巧學特殊四邊形的性質及判定

摘 要：特殊四邊形在生活中有非常廣泛的應用，也是現行教材中的一個重點和難點。而大部分學生學習完后，覺得它的性質及其判斷混亂無章，極難理解及記憶。

關鍵詞：四邊形；直線；圖形

一、特殊四邊形的性質

1.從對稱性上說

（1）平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形。對角線的交點為對稱中心。

（2）矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。對角線的交點為對稱中心，對稱軸為對角線所在的直線及過對邊中點的直線。

（3）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。對角線的交點為對稱中心，對稱軸為對角線所在的直線。

（4）正方形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。對角線的交點為對稱中心，對稱軸為對角線所在的直線及過對邊中點的直線。

（5）等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形。過上、下底中點的直線為對稱軸。

2.從邊上說

（1）平行四邊形的對邊平行且相等。

（2）矩形的對邊平行且相等。

（3）菱形的四邊相等，對邊平行。

（4）正方形的四邊相等，對邊平行。

（5）等腰梯形的兩腰相等，上、下底平行。

3.從角上說

（1）平行四邊形的對角相等，鄰角互補。

（2）矩形的四角相等，每個角為90°。

（3）菱形的對角相等，鄰角互補。

（4）正方形四個角相等，都等于90°。

（5）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

4.從對角線上說

（1）平行四邊形的對角線互相平分。

（2）矩形的對角線互相平分且相等。

（3）菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。

（4）正方形的對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角。

（5）等腰梯形的對角線相等。

5.面積計算方法

（1）平行四邊形的面積=底×高。

（2）矩形的面積=相鄰兩邊的乘積。

（3）菱形的面積=底×高，菱形的面積=對角線的乘積的■。

（4）正方形的面積=邊長的平方，正方形的面積=對角線的乘積的■。

（5）梯形的面積=■（上底+下底）×高。

二、特殊四邊形的判定方法

1.平行四邊形的判定共5種

從邊上考慮：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

從角上考慮：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

從對角線上考慮：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

2.矩形的判定方法3種

（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。

（2）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.菱形的判定方法4種

（1）四條邊相等的四邊形是菱形。

（2）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（4）每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。

作者簡介：徐小葒，女，本科，就職學校：重慶大學附屬中學，研究方向：中學數學。