例談數(shù)學課堂教學的“核心問題”

陳華忠

數(shù)學課堂教學中的“核心問題”是指在教學中起主導作用，能引發(fā)學生積極思考、討論、理解的問題，對數(shù)學課堂教學具有“牽一發(fā)而動全身”的作用。那么，如何確立數(shù)學教學中的“核心問題”呢？

一、“核心問題”隱藏于錯誤資源中

對數(shù)學學科而言，學生的每一次錯誤都應引起教師深入的反思。尤其是高頻錯點，往往是教學的難點，若解決了這個錯誤，新知的理解將迎刃而解。如，教學“乘法分配律”一課，擬定教學計劃時，首先反思以往教學這部分內(nèi)容時學生最容易“犯錯”的地方：計算（55+35）×20=55×20+35×20，20已經(jīng)與55相乘了，為什么還要與35相乘？怎么可以與同一個數(shù)乘兩次呢？教學中，雖然花了很多時間讓學生舉例驗證、歸納總結，但實際運用時出錯率仍然很高，學生常犯的錯誤是相同因數(shù)只乘一次。為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？是由于學生沒能正確理解算式兩邊“20”的意義，因此，這堂課的核心問題應該為：“為什么左邊的算式只有一個20，右邊的算式卻要寫兩個20？”只要學生弄清了算式兩邊20所表示的意義，就能認識乘法分配律的內(nèi)在含義。這比單純重復從算式意義上理解或者通過公式記憶順暢多了，看似復雜的問題變得簡單易懂了。因此，可以確立了核心問題：“注重從意義入手，強化分配律的模型建構。”相比以往從相同的結果入手推出分配律的表達式，這一核心問題能夠幫助學生將左邊式子和右邊式子建立意義上的聯(lián)系，體會“變中的不變”。如果學生不求甚解，只是機械地記住了乘法分配律的形式，做題時就難免出錯。因此，教學時應從意義入手，確定核心問題，強化分配律的模型建構。

二、“核心問題”立足于事物本質中

“核心問題”通常是針對事物本質提出的問題。如，教學“烙餅問題”時，在引導學生探討“3張餅”的最佳烙法之后，拋出核心問題：“時間到底節(jié)省在哪里？”很多學生回答是因為次數(shù)減少了，問到這一步是否抓住了問題的本質，解決了核心問題呢？從下面的思維導圖中學生能通過次數(shù)看出時間減少了，但如果借助形象的空間思維導圖幫助學生分析和對比，不僅能讓學生從次數(shù)的維度上思考，而且能夠更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質，理解時間減少的真正原因是空間上的充分利用。

為此，教學“烙餅問題”時不妨考慮從面數(shù)入手，這比張數(shù)更本質。當學生獲取數(shù)學信息并明確所要解決的問題時，教師不僅要指出每次烙2張餅，更要強調每次烙的只能是2個面，在學生頭腦中留下“烙面數(shù)”的印象，為解決烙3張餅問題埋下伏筆。當學生真正理解——烙餅的本質就是烙的面數(shù)，而且每次只烙2個不同面的時候，便能水到渠成地掌握烙3張餅的過程，并清楚地表述出來。因此，教師可以引導學生把3張餅的6個面進行標識（諸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之類），并確保每次不能取同一張餅兩個面，兩兩組合即可把3張餅烙熟，這就是最佳方法，即烙3張餅的時間是6÷2×3=9（分鐘）。這個思路可推廣到：4張、5張、6張……，這樣由點到面的教學，不僅節(jié)省了教學時間，提高了教學效率，同時也培養(yǎng)了學生的推理能力和建模能力。

三、“核心問題”建構于理解沖突中

學生探究數(shù)學的過程不可能是一帆風順的，總會在經(jīng)歷一些挫折后逐步獲得正確的理解，當他們意識到出現(xiàn)錯誤時，就會對原有的認知進行批判性地思考，這個過程就是確立核心問題的過程。如，教學“三角形三條邊的關系”時，學生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”二字的理解是難點，為此，教師可以確立兩個核心問題貫穿全課：1.任選三根小棒，能否圍出一個三角形？該問題的提出旨在激起學生心中的疑惑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向實驗，并得到研究數(shù)據(jù)。2.為什么有的能圍成三角形？有的卻不能圍成三角形？該問題的提出旨在引導學生在回答問題的過程中探究三角形的三邊關系。

教學時，課前先給每個小組各發(fā)長度分別為4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求從中任選3根為一組，看能否圍成一個三角形？通過小組合作，動手操作，共同探究，發(fā)現(xiàn)3根小棒有的能圍成三角形，有的卻不能。然后，引導學生探究原因。學生通過分析比較，發(fā)現(xiàn)當“兩邊之和大于第三邊”時就能圍成三角形。這時，教師選擇“5厘米、10厘米、4厘米”這三根小棒，讓學生猜測能否圍成三角形？”大部分學生看到“4+10>5”認為可以，也有一部分學生猜測不可以。于是放手讓學生實踐，結果發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。從而引導學生觀察對比，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三根小棒長度必須滿足“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，即“任意兩邊之和大于第三邊”。至此，教師不需太多的解釋，學生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題，并通過操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心問題”生成于學生探究中

教學的過程是一個解惑的過程，學生的疑問是教學中最值得探究的地方，教師要引導學生通過獨立思考，積極探究，在探究中追本溯源尋找核心問題。如，教學“什么樣的最簡分數(shù)能化成有限小數(shù)”一課前，先讓學生通過計算把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），并根據(jù)是否能化成有限小數(shù)把這些分數(shù)分成兩類。然后引導學生觀察比較能夠化成有限小數(shù)的分數(shù)有什么特點？要求學生大膽猜想，并進行驗證。在這個過程中，學生思維非常活躍，有的通過認真觀察，獨立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分數(shù)的分母，有的把分母擴大一個整數(shù)倍變成了10、100、1000……也就是說這個數(shù)是10、100、1000……的約數(shù)，說明秘密在分數(shù)的分母，也有的直接將分母分解質因數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母分解出來的質因數(shù)只含有2與5……整個探究過程，充分發(fā)揮學生學習的積極性與主動性，經(jīng)歷知識探究過程，發(fā)現(xiàn)并理解所學知識。從而確立這一節(jié)課的核心問題：“為什么分母中只含有質因數(shù)2和5的分數(shù)才能化成有限小數(shù)？”

責任編輯：張 瑩

數(shù)學課堂教學中的“核心問題”是指在教學中起主導作用，能引發(fā)學生積極思考、討論、理解的問題，對數(shù)學課堂教學具有“牽一發(fā)而動全身”的作用。那么，如何確立數(shù)學教學中的“核心問題”呢？

一、“核心問題”隱藏于錯誤資源中

對數(shù)學學科而言，學生的每一次錯誤都應引起教師深入的反思。尤其是高頻錯點，往往是教學的難點，若解決了這個錯誤，新知的理解將迎刃而解。如，教學“乘法分配律”一課，擬定教學計劃時，首先反思以往教學這部分內(nèi)容時學生最容易“犯錯”的地方：計算（55+35）×20=55×20+35×20，20已經(jīng)與55相乘了，為什么還要與35相乘？怎么可以與同一個數(shù)乘兩次呢？教學中，雖然花了很多時間讓學生舉例驗證、歸納總結，但實際運用時出錯率仍然很高，學生常犯的錯誤是相同因數(shù)只乘一次。為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？是由于學生沒能正確理解算式兩邊“20”的意義，因此，這堂課的核心問題應該為：“為什么左邊的算式只有一個20，右邊的算式卻要寫兩個20？”只要學生弄清了算式兩邊20所表示的意義，就能認識乘法分配律的內(nèi)在含義。這比單純重復從算式意義上理解或者通過公式記憶順暢多了，看似復雜的問題變得簡單易懂了。因此，可以確立了核心問題：“注重從意義入手，強化分配律的模型建構。”相比以往從相同的結果入手推出分配律的表達式，這一核心問題能夠幫助學生將左邊式子和右邊式子建立意義上的聯(lián)系，體會“變中的不變”。如果學生不求甚解，只是機械地記住了乘法分配律的形式，做題時就難免出錯。因此，教學時應從意義入手，確定核心問題，強化分配律的模型建構。

二、“核心問題”立足于事物本質中

“核心問題”通常是針對事物本質提出的問題。如，教學“烙餅問題”時，在引導學生探討“3張餅”的最佳烙法之后，拋出核心問題：“時間到底節(jié)省在哪里？”很多學生回答是因為次數(shù)減少了，問到這一步是否抓住了問題的本質，解決了核心問題呢？從下面的思維導圖中學生能通過次數(shù)看出時間減少了，但如果借助形象的空間思維導圖幫助學生分析和對比，不僅能讓學生從次數(shù)的維度上思考，而且能夠更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質，理解時間減少的真正原因是空間上的充分利用。

為此，教學“烙餅問題”時不妨考慮從面數(shù)入手，這比張數(shù)更本質。當學生獲取數(shù)學信息并明確所要解決的問題時，教師不僅要指出每次烙2張餅，更要強調每次烙的只能是2個面，在學生頭腦中留下“烙面數(shù)”的印象，為解決烙3張餅問題埋下伏筆。當學生真正理解——烙餅的本質就是烙的面數(shù)，而且每次只烙2個不同面的時候，便能水到渠成地掌握烙3張餅的過程，并清楚地表述出來。因此，教師可以引導學生把3張餅的6個面進行標識（諸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之類），并確保每次不能取同一張餅兩個面，兩兩組合即可把3張餅烙熟，這就是最佳方法，即烙3張餅的時間是6÷2×3=9（分鐘）。這個思路可推廣到：4張、5張、6張……，這樣由點到面的教學，不僅節(jié)省了教學時間，提高了教學效率，同時也培養(yǎng)了學生的推理能力和建模能力。

三、“核心問題”建構于理解沖突中

學生探究數(shù)學的過程不可能是一帆風順的，總會在經(jīng)歷一些挫折后逐步獲得正確的理解，當他們意識到出現(xiàn)錯誤時，就會對原有的認知進行批判性地思考，這個過程就是確立核心問題的過程。如，教學“三角形三條邊的關系”時，學生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”二字的理解是難點，為此，教師可以確立兩個核心問題貫穿全課：1.任選三根小棒，能否圍出一個三角形？該問題的提出旨在激起學生心中的疑惑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向實驗，并得到研究數(shù)據(jù)。2.為什么有的能圍成三角形？有的卻不能圍成三角形？該問題的提出旨在引導學生在回答問題的過程中探究三角形的三邊關系。

教學時，課前先給每個小組各發(fā)長度分別為4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求從中任選3根為一組，看能否圍成一個三角形？通過小組合作，動手操作，共同探究，發(fā)現(xiàn)3根小棒有的能圍成三角形，有的卻不能。然后，引導學生探究原因。學生通過分析比較，發(fā)現(xiàn)當“兩邊之和大于第三邊”時就能圍成三角形。這時，教師選擇“5厘米、10厘米、4厘米”這三根小棒，讓學生猜測能否圍成三角形？”大部分學生看到“4+10>5”認為可以，也有一部分學生猜測不可以。于是放手讓學生實踐，結果發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。從而引導學生觀察對比，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三根小棒長度必須滿足“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，即“任意兩邊之和大于第三邊”。至此，教師不需太多的解釋，學生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題，并通過操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心問題”生成于學生探究中

教學的過程是一個解惑的過程，學生的疑問是教學中最值得探究的地方，教師要引導學生通過獨立思考，積極探究，在探究中追本溯源尋找核心問題。如，教學“什么樣的最簡分數(shù)能化成有限小數(shù)”一課前，先讓學生通過計算把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），并根據(jù)是否能化成有限小數(shù)把這些分數(shù)分成兩類。然后引導學生觀察比較能夠化成有限小數(shù)的分數(shù)有什么特點？要求學生大膽猜想，并進行驗證。在這個過程中，學生思維非常活躍，有的通過認真觀察，獨立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分數(shù)的分母，有的把分母擴大一個整數(shù)倍變成了10、100、1000……也就是說這個數(shù)是10、100、1000……的約數(shù)，說明秘密在分數(shù)的分母，也有的直接將分母分解質因數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母分解出來的質因數(shù)只含有2與5……整個探究過程，充分發(fā)揮學生學習的積極性與主動性，經(jīng)歷知識探究過程，發(fā)現(xiàn)并理解所學知識。從而確立這一節(jié)課的核心問題：“為什么分母中只含有質因數(shù)2和5的分數(shù)才能化成有限小數(shù)？”

責任編輯：張 瑩

數(shù)學課堂教學中的“核心問題”是指在教學中起主導作用，能引發(fā)學生積極思考、討論、理解的問題，對數(shù)學課堂教學具有“牽一發(fā)而動全身”的作用。那么，如何確立數(shù)學教學中的“核心問題”呢？

一、“核心問題”隱藏于錯誤資源中

對數(shù)學學科而言，學生的每一次錯誤都應引起教師深入的反思。尤其是高頻錯點，往往是教學的難點，若解決了這個錯誤，新知的理解將迎刃而解。如，教學“乘法分配律”一課，擬定教學計劃時，首先反思以往教學這部分內(nèi)容時學生最容易“犯錯”的地方：計算（55+35）×20=55×20+35×20，20已經(jīng)與55相乘了，為什么還要與35相乘？怎么可以與同一個數(shù)乘兩次呢？教學中，雖然花了很多時間讓學生舉例驗證、歸納總結，但實際運用時出錯率仍然很高，學生常犯的錯誤是相同因數(shù)只乘一次。為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？是由于學生沒能正確理解算式兩邊“20”的意義，因此，這堂課的核心問題應該為：“為什么左邊的算式只有一個20，右邊的算式卻要寫兩個20？”只要學生弄清了算式兩邊20所表示的意義，就能認識乘法分配律的內(nèi)在含義。這比單純重復從算式意義上理解或者通過公式記憶順暢多了，看似復雜的問題變得簡單易懂了。因此，可以確立了核心問題：“注重從意義入手，強化分配律的模型建構。”相比以往從相同的結果入手推出分配律的表達式，這一核心問題能夠幫助學生將左邊式子和右邊式子建立意義上的聯(lián)系，體會“變中的不變”。如果學生不求甚解，只是機械地記住了乘法分配律的形式，做題時就難免出錯。因此，教學時應從意義入手，確定核心問題，強化分配律的模型建構。

二、“核心問題”立足于事物本質中

“核心問題”通常是針對事物本質提出的問題。如，教學“烙餅問題”時，在引導學生探討“3張餅”的最佳烙法之后，拋出核心問題：“時間到底節(jié)省在哪里？”很多學生回答是因為次數(shù)減少了，問到這一步是否抓住了問題的本質，解決了核心問題呢？從下面的思維導圖中學生能通過次數(shù)看出時間減少了，但如果借助形象的空間思維導圖幫助學生分析和對比，不僅能讓學生從次數(shù)的維度上思考，而且能夠更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質，理解時間減少的真正原因是空間上的充分利用。

為此，教學“烙餅問題”時不妨考慮從面數(shù)入手，這比張數(shù)更本質。當學生獲取數(shù)學信息并明確所要解決的問題時，教師不僅要指出每次烙2張餅，更要強調每次烙的只能是2個面，在學生頭腦中留下“烙面數(shù)”的印象，為解決烙3張餅問題埋下伏筆。當學生真正理解——烙餅的本質就是烙的面數(shù)，而且每次只烙2個不同面的時候，便能水到渠成地掌握烙3張餅的過程，并清楚地表述出來。因此，教師可以引導學生把3張餅的6個面進行標識（諸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之類），并確保每次不能取同一張餅兩個面，兩兩組合即可把3張餅烙熟，這就是最佳方法，即烙3張餅的時間是6÷2×3=9（分鐘）。這個思路可推廣到：4張、5張、6張……，這樣由點到面的教學，不僅節(jié)省了教學時間，提高了教學效率，同時也培養(yǎng)了學生的推理能力和建模能力。

三、“核心問題”建構于理解沖突中

學生探究數(shù)學的過程不可能是一帆風順的，總會在經(jīng)歷一些挫折后逐步獲得正確的理解，當他們意識到出現(xiàn)錯誤時，就會對原有的認知進行批判性地思考，這個過程就是確立核心問題的過程。如，教學“三角形三條邊的關系”時，學生對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”二字的理解是難點，為此，教師可以確立兩個核心問題貫穿全課：1.任選三根小棒，能否圍出一個三角形？該問題的提出旨在激起學生心中的疑惑，從而產(chǎn)生驗證的需求，引向實驗，并得到研究數(shù)據(jù)。2.為什么有的能圍成三角形？有的卻不能圍成三角形？該問題的提出旨在引導學生在回答問題的過程中探究三角形的三邊關系。

教學時，課前先給每個小組各發(fā)長度分別為4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求從中任選3根為一組，看能否圍成一個三角形？通過小組合作，動手操作，共同探究，發(fā)現(xiàn)3根小棒有的能圍成三角形，有的卻不能。然后，引導學生探究原因。學生通過分析比較，發(fā)現(xiàn)當“兩邊之和大于第三邊”時就能圍成三角形。這時，教師選擇“5厘米、10厘米、4厘米”這三根小棒，讓學生猜測能否圍成三角形？”大部分學生看到“4+10>5”認為可以，也有一部分學生猜測不可以。于是放手讓學生實踐，結果發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。從而引導學生觀察對比，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三根小棒長度必須滿足“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，即“任意兩邊之和大于第三邊”。至此，教師不需太多的解釋，學生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題，并通過操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心問題”生成于學生探究中

教學的過程是一個解惑的過程，學生的疑問是教學中最值得探究的地方，教師要引導學生通過獨立思考，積極探究，在探究中追本溯源尋找核心問題。如，教學“什么樣的最簡分數(shù)能化成有限小數(shù)”一課前，先讓學生通過計算把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），并根據(jù)是否能化成有限小數(shù)把這些分數(shù)分成兩類。然后引導學生觀察比較能夠化成有限小數(shù)的分數(shù)有什么特點？要求學生大膽猜想，并進行驗證。在這個過程中，學生思維非常活躍，有的通過認真觀察，獨立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分數(shù)的分母，有的把分母擴大一個整數(shù)倍變成了10、100、1000……也就是說這個數(shù)是10、100、1000……的約數(shù)，說明秘密在分數(shù)的分母，也有的直接將分母分解質因數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母分解出來的質因數(shù)只含有2與5……整個探究過程，充分發(fā)揮學生學習的積極性與主動性，經(jīng)歷知識探究過程，發(fā)現(xiàn)并理解所學知識。從而確立這一節(jié)課的核心問題：“為什么分母中只含有質因數(shù)2和5的分數(shù)才能化成有限小數(shù)？”

責任編輯：張 瑩