于渾河中上游，撫順市東部郊區，是一座集防洪、工業及城市供水、灌溉、發電、養魚等綜合利用項目的大型水利樞紐工程。大伙房水庫控制流域面積5437 km3，總庫容21.87×108m3。在緩解渾太地區水資源供需矛盾、提供遼寧省中部地區工業與生活用水及環境用水、解決該地區工農業用水短缺問題上，具有重要作用[6]。

因此，本文依據預報因子選取原則和相關物理機制，篩選出10個大伙房水庫年徑流的影響因子，采用主成分分析法和Logistic方程多元回歸法，擬建立中長期預報模型，并進行外推檢驗以探究其預報精度，力爭為該水庫防洪、灌溉、發電、供水提供有價值的參考依據。

1 研究方法簡介

回歸分析是水文預報中最常用的方法之一，其主要思路是:分析影響預報因子的各種因素，依據一定的規則，選擇其中一個或幾個重要的因素作為影響因子，搜集預報因子與影響因子的歷史資料，并按此資料確定含參數的關系解析式，采用優化方法求解參數，利用模型進行預測[7-8]。

水文預報的影響因子眾多，本文采用主成分回歸方法，該方法是在不損失或減少損失原有信息的前提下，將原來多個彼此相關的指標轉換成新的少數幾個彼此獨立的綜合指標，體現降維思想[9]。徑流預報總是受限于一定自然條件和社會經濟、技術水平，在整個時間進程，呈阻尼增長。鑒于此特點，可以近似用生態學中的Logistic曲線來描述徑流預報的變化過程。

2 多元回歸預報模型構建

2.1 主成分推求

根據預報因子的選取原則[10-12]、物理考察[13-14]和統計分析[15]，本文最終選取10項大伙房年徑流影響因子。即，x1為當年1月太陽黑子數；x2為前一年年平均太陽黑子數；x3為前一年東太平洋副高面積指數；x4為前一年11、12月東太平洋副高強度指數；x5為前一年年平均南方濤動值；x6為前一年亞洲極渦強度指數；x7為前一年西太平洋年均海溫；x8為沈陽700 hPa當年2月19日時位勢高；x9為當年4月入庫徑流量；x10為前一年降水量。基于1956年～2000年 （共計45a）10項統計數據資料，應用SPSS統計分析軟件[16]進行主成分分析，求出相關矩陣的特征根λ、單個因子的方差貢獻率e及累計方差貢獻率E （見表1）。

表1 因子分析解釋總變量

由表1可知，第一個因子的特征根λ1=2.785，解釋10個原始變量總方差的27.847%，累計方差貢獻率為27.847%；第二個因子特征根λ2=2.188，解釋10個原始變量總方差的21.878%，累計方差貢獻率為49.725%；依次類推。第二部分提取因子解的方差解釋描述了提取后的因子對總方差的解釋情況。這里根據取累計方差貢獻率大于等于85%的原則確定提取因子的個數。由表1可以得到，λ1=2.785，λ2=2.188，λ3=1.350，λ4=1.039，λ5=0.880，E=e1+e2+e3+e4+e5=85.411%。也就是說，5個因子共解釋10個原始變量總方差的85.411%，大于85%，能夠較好地解釋總體情況，故取提取因子數k=5。表2為利用回歸法估計的因子得分系數。

表2 因子得分的系數矩陣

由表2可知，10個原始指標 （x1，…，x10）與前5個主成分 （綜合因子z1、z2、z3、z4、z5）的關系

2.2 綜合因子的Logistic方程擬合

應用SPSS統計分析軟件對綜合因子z～z5的計算值用logistic曲線[17-20]擬合（t為時間），求得；

2.3 模型的構建

對大伙房年徑流量 （Y）及綜合因子z進行多元線性回歸分析，得到模型回歸系數 （如表3）。

表3 回歸系數

建立如下多元回歸模型:Y=842.153+0.408z1+7.996z2+25.531z3-12.484z4+19.992z5。

3 預報模型的檢驗

為了對回歸效果進行定量判斷，擬對回歸效果進行檢驗。本文采用復相關系數法[19，21]對回歸效果進行檢驗，最終得復相關系數值R=0.815，證明回歸效果是顯著的。

對樣本年限內的年徑流量進行預報擬合，基于主成分分析和Logistic方程多元回歸模型的大伙房水庫預報模型對大伙房水庫年徑流量的擬合情況較好。大伙房水庫徑流模擬相對誤差計算結果見表4。

從表4可以看出，年徑流模擬值與實際值之間的相對誤差在小于等于允許誤差20%的年份有29年，占總年份的64.4%。根據SL 250—2000《水文情報預報規范》，預報精度等級達到丙級，預報精度較好，參考SL 250—2000中的精度評定標準認為該模型可以用于參考性預報。

4 結 論

（1）基于預報因子的選取原則、物理考察和統計分析，本文最終選取10項大伙房年徑流影響因子。在此基礎上，本文采用主成分分析法將10項影響因子轉換成5個彼此獨立的新的綜合指標，從而減少變量數量，抓住主要矛盾，簡化變量之間的關系，使原有指標獲得綜合的方差信息。此外，由于徑流預報總是受限于一定的自然條件和社會經濟技術水平，因此在整個時間進程中，其變化往往呈現阻尼增長。針對這一特征，本文選用生態學中的Logistic曲線來近似描述徑流預報的變化過程，從而建立基于主成分分析和Logistic方程多元回歸方法的大伙房水庫徑流中長期預報模型。

表4 大伙房水庫徑流模擬相對誤差計算

（2）建立的大伙房水庫徑流中長期預報模型的擬合結果表明，該模型具有較高的精確度，可以較好地預測大伙房水庫2000年之后的徑流量。

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