干擾對消系統的非零帶寬性能與延時匹配

蔣云昊，陳煒峰，鐘水明，賈紅云，曹永娟，毛鵬

（1. 南京信息工程大學 信息與控制學院，江蘇 南京 210044；2. 南京信息工程大學 計算機與軟件學院，江蘇 南京 210044）

1 引言

共平臺通信系統天線密集，而空間有限。當多臺發射機和接收機同時工作時，發射機會對接收機產生嚴重的干擾，影響接收機對有用信號的接收，甚至阻塞接收機，使接收機不能正常工作。傳統的解決辦法是使發射機和接收機分時分頻工作，這將大大降低通信系統的效能。自適應干擾對消技術是解決該問題新的有效途徑，由于軍事用途，可見的報道較少。

自適應干擾對消技術的理論基礎源于 Widrow B等早先對自適應噪聲對消理論的研究和LMS算法[1]。Glover J研究了自適應噪聲對消系統的數字頻域特性，給出了系統的數字頻域近似模型[2]。LMS算法簡單，易于實現，得到了廣泛應用。但也存在收斂慢，失調大等問題，在對 LMS算法進行深入研究后，人們又提出改進算法，以提高和改善算法的性能[3～10]。杜武林等跟蹤研究了自適應干擾對消技術，指出了該技術的基本原理、關鍵技術以及在軍事通信應用中的重要意義[11]。鄭偉強等討論了開環前饋和閉環反饋的干擾對消，并指出解決大功率強耦合干擾（如艦載、機載通信系統的干擾）的干擾對消系統采用 LMS算法的模擬實現較為合適，文中還提出一種適合大功率應用的步進衰減器，以解決由PIN二極管構成的電調衰減器存在大功率下的非線性失真問題[12]。馬義廣等對自適應干擾對消系統在單頻干擾信號下的性能進行了分析，并給出了系統的設計思路[13]。German.F等人研究了共平臺干擾的自動測量預測分析技術[14]。文獻[15]研究了實際系統中正交功分器非正交對系統暫態和穩態性能的影響。文獻[16]討論了零漂抑制方法對干擾對消系統帶來的影響。由于實際干擾信號有一定的帶寬，而且寬帶通信日益發展，因此有必要研究模擬實現的自適應干擾對消系統對具有一定帶寬干擾信號的對消性能和提高對消帶寬的方法。

本文對干擾信號為一般形式下，自適應干擾對消系統的性能進行了分析，給出了系統的頻域模型，并從時域角度研究了系統的收斂特性和穩態特性，最后給出提高對消帶寬的方法。

2 系統模型

自適應干擾對消系統組成如圖1所示，相關器由乘法器和積分器構成。相應的自適應干擾對消系統原理框如圖2所示。

XI(t)為接收天線接收到的干擾信號，Xε(t)為對消剩余信號，Xs1(t)和Xs2(t)為耦合器I提取的信號經過功分器后的兩路參考信號，W1(t)和W2(t)為權值，Y1(t)和Y2(t)為加權輸出信號，Y(t)為合成信號，k為權值控制支路增益，積分器表示為1/τ1s，τ1為時間常數。

圖1 自適應干擾對消系統組成

圖2 對消系統原理

假設參考信號的一般形式為

其中，Esmi是m（m=1,2）路參考信號第i個頻率分量的幅值(單位 V)；ωi為角頻率(單位 rad/s)；αmi是初相位(單位rad)；N為參考信號所含頻率分量個數。

干擾信號為

其中，EIi是干擾信號第 i個頻率分量的幅值(單位V)；ωi為干擾信號角頻率(單位rad/s)；φi是干擾信號初相位(單位rad)。

由圖2可知，對消剩余干擾信號可表示為

3 頻域分析

為從頻域角度分析系統特性，以下根據文獻[15]對單頻干擾信號的干擾對消系統頻域建模方法，推導非零帶寬干擾信號自適應干擾對消系統的頻域模型。由圖2、式(1)和式(3)可得剩余干擾信號和參考信號乘積為

用 E(s)表示 Xε(t)的 Laplace變換，并利用Laplace位移性質可得

由圖2可得，權值為

權值和參考信號乘積的Laplace變換為

將式(6)代入式(7)可得

由式(8)及圖2可得，合成信號Y(s)為

如圖1所示，由于參考信號Xs1(t)和Xs2(t)是正交功分器的輸出信號，所以兩者等幅正交，因此有

由于兩參考信號幅值相等，統一定義為Esi。由式(10)可得 α1n?α1i=α2n?α2i，并統一定義為αn?αi。

將式(12)代入式(9)，合成信號Y(s)的頻域表示可簡化為

由于式(13)中E(j(ω+ωn?ωi))和 E(j(ω?(ωn?ωi))為頻移項，系統本質上是時變的，難以寫出Y(jω)/E(jω)的閉合表達式。若干擾信號為窄帶信號，即

則式(13)可近似為

可得合成信號Y(s)至剩余干擾信號E(s)的傳函為

式(16)展開求和可得

由圖2和式(17)可知，剩余干擾信號E(s)至輸入XI(s)的閉環傳函為

由式(18)可見，若干擾信號為窄帶信號，滿足式(14)，則系統可近似為在每個干擾信號頻率點ωi都有零點的梳狀濾波器。如果干擾信號頻率發生變化，濾波器的陷波頻率也自適應變化，能夠實現對干擾信號的自適應對消。若干擾信號帶寬較寬，不滿足式(14)，則由于系統時變，將得不出式(18)的閉環傳函形式。為了進一步研究干擾信號為一般形式時系統的對消特性，以下將從時域進行分析。

4 時域分析

由圖2和式(1)可得，2個正交參考信號可表示為

對式(20)取平均可得相關性為

當相關性為零時，可得系統的最優權值為

若系統能收斂至最優權值，則剩余干擾信號為

當N=1，即干擾信號為單頻時，可得最優權值為

此時，剩余干擾信號為

即在單頻信號下，權值收斂到最優權值可使剩余干擾信號為零，這就是單頻干擾信號下兩權值自適應干擾對消系統的結論[14]。若N≠1，即干擾為非零帶寬信號，由式(24)可知，即使在最優權值下，兩權值自適應干擾對消系統的剩余干擾信號不為零，一般仍然含有N個頻率的干擾信號。所以，當干擾信號不是單頻信號時，利用兩權值對消系統，理論上一般不可能將干擾對消至零。

以上未考慮實際系統的收斂過程，而直接根據最優權值進行分析。由于實際系統中的積分器具有低通特性，這里用低通代替積分進行分析。低通可表示為k1/(τ2s+1)，k1=τ2/τ1為低通的增益，τ1、τ2為低通的2個時間常數。

如圖 2 所示（用 k1/(τ2s+1)代替 1/τs），并考慮低通的輸入輸出關系，可得權值微分方程組為

其中，ξ1(t)、ξ2(t)的表達式如式(20)，為參考信號和剩余干擾信號的乘積。

將式(20)代入式(26)可得

根據式(21)，將其展開可得

由式(28)可知，式(26)是一組時變微分方程組，直接求解困難，以下從平均模型進行分析。

對式(26)取平均，即忽略交流量，可得

由式(30)可見，權值的收斂速度由指數項決定。提高系統增益k、低通增益k1和參考信號幅值可提高系統的收斂速度。

由式(30)，當t→∞，可得穩態權值為

其中，K=k(τ2/τ1)=kk1。若 τ2→∞，則 K→∞，實際積分器變為理想積分器，式(31)與式(23)完全一致。

利用式(2)、式(3)、式(19)和式(31)，可得穩態下，剩余干擾信號為

由式(32)、式(33)可見，此時剩余干擾信號仍然含有N個頻率的信號，各頻率分量的干擾對消比為

若K→∞，即積分器為理想積分器，式(33)與式(25)完全一致。此時剩余干擾信號仍然含有N個頻率的信號。

5 延時匹配與寬帶對消

如圖1所示，兩權值大功率強耦合干擾對消系統需要2個大功率電調衰減器和相應的干擾信號提取、權值控制和合成信號注入系統。從算法的角度，若要提高多頻干擾信號（特別是寬帶干擾信號）的對消性能，需要成倍增加權值，這將大大增加系統硬件實現的復雜性和成本。為提高干擾對消比和對消帶寬，并能簡化系統的實現，就需要研究其他解決方法。

由于 EIi=Esi/β[13]（β為干擾信號空間耦合衰減系數，如圖 1所示），根據式(2)、式(19)，如果Φi－αi=0，即參考信號與接收干擾信號同相，則由式(33)可知

將式(35)代入式(32)可得此時剩余干擾信號為

各頻率干擾信號的干擾對消比為

由式(37)可知，延時匹配下，各干擾信號頻率分量有近似相同的干擾對消比。若K→∞(相當于采用理想積分器)，系統的剩余干擾信號為零，理論上干擾信號可被完全對消。只要匹配好干擾信號至耦合器II和參考信號至耦合器II的時延，就可以提高寬帶信號的干擾對消比，且延時匹配越精確，對消效果越好，第6節將通過實例加以具體分析。因此，可以簡便地在耦合器I至正交功分器間的信號提取支路上增加延時器來提高寬帶干擾信號的對消效果。

6 仿真實例分析

以單頻率調制信號為例，仿真參數如下。

參考信號

干擾信號

低通的2個時間常數分別取τ1=0.1 s，τ2=1 s，低通增益為k1=τ2/τ1=10，系統增益為k=100，f1=4 MHz。f2、f3為邊帶信號頻率，取值如表1所示。表1中，2BW表示信號帶寬，BW表示半信號帶寬。為簡化分析，仿真選擇3個帶寬值，即2BW分別為200 Hz、20 kHz和2 MHz，則對應的BW分別為100 Hz、10 kHz和1 MHz。

表1 信號帶寬與對應頻率

1)未延時匹配

干擾對消比隨BW變化的計算和仿真結果如圖3所示，其中橫坐標取對數坐標。圖中ICRcf1、ICRcf2、ICRcf3分別為理論計算（根據仿真參數，由式(33)、式(34)計算）得到f1、f2、f3頻率分量干擾信號的干擾對消比隨BW變化的曲線，其中BW取值范圍為10 Hz～1 MHz。ICRsf1、ICRsf2、ICRsf3分別為仿真得到的f1、f2、f3頻率分量干擾信號干擾對消比在BW分別為100 Hz、10 kHz和1 MHz時的結果。

由圖 3可知，兩邊帶干擾信號的干擾對消比隨BW的變化規律基本一致。隨著干擾信號帶寬的增加，干擾對消比呈下降趨勢，且帶寬越大，下降越快。特別是隨著干擾信號帶寬的增加，邊帶信號的對消效果下降顯著。圖中的仿真結果和計算結果吻合較好。

圖3 干擾對消比隨BW變化的計算和仿真結果（未延時匹配）

2）延時匹配

設延時匹配相位為γ，為便于分析，對γ取4組數據進行理論計算和仿真分析。根據仿真參數中參考信號和干擾信號的相位，當γ取0°時為未采用延時匹配；當γ取100°和115°時為未完全匹配；當γ取120°時為完全匹配。仿真和利用式(33)、式(34)計算得到的干擾對消比與BW和延時匹配程度間的關系如圖4所示。簡便起見，選取表1中最大的帶寬（BW=1 MHz）進行仿真。

圖4中分別表示3個頻率分量的干擾對消比計算和仿真結果。當γ取0°時，未采用延時匹配，相應的計算和仿真結果與圖3一致。當γ取100°和115°時，采取了一定的延時匹配，由圖4可見，3個頻率分量干擾對消比都有所提高。當γ取120°時，延時完全匹配，此時3個頻率分量的干擾對消比相同，達到系統參數下干擾對消比的最大值。圖中仿真結果與計算結果一致。

以BW=10 kHz、延時匹配γ=100°為例，邊帶干擾信號的干擾對消比提高了ΔICR≈15 dB。如果要求對消系統的邊帶干擾對消比不低于 60 dB，采用γ=100°的延時匹配后，對消帶寬（BW）由原來的約2 kHz提高至約10 kHz，提高了5倍，ΔBW≈8 kHz。因此，采用簡便的延時匹配方法可以顯著提高系統的寬帶干擾對消比和干擾對消帶寬。

7 結束語

本文就干擾信號為非零帶寬的一般信號下，自適應干擾對消系統的對消性能進行了理論分析，給出了系統的近似頻域表達式和成立條件。從時域角度，推導出系統平均模型下的最優權值、穩態權值和各頻率信號干擾對消比計算式。并給出通過延時匹配提高寬帶對消比的方法。仿真分析證實了理論分析的正確性。文中分析的主要結論如下。

圖4 干擾對消比與BW和延時匹配間關系的計算和仿真結果

1)對于非零帶寬干擾信號，系統本質上是一時變系統，當帶寬遠小于中心頻率，系統在理想積分方式下可近似為干擾信號各頻率點具有陷波的自適應梳狀濾波器，且帶寬越窄，近似越準確。

2)系統的平均收斂速度除與權值控制支路增益、低通增益有關外，還與總參考信號幅值（各頻率分量幅值平方和）有關，總參考信號幅值越大，系統的平均收斂速度越快。

對于非零帶寬干擾信號，兩權值系統在理論上一般不可能將干擾對消至零，并且干擾對消比隨著干擾信號帶寬的增大而減小，其中邊帶干擾對消性能的下降尤為明顯。采用延時匹配的方法，可以顯著提高系統的干擾對消帶寬和寬帶對消比，系統實現也相對簡單。

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