長(zhǎng)時(shí)間序列遙感數(shù)據(jù)回歸分析支持下的植被變化分析?

阿斯姆古麗·阿納耶提，師慶東，劉 曼，唐存士，王安隆

(新疆維吾爾自治區(qū)綠洲生態(tài)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆大學(xué) 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，干旱生態(tài)環(huán)境研究所，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引言

遙感動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)土地利用、土地覆蓋和植被變化的具體方法多樣，圖像差值法是目前使用最多的土壤動(dòng)態(tài)探測(cè)方法.這種方法多使用間斷的、非連續(xù)的遙感數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果容易受到偶然因素的影響.當(dāng)有一組長(zhǎng)期的連續(xù)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)時(shí)，以上的方法也不便于充分利用序列數(shù)據(jù).對(duì)于連續(xù)隨時(shí)間而產(chǎn)生遙感數(shù)據(jù)，經(jīng)幾何校正后在各幅圖中同一個(gè)確定位置的像元點(diǎn)上，都將產(chǎn)生一組隨時(shí)間變化的點(diǎn)數(shù)據(jù)序列，這一組數(shù)據(jù)實(shí)際上反映出該點(diǎn)的植被變化過(guò)程，描述出這些點(diǎn)的變化過(guò)程以及通過(guò)變化過(guò)程預(yù)測(cè)今后的發(fā)展趨勢(shì)以及區(qū)域的發(fā)展趨勢(shì)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.由于地理環(huán)境的區(qū)域分異規(guī)律和各種自然、人文因素的影響，不同的地區(qū)表現(xiàn)出不同的變化特征，對(duì)于一個(gè)遙感時(shí)間序列情況的復(fù)雜度使得無(wú)法對(duì)每一個(gè)像元建立精確的模型，一般情況下一幅遙感數(shù)據(jù)將包含成千上萬(wàn)個(gè)像素點(diǎn)，對(duì)于這些點(diǎn)的時(shí)間變化序列可能包含多種變化模式，若想將每一個(gè)像元的時(shí)間序列進(jìn)行準(zhǔn)確分析在目前情況下是困難的和不經(jīng)濟(jì)的.但是，退而求其次，若能從時(shí)序中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的演化宏觀區(qū)域趨勢(shì)，能夠判斷出它在未來(lái)某一時(shí)刻的大致范圍也有很重要的價(jià)值.

因此需要一種相對(duì)簡(jiǎn)化的模型進(jìn)行分析，模型的簡(jiǎn)明便于人們的理解，如果模式的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，它就越難于被解釋，而簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)表達(dá)形式對(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析與解釋處理也比較方便.

當(dāng)回歸分析中的自變量是時(shí)間單位時(shí)，許多經(jīng)典的回歸理論都能用于時(shí)間序列的自回歸模型中[1～6]，對(duì)此曼和沃爾德在1943年已經(jīng)作了證明，而線性函數(shù)也被認(rèn)為是逼近真實(shí)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)明的時(shí)間序列分析工具[7].

出于以上考慮，本文用年時(shí)間單位作為自變量，將每個(gè)像元的FVC值作為因變量，在GIS的支持下，利用線性回歸理論來(lái)分析和預(yù)測(cè)中國(guó)西部干旱區(qū)植被變化.

1 研究區(qū)范圍

研究區(qū)北部界限從阿爾泰山脈，沿中蒙邊界至陰山西端，南部以昆侖山山脈為界，西起中國(guó)與中亞各國(guó)的邊界，東部則以賀蘭山為界（參見(jiàn)圖1）.

圖1 研究區(qū)位置示意圖

圖2 中國(guó)西部干旱區(qū)1982～2000年FVC指數(shù)斜率分布

2 數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理

本次研究所使用的數(shù)據(jù)為FVC，由美國(guó)亞利桑那州立大學(xué)曾旭斌博士提供，該數(shù)據(jù)采用MVC方法提取[8].數(shù)據(jù)空間分辨率8 km，時(shí)間為1982～2000年每年FVC指數(shù)圖像，共19幅.

對(duì)8 km分辨率圖像分別做了幾何糾正，由于采用了統(tǒng)一的投影方式.通過(guò)ARCGIS將FVC影像轉(zhuǎn)為柵格(grid)文件并進(jìn)行工作區(qū)切割，本次研究的絕大部分工作是在ARCGIS8.3軟件的支持下完成.

3 計(jì)算公式及計(jì)算結(jié)果

3.1 回歸分析原理

線性回歸分析是處理具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x與y之間關(guān)系的工具.首先要通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到這兩個(gè)變量的若干組數(shù)據(jù)，然后建立他們的線性關(guān)系式.最后對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).

通過(guò)最小二乘法原理可以求得反映隨時(shí)間變化趨勢(shì)的斜率

通過(guò)對(duì)每一個(gè)像元點(diǎn)方程的擬合，計(jì)算出了每個(gè)點(diǎn)的斜率，斜率也反映了該點(diǎn)變化趨勢(shì)，斜率為正，表示該點(diǎn)的植被改善，斜率為負(fù)，表明該點(diǎn)的植被退化，圖2就是根據(jù)式(1)在ARCGIS中的AML語(yǔ)言支持下計(jì)算的1982～2000年植被斜率分布圖.

3.2 回歸方程的方差檢驗(yàn)及意義

回歸是否顯著，必須經(jīng)過(guò)顯著性的檢驗(yàn)，也就是說(shuō)并不是所有的點(diǎn)都是可以滿足線性要求的，每一個(gè)點(diǎn)都要接受顯著性檢驗(yàn).對(duì)于線性回歸，可以使用相關(guān)系數(shù)法和方差分析方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，本次研究使用方差分析檢驗(yàn)法.

已知

可以將因變量y的總離差平方和分解為兩部分，令

稱Q為殘差（剩余）平方和，稱U為回歸平方和，Q反映了隨機(jī)誤差，是觀測(cè)值與回歸值距離的平方和，Q值越小說(shuō)明觀測(cè)值與回歸直線的距離越近，回歸效果越好，否則，則相反.

在假設(shè)H0，β1=0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量

服從第一自由度為1，第二自由度為n-2的F分布.在給定顯著水平α，可按方差分析的檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn).當(dāng)F>Fa(1,n?2)時(shí)，否定原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程是顯著的，即說(shuō)明x與y有線性關(guān)系，則判定所建立的回歸方程是有意義的，當(dāng)F≤Fa(1,n?2)時(shí)，接受原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程不顯著，即說(shuō)明x與y無(wú)線性關(guān)系，則判定所建立的回歸方程無(wú)意義.

圖3是根據(jù)1982～2000年數(shù)據(jù)所建的回歸方程的F檢驗(yàn)（深色為符合點(diǎn)、淺色為不符合點(diǎn)）.其中第一自由度為1，第二自由度為17（19-1-1），顯著水平α=0.05，從圖3可以看出，準(zhǔn)噶爾盆地中心、天山北坡綠州帶、塔里木河流域、葉爾羌河流域、喀什地區(qū)、和田地區(qū)、阿爾金山和祁連山北坡、阿拉善-柴達(dá)木盆地東側(cè)的地區(qū)整體區(qū)域上符合F檢驗(yàn)，這些地區(qū)的變化與時(shí)間有很強(qiáng)的回歸關(guān)系，且這些點(diǎn)的分布與圖2有相近的分布.

3.3 斜率為零的假設(shè)檢驗(yàn)與植被穩(wěn)定區(qū)

從圖3中可以看出，1982～2000年這一段時(shí)間內(nèi)，與時(shí)間變化有回歸關(guān)系的區(qū)域并不廣泛，也就是說(shuō)，在這近20年的變化中，有一部分是與時(shí)間有相關(guān)性的，而另一部分是無(wú)法通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的.對(duì)無(wú)法通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)大體上可分為三種情況：一種是與時(shí)間序列變化有關(guān)系的植被變化，這種變化有正有負(fù)，主要根據(jù)斜率的正負(fù)決定，并可通過(guò)F檢驗(yàn)；一種是植被穩(wěn)定區(qū)，其斜率基本為0；最后一種是植被劇烈波動(dòng)區(qū)，其殘差太大，難以與時(shí)間變化做回歸分析.因此，在進(jìn)行了回歸分析的F顯著性檢驗(yàn)后，有必要對(duì)不符合F檢驗(yàn)的地區(qū)進(jìn)行斜率為0的樣本假設(shè)檢驗(yàn)，符合假設(shè)的地區(qū)為植被穩(wěn)定區(qū).既不符合F檢驗(yàn)又不符合斜率為0的假設(shè)檢驗(yàn)的為植被非線性回歸波動(dòng)區(qū).

對(duì)小樣本總體平均值的統(tǒng)計(jì)假設(shè)可用t分布來(lái)檢驗(yàn)，該統(tǒng)計(jì)量計(jì)算式為

采用此方法筆者利用每個(gè)像元點(diǎn)的19個(gè)序列值采用式(5)計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果分布圖，又通過(guò)t分布數(shù)值表查得當(dāng)自由度為18，置信度α=0.05的臨界值為2.10，對(duì)計(jì)算結(jié)果分布圖按2.101分類，小于2.101的區(qū)域?yàn)榉蟭假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)域，為植被穩(wěn)定區(qū)，否則為不穩(wěn)定區(qū).計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4.

圖3 根據(jù)1982～2000年數(shù)據(jù)所建的回歸方程的F檢驗(yàn)（深色為符合點(diǎn)，淺色為不符合點(diǎn)）

圖4 根據(jù)1982～2000年數(shù)據(jù)所建的回歸方程的斜率為0的t檢驗(yàn)的分布（深色為符合點(diǎn)，淺色為不符合點(diǎn)）

3.4 結(jié)果討論

1.通過(guò)對(duì)差值分析和回歸分析進(jìn)行比較后認(rèn)為，將具有時(shí)間序列的植被指數(shù)信息對(duì)時(shí)間進(jìn)行回歸分析后，所得到的結(jié)果比簡(jiǎn)單的差值分析的結(jié)果穩(wěn)定，而且回歸方程充分利用了所有的圖像信息，并且具有延伸預(yù)測(cè)的理論基礎(chǔ).

2.通過(guò)對(duì)回歸方程的F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)結(jié)果（圖3和圖4）可以看出所得到的回歸方程，不服從F分布的地區(qū)基本上服從t分布.因此，可以使用F分布或t分布來(lái)分析植被的變化區(qū)和穩(wěn)定區(qū).筆者還對(duì)既不服從F分布又不服從t分布的區(qū)域作了分析，不服從這二者分布的區(qū)域有2 765個(gè)像元，占總像元數(shù)39 554的0.069 7，也就是說(shuō)93%以上的單元或者服從t分布，或者服從F分布.因此對(duì)于中國(guó)西部干旱區(qū)的植被變化基本上可以分為兩種情況，植被基本穩(wěn)定區(qū)和植被穩(wěn)定變化區(qū)，而植被變化區(qū)可以通過(guò)斜率法、圖像差值法、相關(guān)系數(shù)法等方法分為正向變化區(qū)和負(fù)向變化區(qū).