降能片對12C6＋束流影響的Geant4模擬

易海云，趙廣義，王明勇，馬玉剛，王振超，周 慶，李 建，王 健

（1.吉林大學 物理學院，長春130012；2.鞍山師范學院 物理系，遼寧 鞍山114005；3.黑龍江省科學院 技術物理研究所，哈爾濱150086；4.天津市技術物理研究所，天津300192；5.吉林大學 學報編輯部，長春130012）

隨著重離子加速器的發展，利用重離子治療腫瘤得到迅速發展，其中碳離子束具有倒轉深度劑量分布（Bragg peak）和較高相對生物學效應（REB）等特點，在治療癌癥中應用廣泛.束流主動型配送系統［1］或束流擴展被動型束流配送系統［2］均有變能裝置——降能片對腫瘤實施適形放射治療.本文通過Monte Carlo方法模擬計算12C6＋束流經降能片后的束流分布特性，并討論束流能量、降能片材料和厚度對12C6＋束流角度歧離、能量歧離及Bragg峰的影響.

1 計算方法與模型

利用Geant4獲取每核子能量在80～360MeV內碳離子穿過質量厚度為0.5～4.0g／cm2的有機玻璃（PMMA）、鋁（Al）、銅（Cu）和鉛（Pb）4種靶材降能片后的角分布和能量分布數據及碳離子在水中的Bragg峰數據.先利用Origin9.0對數據進行處理，再將處理結果與理論計算值進行比較，并分析12C6＋能量、降能片材料及質量厚度對12C6＋束流的影響及降能片質量厚度對Bragg峰的影響.

本文所用模型的幾何示意圖如圖1所示，其中：世界體為一個真空的立方體盒子；降能片為一個長和寬相等，高可根據實驗要求變化的長方體盒子，其內部填充物由實驗所需靶材確定.測量歧離時，探測器內未填充任何物質，其形狀與功能由測量目的確定［3］；測量碳離子束的Bragg峰時，探測器內的填充物質為水，其形狀為一個與降能片長和寬相等、高大于對應碳離子平均自由射程的長方體.

圖1 模型的幾何示意圖Fig.1 Geometrical sketch map of model

2 角度歧離

其中：z為入射粒子的電荷數；E為入射粒子的動能；L和LR分別為散射體的質量厚度和輻射長度［10］.

2.1 角度歧離值θ隨12C6＋能量和靶材的變化規律

將靶質量厚度固定為0.5g／cm2，改變碳離子的能量和靶材，其角度歧離值θ隨碳離子能量和靶材的變化關系如圖2所示.由圖2可見：

1）模擬曲線與理論曲線幾乎重合，在最上面2條曲線的末端偏離最大，即360MeV碳離子穿過Pb靶處，誤差值為10.12%，該誤差值可以接受（修正過的Highland公式，精確度為11%［6］）.

2）當降能片材料一定時，θ隨碳離子能量的增加而減小；當碳離子能量一定時，θ隨靶材原子序數的降低而減小，即角度歧離程度隨碳離子能量的增加和靶原子序數的降低而減小.

3）隨著碳離子能量的增加，各種靶材θ值間的差距越來越小，即角度歧離程度受靶材的影響隨碳離子能量的增加而減小.

2.2 角度歧離值θ隨靶質量厚度及靶材的變化規律

將碳離子能量固定為160MeV，改變靶質量厚度及靶材，其θ隨靶質量厚度及靶材的變化關系如圖3所示.由圖3可見：

1）模擬曲線與理論曲線幾乎重合，其偏離程度隨靶質量厚度的增加而增大，且化合物靶比單質靶更明顯.Pb，Cu，Al，PMMA靶模擬值與理論值間的最大誤差分別為5.18%，6.63%，6.64%，29.65%，其中PMMA誤差較大是因為其為化合物，且所選靶質量厚度大于PMMA厚度（靶厚與薄根據各自的模型確定［5］），導致PMMA的θ計算公式與式（1）不同［6］.

圖2 θ隨12C能量及靶材的變化關系Fig.2 Changes ofθwith the energy of 12C and the material of target

圖3 θ隨靶質量厚度及靶材的變化關系Fig.3 Changes ofθwith the mass thickness and material of target

2）當靶材一定時，θ隨靶質量厚度的增加而增大，但角度歧離最大值小于1.1°，即角度歧離的程度較小.

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3）隨著靶質量厚度的增加，各種材料靶間的θ值差距越來越大，即角度歧離程度受靶材的影響隨靶質量厚度的增加而增大.

綜上，碳離子能量越高，靶材原子序數越低、靶質量厚度越小時，角度歧離程度越小.

3 能量歧離

在入射粒子穿過靶物質過程中，與靶核發生多次碰撞而導致其能量損失.該能量損失歧離可用Gauss分布描述［11－13］，即用Gauss分布的均方差參數σ描述能量歧離程度的大小.目前，關于能量歧離的研究成果較多［4，14－18］，本文理論計算利用Bohr公式，即

式（2）為Gauss制下的公式，為方便計算，將σ的單位換為MeV，將靶的厚度t改為質量厚度，并用一個系數表示公式中的常量，將式（2）變為

其中：z為入射粒子的原子序數；Z和A分別為靶的原子序數與原子質量；x為靶的質量厚度.

3.1 能量歧離值σ隨碳離子能量和靶材的變化關系

將靶質量厚度分別固定為0.5g／cm2和4.0g／cm2，改變能量和靶材，其能量歧離與束流能量及靶材間的關系如圖4所示.

圖4 能量歧離與能量及材料的關系曲線Fig.4 Relational curves of energy straggling with energy and target

由圖4可見：

1）所有靶的模擬曲線均在其理論曲線上方，即模擬值大于理論值，這是因為理論計算僅考慮了電子相互作用對能量損失歧離值的影響，而忽略了核相互作用和離子電荷交換作用所致.

2）理論曲線為一條平行線，即理論認為能量歧離值與入射碳離子的能量無關，但模擬曲線表明能量歧離值隨碳離子能量的變化而變化，當靶質量厚度由0.5g／cm2變為4.0g／cm2時，能量歧離值隨靶質量厚度的變化規律相反，即在近似條件下，能量歧離值與束流能量無關.

3）當靶的質量厚度一定時，能量歧離值隨靶原子序數的增加而降低，且隨靶材Z／A的變化而變化.

3.2 能量歧離值σ隨靶質量厚度及靶材的變化關系

當碳離子能量為每核子320MeV時，改變靶材及靶質量厚度，其能量歧離值與靶質量厚度及靶材的關系如圖5所示.由圖5可見：

1）模擬曲線與理論曲線隨靶質量厚度的變化趨勢一致，模擬曲線均在理論曲線上方，即模擬值大于理論值.

2）當靶材一定時，能量歧離值隨靶質量厚度的增大而增大；當靶質量厚度一定時，能量歧離值隨靶原子序數的減小而增大.

3）隨著靶質量厚度的增加，各種靶材料能量歧離值間的差距隨靶材原子序數間差距的增加而增大，表明靶質量厚度越大，能量歧離值受靶原子序數的影響越大.

綜上，能量歧離值隨靶質量厚度的增加及靶材Z／A的增大而增大，在近似條件下，能量歧離值與碳離子能量無關.

圖5 能量岐離與靶質量厚度及靶材的關系曲線Fig.5 Relational curves of energy straggling with the mass thickness and material of target

4 降能片對Bragg峰的影響

給出兩組對比實驗數據：一組是碳離子穿過靶后再進入水中的Bragg峰數據，即碳離子進入水前的能量滿足Gauss分布，另一組是碳離子直接進入水中的Bragg峰數據，即碳離子進入水前的能量是第一組實驗Gauss分布中心峰位的能量值，是單能的.

將PMMA作為降能片，當碳離子能量為160MeV時，改變降能片厚度，其Bragg峰如圖6所示.

圖6 PMMA靶對Bragg峰的影響隨靶質量厚度的變化關系Fig.6 Effect of PMMA target on Bragg peak with the change of mass thickness of target

由圖6可見，2個峰高度和寬度間的差異隨降能片厚度的增加而增大，其中一個峰的高度降低、寬度增大，另一個峰變尖銳.即降能片對Bragg峰的影響隨靶質量厚度的增加而增大.

綜上可見，碳離子能量越高，降能片質量厚度越小，12C6＋束流經降能片后的角度歧離和能量歧離值越小，其Bragg峰受降能片的影響也越小.

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