干摩擦下含雙側(cè)間隙碰撞振動系統(tǒng)的動力學(xué)分析?

周 鵬，李貴杰，黃 劍

（1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

機械工程領(lǐng)域，系統(tǒng)存在的間隙使系統(tǒng)發(fā)生碰振，由摩擦引起的碰振是強非線性和非光滑的，眾多學(xué)者對此進行了研究。Shaw［1］對雙面碰振系統(tǒng)進行研究，發(fā)現(xiàn)了斯梅爾馬蹄。Cone［2］研究含干摩擦的雙面沖擊振子，得到系統(tǒng)存在黏滑碰撞。Vir gin［3］研究了包含摩擦阻尼的雙邊諧激勵碰撞系統(tǒng)的全局動力學(xué)，說明擦邊分岔是系統(tǒng)行為突變的來源。Ding［4］研究強共振情形下多自由度碰振系統(tǒng)的次諧分岔與霍普夫分岔。本文給出含間隙和干摩擦的兩自由度碰振系統(tǒng)的運動方程和銜接條件，采用數(shù)值迭代法研究干摩擦和帶速對系統(tǒng)動力學(xué)的影響。

1 力學(xué)模型及運動方程

1.1 力學(xué)模型

圖1為一類具有質(zhì)量分別為M1和M2的振子的碰振系統(tǒng)的動力學(xué)模型。振子M1由黏性阻尼C1和剛度為K1的彈簧與振子M2相連接，振子M2由阻尼C2和剛度為K2的彈簧與剛性平面連接，作用在M1和M2的簡諧力為Pisin（ΩT＋τ）（其中，Ω為角速度，τ為初相角，T為時間，Pi分別為作用在兩振子的外激勵，i＝1，2），皮帶與兩質(zhì)塊之間的干摩擦力分別為F1和F2。取正方向為水平向右建立坐標(biāo)系，兩振子的質(zhì)心作為原點，X1和X2分別表示M1和M2的位移。當(dāng)M1的位移為B（或-B）時，將與剛度為K0的彈性約束碰撞，皮帶速度為V。一定時間后M1改變運動方向，又以新的初值運動，再與約束碰撞，如此往復(fù)。

1.2 運動微分方程

在任意連續(xù)兩次碰撞之間（｜X1｜＜B）摩擦碰振系統(tǒng)的運動方程為：

圖1 兩自由度含間隙和干摩擦碰振系統(tǒng)模型