隨機共振機制在圖像復原中的應用

曾品善

【摘 要】隨機共振能將噪聲的部分能量通過非線性系統作用轉為信號的能量，從而提高輸出信號的信噪比，這為解決從強噪聲背景中檢測提取有用弱信號問題提供了一種全新的思路和方法。將隨機共振機制應用于圖像復原，可以提高圖像復原效果，特別是在處理被強噪聲污染的圖像信號時。

【關鍵詞】隨機共振;圖像復原;噪聲;神經元模型

The Application of Stochastic Resonance Mechanism in Image Restoration

ZENG Pin-shan

（Department of Information Engineering， Officers College of CAPF， Chengdu Sichuan 610213，China）

【Abstract】Stochastic resonance can transform part of the energy of noise through a nonlinear system into the energy of the signal， thus improving the SNR of output signal， which provides a new thought and method to solve the problem of detecting and extracting the useful signal from strong noise background. Stochastic resonance is applied in the image restoration， which can have better effects on promoting the image quality， especially when recovering the image signals polluted by the strong noise.

【Key words】Stochastic resonance;Image restoration;Noise;Neuron model

0 引言

自1981年Benzi提出隨機共振（Stochastic Resonance）的概念以來，隨機共振被越來越多的學者所研究。隨機共振理論指出，當信號和噪聲通過非線性系統時，隨著噪聲強度的不斷增大，輸出信號的信噪比會出現一個峰值。這說明噪聲對于信號的影響并非總是有害的，其存在可能對信號的傳遞和處理產生積極作用。

隨機共振的實質是通過非線性作用將噪聲的部分能量轉為信號的能量，從而提高輸出信號的信噪比，這顛覆了人們長期以來認為“噪聲干擾信號”的傳統觀點，在一定條件下，噪聲能對信號起到積極的增強作用，這就為解決從強噪聲背景中檢測和提取有用弱信號問題提供了一種全新的思路和方法。針對隨機共振及其在強噪聲背景下提取有用信號的獨特優勢，可以將隨機共振機制應用于圖像信號的處理研究中，利用其對退化圖像進行重構，從而達到圖像復原的目的。

1 隨機共振機制

1.1 隨機共振理論

自隨機共振理論提出至今，對其的研究及應用得到了很大的發展。經典的隨機共振理論主要包括以下四種：① 基于動力學的完全非絕熱區域理論和絕熱極限理論所提出的絕熱近似理論，該理論必須滿足一種絕對化和理想化的條件，因此條件限制過于苛刻，應用范圍受到很大限制;② 單頻信號輸入下的線性響應理論，該理論能夠預測輸出信號的非線性特征，但在時間趨于無窮大時，信號將無法被模擬;③ 駐留時間分布理論通過對輸出信號停留某一穩態時間長短的描述，利用半周期內系統的駐留時間來度量隨機共振效果;④ 基于福克-普朗克方程的本征值理論，該理論與絕熱近似理論相比，限制條件較少，但缺乏對非線性因素的研究。

隨著隨機共振理論的研究越來越深入，各種非經典隨機共振理論也被相繼提出。如描述非周期信號隨機共振效果的非周期隨機共振理論，基于神經網絡模型的閾值隨機共振理論，通過優化系統參數的參數調節隨機共振理論，以非線性系統中耦合系數為研究對象的耦合隨機共振理論等。這些非經典理論與經典理論相互補充，使隨機共振理論在機械工程、生物醫學、信息處理等多個領域得到了廣泛應用。

1.2 隨機共振模型

根據隨機共振的理論基礎不同，其常用的研究模型有以下三種：① 雙穩態模型。在朗之萬方程的基礎上，構建■=ax-bx■+ft+ζt，通過改變系統參數a、b或噪聲強度，從而描述雙穩態隨機共振現象;② 閾值模型。該模型利用神經網絡中的閾值模型fx=a，x≤λb，x>λ來描述系統、信號及噪聲共同作用下所產生的輸出信號。③ 神經元模型。神經元模型是研究烏賊神經系統中信息傳遞的重要模型之一，通過將其引入來描述非線性系統的隨機共振模型。

1.3 隨機共振評價指標

隨機共振評價指標通常有三種：①信噪比指標。通過計算輸出功率譜在信號頻率處的譜峰值來度量隨機共振的效果。這種評價方法只適用于周期信號，無法對非經典隨機共振理論進行評價;②信息理論評價指標。該評價指標利用信息論中的互信息量來描述非線性系統中噪聲和信號互相關系數的變化情況;③駐留時間分布指標。由于駐留時間分布會呈現出多峰值的現象，所以通過統計系統在各個狀態的停留時間概率分布來評估其隨機共振效果。

2 基于隨機共振機制的圖像復原實現方法

對于現實中的圖像信號，具有信息量多，信號參數大等特點。因此，圖像信號多以閾值上信號的形式出現。將隨機共振機制應用于圖像復原中，通過合理設計圖像復原算法，可以很好的將退化圖像進行重建復原。

2.1 圖像復原原理

在圖像的形成過程中，由于受到各種外界條件的影響，可能會出現不同程度的圖像失真，導致圖像質量下降，這種現象被稱為圖像的“退化”。圖像復原是指，通過一定的方法對失真圖像進行處理，進而重新構造圖像，達到改善退化圖像質量的目的。

圖像復原根據退化原因，建立相應的數學模型，并設計合理的算法進行圖像復原。圖像的退化/復原過程模型如圖1所示。

圖1 圖像退化及復原模型

其中g（x，y）表示降質圖像，f（x，y）表示復原后的圖像。

2.2 基于隨機共振機制的圖像復原方法研究

圖像復原算法的目的是通過對圖像信號多次添加同一個獨立分布且強度相同的高斯白噪聲，將疊加信號作為輸入，經過非線性處理器處理，得到閾值化輸出。通過改變噪聲的強度，尋求使輸出評價指標最優的噪聲強度，與之相對應的輸出圖像信號為最好的復原圖像。

傳統圖像復原方法只是對噪聲簡單的濾除，同時也會濾除信號中部分有用信息，造成復原信號的較大失真;而通過引入隨機共振機制，能夠將噪聲能量轉移至信號能量，增強圖像質量。利用雙穩態隨機共振方法，可以通過調節系統參數來實現圖像復原。利用神經元模型的隨機共振機制可以通過改變噪聲的強度來實現圖像復原。在復原弱噪聲污染的圖像時，考慮到算法效率和處理效果，神經元模型的隨機共振機制并非最優，但在復原被強噪聲污染的圖像時，基于神經元模型隨機共振機制的復原方法相比于傳統方法和雙穩態隨機共振方法具有一定的優越性，且魯棒性好。圖2為基于隨機共振機制的圖像復原方法原理框圖。

圖2 基于隨機共振機制的圖像復原方法原理框圖

3 結束語

隨機共振機制能夠將噪聲部分能量通過非線性系統作用轉化為信號的能量，這為解決強噪聲背景下檢測提取有用弱信號的問題提供了一種全新的思路和方法。本文在研究和分析隨機共振機制的基礎上，將隨機共振機制應用于圖像復原中，設計了基于隨機共振機制的圖像復原方法框架，并對雙穩態隨機共振方法和神經元模型隨機共振方法在圖像復原中的應用效果進行了比較分析。隨機共振機制是一個較為復雜的問題，除可以用于圖像復原外，還可以應用于圖像增強、信號拓展等多個領域。

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[責任編輯：薛俊歌]