數學教學中學生思維方式的培養策略淺析

劉穎珍

摘 要：數學思維具有多種品質，在教學過程中培養學生各種各樣的思維方式，對于解決數學問題至關重要。從多向性、開放性、批判性、創造性等方面闡述了數學教學過程中學生思維方式的培養。

關鍵詞：思維方式；多向性；開放性；批判性；創造性

傳統的教學模式，以傳授知識為主，忽略了對學生思維方式的培養。教學方法單調而又陳舊，制約了學生學習思維的發展，學生在學習中分析問題易產生片面性，解決問題方法單一，長期這樣不僅不利于教學質量的提高，更嚴重的是造成學生思維品質的劣化，形成了學生思維的惰性和封閉性，缺乏創新意識。因此，新課標明確要求必須通過有效途徑，積極開發和培養學生的現代思維方式。下面主要選取三角函數和解析幾何的內容，結合平時的教學實踐，對思維方式的多向性、開放性、批判性、創造性四個方面進行具體的闡述。

一、要注意思維方式的多向性培養

一題多解和一題多變是培養學生思維能力的最好方法。對典型題目一題多解，有利于學生多向性思維的培養，更能引起學生學習數學的興趣，因此，在教學中適時挖掘或補充一些一題多解的內容，可調動學生學習的積極性。

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的方法，以作示例。

由于x∈[0，1]，根據二次函數的圖象與性質可知

評注：對于二元或多元函數的最值問題，往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決，這是一種基本的數學思想方法。

評注：用幾何的觀點研究代數問題，可以加強學生數形結合思想的養成，使學生能夠由數想到形的意義，由形想到數的結構，從而達到快速解決這類問題的目的。事實上，有許多解析幾何最值問題和代數中許多最值問題都可以用類似的方法解決，這對學生數學思維能力的培養，有很積極的作用。

最后引導學生對這四種解法進行比較并小結：此題解法采用了函數思想、換元思想、不等式知識和數形結合思想等重要的數學解題方法。通過探索一題多解，強化了學生數學轉化的思想，促進了學生多向性思維的培養。

對于一題多變，更有利于培養學生思維的多向性，在高中數學圓錐曲線一章中有很多知識是可以通過一題多變達到新課標所要求的。

分析：焦半徑問題的一般處理方法是用第一定義和第二定義轉化.設點M到橢圓右準線的距離為d，容易發現■=e=■，即2│MF│=d。故問題轉化為“在橢圓上求一點M，使它到點P和到橢圓右準線的距離之和最小”。

焦半徑問題和第一、第二定義在三種圓錐曲線中都存在很多相同的概念、相似的性質并且是經常考查的熱點之一，由此聯想到以雙曲線和拋物線作為問題的載體對同一題型進行變式探究.

變式1.已知拋物線y2=4x，點P（2，1），求拋物線上一點M，使│MP│+│MF│最小。

在教學中注重一題多變的訓練，題目設置必須符合學生的認知規律：由簡到繁，由易到難，一層一層深入，而且往往滲透了比較學習，這使得學生容易搞清相似的概念或題型之間的聯系與區別。

二、要注意思維方式的開放性培養

在教學中常常是教師占主導地位，學生的學習內容條條框框，思維封閉在課堂上，缺乏想象力。要克服這一現象，我們在教學過程中必須創造機會發揮學生的主觀能動性，改變以教師為主的課堂教學結構，引導學生積極參加討論、爭議和辨析。在高一學習新課教學中我選講了蘇教版必修4第95頁例題3，題目是這樣的：

求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值。

對這一例題我先按課本要求講解題目，然后再作如下變式處理：

問題一：若把本例中條件α，β范圍去掉，應怎樣處理？

經過一番思考，學生認為必須分類討論α，β可能出現的四種情況，再一一求解。

問題二：若本例條件不變，結論改為求α+β的值，又將如何？

大部分學生認為，要求角必須先求值。我又問：選哪個值求比較好呢？學生之間又展開了大討論，認為選值必須依據角的范圍來確定比較好，同時還要結合題目條件的形式。最后我請一位學生代表總結如下：若條件與正、余弦有關，則應選擇正弦或余弦，再根據角的范圍求解；若在第一、二象限則選余弦好，此時角是唯一的；若在第一、四象限則選正弦較好；若條件與正切有關，則選正切求和角。

這樣，我把上課的主動權交給了學生，使學生學到的知識遠遠不只是課本上的。

三、要注意思維方式的批判性培養

學生在解題時常常會出現這樣那樣的錯誤，究其原因是對基礎知識理解不透，缺乏思維的嚴謹性和批判性，所謂思維的批判性，也就是思維的辨別能力，它表現為善于獨立思考，不愿盲從，敢于懷疑，敢于提問，不迷信權威，在解題之后善于檢驗自己所得結果。在中學數學求解二次曲線與直線相切時常常利用一元二次方程判別式Δ=0處理問題，然而不能完全迷信此法，有時會出現特殊情況。

四、要注意思維方式的創造性培養

數學教學的本質就是過程的教學。但許多教師往往把結論的發生過程壓縮在很短的時間內完成，而把重點放在發現性思維所得結論的邏輯整理及結論的運用上。這樣學生只能暫時地、孤立地記憶有關知識，只能模仿效法，難以在新情境下獨立、靈活地思考和解決問題。因此，教學中給學生一定的自由想象時間和空間，加強發散性思維訓練，使學生更多地參加探索性活動，就顯得尤為重要。在實際教學中，我經常采用下面兩種方法來加強對學生自我發現性的培養。

1.讓學生參與下定義

如在處理函數單調性定義、二面角定義、橢圓定義時，我盡量讓學生形成文字，這樣可更好地了解定義的背景，使定義鮮明、生動。

2.讓學生發現解題思路，總結解題規律

學生的創造欲望是一種強烈的內部動機，教師應創設情境，激發學生的這種創造探索欲望，讓他們自己去發現、去創造、去探索。

因長期堅持這樣的教學實踐，不僅提高了課堂教學和復習的質量，而且提高了學生的各項思維能力。更重要的是培養了學生優秀的思維品質以及在實際解題中靈活運用知識的能力，這一點讓學生終身受用，真正達到了“授之以漁”的目的。

參考文獻：

夏克旺.數學學習中常見錯誤的分析與防止對策.數學教育，2005（6）.

（作者單位 廣東省梅州市梅縣畬江中學）

編輯 溫雪蓮