直擊數學本質，化簡解決問題

周彩霞

新課程理念下“解決問題的低效性”已經成為一個棘手問題困擾著一線教師們，尤其是低年級教材解決問題的呈現以圖畫式、圖文結合式為主，造成一些缺乏經驗的年輕老師也難以讀懂教材. 低年級是打基礎的階段，為此，筆者將在初步梳理教材、分析教材的基礎上，結合教學實踐，分年級談談如何目標鮮明、步步為營地培養低年級學生“解決問題”的能力.

一年級：“小荷才露尖尖角”——初步感知本質，建立問題模型

一年級孩子的思維幾乎空白，可以任由我們老師去描繪. 如何讓一年級的孩子輕松地“解決問題”，踏實走好“解決問題”的第一步？筆者對教材進行了初步的梳理與分類（詳見下表）.

從表上可以清晰地發現一上圖畫式與圖文式占據了87%，一下圖文式與表格式占據了99%，如此編排的目的是為了能夠喚醒學生的生活經驗，讓學生感到問題都來自熟悉的生活原型. 一年級解決問題的類型很簡單，只有三大類：求總數的問題、求剩余的問題、求相差數的問題.

1. 求總數與剩余的問題——捕捉信息，感知模型

將圖畫內化為數學語言

“語言是思維的物質外殼.”一年級的孩子數學語言極其貧乏，為此，在審題中，不管學生審題正確與否，都要培養學生說理的習慣，復述題意，探求解法，培養想說、會說、敢說的精神. 如果孩子表達得結結巴巴、支支吾吾，我們可以先將一些煩瑣的內容設計成填空式，教給他們一些常用的表達句式. 在教學圖文結合式的問題時，由于學生受識字量的限制，理解起來相對比較困難. 那么，我們可以讓學生先找問題，再思考：要求這個問題，需要哪兩個條件？題目中已經告訴了我們什么？另一個條件在哪？通過提問，讓學生明確，圖文應用題一般一個條件在圖中，一個條件在文字中，根據這兩個條件才能求出問題，然后讓學生用完整的句式讀題.

2. 相差數問題——直觀畫圖，搭建模型

“求相差數”問題一直是學生學習的一個難點，學生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯誤邏輯. 如果從一開始教學時，教師就教給學生借助圖表來分析數量關系，教學效果就會大大提高. 例如：“樹上有10只松鼠，樹下有6只松鼠，從樹下上來幾只松鼠，樹下和樹上就能同樣多？”學生都錯認為10 - 6 = 4（只）. 如果事先讓學生動手擺兩排個數不等的圓片，從中可以發現一排圓片的增加蘊含著另一排圓片減少的相互依存關系，就能馬上意識到此題的本質意義，不會出錯.

3. 提數學問題的訓練——模仿創造，建立模型

一年級的兩冊教材中共有25處提到“你還能提出哪些數學問題”，可見提出數學問題能力的重要性非同一般. 筆者在教學中也對這個環節毫不放松，從最初逐字逐句地示范，學生反復跟讀，到放手讓優秀生示范，后五分之一學生模仿說，再到后五分之一學生挑戰說，同伴間相互補充完善說. 總之，這樣多形式的反復說，就是為了每一名學生都順利通過提出數學問題這一關，再次加固數學模型的建立，為應變更復雜的問題做準備.

二年級：“初生牛犢小試身手”——滲透數量關系，深入解決問題骨髓

進入二年級后知識體系有了一定的變化，乘、除法的介入，教材中加、減、乘、除四種類型的解決問題，以及簡單的兩步計算都依次出現了，現將本冊教材予以初步的梳理，詳見下表.

從上表我們可以清晰地發現本冊學習的重要性，如果孩子們能夠讀懂每一類數學問題的本質，掌握解決問題的策略，那么他們后續的學習會很輕松，反之會很困難.

分析數量關系是解決問題過程中非常重要的一步. 面對越來越復雜的數學問題一個搞不清數量關系的學生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢？因此，從二年級起，筆者就將“分析數量關系”視為“提高學生解決問題能力”的骨髓，深入其中，常抓不懈.

數量關系滲透于兩步計算中——咬定青山不放松

二年級下冊起兩步計算的問題占據了50%左右，學生從解答一步應用題到解答兩步應用題是一次質的飛躍. 兩步應用題，不僅已知條件的數量增加了，而且數量關系以及分析推理的過程也比一步應用題更復雜.

在兩步計算的問題中學生最大的畏懼就是：思路不清、無從下手. 教學時理清“先求什么，再求什么”尤為重要，實踐證明從問話入手分析整個問題更能找準方向，理清先求什么，再求什么.

三年級：“天生我材必有用”——巧破“空間幾何”題，培養思維的品質

三年級是一個轉折期，思維能力的差異性越來越明顯，解決問題能力的培養對于培養學生思維的靈活性和深刻性有很大的促進作用. 到了三年級解決問題的類型和一、二年級基本類似，只是純文字類型的問題和兩步計算的比例逐漸加重，新增了圖形與幾何領域的內容，現將新增部分整理如下：

在實際的教學中，筆者發現“幾何與圖形”領域的學習是個難點，如何突破這個難點，培養空間觀念，筆者進行了一些嘗試：

放手操作——感知特征，形成表象

對于周長、面積等概念類的學習，理解意義、區分本質尤為重要. 這不等同于記憶它們的定義，而應在具體情境中，在操作、體驗的過程中，認識圖形的特征，形成深刻的表象.

于是筆者在“面積”的教學中極其注重學生在實際情境中感知面積的概念，讓學生從感性認識上升到理性認識，最終由學生得出結論：周長是一條線，只有長短之分，面積是一塊面，只有大小之分. 師畫龍點睛道：周長與面積的概念不同，絕不能混為一談.

如此反復對比與訓練，學生就會迅速抓住事物的主要特征，產生思維的跳躍，從而練就思維的靈活性.

總之，解決問題能力的培養是一個系統而長遠的工程，要求我們教師關注教學的細節，關注每一堂課、每一個問題，在認識梳理教材、把握數學本質的基礎上步步為營地精心勾畫，才能讓每一個數學問題“迎刃而解”.

【參考文獻】

[1]肖曉羽，等.數學教師教學用書·三年級下冊.北京師范大學出版社.

[2]吳正憲，等.名師同步教學設計——小學數學三年級下冊.山西教育出版社，2007.

[3]劉海蘭.在應用題教學中培養學生的發散性思維[J].小學教學參考，2009（1）：51.