基于單權值順序優化準則的自適應波束優化算法

梁奐暉　簡碧園

摘 要：為了降低自適應天線陣列波束成形算法的復雜度，加快算法的收斂速度，基于單權值順序優化SWO準則，給出了自適應陣列成形算法權值的快速收斂和更新方法。通過對該算法的理論分析與仿真，結果表明，相對于其它自適應波束優化算法，新方法能獲得更高的收斂速度。而且在無須預設參數的前提下，基于單權值順序優化準則的算法在能夠達到與基于最小均方誤差準則（MMSE準則）的優化算法相似性能的同時，使運算復雜度下降，收斂速度提高，因而更具有可實現性。

關鍵詞：自適應陣列；波束成形；單權值順序優化；自適應波束成形

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）10-00-03

0 引 言

近年無線通信技術發展迅猛，在無線頻譜資源日益緊張的情況下，對于無線通信尤其是無線移動通信系統的服務質量以及系統容量的要求卻是是日益提高。為了能滿足對無線通信系統不斷提升的需求，各種新技術層出不窮，而智能天線技術在提高無線系統通信質量，增加系統容量等方面有著自己獨特的優點，直到現在也還是無線通信領域中一個研究熱點[1]。智能天線系統的性能直接受天線陣列的陣元數目影響，但更關鍵的是決定陣列權值的自適應波束成形算法，優化算法性能直接影響到智能天線陣列的性能，決定了空域濾波的效果。可以說智能天線陣列自適應優化算法是智能天線技術研究領域里的核心所在[2，3]。

自適應波束成形算法依據是否需要參考信號可以分為盲算法和非盲算法兩類[4]。其中盲算法不需要參考信號，而是根據有用信號的某些特征來求解權值，需要估計信號的空間特征，其運算量較大，性能較差，未能很好地適應現代CDMA系統的低信噪比環境。而非盲算法可以充分利用CDMA系統的導頻信號作為參考信號，具有良好的空域濾波性能[5]。優化算法的性能需要濾波效果、算法的收斂速度和穩定性等多方面綜合衡量。

而在常用的自適應波束成形算法中，最小均方誤差（MMSE）準則是一種廣泛用于信號處理的優化準則，是估計誤差的均方值最小，MMSE具有最優性能，但其運算量極大，難以應用；最小均方算法（LMS）雖然實現簡單，計算量小，但是收斂性很差，不能適應快速多變的復雜信道環境化。RLS（遞推最小二乘）是以迭代方式實現最小二乘準則，具有較好的性能，但該算法需要預設兩個參數，運算量也比較大[6-8]。

權衡各種算法的優缺點，基于單權值順序優化準則SWO（Sequential Weight Optimal）[9]，本文提出了一種新的應用于智能天線系統的優化算法。仿真結果表明本算法可以達到與MMSE相當的性能，而運算量遠小于MMSE算法，與RLS算法接近，但與RLS算法比較，本算法無須預設參數，具有較強可實現性。

1 算法描述

1.1 算法描述

針對現有優化算法的特點，本文基于SWO準則，對自適應天線陣列權值進行求解。不失一般性，本文假定陣列陣元數為M，在時刻n時，陣列輸入信號X（n）=[x1（n），x2（n），…， xM（n）]T，參考信號 p（n），權值W=[w1，w2，…，wM]T，令：，其中，則系統輸出的均方誤差為：

當權值矢量的維數大于2時，均方誤差函數J（W）是M維空間上的超拋物面假定wk為自變量，為常量，使J（W）從M維空間上的超拋物面退化成為二維空間的拋物線[2]，優化算法的目的就是求得wk的最優值，使得J（W）獲得最小值。在此條件下，可令J（W）的偏導數為零：

則：

其中，uk=E[p*（n）·xk（n）]，，rk=E[xk（n）·X（n）]，。

根據SWO準則，先對陣元1進行處理，求出陣元1的權值，將代入，更新W，直到對陣元M求出權值，代入更新W，看此時權值是否達到最優，如果還沒達到最優的話重新循環，分別對單個陣元權值進行順序求解，直到獲得滿足條件的最優權值。

1.2 算法實現

實際操作中，可以使用以下兩種方法實現此算法，第一種方法是先收集到N個樣本點，令：

其中，k=1，2，…，M，然后根據公式，循環地對各個權值進行優化。這種實現流程需要等待整段導頻信號全部到達，然后才可以開始計算權值，耗時比較長。第二種實現是每接收到1個樣本點就更新1個權值，令uk（0）=0，rk（0）=0，（0）=0，W（0）=0；當時刻n時：

2 算法復雜度分析

在自適應天線系統中，為了適應變化的信道環境，減少時延，優化算法必須在較短時間內解出各個陣元對應權值以快速實現空域處理。在同樣的硬件資源配置下，優化算法的復雜度直接決定了空域處理的時間[9]。下面將分析上述多種自適應波束成形算法在一維空域處理中的復雜度：

設天線陣元數為M，波束成形處理的采樣數為N；NLMS算法所需的乘法量為（3M+2）·N；RLS算法所需的乘法量為（3M2+3M+2）·N；MMSE算法所需的乘法量很大，一般認為達到O（M2），比RLS的乘法量大得多[11]。

對于本文提出的SWO算法，如果使用第一種實現方式，需要進行P個循環的更新（從上述仿真結果可知P=3），總共需要的乘法量為（M2+2M）·N+M2·P，（一般有N>>P）可近似為（M2+2M）·N；如果實現第二種實現方式，需要的乘法量為（2M2+2M）·N；由此可知，SWO算法的復雜度高于NLMS而低于RLS，更加遠低于MMSE。NLMS，RLS和SWO（方式1和2）。如上分析可知，如果以第一種方式實現SWO算法，則其復雜度較低，但需要等待整段導頻信號全部到達才開始更新權值，耗時較長，比較適合于TDD系統或FDD時分導頻系統；如果以第二種方式實現SWO算法，則其復雜度較高，但更新權值與接收導頻同步進行，減少等待時間，比較適合于碼分導頻系統。

3 性能仿真與分析

不失一般性，取天線陣列陣元數M=4，分別采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，測試新算法的波束圖，收斂性和多種算法的誤碼性能仿真結果如圖1所示，在宏蜂窩環境下，信號的角度擴展較小，新算法SWO的波束圖與MMSE所得的最優波束基本一致。圖2所示是宏蜂窩下新算法得的權值與MMSE結果的差別。隨著迭代次數增加新算法SWO的權值與最優權的差異快速減少，經過3個循環，SWO的權值與最優權基本一致，估計誤差基本保持穩定，達到收斂狀態。在微蜂窩環境下仿真結果也可以得到相似的結果，就是新算法SWO都能夠達到與MMSE等效的最優效果。

圖1 宏蜂窩下波束圖

圖2 宏蜂窩下新算法得的權值與MMSE結果的差別

在寬帶環境下，假定智能天線陣列采用空時RAKE結構JMCR方案[11]（Frost陣），配置4個天線陣元和4個RAKE分支。在宏、微蜂窩環境中，分別使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分別獲得不同的誤碼性能。其中，SWO的誤碼性能幾乎與MMSE一致，明顯優于NLMS和RLS。圖3所示是宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能圖。

4 結 語

由上述對SWO算法的理論分析與仿真結果表明，本文基于SWO準則提出的自適應陣列優化算法經過若干次更新處理就獲得與MMSE相同的最優效果，而運算量不大；與其它優化算法諸如NLMS，RLS算法比較則具有不需人為設定參數，具有良好而穩定的性能，具有可實現性。

圖3 宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能

參考文獻

[1] Tanaka S， et al. Pilot symbol-assisted decision-directed coherent adaptive array diversity for DS-CDMA mobile radio reverse link. IEICE Trans. On Fundamentals[J]， 1997，E-AOA（12）：2445-2453.

[2]龔耀寰. 自適應濾波[M]. 北京：電子工業出版社，2003.

[3]邱冬冬，金華松，孫永江. 自適應波束形成算法的研究[J]. 電子設計工程， 2013（1）：44-46.

[4]李洪濤. 自適應數字波束形成關鍵技術研究[D].南京：南京理工大學，2012.

[5]楊亦凡，王華奎，柯恒英. 自適應波束形成采樣矩陣求逆算法的改進[J]. 無線電通信技術，2009（4）：30-32，40.

[6]李文方，李偉. 智能天線波束形成算法分析[J]. 電子測試，2013（18）：36-37.

[7]陳聞，周淵平. 自適應波束形成在OFDM系統中的應用[J]. 通信技術，2011（10）：16-18.

[8]黃剛，李晉航，賈艷. SWO：基于小世界效應的快速搜索算法[J]. 計算機科學，2011（7）：255-260.

[9]王良，宋志杰，華洋. 時域解析信號的MVDR自適應波束形成方法[J]. 數據采集與處理，2009（3）：318-322.

[10]王桂寶，林中朝，王蘭美，等. LMS自適應波束形成方法研究[J]. 電子科技，2011（7）：103-105.

[11]畢楊，王英民. 一種優化的寬帶聚焦波束形成算法[J]. 電聲技術，2013（11）：50-52

3 性能仿真與分析

不失一般性，取天線陣列陣元數M=4，分別采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，測試新算法的波束圖，收斂性和多種算法的誤碼性能仿真結果如圖1所示，在宏蜂窩環境下，信號的角度擴展較小，新算法SWO的波束圖與MMSE所得的最優波束基本一致。圖2所示是宏蜂窩下新算法得的權值與MMSE結果的差別。隨著迭代次數增加新算法SWO的權值與最優權的差異快速減少，經過3個循環，SWO的權值與最優權基本一致，估計誤差基本保持穩定，達到收斂狀態。在微蜂窩環境下仿真結果也可以得到相似的結果，就是新算法SWO都能夠達到與MMSE等效的最優效果。

圖1 宏蜂窩下波束圖

圖2 宏蜂窩下新算法得的權值與MMSE結果的差別

在寬帶環境下，假定智能天線陣列采用空時RAKE結構JMCR方案[11]（Frost陣），配置4個天線陣元和4個RAKE分支。在宏、微蜂窩環境中，分別使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分別獲得不同的誤碼性能。其中，SWO的誤碼性能幾乎與MMSE一致，明顯優于NLMS和RLS。圖3所示是宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能圖。

4 結 語

由上述對SWO算法的理論分析與仿真結果表明，本文基于SWO準則提出的自適應陣列優化算法經過若干次更新處理就獲得與MMSE相同的最優效果，而運算量不大；與其它優化算法諸如NLMS，RLS算法比較則具有不需人為設定參數，具有良好而穩定的性能，具有可實現性。

圖3 宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能

參考文獻

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[11]畢楊，王英民. 一種優化的寬帶聚焦波束形成算法[J]. 電聲技術，2013（11）：50-52

3 性能仿真與分析

不失一般性，取天線陣列陣元數M=4，分別采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，測試新算法的波束圖，收斂性和多種算法的誤碼性能仿真結果如圖1所示，在宏蜂窩環境下，信號的角度擴展較小，新算法SWO的波束圖與MMSE所得的最優波束基本一致。圖2所示是宏蜂窩下新算法得的權值與MMSE結果的差別。隨著迭代次數增加新算法SWO的權值與最優權的差異快速減少，經過3個循環，SWO的權值與最優權基本一致，估計誤差基本保持穩定，達到收斂狀態。在微蜂窩環境下仿真結果也可以得到相似的結果，就是新算法SWO都能夠達到與MMSE等效的最優效果。

圖1 宏蜂窩下波束圖

圖2 宏蜂窩下新算法得的權值與MMSE結果的差別

在寬帶環境下，假定智能天線陣列采用空時RAKE結構JMCR方案[11]（Frost陣），配置4個天線陣元和4個RAKE分支。在宏、微蜂窩環境中，分別使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分別獲得不同的誤碼性能。其中，SWO的誤碼性能幾乎與MMSE一致，明顯優于NLMS和RLS。圖3所示是宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能圖。

4 結 語

由上述對SWO算法的理論分析與仿真結果表明，本文基于SWO準則提出的自適應陣列優化算法經過若干次更新處理就獲得與MMSE相同的最優效果，而運算量不大；與其它優化算法諸如NLMS，RLS算法比較則具有不需人為設定參數，具有良好而穩定的性能，具有可實現性。

圖3 宏蜂窩JMC方案使用不同算法的誤碼性能

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