閏年的判定及其小學數學解釋

王濤

【摘要】 “閏年”是小學數學中的重要知識點之一. 本文主要闡述了小學數學中閏年的判定方法以及從小學數學的角度去解釋為什么可以這樣判定，旨在讓我們更好地理解并運用“閏年”這一知識點.

【關鍵詞】 閏年；判定；解釋；小學數學

在幾千年的歷史長河中，人類為了農業生產、生活的方便，制定過許多歷法. 當今世界，國際通用的歷法則是公歷，它是一種陽歷. 陽歷是太陽歷的簡稱，這種歷法與地球環繞太陽運動的周期有關. 公歷有閏年之說，小學生學習的“年、月、日”單元中的知識點很多，其中最復雜也是最難理解的非“閏年”莫屬. 閏年是為了彌補因人為歷法規定造成的年度天數與地球實際公轉周期的時間差而設立的，補上時間差的年份為閏年. “閏年的判定”以及“為什么要這樣判定”成為學生學習“閏年”時的兩大難點. 下面筆者主要闡述小學數學中閏年的判定及其在小學數學中的解釋.

一、小學數學中“閏年”的判定

在公歷中，平年二月有28天，一年有365天；閏年二月有29天，一年有366天. 人們為了易于記憶，把閏年的計算規則一般歸納為口訣：四年一閏，百年不閏，四百年又閏. 具體為：

1. 普通年份（年份不是整百數）能被4整除的為閏年，不能被4整除的為平年. 比如2008年為閏年，2009年為平年.

2. 特殊年份（年份是整百數）能被400整除的為閏年，不能被400整除的為平年. 比如2000年是閏年，1900年是平年. （注：本文所指的年份均不包括公元前的年份）

小學數學教科書中有關閏年判定的表述主要有：閏年通常每4年一次；一般情況下，年份數是4的倍數的是閏年，年份數是整百數的要是400的倍數才是閏年.

學生在運用規則解決相關問題時仍然會遇到一些困難. 比如，學生在進行練習時，遇到這樣一道題：已知2096年是閏年，那下一個閏年是哪一年？班級中有超過一半的學生的答案是：2096 + 4 = 2100，當然這是錯誤的. 在評講的時候，老師稍微提示：2100年確實是閏年嗎？反應快的學生立馬拿出筆計算2100 ÷ 400，結果有余數，發現這個不是閏年. 所以我們應該再往后數4年，所以是2104年. 本題的考點有2個：閏年通常每4年一次，年份數是整百數的要是400的倍數才是閏年. 學生的錯誤原因主要是對“閏年通常每4年一次”中的“通常”理解得不深刻. 在平時解題時學生經常把“通常”忽略掉，但是到了關鍵時刻——遇到整百數年份如1900、2100、2200年時，4的倍數的限制條件已經無法滿足判定是閏年的需要了，而應該有更嚴格的條件：是400的倍數. 2096是4的倍數，2096年是閏年；4年后的2100年是個整百數年份，2100不是400的倍數，所以2096年后的下一個閏年應該是8年后，即2104年.

那么判定是閏年，年份數為什么一會兒要是4的倍數，一會兒又要是400的倍數呢？下面筆者主要從小學數學的角度闡述上面判定閏年方法的合理性.

二、“閏年”判定方法的小學數學解釋

公歷是一種太陽歷，它與地球環繞太陽運動的周期有關，即與地球的公轉有關. 地球繞太陽公轉一周需要365天5時48分46秒，也就是365.242199天，這我們叫作回歸年. 準確來說，我們的1年應該是365.242199天，但是，為了方便，我們生活中每年以整數365天來計算. 這樣的話，1年就少算：365.242199 - 365 = 0.242199（天），4年就少算：0.242199 × 4 = 0.968796（天），即四年中少算接近1天，所以我們每4年就補1天，把這1天放在4的倍數的年份的二月最后一天，即2月29日，這一年就是閏年，年份是4的倍數. 但是，這樣的話每4年就多補了：1 - 0.968796 = 0.031204（天），這是44.93376分鐘，相對于4年來說44.93376分鐘的誤差，不算什么，但是日積月累，成百上千年之后這個誤差就大了，所以我們要把4年里多補的0.031204天調整回來. 我們是這樣做的：每4年多0.031204天，每400年就多：0.031204 × 100 = 3.1204（天）. 所以我們要在400年里扣掉3天，四百年里有4個整百年份，我們就把其中3個整百年份中的2月29日扣掉，只留下400的倍數的那個年份中的2月29日. 如：2101—2500這四百年里，去掉2200年、2300年、2500年中的2月29日，只保留2400年（400的倍數年份）中的2月29日. 所以，我們判斷一個年份是閏年的時候，非整百數的年份要是4的倍數，整百數的年份要是400的倍數才行.

這樣調整之后，其實我們不難發現，還有誤差. 3天扣掉之后，四百年里其實還多補了：3.1204 - 3 = 0.1204（天）. 對于一個人來說，四百年是遙不可及的，但是對于整個人類來說，每四百年多0.1204天的誤差積累起來也是不容忽略的. 按照這樣算下去，四千年后誤差會超過1天，但是，地球以及地球周邊的環境都是在變化著的，地球的公轉速度也不是一直不變的，我們目前無法也無必要預測成千上萬年后地球的公轉速度，其實每400年遺留下來的誤差0.1204天，等幾千年后誤差達到1天時，人類再去調整也來得及.

所以，“非整百數的年份是4的倍數，整百數的年份是400的倍數”這一閏年判定方法從小學數學的角度看是合理的.

會運用閏年的判定方法是“知其然”，知道為什么可以這樣判定是“知其所以然”. 我們學習數學不但要知其然更要知其所以然. 只有這樣，學生的數學素養才會不斷提高.

【參考文獻】

[1]江宏軍.“年、月、日”單元教學后的思考及教學建議[J].教學月刊（小學版）數學，201（1）.

[2]徐友新.開放的數學課堂更精彩[J]. 河北教育（教學版），2008（8）.