基于有向無圈圖的敏捷衛星姿態機動策略

唐忠興 韓 潮

(北京航空航天大學 宇航學院，北京100191)

敏捷衛星對地觀測姿態機動策略問題隨著對地觀測衛星的發展得到了新的關注.與傳統對地觀測衛星相比，敏捷衛星不僅具有側擺方向上的機動能力，還具有俯仰方向，甚至偏航方向上的快速機動能力，能夠實現快速、準確指向目標的特點.敏捷衛星具有多自由度姿態機動的特點，使得其工作模式更加復雜多樣.面對較大的目標觀測區域，敏捷衛星利用其俯仰+滾轉的快速姿態機動能力，能夠在同軌運行過程中多次掃描目標區域的不同子區域，進行同軌拼幅觀測，從而完成對目標區域的掃描觀測.面對多個點目標集中分布在一軌兩側的任務也面臨同樣的觀測問題.

文獻[1－2]對敏捷衛星的觀測工作模式進行了研究，總結了各種工作模式的特點，但對其姿態機動策略問題的研究并沒有涉及.

文獻[3－11]針對敏捷衛星的成像調度問題做了較為系統的研究分析，針對一天或更長的任務周期，考慮每天、每軌成像時間約束，星上存儲容量約束，能源消耗約束，載荷指向約束，以及姿態機動能力約束等約束條件，分別采用約束滿足模型、混合整型規劃模型、圖論模型等進行建模與求解.同時對幾種常見的求解算法的效率和特點進行比較分析.

利用圖論模型對成像調度問題進行建模的優點是其形式簡單，具有成熟高效的多項式時間求解算法.文獻[3－4]應用圖論的方法對敏捷衛星的成像調度進行了建模求解，但是，文獻[3]只考慮了觀測目標數目最大化，并不能切實反映覆蓋收益最大化，且沒有對機動時間消耗進行優化;而文獻[4]對姿態機動時間只進行固定假設.

本文將目標的觀測時間窗口離散化成一系列帶有條帶信息的時刻點，并應用一種時間序的有向無圈圖來描述敏捷衛星的同軌拼幅觀測和同軌多點連續觀測兩種工作模式的姿態機動策略問題，建立相應的有向無圈圖論模型.通過求解該有向無圈圖中的最優路徑來獲得所需要的問題的解決方案，即滿足觀測覆蓋收益最大化同時機動時間消耗最小的姿態機動策略方案.

1 敏捷衛星對地觀測工作模式

1.1 同軌拼幅觀測

同軌多條帶拼接成像工作模式是利用敏捷衛星快速姿態機動能力，使衛星實現同軌多次同向推掃拼接成像，擴大單軌觀測范圍[2，12].

圖1形象地描述了敏捷衛星同軌拼幅觀測工作模式，假設目標觀測區域為ABCD，衛星觀測載荷視場角為β，在t1，t2，t3時刻，通過姿態機動，分別對條帶1～3進行推掃，從而完成對目標區域ABCD的同軌拼幅掃描觀測.

圖1 同軌3次拼幅觀測空間示意圖

如果目標區域更大，則需要考慮區域劃分問題.如圖2所示，以星下點軌跡為基線，兩側以幅寬d為距，把目標區域劃分成1～6個子區域(條帶)，按照滾轉方向依次對條帶進行編號，Ii=1，2，…，6，每個子區域的起始掃描點和終止掃描點分別為，起始掃描時刻和終止掃描時刻分別為.星下點軌跡在目標區域外時也類似.區域目標的條帶劃分算法請參見文獻[12].

圖2 區域劃分方式

1.2 同軌多點連續觀測

點目標是可以通過一個載荷幅寬完成成像的目標.同軌多點連續觀測成像工作模式是利用衛星的快速姿態指向能力，實現對分布較為集中的多個點目標的快速成像，主要適用于同軌內距離星下點軌跡較近的多個成像點的觀測任務[2].

敏捷衛星同軌多點連續觀測工作模式如圖3所示，在衛星同一次軌道上時，有比較集中的多個點目標D1～D20，利用敏捷衛星在俯仰和滾轉方向上的姿態快速機動能力，在t1～t13時刻，依次實現對點目標D1，D3，D4，D5，D7，D9，D12，D13，D14，D15，D16，D17，D20的成像.

進行敏捷衛星姿態機動優化策略求解之前，預先將區域目標劃分成若干個條帶，或將每個點目標轉化成一個固定掃描時長的條帶，因此，本文將敏捷衛星同軌拼幅觀測問題和同軌多點連續觀測問題經過劃分條帶的預處理，統一為敏捷衛星多條帶觀測姿態機動優化策略問題.

圖3 同軌多點連續觀測空間示意圖

2 問題描述

2.1 已有資源

任務目標過境時段[ts，te].條帶，數目n.本文所研究問題中，同軌拼幅觀測問題的區域目標所劃分的條帶數目，以及同軌多點連續觀測問題所處理的點目標數目都比較少，一般n不大于20.

2.2 設計參數

第i次所要觀測條帶的Ii，以及視軸指向所要觀測條帶觀測點的時刻ti，其中i=1，2，…，i≤n.

2.3 約束條件

式中，θ為姿態機動完成后的滾轉角;φ為姿態機動完成后的俯仰角;θup，θlb和φup，φlb分別表示滾轉角和俯仰角的上下界.

考慮姿態機動能力和成像衛星的軌道高度，本文所研究問題的時間資源大約200 s左右，因此只考慮姿態機動能力約束.

2.4 優化目標

式中，在同軌拼幅觀測模式下，χi為條帶覆蓋百分比，在同軌多點連續觀測模式下，χi為點目標的權值.當優化目標(4)相同時，需要優化次優化目標(5)，即姿態機動策略的機動時間消耗的總和.式(4)和式(5)中，集合M表示姿態機動策略所觀測的條帶編號集合.

3 問題求解

不同的起始機動時刻對應于不同的俯仰機動角度，為此，本文首先將各條帶的可見時間段以一定的時間步長進行離散化.然后，利用這些帶有條帶信息標志的條帶起始掃描時刻點為節點構造需要的時間序有向無圈圖G(V，E，F)，這樣，將起始掃描時刻引入到機動時間的計算中，使得機動時間的影響更加符合實際應用.本文采用時間序有向無圈圖的最優路徑搜索方法進行求解.

3.1 時間序有向無圈圖的構造

記時間序有向無圈圖G(V，E，F)，V為節點集，E為有向邊集，F為邊的權值，定義節點v(tob，I，χ)為各條帶離散化的時刻即帶有條帶信息的起始掃描時刻，各個節點的條帶信息包括條帶編號I及條帶覆蓋百分比χ.將所有節點按起始掃描時刻tob的先后順序進行排序，并添加兩個虛擬節點分別表示源點s(0，－1，0)和匯點e(0，－2，0);對這些節點進行拓撲編號，s節點編號為0，依次遞增到e節點，假設編號為Q(即共有Q+1個節點).定義guv為節點u和節點v之間的有向邊，當u，v滿足以下條件:

式中，guv相應的權值wuv為機動時間tuv;機動穩定時間tst在條帶劃分時與條帶時長u.Δt進行綜合考慮;和分別表示滾轉角速度和俯仰角速度.在對條帶進行劃分時已經考慮了姿態最大機動角度約束式(2)和式(3)，因此，圖G中連通的路徑即表明已滿足姿態機動的約束條件.關于姿態機動滾轉角Δθuv和俯仰角Δφuv的算法請參見文獻[12].

定義一條從源點s開始，結束于節點v的路徑P(L，C，{s，a1，a2，…，v})，L為路徑P的長度，如式(4)所示，C為路徑的消耗，如式(5)所示，{s，a1，a2，…，v}為路徑P的各個節點.

敏捷衛星多條帶觀測姿態機動策略優化問題的求解轉換為在圖G(V，E，F)中，尋找一條從源點s到匯點e的最優路徑p，即長度最長的路徑，同時滿足路徑中各個節點的條帶編號I不重復，即每個條帶目標最多掃描觀測一次.這里，需要對終止于同一節點的“優路徑”進行定義.

定義1“優路徑”:對終止于節點j的兩條路徑:p(Lp，Cp，{s，ap1，ap2，…，j}，q(Lq，Cq，{s，aq1，aq2，…，j}).

當滿足以下條件之一時，路徑p優于路徑q，即路徑p是優路徑:

表明路徑長度更長，觀測覆蓋收益更大;當路徑長度相等時，路徑消耗更小，機動時間消耗更小.

3.2 最優路徑搜索流程

應用圖論中的Dijkstra算法的思想[13]進行最優路徑搜索，從源點s出發，依照節點的拓撲編號次序，擴展路徑到其可行的后續節點，并不斷更新從源點s到各個節點的最優路徑，最終獲得從源點s到匯點e的最優路徑.

圖4給出基于時間序有向無圈圖的最優路徑搜索流程圖.

圖4 最優路徑搜索流程圖

4 仿真算例

本節通過兩個算例來仿真驗證敏捷衛星多條帶觀測姿態機動策略算法的有效性和可行性.

4.1 同軌拼幅觀測算例

4.1.1 初始條件

紀元時刻:2012-01-01T12:00:00.

任務目標過境時段:

目標區域:由表1中7個點圍成的多邊形區域.

表1 目標區域

軌道:半長軸a=7078140.000 m，偏心率e=0.0，軌道傾角iic=98.188°，升交點赤經Ω=101.389°，近地點幅角ω= 0.0°，平近點角M=0.0°.

姿態機動能力:俯仰 ± 35°，滾轉 ± 30°，角速度 3 (°)/s.

載荷視場角:4°.

離散時間步長:0.5 s.

4.1.2 仿真結果

表2給出了最優路徑結果.根據表2的最優路徑結果，算法給出的姿態機動策略如圖5所示，表現姿態滾轉角和俯仰角的變化過程，可以看出，策略滿足姿態機動能力約束.時間軸以第1次開始機動時刻為基準.相應的仿真結果二維視圖如圖6所示，顯示了衛星在軌運行對目標的觀測情況，仿真結果驗證了本文算法的可行性.

表2 同軌拼幅觀測算例最優路徑結果

由表3的仿真結果可以看出，進行同軌拼幅觀測姿態機動策略后，覆蓋百分比得到了很大的提升，從16.43%提升到了99.083%，接近100%全部掃描覆蓋目標區域.

圖5 同軌拼幅觀測算例姿態機動策略

圖6 同軌拼幅觀測算例仿真結果二維視圖

表3 累積覆蓋百分比比較 %

4.2 同軌多點連續觀測算例

4.2.1 初始條件

紀元時刻，軌道，姿態機動能力，載荷視場角，離散時間步長等參數，與4.1.1節的參數相同.其他不同的參數如下.

任務目標過境時段:

點目標:表4中的20個點目標，權值全為1;

點目標掃描時長:2.0 s.

4.2.2 仿真結果

表5給出了最優路徑結果.圖7是相應的機動策略.圖8顯示了仿真結果的二維視圖.

表4 點目標列表

表5 同軌多點連續觀測算例最優路徑結果

由表6的仿真結果可以看出，通過預置側擺角度，可以觀測到的點目標數目為4，而進行同軌多點連續觀測姿態機動策略后，觀測點目標數目得到了很大的提升，掃描觀測了全部點目標.

表6 觀測點目標數目比較

圖7 同軌多點連續觀測算例姿態機動策略

圖8 同軌多點連續觀測算例仿真結果二維視圖

為了對算法的計算效率進行分析，分別對5，10，15，20個點目標進行姿態機動策略計算，離散時間步長分為 0 .5，1.0，2.0，4.0 s，計算結果都能夠完成所有目標的觀測，相應的計算時間和機動消耗時間結果如表7所示，計算條件是Inter i5 2.4 GHz，RAM 6 GB 的PC機.

從表7可以看出，隨著離散度的細化以及目標數目的增加，計算消耗時間呈指數增加，而機動消耗時間隨著離散度的細化，能夠得到一定的改善.

本文處理的目標數目較少，一般不大于20個目標，考慮計算效率，可以采用2.0s或4.0s的離散度，既能保證觀測目標數目，機動消耗時間也不會增加太多，而且計算時間較短.

采用文獻[12]的基于粒子群算法分段優化的敏捷姿態機動策略，對兩種模式的算例進行計算，與本文采用的方法進行比較，其中粒子群算法的種群規模為10，種群代數為100，結果如表8所示.

從表8可以看出，對于同軌拼幅觀測模式的算例，二者結果相差不多.對于同軌多點連續觀測模式的算例，本文算法能夠提升優化目標.

表7 不同離散度時算法計算效率s

表8 文獻[12]方法和本文方法結果比較

從上面的仿真算例和分析可以看出，敏捷衛星多條帶觀測姿態機動策略算法能夠實現對目標區域的同軌拼幅觀測，較大地提升了對目標區域的覆蓋百分比;能夠實現對多點目標的連續觀測，較大地提升了觀測點目標數目，說明了本文提出的敏捷衛星多條帶觀測姿態機動策略算法在敏捷衛星對地觀測任務應用中的可行性.

5 結論

1)本文提出的基于時間序有向無圈圖的敏捷衛星多條帶觀測姿態機動策略算法能夠有效求解敏捷衛星同軌拼幅觀測、同軌多點連續觀測兩種工作模式的成像問題.

2)算法的求解結果和求解效率與模型的離散度有關.一方面，算法的求解結果隨著離散化程度的細化而改善;另一方面，算法的求解效率隨著離散度的細化而下降，特別是當目標數目規模較大的情況更加明顯.因此應合理選擇離散度.

3)與采用粒子群算法的分段優化的算法相比，本文采用的算法表現更優.

4)本文研究為敏捷衛星的成像任務應用提供了一個簡便而有效的姿態機動策略算法.

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