基于狀態條件概率的設備剩余壽命預測

張繼軍 鄧 力 馬登武 曹文靜

(海軍航空工程學院，煙臺264001)

機載設備是飛機武器裝備系統的重要組成部分，其性能的好壞直接影響到飛機的作戰效能.機載設備剩余使用壽命預測是飛機故障預測與健康管理的重要內容，是設備視情維修中制定維修策略的重要依據，因此，一直是該領域研究的熱點問題，同時也是難點問題.剩余使用壽命是指設備在正常的使用條件下(不加維修)，從被檢測的某一時刻起到其失效時的時間長度[1]，它不僅依賴于設備的當前狀態，還依賴于到該時刻為止所獲得的設備的歷史數據與狀態信息.

目前，基于狀態的剩余使用壽命預測方法主要有基于物理的方法和基于經驗的方法[2].基于物理的方法，由于具備設備特定的物理模型，一般不需要大量同類設備的歷史數據即可獲得較精確的壽命預測結果.但是，對于復雜的電子設備，建立其完備的物理模型往往非常復雜[3]，甚至不可能實現.基于經驗的方法，又稱基于數據驅動的方法，思想是直接從狀態監測數據(包括同類電子設備的歷史數據)出發，采用各種理論方法預測設備的剩余使用壽命.基于經驗的方法主要有:①基于狀態預測/外推的方法，如神經網絡法[4]、隨機濾波法[5]、支持向量機[6]等;②基于統計回歸的方法，如基于隱馬爾科夫模型(HMM，Hidden Markov Model)/隱半馬爾科夫模型(HSMM，Hidden Semi-Markov Model)的方法[7－8]、時間序列分析法[9－10]、比例風險模型[11]等.

一般來講，采用設備的退化狀態數據能夠準確地實現剩余壽命的預測，但是在實際的狀態監測過程中，設備的真實狀態信息隱藏于觀測數據中，加之各種不確定性因素的影響，往往很難獲得精確的狀態數據，如果使用這些不精確的狀態信息進行剩余壽命預測，精度會受到較大的影響.針對上述情況，本文首先引入狀態條件概率對HMM進行不確定性改進;然后以比例風險模型為基礎建立設備的剩余使用壽命模型，并將狀態條件概率作為其中的協變量，以期降低不確定性因素對壽命預測的影響，提高預測精度;最后以飛機發動機的重要電子附件——溫控放大器為應用對象驗證了本文模型的有效性.

1 HMM的不確定性改進

HMM是一種描述雙重隨機過程統計特性的概率模型[12－13]，一個隨機過程是描述狀態轉移的有限狀態的Markov鏈，另一個隨機過程描述每個狀態和觀測值之間的統計對應關系，描述如下:

1)N:模型中狀態的數目，記t時刻Markov鏈所處的狀態為qt∈{1，2，…，N};

2)M:每個狀態對應的可能的觀測值數目，記t時刻觀測到的觀測值為ot;

3)π:初始狀態概率矢量，π=(π1，π2，…，πN)，πi=P(q1=i)，1≤i≤N;

4)A:狀態轉移概率矩陣，A=(aij)，aij=P(qt+1=j|qt=i)，1≤i，j≤N;

5)B:觀測值概率矩陣，B=(bj(ot))，bj(ot)=P(ot=vk|qt=j)，或記為bj(k).

因此，一個HMM可以簡約地記為λ=(π，A，B).

本文采用比例風險模型解決機載設備剩余使用壽命預測問題，而該模型是基于退化狀態的，由于受到噪聲、各種誤差等不確定性因素的影響，退化狀態本身也具有一定的不確定性.為了解決這一問題，引入狀態條件概率分布矢量描述退化狀態的不確定性.

定義1在HMM中，已知模型參數λ和至時刻 t 時的觀測值序列 o1，o2，…，ot，系統在時刻 t處于狀態i的概率稱為狀態i的條件概率，記為，則0，稱為系統在t時刻的狀態條件概率矢量.當t=0時，規定π0=π.

式中

式(3)中的分母部分，結合式(2)的計算結果有

將式(2)～式(4)代入式(1)中可得

2 機載設備剩余使用壽命模型

2.1 模型假設

文獻[14]在推導可靠度函數時假設檢測周期足夠短，使得狀態退化轉移發生在檢測時刻附近，這在實際應用中(尤其是對于軍用設備)是不可行的.因此，本文作如下假設:

1)設備的狀態退化過程滿足HMM條件;

2)實施維修前，狀態退化過程是不可逆的;

3)檢測周期是固定的，但受工作條件和環境因素的影響，狀態發生退化轉移的時刻是隨機的;

4)設備在每個檢測周期內最多發生一次狀態退化轉移.

2.2 狀態退化轉移時間的確定

用{1，2，…，N}表示設備的退化狀態，并且在每一個檢測點Δ，2Δ，…，設備的狀態可通過HMM獲得.記kΔ時刻對應的退化狀態為i，狀態條件概率矢量為.從狀態條件概率矢量的定義以及Viterbi算法確定狀態的原理可知，此時有，且在狀態 i 向狀態j轉移前后，逐漸減小，逐漸增大，所以是單調遞增的(i＜j＜N).因此，可以通過的大小判斷狀態退化轉移的時間，具體如下:

2.3 基于狀態條件概率的可靠度函數

本文采用威布爾比例風險模型建立可靠度函數.威布爾比例風險模型形式如下[15]:

式中，h(t，Z)為故障率;h0(t)是僅與時間有關的基本故障率;Z為協變量，與設備退化狀態相關;γ為回歸參數，表示協變量Z對故障率的影響;β為威布爾分布的形狀參數;η為威布爾分布的尺度參數.

設備的條件可靠度可以描述為:已知k個檢測時刻和對應的退化狀態，設備在第k個檢測時刻之后無故障工作時間t的概率.可以看出，設備的退化狀態對其條件可靠度有直接的影響.

設備的退化狀態是由各種因素共同決定的，每種因素的影響都反映在退化狀態上.在比例風險模型中，現有文獻有的是將其中某些起主要決定作用的因素作為協變量[15－16]，有的直接將設備的退化狀態作為協變量[14].前者忽略了部分因素的影響，后者在確定設備的退化狀態時存在不確定性，都會導致一定的誤差.本文將設備的狀態條件概率作為協變量，一方面，狀態條件概率能夠比較精確地反映設備退化狀態的相關信息;另一方面，從其計算過程可知，狀態條件概率能夠充分利用歷史狀態信息，有效減少不確定性因素的影響.

在kΔ時刻，設備的狀態為i，則γZk的具體表達式寫為

于是，條件可靠度函數可記為R(t，Zk，k)=R(t，πk，k).下面推導其表達式.

由式(8)可知，影響R(t，πk，k)的是kΔ時刻的狀態信息和時間t內因狀態轉移而改變的狀態信息，所以，只需要判斷狀態轉移的時間而不必關心(k+1)Δ時刻的狀態以及時間t與間隔Δ的長短關系.記狀態轉移時刻為tt.

1)若tt≥kΔ+t，即時間 t 內不發生狀態轉移，有[14]

式中T為隨機故障時間.

2) 若 kΔ＜tt＜kΔ + t，即時間 t內發生狀態轉移，有

式(10)中的3部分含義如圖1所示.其中2和3兩部分之所以求和，是因為狀態j有可能是i+1與N－1之間的任一狀態，N為故障態，不予考慮.

圖1 時間t內發生狀態轉移情況示意圖

3)若tt≈kΔ，即，則有

式中的Zkt表示轉移后的狀態j，相應的 γ Zkt的具體表達式為

綜上所述，設備的條件可靠度函數表示如下:

2.4 剩余使用壽命模型

機載電子設備的剩余使用壽命是指從檢測時刻kΔ起，直至設備發生故障不能工作的時間長度 t ，記為 LRUL(t，πtk，k).根據可靠性理論中可靠度與剩余壽命的關系，機載電子設備的剩余使用壽命模型如下:

通過前面的推導過程可以看出，上述剩余使用壽命模型能夠充分利用設備的歷史數據和狀態信息減少不確定性因素帶來的影響.對于模型中的參數Ω(β，η，γ)，本文采用極大似然估計法[15]進行估計.

3 實例計算

飛機發動機溫控放大器是發動機上一個非常重要的附件，其性能好壞直接影響發動機能否正常工作，但由于安裝位置和工作環境等原因造成本身成為故障多發部件，故對其進行剩余壽命預測是非常必要的.溫控放大器雖然是一個小部件，但同時也是一個復雜的電子產品，屬于電子設備一類，因此，對其進行研究具有一定的代表性.按照溫控放大器性能退化的不同程度，設定其狀態數為5，包括正常態、故障態和3個中間退化狀態，對應的HMM模型選為左-右型右轉模型，如圖2所示.觀測值數目設為5.

圖2 HMM狀態轉移模型

3.1 數據處理

選為研究對象的某型溫控放大器共計20臺，其中失效12臺，截尾8臺.選取反映其性能的T1，T3和T6溫度信號電壓、T6失速警告電壓等4項參數為仿真數據對象，如表1所示，限于篇幅只列出部分數據.

表1 設備狀態退化數據 mV

為第k個檢測時刻4項參數的絕對變化量之和.本文將式(15)得到的融合數據作為仿真計算數據.

3.2 計算結果及分析

3.2.1 參數估計

采用極大似然估計法得到的剩余使用壽命模型各參數的值分別為:β=1.67，η=45.8，γ1=0.41，γ2=0.17.檢測周期 Δ=2飛行小時(fh).HMM的參數由多智能體遺傳算法估計得到[17]:

根據20臺溫控放大器的檢測數據，可計算得到不同狀態在接近退化轉移之前的取值范圍[0.895 2，1)，因此，將閾值確定為 C =0.9.

3.2.2 剩余使用壽命預測

預測過程中所需要的設備退化狀態信息采用最小二乘支持向量機(LS-SVM)和HMM組合的方法進行估計與預測[17](限于篇幅不再詳述).為了證明本文方法的有效性，另將設備的退化狀態直接作為協變量構建剩余使用壽命模型[14]，進而對兩種模型的預測結果進行比較.其剩余壽命模型形式與本文相同，只是γZ的表達式如下:

式中，Z為設備的退化狀態;γ1=－γ2=0.5.

某臺溫控放大器的實際故障時間為93.6fh，兩種模型分別記為M1(本文模型)和M2，隨機選取4個檢測點進行預測，結果如表2所示，其中，預測誤差取絕對值.從結果可以看出，模型M1的預測精度明顯高于模型M2的預測精度，而且隨著檢測時刻的推移，M1的預測精度逐漸提高，而M2則不具備此性質.這是因為隨著設備服役時間的增長，獲得的設備性能數據量增多，數據越多越能反映設備的性能狀態退化信息，本文方法將狀態條件概率作為協變量，是在降低不確定性因素影響的基礎上，充分利用設備的歷史數據進行剩余使用壽命預測，因此，能夠獲得逐漸提高的預測精度.相反，模型M2直接將退化狀態作為協變量，由于未考慮不確定性因素的影響，預測精度相對較低.

表2 剩余使用壽命預測結果

同時，從預測結果還能看出，模型M1的預測值要低于實際值，這是一個比較理想的結果.因為從維修保障決策的角度來看，這一結果作為維修決策的參考依據時，能夠避免重大事故的發生，是視情維修所需要的.模型M2的預測值高于實際值，不宜將其作為維修決策依據.另外，對其余11臺失效的溫控放大器進行剩余使用壽命預測后，本文方法的平均預測誤差為9.3045%，并且預測值均低于實際值;而M2的預測值均高于實際值，平均預測誤差為12.511%.

對于截尾的溫控放大器，實際剩余使用壽命未知，任選其中一臺作為計算對象，兩種模型在6個未來檢測點的預測結果如圖3所示.可以看出，模型M1的預測值明顯低于模型M2的預測值，而且相對平穩.綜合對兩種模型特點的分析，本文方法得到的預測結果應該更合理可信，完全可以作為維修保障的決策依據.

圖3 剩余使用壽命預測結果

4 結論

本文引入狀態的條件概率矢量對HMM進行不確定性改進，借以解決實際應用中不確定性因素的影響問題.本質上，這一改進是對HMM本身隱含的不確定性處理能力進行了顯現和增強.在此基礎上建立了基于狀態條件概率的剩余使用壽命模型，并進行了實例仿真計算，結果表明本文方法具有如下特點:

1)預測精度高，而且隨著設備檢測數據的增多，預測精度逐漸提高;

2)預測值均低于實際值，可以作為維修保障的決策依據，理論上能夠減少或避免欠維修現象的發生.

基于上述特點，本文方法具有較高的應用價值.但是，仍存在一定的缺點，即不能給出預測值的置信度，這將是后續研究的重點.

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