基于多光譜測溫優化的材料光譜發射率測量

楊永軍 王中宇

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京100191)

張術坤 張學聰

(北京長城計量測試技術研究所，北京100095)

紅外光譜發射率是表征物體表面熱輻射能力的熱物性參數，其測量方法主要有量熱法、反射率法、能量法等，其中在測量高溫材料的光譜發射率時一般采用能量比較法，即通過測量樣品輻射的紅外光譜能量與同溫度下黑體能量的比值得到材料光譜發射率.使用能量比較法測量時，樣品表面溫度準確度對發射率測量結果有很大影響[1]，但準確測量樣品表面溫度是非常困難的.當采用接觸法測量樣品表面溫度時，由于樣品對環境的輻射熱損失，樣品表面溫度與內部溫度、加熱基體的溫度相差很大，在溫度較高、樣品較厚和樣品材料導熱差的條件下測量誤差變大甚至難以接受，一般需要采取措施進行修正[1－3].使用非接觸輻射測溫方法測量時，由于受樣品發射率影響很大，一般需要配備輔助的發射率測量裝置對輻射測溫結果進行修正[4]，測量裝置復雜，測量程序繁瑣，對樣品的制作要求也比較高.

近年來，紅外涂層、熱障涂層以及陶瓷復合材料等新型材料越來越多，這些材料很難制備成理想的測量樣品，用常規方法難以滿足其測量要求.考慮到在光譜發射率測量中必然使用光譜儀來測量樣品的光譜能量分布，如果采用多光譜溫度測量理論計算樣品溫度，可以大大簡化測量程序，實現光譜發射率的快速準確測量.

1 能量比較法光譜發射率測量原理

采用傅里葉變換紅外光譜儀用能量比較法測量材料光譜發射率，假設光譜儀的光譜響應是線性的，其線性光譜響應函數和背景函數為Rλ和Sλ，則在光譜輻射亮度 Lλ下光譜儀的輸出[1]為

式中Lλ(T)為溫度T下黑體的光譜輻射亮度.

根據發射率的定義，并考慮環境溫度的影響，推導出材料光譜發射率的計算公式為

式中，Vλ，s(T)為用光譜儀測得的溫度T的樣品表面的光譜輻射能量對應的輸出;Vλ，b(T)為用光譜儀測得的溫度T的黑體源的輻射能量對應的輸出;Lλ(Te)為室溫Te下黑體的光譜輻射亮度.

由于在測量時很難保證樣品溫度和黑體溫度一致，因此，一般采用雙黑體溫度法或多溫度法標定光譜儀的 Rλ和 Sλ，并用式(1)計算得到Vλ，b(T)，代入式(2)計算材料光譜發射率.

2 基于多光譜測溫的優化測量原理

采用能量比較法測量光譜發射率的一個主要誤差來源是樣品溫度的測量，由于接觸法和非接觸方法測溫都存在一些不可避免的問題，因此準確測量樣品的溫度是很困難的，在高溫條件下或者樣品尺寸不能滿足要求時問題尤為嚴重.考慮到在測量過程中必須測量樣品表面的光譜輻射能量，因此提出利用多光譜測溫的方法直接計算樣品溫度.

在進行材料光譜發射率測量時，首先利用熱管黑體源在兩個或多個溫度點對傅里葉變換光譜儀的Rλ和Sλ進行標定，然后用光譜儀對樣品進行測量，計算出樣品的光譜輻射亮度Lλ，s(T).在Lλ，s(T)上選取適當的n個波長的數據，可以構成方程組:

由于方程組中共含有n個等式，卻包含ελi和T共(n+1)個未知量，因此需要補充一些條件才能使方程組可解.考慮到ελi雖然與溫度有關，但在測量過程中由于溫度不發生變化，因此可認為在測量過程中只與 λi有關，可以用含有 m個(m ＜n)參數的函數來表示，即 ελi～ f(a1，a2，…，am，λi)，即可以解出m個參數a1～am以及樣品真溫 T 后[5]，根據式(1)計算出 Vλ，b(T)，代入式(2)即可求出ελ(T):

3 數據的處理方法和影響因素分析

3.1 發射率模型假設及驗證

一般來講，對于固體材料在較短的波段范圍內，其發射率隨波長的變化關系連續平滑[6]，用適當階次的多項式來表示是合理的，即假設實際上在較短的波長范圍內，大多數材料的發射率模型可近似為常數(零次函數，即灰體)或一次函數.在數據處理中可以先從零次函數模型開始，逐次選取發射率模型[7－10]，采用多光譜方法計算樣品溫度T以及ai并得到其ελ，s(T)，然后利用式(2)計算樣品的材料光譜發射率 ελ(T).可以將 ελ，s(T)與 ελ(T)進行比較來驗證選擇的模型是否合適，如果兩者相差較大，可以試算更高階次的發射率模型，直至兩者的差值能夠滿足一定的誤差限.

3.2 使用多光譜測溫計算溫度時測量波段的選擇

在利用多光譜方法計算樣品溫度時需要選取合適的波段，按照以下原則進行:①在傅里葉變換光譜儀理想的工作波段(波數)范圍;②根據樣品的溫度范圍，選取輻射亮度較大的波段區間;③選取的波段應該有較大的相對測溫靈敏度.在實際波段選取中，考慮到光譜儀的實際工作波段范圍，以及樣品表面溫度對應的光譜輻射能量大小，波長不能太短.另外選取的波段范圍也不宜太寬，以免在寬波段范圍內發射率模型與實際出現較大偏差.

3.3 溫度的穩健計算方法

由于多光譜測溫的數學模型是非線性方程組，測量的樣品光譜輻射能量如果受到探測器噪聲、大氣中H2O和CO2的干擾，會對計算溫度產生很大的影響.為保證其免受隨機干擾影響，可以充分利用光譜儀測量的大量數據進行穩健化計算處理.在合適的波段范圍內，從Lλ，s(T)中取連續的m×n個數據 Li(i=1，2，…，m ×n)，將其分成m組，每組數據Aj={L0×m+j，L1×m+j，…，L(n－1)×m+j}，然后利用每組數據 Aj根據式(3)即可計算出T和 ελ，s(T)模型中各系數 ai.由 m 組數據可以求出m個T，然后取其中位值作為最后的結果，可以大大減小隨機干擾對計算結果的影響，實現穩健計算.在利用每組數據計算T時可利用最小二乘法求解，以減小隨機干擾的影響.

3.4 測量結果的不確定度評定

為計算樣品溫度對最終發射率測量結果不確定度的影響，對式(4)進行適當簡化，即假設Lλ(T) －Lλ(Te)≈Lλ(T)，則可得樣品溫度對發射率測量結果引入的不確定度分量的靈敏系數，只要知道樣品溫度的不確定度即可計算其對測量結果的影響.

樣品溫度的不確定度可由式(3)利用蒙特卡羅方法得到[11－12].根據式(3)，引起溫度 T 測量誤差的變量包括 Lλi，s(T)，ελi，s和 λi，其中Lλi，s(T)是通過光譜儀測量樣品輻射能量Vλ(T)經式(1)計算得到的，可由光譜儀的性能及其標定方法估算其誤差范圍.ελi，s的誤差范圍可以跟最終實測出的ελ(T)進行比較和估算.對λi引入的不確定度，由于光譜儀的波數精度較高而可以忽略.將Lλi，s(T) 和 ελi，s估計的誤差限按照均勻分布隨機產生樣本，代入式(3)進行求解，根據其結果的分布情況就可以得到樣品溫度的不確定度.

4 實驗驗證與分析

4.1 實驗過程與計算

利用上述方法對不銹鋼材料表面光譜發射率進行了測量.測量基本原理如圖1所示，測量時，利用光譜儀分別測量來自樣品及黑體的光譜輻射，進而獲得光譜儀的光譜響應，再根據樣品測得的輻射能量計算出相應溫度下的光譜發射率.樣品直徑φ50 mm，厚度10 mm，從樣品側面開孔并插入一支校準過的熱電偶測量樣品溫度.選用的傅里葉變換光譜儀的工作波段范圍為1～20 μm，用熱管參考黑體在500，600，700℃溫度下對光譜儀的 Rλ和 Sλ進行標定，然后用光譜儀測量800℃左右樣品的光譜輻射能量(見圖2)，計算得到樣品的光譜輻射亮度Lλ，s(T)見圖3.

圖1 材料光譜發射率測量原理圖Fig.1 Schematic diagram of the spectral emissivity measurement facility

圖2 使用光譜儀測量的黑體和樣品的相對光譜輻射能量Fig.2 Blackbody and sample spectral radiation energy measured by the FT-IR spectrometer

圖3 計算得到的樣品的光譜輻射亮度Fig.3 Calculated spectral radiance of the sample

選取圖3中 2.2～2.6 μm 波段約 360組數據，按照3.3節中分成36組，每組10個數據基本均勻分布在所選波段內，利用式(3)進行非線性最小二乘擬合，可以得到36個溫度值，取中位值作為最終的溫度.分別選取1次、2次和3次發射率模型進行了計算，得到的溫度值分別為834.31，834.25 和834.21℃.

圖4a是按照三次方模型進行多光譜測溫計算的發射率與最終實際測量的發射率的比較，圖4b是根據擬合的溫度值計算的理論輻射亮度與光譜儀實測的輻射亮度的比較.

圖4 利用多光譜測溫算法計算得到的結果Fig.4 Result obtained by the multi-spectral method

4.2 實驗結果分析

實驗中插入樣品中間的熱電偶經修正后實際測量溫度為818.6℃，比多光譜測溫得到的溫度要低，這是由于樣品表面散熱導致其內部低于表面溫度引起的.由于樣品溫度較高，忽略樣品表面對流換熱，近似認為樣品對環境的輻射熱流與樣品內部導熱熱流相等，得到簡化的換熱模型ΔT(取ε =0.67，k=19W/(m·K))，據此估算出樣品內部與表面溫差ΔT≈15℃，考慮各參數的實際偏差以及熱電偶傳感器的靜態分度誤差、導熱誤差等因素，ΔT的不確定度在2～3℃，這樣實際溫度與多光譜測溫得到的834.2℃基本吻合.

前面提到引起溫度T測量誤差的變量主要包括 Lλi，s(T)，ελi，s.由于 Lλi，s(T)是使用熱管參考黑體在多個溫度點下標定后進行計算得到的，熱管黑體使用標準熱電偶作為溫度測量標準，其不確定度小于 0.6 ℃，可以非常保守估計 Lλi，s(T)的相對誤差限為1%.而從圖4a中可看出，ελi，s的相對誤差大約在千分之幾，與 Lλi，s(T)的影響相比較小，因此只對 Lλi，s(T)的影響進行分析.利用蒙特卡羅方法進行，在834.2℃下黑體的光譜輻射亮度理論值上疊加1%的隨機噪聲，進行多光譜溫度計算，取樣次數為1×106次，得到其直方圖見圖5，其不確定度小于4℃.

圖5 蒙特卡羅仿真得到的溫度直方圖Fig.5 Histogram obtained by Monte Carlo simulation

圖6 樣品溫度引起的發射率相對不確定度隨波長的關系Fig.6 Relative uncertainty caused by the sample temperature with different wavelengths

5 結論

1)在材料紅外光譜發射率測量中，采用多光譜優化的測溫方法，可以提高樣品表面溫度測量的準確度;

2)多光譜測溫中選擇合適的計算波段、采用冗余數據的穩健處理方法，并將計算中假設的光譜發射率模型與實際測量值進行比較迭代，可進一步提高測量結果可靠性;

3)基于多光譜測溫優化的材料光譜發射率測量方法，避免了接觸法測溫的固有誤差，適合于導熱性能差的材料或涂層材料的高溫光譜發射率測量.

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