在操作中探究，在探究中建構(gòu)

馬凌然

一、主題與背景

“認(rèn)識(shí)角”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容. 這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角，體會(huì)角的基本特征，并感知角的大小. 通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生在第二學(xué)段繼續(xù)認(rèn)識(shí)角、角的度量、角的分類(lèi)等知識(shí)做好鋪墊；同時(shí)也可以為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形積累感性經(jīng)驗(yàn).

“角”對(duì)于二年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度. 為了遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)角，教學(xué)中我將觀(guān)察、操作、演示等方法有機(jī)貫穿于課堂中的各個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上加以抽象概括. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠時(shí)間和空間經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程. 本著在教學(xué)中將靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化，將教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化的思想，我在教學(xué)中為學(xué)生提供常見(jiàn)的物體，幫助他們從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們主動(dòng)參與、經(jīng)歷、體驗(yàn)和探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，自主構(gòu)建角的概念. 讓學(xué)生在操作中獲得對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的感悟.

二、課堂再現(xiàn)

我在設(shè)計(jì)這一課時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行了研究、重組與拓展，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，讓學(xué)生最大限度地參與探索知識(shí)的全過(guò)程.

（一）認(rèn)識(shí)角

交流預(yù)習(xí)

（1）找角：找一找生活中的角. 學(xué)生匯報(bào).

（2）做角：用身邊的材料做一個(gè)角. 學(xué)生展示做好的角.

（3）摸角：請(qǐng)每一名學(xué)生用手摸一摸你做的角，感覺(jué)怎么樣？（學(xué)生交流）

（4）觀(guān)察：看著這些各種不同的角，你知道它們相同的地方嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：在預(yù)習(xí)中我設(shè)置了以上幾道題，第一道題讓學(xué)生在觀(guān)察的過(guò)程中，感知生活中角無(wú)處不在，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān). 第二道題學(xué)生在實(shí)踐中探索角的做法，可以初步認(rèn)識(shí)“角”的形狀，形成角的正確表象，獲得感性知識(shí). 第三道題學(xué)生先摸角，再說(shuō)感覺(jué)，手腦并用，視覺(jué)、觸覺(jué)感官協(xié)同參與學(xué)習(xí)，體會(huì)“角”的特征. 第四道題交流角的共同點(diǎn)，對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行概括和提煉，把手工制作層面上升到數(shù)學(xué)層面. 】

（二）介紹角

1. 介紹頂點(diǎn)和邊

師：（用學(xué)生做的角比畫(huà)）我們數(shù)學(xué)上將這尖尖的一點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn). 請(qǐng)大家一起跟我說(shuō)：頂點(diǎn).

師：請(qǐng)同學(xué)們跟著老師一起摸一摸角的頂點(diǎn)，感覺(jué)一下角的頂點(diǎn)是什么樣的（尖尖的. ）

師：角除了有頂點(diǎn)還有什么呢？（邊）

師：摸一摸邊有什么特點(diǎn)？（直直的）（板書(shū)：頂點(diǎn)——尖尖的——邊：直直的）

師：請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)指一指角的頂點(diǎn)和邊. （一生上臺(tái)指點(diǎn)）

師：一個(gè)角有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條邊？（板書(shū)：一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊）

小結(jié)：通過(guò)操作和觀(guān)察，我們知道了角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的圖形.

2. 介紹角的符號(hào)

師：為了說(shuō)明角兩條邊張開(kāi)的大小，我們通常會(huì)在角上做一個(gè)記號(hào)，從角的一條邊畫(huà)一道弧線(xiàn)到角的另一條邊. 角呢，就在這兒.

師：請(qǐng)大家像老師一樣邊比畫(huà)邊介紹角. （一學(xué)生上臺(tái)比畫(huà)指出角，并標(biāo)上角的符號(hào)）

小結(jié)：通過(guò)大家親自動(dòng)手操作，我們知道了角有一個(gè)符號(hào)，角的符號(hào)是一個(gè)小小的弧形.

【設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生做的角為例，引出角各部分的名稱(chēng). 再要求學(xué)生摸摸角的各個(gè)部分，一邊感受一邊敘述. 外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)部思維活動(dòng)結(jié)合在一起，有助于學(xué)生理解并掌握角的知識(shí). 角的符號(hào)的介紹，有利于培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 】

3. 鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在拿出我們的三角尺，找一找三角尺的角在哪里？

師：像老師一樣，將三角尺尖尖的這一端按在手心上，你發(fā)現(xiàn)手上出現(xiàn)了一個(gè)什么？（點(diǎn)）這尖尖的一端是角的什么？（頂點(diǎn)）角就在這兒. （邊說(shuō)邊比畫(huà)）

師：讓我們?cè)倜幻堑倪叄惺芤幌逻呍趺礃樱浚ㄖ敝钡模?/p>

師：通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道了角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的圖形，這樣我們判斷角就方便多了. 下面四個(gè)圖形，看一看哪些是角，哪些不是角？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步明確角的概念，內(nèi)化角的知識(shí).】

（三）探索角的大小

1. 制作活動(dòng)的角

師：現(xiàn)在每張桌上有一個(gè)信封，信封里裝有吸管和大頭針，你能用兩根吸管做一個(gè)活動(dòng)的角嗎？（同桌合作，共同完成）

老師從學(xué)生做的角中找出兩個(gè)，粘貼在黑板上. 并比較哪個(gè)角大，哪個(gè)角小. 出示角：

師：為什么這個(gè)角大一些，這個(gè)角小一些？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)擺一擺、比一比，明確：角的大小與兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān). 兩根吸管叉開(kāi)的程度越大，角就越大；叉開(kāi)的程度越小，角就越小.

師：如果用一根吸管做一個(gè)角，想一想怎樣讓這個(gè)角變大，再怎樣變小？自己動(dòng)手嘗試，感受一下角變大變小的過(guò)程. 【設(shè)計(jì)意圖：用吸管做角學(xué)生感興趣，通過(guò)吸管不停地張開(kāi)合攏，學(xué)生直觀(guān)體會(huì)到角是有大小的. 再通過(guò)比較，要使角大一點(diǎn)或小一點(diǎn)該怎么辦，學(xué)生邊思考邊操作，進(jìn)一步體會(huì)到角的大小和兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān). 】

2. 觀(guān)察生活中物體角的大小變化

師：在我們生活中，很多物體的角可以變大，也可以變小. 大家能舉一個(gè)例子嗎？今天老師也帶來(lái)了兩件物品：扇子和剪子.

教師演示，學(xué)生觀(guān)察：當(dāng)這把折扇慢慢打開(kāi)后，折扇的角有怎樣的變化？

剪刀慢慢合攏的時(shí)候，剪刀的角又會(huì)有怎樣的變化？

小結(jié)：通過(guò)對(duì)生活中常見(jiàn)物品的觀(guān)察，我們進(jìn)一步了解到角的大小是可以變化的，角的大小和兩條邊叉開(kāi)的程度有關(guān).

【設(shè)計(jì)意圖：折扇和剪刀是生活中常見(jiàn)的物體，學(xué)生再一次體會(huì)到生活中處處有角. 通過(guò)剪刀和折扇的打開(kāi)和合攏的操作，體驗(yàn)角的兩邊叉開(kāi)程度變了，角的大小也隨之改變.】

3. 拓展延伸

投影展示三個(gè)不同斜度的滑梯圖片，觀(guān)察滑梯隱形的角.

師：你喜歡坐哪一種滑梯？為什么？你能用剛才我們學(xué)習(xí)的角的大小的知識(shí)解釋一下嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：從生活引入新知，然后再回到生活，使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值和作用的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 】

三、課后反思

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀(guān)察、操作、比較、交流等活動(dòng)，是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)建議之一，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有效的操作活動(dòng)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主探究的重要手段. 因此在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間和空間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu)自己的知識(shí)體系，使他們樂(lè)學(xué)、善學(xué). 本節(jié)課就是根據(jù)這樣的教學(xué)思想進(jìn)行設(shè)計(jì)的. 主要從預(yù)習(xí)出發(fā)，以活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，討論交流，獲得新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感受學(xué)習(xí)樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

本節(jié)課預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了三項(xiàng)操作活動(dòng)，分別是找角、做角和摸角. 學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、思考，手腦并用，體會(huì)“角”的特征. 從而主動(dòng)地在參與過(guò)程中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，親身感受自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣. 預(yù)習(xí)交流環(huán)節(jié)中，當(dāng)學(xué)生展示出各種用不同材料不同方法制作而成的角時(shí)，我讓學(xué)生討論交流這些角的共同點(diǎn)，及時(shí)對(duì)操作活動(dòng)進(jìn)行概括和提煉，把操作活動(dòng)從手工作業(yè)層面上升到數(shù)學(xué)知識(shí)層面. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的操作活動(dòng)，始終是為開(kāi)展數(shù)學(xué)思考服務(wù)的. 只操作不思考，顯得淺薄；只思考不操作，覺(jué)得空洞. 因此在操作活動(dòng)完成之后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，把在操作中獲得的經(jīng)驗(yàn)、表象，進(jìn)行觀(guān)察、思考、抽象出數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西. 只有這樣將學(xué)生的外顯動(dòng)作與內(nèi)部思維相結(jié)合的操作活動(dòng)，才是有價(jià)值的.

這節(jié)課的操作活動(dòng)很多，我充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，給他們留下足夠的時(shí)間去活動(dòng)，讓他們有充分展示自己的機(jī)會(huì). 我在課堂上讓學(xué)生找一找、摸一摸、比一比，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、操作、探索，成為學(xué)習(xí)的主人. 注重學(xué)生動(dòng)手操作以及實(shí)踐能力的培養(yǎng)，把能力培養(yǎng)納入課堂中. 教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)，注重趣味性和探索性，比如摸一摸三角尺角的頂點(diǎn)和邊，用一根吸管做一個(gè)角，并讓這個(gè)角慢慢張開(kāi)合攏，觀(guān)察折扇、剪刀的角變大變小過(guò)程，觀(guān)察滑梯中隱藏的角等，這些都是為了讓學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)角. 通過(guò)設(shè)計(jì)的這些操作活動(dòng)，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論變成了動(dòng)態(tài)的探索過(guò)程，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì). 讓學(xué)生自己通過(guò)有目的地操作、觀(guān)察、比較、分析、討論，從直觀(guān)到抽象，從感知到內(nèi)化，主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn).

這節(jié)課在操作活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)操作活動(dòng)的過(guò)程或結(jié)果進(jìn)行語(yǔ)言表述時(shí)，出現(xiàn)的問(wèn)題比較多. 比如在交流預(yù)習(xí)作業(yè)“找一找生活中的角”時(shí)，學(xué)生回答是：“桌子上有角，黑板上有角，墻有角”，這些角可不是我們今天要認(rèn)識(shí)的角啊. 于是我?guī)е鴮W(xué)生比畫(huà)這些物體表面上的角，這樣就幫助學(xué)生正確區(qū)分出生活中的角和數(shù)學(xué)中的角. 這也讓我意識(shí)到，在操作過(guò)程中要注意把操作、觀(guān)察、思維和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái). 操作后，要讓學(xué)生能清晰準(zhǔn)確地表達(dá)出操作的過(guò)程，然后根據(jù)操作順序說(shuō)出思考過(guò)程，再根據(jù)操作的結(jié)果，說(shuō)出結(jié)論，這樣就可以把培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力與發(fā)展學(xué)生思維能力結(jié)合起來(lái)，使操作活動(dòng)事半功倍.

在讓學(xué)生探索角的大小時(shí)，開(kāi)始自己不停地糾結(jié)在角的大小和邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)這個(gè)問(wèn)題上，后來(lái)看了很多教材分析，覺(jué)得讓二年級(jí)的學(xué)生理解角的大小與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，需要明白射線(xiàn)的定義，而射線(xiàn)的知識(shí)在今后才教學(xué). 又仔細(xì)研讀教材，發(fā)現(xiàn)教材中在比較角的大小時(shí)，都沒(méi)有涉及不同邊長(zhǎng)的角比大小. 所以，這節(jié)課在探索角的大小與張口大小有關(guān)時(shí)，我給學(xué)生提供了相同長(zhǎng)短的吸管做角，然后比較角，可喜的是他們很快就體會(huì)到了，角張口越大，角越大. 二年級(jí)學(xué)生，還是以形象思維為主，在很大程度上是依靠動(dòng)作進(jìn)行思維，靠直觀(guān)感知獲取知識(shí). 通過(guò)操作活動(dòng)，可以讓學(xué)生積累感性認(rèn)識(shí)，豐富形象思維，為實(shí)現(xiàn)向抽象邏輯思維的過(guò)渡提供幫助. 因此，在教學(xué)時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，提高感知效果，就顯得尤其重要.

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程更應(yīng)該是“操作數(shù)學(xué)”的過(guò)程，教師通過(guò)給學(xué)生提供 “操作數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在操作過(guò)程中充分地體驗(yàn)經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程. 只有這樣才能完成感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu)和數(shù)學(xué)能力的提升.