尾流飛行風險概率拓撲圖的構建方法

薛 源 徐浩軍 李 強

(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安710038)

侯世芳

(中航工業陜西飛機工業集團有限公司 飛行試驗中心，漢中723000)

劉仕杰

(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安710038)

當前，國內外對尾流飛行風險的研究多為尾流機理特征分析及尾流場內的飛行動力學計算.例如:利用仿真及實驗手段分析了尾流的產生機理、動力學特性及其在外部環境下的耗散及衰減過程，并在此基礎上提出了多種適用性較強的尾流模型[1－6];對尾流遭遇情形下的飛行狀況進行了仿真分析[7－10].與此同時 NASA，FAA，ICAO 等機構為改進機場的尾流安全間隔標準亦做了一些工作[11－14]，取得的研究成果已經開始逐步應用于航空管制和機場起降調度.在國內，尾流問題也日益引起重視，一些研究人員對尾流問題均進行過相關的研究[15－18].但當前的研究在尾流飛行風險發生概率的評估與預測方面缺乏相關的理論與方法，鮮有構建尾流風險概率拓撲空間結構的相關工作，而尾流風險概率拓撲的構建對于環境風險的可視化具有重要的意義(NASA等多家機構目前將環境風險可視化列為未來航空技術發展的重要方向之一).因此有必要在對飛行風險概率進行量化評估的基礎上構建尾流風險概率拓撲.

要構建尾流風險概率拓撲首先須求得尾流場中每個點上的飛行風險量化概率，此概率是一個重要的參考指標，對于飛機的適航性與飛行安全具有重要的意義，但怎樣求得尾流遭遇情形下的飛行風險概率尚缺乏相關的理論與方法.對于評估由于硬件故障導致飛行事故概率，在 ARP－4761[19]，ARP－4754[20]，MIL－HDBK－516B[21]，MILSTD－882D[22]等安全性規范中有明確的根據系統硬件故障實驗樣本進行量化計算的思路及方法，但對于由外部環境(尤其是在低空近距尾流遭遇的情況下)導致的飛行事故及飛行風險較難進行量化概率指標的評估預測.因此如何利用有限的樣本參數評估計算尾流導致的飛行風險概率是構建尾流風險概率拓撲圖首先要解決的問題.

利用樣本參數評估飛行風險概率首先需建立描述此樣本分布的理論模型.由于尾流飛行風險屬于低頻高危事件的范疇，其判定風險發生所提取的極值樣本一般具有厚尾特性，這種分布形式在其他的低頻高危事件(如:地震、海嘯、金融風險、飛行事故)中較為常見[23－26]，針對此種分布形式的描述目前較有效的方法是采用極值理論[27].但文中尾流飛行風險概率的評估牽扯到三維極值參數的相關性特征，一維極值理論的計算結論并不能平行推廣到多維情形，因此需探索對三維以上的尾流極值參數空間進行描述的方法.目前對二維及以上的參數空間進行評估較常用的有效方法是構造參數間的相關性結構，如近些年比較流行的支持向量機對多維空間的分類，其實質就是構造相關性核函數.文中使用Copula理論[28－32]描述多維尾流極值間的相關結構，由于Copula理論是專為評估極值分布而提出的，故在對極值相關性的描述上，Copula極值模型能較好地反映極值參數之間的聯系和發展趨勢，比其他方法具有較高的精度，較適合應用于本文當中.

綜上所述，本文擬采用人－機－環復雜系統仿真與多元極值的風險評估方法相結合的手段，探索基于多元Copula的飛行風險概率量化評估與預測方法，在有效解決一維極值模型局限性的基礎上利用多維極值分布求得尾流空間中的飛行風險概率;而后從基于風險發生概率的數學層面構建尾流發展不同階段的飛行風險概率的拓撲結構，并對其進行可視化處理.研究成果擬在尾流風險定量評估和風險概率拓撲結構可視化方面有所創新，可為尾流風險的預測、規避、控制提供參考;同時為尾流事故預防提供分析和檢驗依據.

1 基于蒙特卡洛法的極值提取流程

尾流遭遇情形下內外部影響因素具有復雜隨機的特性，主要體現在復雜的非線性物理特征以及復雜的隨機特性和不確定性.由于文中研究內外部因素的復雜隨機性需要的數據量較大，試飛數據與人在回路地面實驗數據無法滿足數據量的要求;加之近地近距尾流遭遇情形風險較大且需模擬條件眾多導致實驗條件苛刻;因此文中基于蒙特卡洛法考慮尾流遭遇風險的隨機性，對三維空間內的每個尾流遭遇點進行大數據量的計算從而提取多元極值參數，有效地對尾流遭遇情形的隨機性和復雜性進行描述.

首先在尾流場實驗數據和數值計算數據的基礎上建立尾流模型庫.數據庫以經過驗證的尾流理論模型[6－7]為基礎，以特定機翼流場后的數值計算結果作為常用飛機尾流場數據的補充.檢索輸入為前方產生尾流飛機的型號與尾流場內的三維坐標，輸出為該三維空間點上的尾流場參數.尾流數據庫將大氣紊流程度、溫度分層、離散突風、Crow 鏈接因子等[1－3，6，8－10]對尾流場狀態有影響的內外部因素設置為影響變量，在分析其對尾流場的各典型參數(衰減率、渦強、渦核內徑、速度場)和拓撲形狀影響的基礎上，將內外部因素作為隨機影響項按照其出現概率補充進數據庫，使得尾流數據庫可以在蒙特卡洛仿真過程中的每一次檢索都能反映內外部環境影響下的尾流場隨機特性和動態特性.

而后構建飛行員補償操縱行為特征數據庫.由于飛行員的心理素質和操縱習慣不一樣，對新環境的適應能力和感覺能力也不盡相同，無論是在常規操作時還是處理某些特殊情況，飛行員的操縱行為都具有隨機性的特點.通過研究人的心理活動、生理活動，對飛行員操縱模型進行研究是非常有效的.第四軍醫大學航空航天醫學系的裝備教研室對飛行員進行了大量的實驗采樣，本文根據飛行員的實驗采樣數據辨識了駕駛員模型中的操縱行為參數，建立了反映飛行員補償操縱隨機性和不確定性的行為特征數據庫.

在計算飛參數據時，利用蒙特卡洛方法將內外部影響條件變量按照其出現頻率進行隨機抽樣，需抽樣的條件變量如表1所示.將抽樣的變量數值動態代入到實驗系統的計算迭代中，以對相關的氣動參數及操縱信號產生量化影響，從而反映真實內外部環境影響下的隨機性與不確定性.極值參數提取實驗系統基于某型飛機鐵鳥地面實驗系統改造而成，實物如圖1所示.

圖1 提取極值參數實驗系統Fig.1 Simulation system for extracting extreme parameters

表1 需用蒙特卡洛法抽樣的影響條件變量Table 1 Condition variables need to be sampled using Monte Carlo method

在單個仿真實驗特定點上提取極值參數的步驟如下:

1)設置前機和后機的機體參數及前機的初始飛行狀態;

2)設置仿真實驗特定點;

3)設置i=1;

4)根據各個影響條件變量的統計頻率，利用蒙特卡洛法抽樣表1中的條件變量值;

5)進行第i次飛行仿真計算;

6)記錄第i次計算結果中的飛行參數，提取極值點數據，存入數據庫;

7)i=i+1，回到步驟4)，循環迭代，直至i=n.

其中n為設置的仿真特定點上的蒙特卡洛計算次數.根據不同計算次數下的仿真結果，n越大，越能反映極值的統計特性，但提高n亦會增加系統的計算負擔，經驗證在n＞2 000時，計算結果趨于相對穩定，因此根據系統計算資源的實際使用狀況，設置n=3000.

2 所提取極值參數的可信度驗證

設置前機速度為90 m/s，飛行高度為100 m，前機的初始渦量為430m2/s(相當于A340的尾渦初始強度)，后機進入尾流場時的襟翼角度為0°.以t=17 s時的尾流左渦核中心偏左5 m處為仿真實驗特定點，由于前機速度設置為90 m/s，故坐標x=1 530 m.對此狀態通過上文中的步驟進行n=3000次的計算迭代，圖2顯示了i=61的仿真過程中，出現的飛參極值超限從而導致發生文中所定義的飛行風險.可以看出最初進入尾流場時由于尾流中上升氣流的作用，高度和迎角均略有增加，隨后由于滾轉力矩的作用，飛機急劇滾轉并掉高度.確定對尾流飛行風險發生影響最大的3個飛行參數(滾轉角φ、下降高度ΔH、迎角α).本次迭代的極值參數.因本文選取的近地近距尾流遭遇情形屬于高風險科目，故不可能采用試飛驗證，因此采用飛行員在回路的飛機地面鐵鳥臺實驗數據作為驗模數據.某型飛機鐵鳥臺是飛機的地面實驗臺，軟硬件結構均與真實飛機相同，使用經過風洞實驗與試飛驗證后的氣動參數，在各個飛行科目下與真實試飛數據的誤差不超過12%.相比于其他類型的飛機地面模擬器具有較高的精度，可以認為鐵鳥臺系統所模擬的科目符合真實試飛狀況.

圖2 第61次迭代中的飛行參數Fig.2 Flight parameters of the 61th simulation process

列出在i≤75時提取的前75個極值參數如圖3所示，圖3中箭頭所指示即為i=61時的極值參數.圖4為使用上文方法提取的前75次極值參數以及在相同條件下進行的75次飛行員在回路鐵鳥臺實驗數據的QQ(Quantile－Quantile)圖，可發現3種極值參數 φmax，ΔHmax，αmax的 QQ 圖均近似為直線，說明本文提取的極值參數和實驗數據屬于同一種分布類型.Kolmogorov－Smirnov(KS)檢驗的結果亦表明3種極值參數的K－S值均小于0.1，而P值均大于0.25(即在比95%的置信水平低得多的情況下亦能通過檢驗)，故可認為本文方法得到的數據與鐵鳥臺實驗數據具有相同的分布類型.因此文中方法所提取極值參數的可信度較高，可以接受其作為評估飛行風險概率的樣本.從圖3中可以看出極值參數的分布存在較明顯的厚尾特性，又因為尾流風險屬于低頻高危事件的范疇，故采用極值理論對此種分布形式進行描述.利用極值理論能夠有效地對隨機序列最值概率分布的尾部進行建模，用于描述極值樣本數據序列分布的尾部特征.

首先對文中所涉及到的飛行風險進行定義如下:以超過 95% 的概率極易引起 STD－882D[22]中所定義的風險范疇中評估值為1～5的災難性飛行事故.即不能安全飛行和著陸的失效情況，引起飛機結構損傷并導致至少1人的傷亡.

圖3 通過蒙特卡洛仿真和飛機地面實驗分別得出的前75次三維極值參數Fig.3 Front 75 groups of extreme parameters through Monte Carlo simulation and aircraft ground test

圖4 極值參數和實驗數據的QQ圖Fig.4 QQ plots of simulated extreme parameters and test extreme parameters

對3個極值參數進行歸一化處理.查某型飛機氣動數據，極值參數迎角的臨界值與Ma有關，例如在襟翼偏角δf=0°時，當Ma=0.2時，臨界迎角 αc=20.50°;而當 Ma=0.7，αc僅為10.90°.根據氣動數據和提取極值參數時的Ma進行差值處理，得到歸一化的極值迎角參數為αmax/αc(δf，Ma).根據氣動手冊，滾轉角的臨界風險極值為φc=85°，歸一化的極值滾轉角參數為φmax/85.重心下降高度的極值參數為ΔHmax，以機翼翼尖剛好觸地時的狀態作為風險發生臨界點，極值參數ΔHmax的歸一化公式如式(1)所示.

其中，b為機翼展長，取值為38 m;φ和θ為極值參數ΔHmax對應時間點上的滾轉角和俯仰角.給出判定文中定義的尾流飛行風險是否發生的公式如式(2)所示.

3 基于Copula模型的三維極值分布

多維隨機變量的聯合分布除了與各分量的分布有關之外，更重要的是與變量之間的相關結構有關.當隨機變量的維數比較大時，單個分量的極值行為未必含有整個向量的聯合極值行為.

3.1 提出FPAVW Copula模型

假設函數F是多元極值分布函數.根據Copula的相關定理[28]:如果F是多元極值分布函數，則F的一維邊緣分布必然屬于廣義極值(GEV)分布族(如式(3)).

其中，ξ∈R;μ∈R;σ ＞0;1+ξ(x－ μ)/σ ＞0.

設文中極值向量(φmax，ΔHmax，αmax)的分布函數為 F(φmax，ΔHmax，αmax)，邊緣分布函數為F1(φmax)，F2(ΔHmax)和 F3(αmax)，經驗證，F1(φmax)，F2(ΔHmax)和 F3(αmax)在比 95% 的置信水平低得多的情況下亦能通過分布形式為GEV的假設檢驗，故其符合極值理論中的GEV分布，故對于任意的(φmax，ΔHmax，αmax)∈Rd，一定存在一個Copula C，使得

文中的 F1(φmax)，F2(ΔHmax)和 F3(αmax)都是連續分布函數，故C是唯一的.由式(4)定義的函數C是一個邊緣分布為GEV形式的三維聯合分布函數.對于本文中三維極值參數的Copula模型選擇，首先根據常用的三維Copula來構建，其通用形式如式(5)所示.主要有Gumbel Copula模型(如式(6))、Frank Copula模型(如式(7))、Clayton Copula模型(如式(8))、GS Copula模型(如式(9))、Joe Copula模型(如式(10)).

根據三維極值的分布可以初步判定對上尾變化敏感的Copula模型能較好地反映本文中極值的分布情況.上文中的Gumbel Copula和Joe Copula均對上尾的變化較敏感，但其未知參數僅有2個，這使得在描述三維變量對相關性的各自影響程度時具有一定的局限性，故本文在Gumbel模型的基礎上提出一種四參數變權重Copula模型(FPAVW Copula，Four Parameters ＆ Adaptive Variable Weight Copula)，如式(11)所示.

3.2 辨識Copula模型中的未知參數

根據提取的極值參數對上文中Copula模型的未知參數進行辨識，具體步驟如下:

1)根據定義，Copula的邊緣分布函數即為一維極值的GEV分布函數，故將每組三維極值樣本點分別代入式(3)中，辨識出的GEV分布模型中未知參數:

得到極值參數最終的邊緣累積概率如式(12)～式(14)所示.

2)根據式(15)求出Copula的密度函數.

3)根據變量ui，vi，wi的數值構建目標函數如式(16)所示.

式中 Ai表示極值樣本點在區間(u≤ui，v≤vi，w≤wi)內的個數.

4)對目標函數進行辨識，在對最小二乘法、極大似然法、模式搜索算法、遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)等辨識方式進行對比測試的基礎上，結合目標函數(式(16))構造復雜及計算量較大的特點.選用較適合本文的優化環境的局部搜索能力強且收斂速度較快的自適應區間粒子群(ARPSO，Adaptive Range Particle Swarm Optimization)算法[33].利用 ARPSO 辨識出目標函數式(16)的未知參數如表2所示.

表2 不同Copula模型的參數辨識結果Table 2 Identified weight parameters of different Copula models

根據表2中6種Copula的辨識參數構建其概率密度如圖5所示，以此更直觀地觀察Copula模型的密度函數特征，圖5中U和V分別表示ui和vi的連續形式.

從圖 5中亦可以看出 Gumbel Copula，Joe Copula，FPAVW Copula對三維極值參數的厚尾特性描述較好.對于本文中涉及到的Copula模型，分別應用AIC(Akaike Information Criteria)準則、BIC(Bayesian Information Criteria)準則、χ2檢驗法、K－S檢驗法評價其描述極值分布的準確程度，結果如表3所示.

圖5 w=0.85時不同Copula模型的概率分布圖Fig.5 Probability density maps of different Copula models when w=0.85

表3 不同Copula模型的描述優度檢驗Table 3 Fitting test for different Copula models

從表3中可以看出，Frank Copula，Gumbel Copula，Joe Copula，FPAVW Copula的 P 值大于顯著性水平 0.01，0.02，0.05，即這 4種 Copula在99%，98%，95%的置信水平下均能通過檢驗;而Clayton Copula甚至在99%的置信水平下亦未能通過檢驗;Gumbel Copula，Joe Copula，FPAVW Copula在遠小于95%的置信水平下亦能通過檢驗，3種Copula的AIC值、BIC值亦比較小，故完全可以接受這3種Copula作為三維極值分布的描述模型;但同時FPAVW Copula的P值最大，χ2和K－S值最小，說明其對極值參數相關結構的描述更為準確.

最終，根據構建的FPAVW Copula模型求出風險概率，如式(17)所示.

根據表2中辨識出的FPAVW Copula未知參數求得在第1節提到的仿真特定點上的飛行風險概率Pr=0.051 2.需注意的是，由于飛行事故的發生是一個多因素影響的不確定過程，不可能將所有內外部隨機因素考慮完全，因此4761[19]與882D[22]中的事故率很大程度上是一個參考值.本文得到的飛行風險量化概率值在多數狀況下亦是一個參考值，與真實值必然有一定的誤差.但其在不同狀況下飛行風險的橫向對比分析、風險程度的歸類劃分中具有積極的意義.如:不同尾流遭遇情形下的飛行風險定量比較，不同惡劣環境條件下或不同硬件故障條件下的風險大小對比，預定科目或任務的風險程度預測比較等.

4 構建三維尾流飛行風險概率拓撲圖

上文以尾流三維空間內的單個特定點為例闡述了求取尾流風險概率的方法.下面將利用上文方法對整個尾流場三維空間進行飛行風險的量化概率計算，而后構建尾流不同發展階段的風險概率拓撲圖.首先對不同發展階段尾流場的空間結構進行網格化，每個網格節點對應一個數據采樣點，并依據尾流場強度的大小對網格進行逐級加密.將這些采樣點存入SQLSERVER數據庫，供服務器實時調用.風險拓撲結構圖的構建流程如圖6所示.

圖6 尾流風險概率拓撲結構圖的構建Fig.6 Construction process of flight risk probability distribution maps in wakes

按照尾流場的發展變化規律，為風險概率拓撲結構分為3個階段.

4.1 第1階段:尾流風險概率拓撲初始階段

在尾流的初始衰減階段，繪制尾流風險概率拓撲結構圖如圖7所示.x軸為前機飛離的距離.圖7c 為 Schwarz，Hahn，Holz?pfel，Gerz 等人提出的尾流場內簡化風險區間(SHA，Simplified Hazard Area)[34－37]示意圖.

圖7 1.35 km≤x≤1.65 km時的風險概率拓撲圖Fig.7 Flight risk probability topology maps when 1.35 km≤x≤1.65 km

從圖7b中可以看出，本文構建的二維風險概率拓撲圖在形狀上與圖7c中的SHA有相似之處.但是由于本文考慮了隨機性和不確定性的影響，二維風險概率拓撲圖呈現不規則且邊緣粗糙的蝴蝶狀，更加符合真實的情況.與SHA規則、光滑且左右對稱的形狀是有顯著區別的.另一方面，SHA是通過簡單計算尾流誘導滾轉力矩與最大可操縱滾轉能力的比值來確定的.而文中的風險概率拓撲圖則是基于定量的飛行風險概率構建的，尾流場中的每一個網格點都有其對應的概率值.這些定量的概率值對于尾流遭遇情形下的飛行風險評估與預測具有嚴格且科學的統計學意義，可以對現有飛行安全準則中的飛行事故率評估方法提供有效的補充，這也是SHA所不具有的.

分析圖7可以看出，在左右主風險區域的兩側各有一個較小的次級風險區域.在1.35 km≤x≤1.65 km時尾渦中心的飛行風險概率大于13%，此為高度危險狀態;圖7b淺色區域內的飛行風險發生概率均大于2.5%，此概率值亦遠遠高于 ARP－4761[19]所規定的系統安全性水平中的A級災難性和B級危險性失效狀態，因此無論何種情況，都應避免進入圖7b中的淺色區域.分析其拓撲結構亦可發現隨著x的增加，飛行風險有逐漸減小的趨勢.

4.2 第2階段:風險概率拓撲的長波振蕩階段

隨著尾流出現長波不穩定現象，尾流風險概率拓撲中的主風險區域和左右次級風險區域呈現周期性的振蕩，如圖8、圖9所示.從圖8和圖10可以看出在震蕩過程中左右風險區域相互靠攏后又分離，其離得越近，風險程度越高.風險概率在核心處達到8% ～8.5%，相比第1階段有所減小.

圖8 5.4 km≤x≤5.7 km時的三維風險概率拓撲圖Fig.8 Three－dimengional flight risk probability topology map when 5.40 km≤x≤5.70 km

圖9 11.70≤x≤12.0 km時的三維風險概率拓撲圖Fig.9 Three－dimensional flight risk probability topology map when 11.7 km≤x≤12.0 km

從圖9和圖11可以看出隨著x的進一步增大，尾流風險概率拓撲的振蕩幅值亦隨著變大.在x=11.8 km左右時，幅值達到了40 m以上.在11.7 km≤x≤12.0 km時，主風險核心分化出較多的次級風險區域，在波谷處又重新融合為一個較大的主風險核心(如圖11).隨著尾渦向著融合的方向發展，尾流風險拓撲結構中的左右風險區域亦開始相互融合與鏈接，圖11顯示了在左右風險區域靠近的過程中，風險核心被顯著拉長.

圖11中的尾流風險區域的最大風險概率下降到4%以下且風險核心的覆蓋范圍變小，相比于第1階段大于13%的風險概率有了顯著的下降.這和尾渦發展過程中的長波不穩定性(Crow不穩定性)剛好是吻合的，在這個階段，尾渦強度受到外部環境和自身長波不穩定性的影響迅速衰減，從而亦導致了風險概率值的驟降.

圖10 5.4 km＜x＜5.7 km時不同位置處的二維風險概率拓撲圖Fig.10 Two－dimensional flight risk probability topology maps at different positoins when 5.4 km≤x≤5.7 km

圖11 11.7 km≤x≤12.0 km時不同位置處的二維風險概率拓撲圖Fig.11 Two－dimensional flight risk probability topology maps at different positions when 11.7 km≤x≤12.0 km

4.3 第3階段:尾流風險概率拓撲的環狀階段

在尾流左右風險區域鏈接之后，風險概率拓撲結構開始呈現不規則的環形(如圖12、圖13)，并分化出3個以上的次級風險區域，環繞在主風險區域周圍，呈現脊椎狀，三維風險拓撲環隨著x的增加越來越扁平且沿y軸被拉長.

圖12 15.3 km≤x≤16.1 km時的三維風險概率拓撲圖Fig.12 Three－dimensional flight risk probability topology map when 15.3 km≤x≤16.1 km

風險區域的拓撲形狀和第1階段與第2階段相比進一步拉伸變長，核心區域進一步減小.

在圖13的風險環拓撲內部，風險概率二維拓撲結構呈現長條狀，主風險區域與次級風險區域的劃分開始模糊，擁有多個風險核心區域.在風險環的兩端有上下分層的趨勢.而在兩個風險環交界的中間過渡區域，由于偏離尾流風險概率拓撲的影響范圍，風險概率值極小，平均在0.01%以下，可認為風險環間的過渡區域是相對無風險的.

在風險概率拓撲環狀結構形成后，風險概率減小的速率與第2階段相比有所下降.在尾流風險拓撲發展的第3階段后期，環狀拓撲結構內的風險概率最大值在0.4%以下，且核心風險區較小，后機進入此風險區域可以被認為是安全的，但仍應當在操縱余度充裕的情況下盡量避免進入該區域.

在尾流風險概率拓撲發展的3個階段中，前機右機翼范圍內飛行風險概率值的強度與覆蓋區域比左翼的略微大一些.分析其原因應為左翼范圍內一般引起飛機的右滾轉效應，而向左壓桿比向右拉桿更符合飛行員的操縱習慣，故飛行員在前機左翼范圍內的補償操縱更為靈敏有效，因此左翼范圍內的飛行風險較右翼小.而風險核心區下方的風險范圍比上方的風險范圍普遍大一些，這是由于隨著z軸的減小離地高度亦減小，從而留給飛行員的反應時間減小，因此更容易引發飛行風險.

圖13 15.3 km≤x≤16.1 km時不同位置處的二維風險概率拓撲圖Fig.13 Two－dimensional flight risk probability topology maps at different positions when 15.3 km≤x≤16.1 km

5 結論

1)提出了一種量化評估飛行風險概率的新思路及新方法，并將其用到尾流場風險概率的評估中;在對尾流場空間內的每個網格節點進行飛行風險概率計算的基礎上，構建了3個不同階段的二維及三維尾流風險概率拓撲結構圖，完成了三維空間內的尾流飛行風險概率指標的可視化，量化地描述了尾流飛行風險概率在尾流發展不同階段的動態變化情況.對于尾流風險預警和規避控制技術的研究具有一定的參考價值，有助于提高航空器的運行安全性.

2)文中風險概率拓撲圖的構建方法是對現有各類飛行安全規范[19－22]中風險評估理論的有效補充，對于飛行安全與適航性管理具有積極的作用.

3)本文思路及方法不僅局限于尾流飛行風險的定量評估，也可以用來評估其他有飛參極值數據的情況，比如:危險科目下的試飛風險、復雜外部環境下的飛行風險、飛機軟件或硬件故障下的飛行風險等等.

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