基于函數模型利率分析的中職數學實踐性教學探究

劉瑢

【摘要】 利率分析是金融界常用的利率計算方法，同時，生活中的一些經濟活動也離不開利率分析. 因此，在中職函數教學中，以利率分析建立函數模型，讓學生在學習函數概念的同時也掌握利率分析的技巧，更培養學生的數學工具意識和文化意識，是提升中職函數課堂教學效能的重要媒介.

【關鍵詞】 中職數學；利率分析；函數模型；課堂實踐

函數是中職數學教學中的一個重要內容，上好中職函數課，幫助學生更好地了解指數函數和對數函數，有利于增強中職生的數學解題能力，提升學生的工具數學意識和數學知識應用能力. 2009年教育部所頒發的《中等職業學校數學教學大綱》將數學課程調整為基礎、職業和拓展三大模塊，而函數屬于基礎模塊中第三單元和第四單元的內容，由此可見，函數是中職生學習數學必須掌握的基礎知識. 對此，本文現就如何利用利率分析建立函數模型，提升函數課堂教學效能進行了一些討論，以期為中職數學教師構建有效課堂提供一些參考和建議.

1. 課前預習

課前預習的主旨在于讓學生了解銀行利率模型參數，并得到人民幣存款利率表. 這些內容在課堂上都能得到體現，讓學生以課前預習的方式了解相關內容，有助于學生通過利率分析建立函數模型，并提升他們的學習效能. 預習的方法主要由教師給出相關內容，學生在課外利用互聯網或去銀行實地調研等方式掌握相關內容. 在實踐中，為增強預習效率，教師需要為學生們進行分組，讓學生以小組合作的方式進行調查研究.

2. 課堂教學實踐過程

2.1 提出問題

結合中職函數的相關概念，以及學生課前預習情況，筆者在課堂開篇對學生們提出了三個問題.

① 什么是利率？提出這一問題的目的旨在讓學生了解目前我國銀行的存款利率，并引導學生將定期和活期存款作為重點研究對象.

② 如何計算利息？旨在引導學生結合目前的定期和活期存款利率，掌握利息計算的基本公式，分別介紹單利計息方法、復利計息方法，結合指數函數的具體特點，得到單利和復利計息的數學模型.

③ 在給定期限內怎樣存款最劃算？提出問題的目的在于讓學生在解決問題二的基礎上對各種期限存款進行整合，從而得到多組合本息計算模型.

2.2 模型假設

模型假設的目的在于讓學生能夠迅速抓住問題的主干，并得到較為準確的計息模型. 在模型假設環節，筆者以學生課前預習時所得到的工商銀行存款利率表（表1）為媒介，引導學生進行假設.

假設：

① 假設存款利率在計息期間固定不變，即固定利率，且按表1中存款利率執行.

② 假設活期存款利率一年按360天計算.

③ 假設零存整取、整存零取、存本取息在存期內只計單利，滿存期一次計一次復利.

2.3建模、授課與求解

在這一環節內，筆者針對課前提出的三個問題，結合學生的課前預習，在授課的同時引導學生進行解答.

問題一：什么是利率？

教學過程：通過模型假設以及存款利率表，帶領學生學習利率知識，期間由各學習小組發言解答，對于存在爭議的回答組織學生進行辯論，由教師點評.

解答問題：

生1：利率即利息率，是指一定時期內利息量與本金的比率，用%表示.

生2：利率是指利息率，存款期限和方式不同，存款利率也是不同的.

筆者點評：掌握利息率的計算方式，可幫助自己選擇最佳存款方式. 同學們對利率有所了解，但并不全面，還需進一步加強學習.

問題二：如何計算利息？

教學過程：筆者向學生們介紹單利、復利計息方法，以學生的實際計息活動為主題，幫助學生建立單利和復利計息數學模型.

首先引導學生列出計息基本公式：

利息（n） = 本金（m） × 利率（p） × 存款期限（t）

本息（y） = 本金（m） + 利息（n）

其次分別進行單利計息和復利計息演練，并將公式與函數相結合，讓學生將單利計息n = mpt、復利計息y = mn與函數進行對比，最后由筆者以問題進行總結：單利和復利計息公式符合數學中的哪一類模型？（一次函數）

問題三：在給定期限內怎樣存款最劃算？

教學過程：組織學生們在小組內討論，嘗試對不同期限的存款方式進行組合并計算，最終得出銀行存款本息多組合計算模型.

如何得出最優存款方案，并將其與函數聯系起來，是教師在這一環節中實施教學的重點. 利用表1中給出的利率，讓學生嘗試進行不同的組合方式，并列出公式，隨即將公式與指數函數、對數函數公式相對照，由此而建立起函數模型，有利于增強學生對函數知識的了解，并提升學生的知識應用能力. 存款最劃算的本質是在單位本金下得到更多的利息，優先選擇整存整取存款方案，能夠實現利息最大化. 因此，拋卻一切煩瑣的函數和利率公式，簡單地說，教師通過引導讓學生將利率公式中的符號代入函數符號，即得到函數的解題步驟和答案. 同時，通過這種方法，也能夠有效地幫助學生樹立起建模思想，提升學生的數學工具意識和數學文化意識.

結語：許多中職生存在著數學認知水平的差異，究其原因，并不完全是因為他們知識的匱乏和思路遲鈍，而是因為他們沒能掌握發現問題和解決問題的思路、方法和技巧. 因此，在課堂教學中教師應注重更多地導入數學模型，傳授學生“問題解決”的策略和方法，提高學生的“問題解決”能力，這才是中職數學教學的最終目標.