基于RoeM格式思想的激波穩定格式構造

屈 峰 閻 超 于 劍 仲崇巖

(北京航空航天大學 國家計算流體力學實驗室，北京100191)

隨著計算流體力學(CFD，Computational Fluid Dynamics)需求的日益發展，人們對通量格式計算精度的要求也日益提高.1959年，俄羅斯科學家Godunov提出了基于Riemann精確解的一階計算格式[1].理論與實踐表明，它的解對于守恒型標量方程而言，滿足熵條件且具有保單調性質和總變差不增的總差不減(TVD，Total Variation Diminishing)性質，并一定是物理解.因此該格式引起了廣泛的注意.自此之后，許多構思精妙的通量格式雨后春筍般接連問世并極大促進了CFD的發展.而在這眾多格式中，目前世界上公認性能最為優秀并被廣泛應用的有Jameson的中心格式[2]、Roe的通量差分(FDS，Flux Difference Splitting)格式[3]、van Leer的矢通量分裂(FVS，Flux Vector Splitting)格式[4]、Liou 的對流上風分裂(AUSM，Advection Upstream Splitting Method)格式[5]及在其構造基礎上衍生的一系列格式如AUSM+[6]，SLAU2[7]，AUSM+UP[8]等.盡管在實際應用中上述格式均表現出較為良好的特性，其依然因為各自構造思想中的“bug”而距離人們理想中的“完美”格式相距甚遠.如van Leer的FVS格式無法精確捕捉接觸間斷，黏性分辨率較差;Roe的FDS格式在計算高速流動時會出現“粉刺”現象且對定常無黏通量的計算不滿足焓守恒條件;Jameson的中心格式和AUSM+UP需要根據實際問題人工設置經驗參數等[9].2010年，Kitamura等人通過一系列的數值實驗得出結論[10]:目前已有的格式在高超聲速計算中依然無法得到準確可靠的氣動熱結果.而影響其計算精度的因素有格式的激波穩定性、總焓守恒性、黏性分辨率.Kim等人通過對奇偶失聯問題的理論分析，將Roe格式進行改進得到了……