表面粗糙或帶凸起轉盤風阻扭矩實驗

張 達 羅 翔 徐國強

(北京航空航天大學 航空發動機氣動熱力重點實驗室，北京100191)

田淑青

(中航商用航空發動機有限責任公司 設計研發中心，上海201108)

航空發動機內部冷卻系統的設計對效率有著重要的影響，冷卻空氣不足引起的極端高溫會大幅度降低渦輪盤以及渦輪葉片的壽命.大型航空發動機內冷卻系統所需空氣一般經由核心機的中央軸以及孔到達渦輪盤腔，直至渦輪葉片.發動機20%的主流壓縮空氣消耗在內部冷卻系統，并且份額還在增加.現代航空發動機設計，存在著回報遞減的規律，單一部件的改進只能帶來循環效率微小的提高，比如大規模增大二次流空氣系統流量(比如10%)，卻只能提高循環效率0.15%.所以全面深入掌握內部冷卻系統內的流動特性，是未來航空發動機提升冷卻系統效率的前提.

von Kármán[1]和 Theodorsen 等人[2]實驗發現自由盤扭矩系數僅與旋轉雷諾數有關，指出壁面粗糙會加快轉捩過程.然而在高旋轉雷諾數情況與Bayley和Owen[3]實驗測得的自由盤扭矩系數相比，有著較大幅度的低估;Dorfman[4]使用對數律假設求解邊界層積分方程得到自由盤扭矩系.Nece和Daily[5]分別用理論分析和實驗研究的方法，開創性地對無軸向通流的轉靜系盤腔的轉盤的粗糙程度與摩擦扭矩損失的關系進行了深入研究.Daniel等人[6]實驗研究了含螺栓的渦輪盤模型的扭矩特性.局部螺栓蓋的扭矩系數減阻效果較小，而全環覆蓋的螺栓蓋可以大幅度降低螺栓的風阻扭矩.Pett等人[7]利用數值模擬方法研究了粗糙度對轉盤風阻損失的影響.Coren[8－9]、Millward 和 Robinson[10]，Miles[11]以及 Moghaddam等人[12]研究轉盤螺栓位置以及數量對風阻扭矩的影響.張達等人[13]對封嚴轉靜系風阻扭矩進行了數值模擬研究.Luo[14]和 Tao 等人[15]對轉盤風阻扭矩及溫升做了詳細的分析.

本文首先介紹了氣動光滑自由盤扭矩特性，接著針對不同壁面粗糙度以及不同形狀緊固件的轉盤風阻扭矩進行定量分析.本實驗裝置直接測量高速轉盤所受到的風阻扭矩，實現轉動扭矩靜止化測量.總結相對粗糙度對扭矩的影響，針對不同的凸起結構以及安裝位置，提出轉動部件緊固件的減阻方案，總結出經驗關系式.

1 粗糙度對風阻扭矩影響

1.1 實驗件及實驗裝置

本實驗裝置主要包括可調速高速電機、鈦合金轉盤、靜態扭矩儀以及固定浮動軸承的支架等，如圖1所示.

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Bolt windage rig schematic

圖1中，帶凸起轉盤單側布有18個凸起安裝點，以安裝不同形狀的凸起.轉盤半徑皆為225 mm，并懸臂置于電機軸上.電機可在0～13000 r/min連續可調，并兼具高精度測速功能.

1.2 測量系統和測量方法

本實驗利用力矩平衡相關理論將轉盤在高速旋轉過程中受到的風阻扭矩，通過安裝在支架的浮動裝置，利用靜止扭矩儀直接測量.扭矩測量采用德國Lorenz Messtechnik公司生產的0150H小量程精密扭矩儀，扭矩最大量程為±20 N·m.通過標準砝碼作用于連在電機外殼上杠桿模擬扭矩以標定扭矩裝置，以去除浮動軸承的影響.

實驗裝置分為電機外部以及電機內部，電機內部因力矩平衡而作為一個整體，故圖1中未表示.電機外殼安裝于浮動支架的浮動支架軸承中，浮動支架軸承與電機輸出軸同軸設計，使得電機整體在浮動支架上可以沿電機輸出軸的軸線自由靈活轉動(該狀態在本文中為浮動狀態)，此設計限制了轉盤以及所連電機的軸向位移，同時保證.電機外殼上安裝有鎖緊裝置來固定電機外殼相對浮動支架的轉動，鎖緊裝置松開時電機恢復浮動狀態.靜態扭矩測量儀安裝在固定支架上，與電機外殼通過柔性聯軸器連接，其可濾除轉子運行時產生的高頻振動對測量的影響.

當轉盤在驅動電機作用下穩定運行時，各部件力矩平衡，測量系統內高速轉動部件包括轉盤(Td)、電機轉子(Tr)、傳動軸軸承內圈(Ti).扭矩T可得

靜止部件包括電機定子(Ts)、傳動軸軸承外圈(To)、靜態扭矩測量儀(Tt)、浮動支架軸承(Tf):

由于電機轉子和定子所受扭矩、傳動軸軸承內外圈所受扭矩分別是兩對作用力與反作用力，其大小相等方向相反.因此有:Tr=Ts，Ti=To，代入式(1)和式(2)可得

此時轉盤受到的風阻扭矩通過電機外殼最終傳到靜態扭矩儀，在前文敘述標定過程中，已經包含了浮動軸承對于測量的影響，也就是此時扭矩儀測量的結果中已去除了浮動軸承受到的扭矩的影響，故式(3)中的Tf略去.

因此，通過固定的靜態扭矩測量儀器直接測得轉盤所受到的風阻扭矩，本實驗方法避免了常規扭矩測量中驅動軸承對于測量的影響.

1.3 自由盤實驗結果

為方便研究高速旋轉盤扭矩特性，定義了一系列的無量綱參量，流體密度為ρ，轉盤旋轉角速度為ω，半徑b，動力黏性系數為μ，扭矩為T.定義旋轉雷諾數ReФ以及扭矩系數Cm如下:

本文實驗通過不確定度分析扭矩測量精度，針對測量得到每個扭矩值，分別進行不確定度分析.例如轉盤扭矩值T=1.97N·m，此時不確定度wM=±0.065N·m，置信區間為95%(包含因子為1.98)，轉盤扭矩擴展不確定度為wM=±0.13N·m.本文涉及光滑轉盤、粗糙表面轉盤以及帶螺栓的凸起轉盤的扭矩都利用不確定度分析結果.

在無限大靜止空間內，旋轉的光滑盤為稱為自由盤，針對光滑圓盤高速旋轉扭矩特性，Dorfman[4](式(7))和 von Kármán[1](式(8))分別研究了旋轉自由盤的扭矩系數，得到如下經驗關系式:

上述經驗關系式基于不同的邊界層速度分布假設以及方法，都有各自的適用條件.

本實驗測得自由盤扭矩值與經典經驗關系式對照，檢驗本實驗采用轉動扭矩靜止化測量的方法的可行性以及準確度，最高轉速為13000 r/min，每隔1 000 r/min共8個轉速值，最高旋轉雷諾數為4.59×106.本文利用扭矩裝置測得雙側盤面的扭矩系數，如圖1所示，設定右側為正面自由盤，背面在遠離轉盤處有電機，為近似自由盤.本文為了驗證背面電機對自由盤扭矩系數無影響，做了一次對比實驗，首先，按圖1方式測量;第2次，正面設置與背面相同結構的靜子，背面保持不變.2次測量結果相同，由此可以得到轉盤兩側皆為自由盤結果.本實驗結果與上述經典經驗關系式對比如圖2所示.

圖2 自由盤實驗結果與經驗關系式Fig.2 Comparison between the new free disc data and the corrections in the open published papers

基于光滑轉盤受到的風阻扭矩實驗值，得到本實驗自由盤扭矩系數關系式如下所示:

圖2中正三角為實驗測得值，其中 ReФ=2.5×106左右為實驗臺的共振點，在結果中剔除.新擬合得到的經驗關系式與經典經驗關系式之間的差別小于各關系式之間的差別.整體上新的經驗關系式與Dorfman[4]使用對數律邊界層速度假設求解邊界層積分方程得到的關系式相吻合.

1.4 壁面粗糙度研究

本文對轉盤表面不同粗糙度的研究，只改變轉盤單側壁面的粗糙度，靠近電機的一側保持不變，依舊做自由盤處理，這樣得到的雙面扭矩減去自由盤單側扭矩值，即能得到單側轉盤不同粗糙度下的風阻扭矩，后文針對不同凸起轉盤風阻扭矩的研究利用同樣的處理方法.

通過經典實驗分析，臨近壁面湍流流體按照粗糙度的不同可分為3類:氣動光滑，轉捩區，以及完全粗糙.影響粗糙度的因素，除了壁面本身的粗糙高度外，還有壁面附近流體的流動狀態.這里定義一個壁面粗糙度的無量綱參數——粗糙度雷諾數Rek(式(10))來區分研究粗糙度所處的區域:

其中，ks為粗糙元高度;uτ為摩擦速度;粗糙度雷諾數Rek主要根據粗糙元高度與黏性底層相對關系定義得到，詳細分析參見文獻[16].粗糙度可劃分為:Rek≤5為氣動光滑;5＜Rek≤70為過渡區;Rek＞70為完全粗糙.

本文相對粗糙度Rek通過采用德國Mahr公司PS1系列便攜式粗糙度檢測儀測量.前述自由盤實驗為氣動光滑轉盤，為創造粗糙壁面條件，利用商業防水砂紙附于測量面來改變轉盤壁面的粗糙度，4 種砂紙目數分別為 80#，120#，320#，500#，對應的 Rek分別為201，125，46，20.為了便于對比分析，引入相對粗糙度b/Rek分析轉盤扭矩系數.在不同相對粗糙度情況下，轉盤扭矩系數隨旋轉雷諾數的變化關系如圖3所示.

實驗中，光滑盤Rek的值為3，對應的相對粗糙度為75000，在轉盤壁面粘貼不同型號的砂紙，本文粗糙度研究范圍涵蓋了氣動光滑、過渡區直至完全粗糙.光滑盤轉速5000～13000 r/min(對應 ReФ=1.76×106～4.59 ×106)，而粘有砂紙的粗糙盤基于安全因素，轉速從5 000 r/min到8000 r/min共4個轉速.

圖3 不同壁面粗糙度下轉盤扭矩系數Fig.3 Moment coefficient for different surface roughness on the rotor

如圖3所示，轉盤扭矩系數隨著旋轉雷諾數的增大而降低，相對粗糙粗越大，扭矩系數越小.對于光滑壁面，此時剪切力主要是由于流體的黏性引起.隨著轉盤壁面逐漸粗糙，由光滑向過渡層轉變，邊界層內黏性底層變得不穩定，底層減薄，直至Rek=70時，底層完全消失，說明黏性底層對于流動將不再是重要影響參量，此時流體對壁面的剪切作用是由壁面上的粗糙單元拖拽引起，即作用在每個粗糙元上游側的碰撞或者動壓力.轉盤的扭矩特性隨粗糙度變化規律如圖4所示.圖中選取了2個不同旋轉雷諾數下轉盤扭矩系數變化規律，從圖中可以得到，2個旋轉雷諾數下，粗糙度變化對于扭矩系數的影響規律基本相似，結合粗糙壁面轉盤扭矩實驗數據及粗糙度相關理論，總結出非氣動光滑情況時，粗糙壁面自由盤扭矩系數經驗關系式:

圖4 相對粗糙度對扭矩系數的影響Fig.4 Moment coefficient with roughness ratio

當壁面完全粗糙時(相對粗糙度 b/Rek較小)，粗糙度降低會引起轉盤扭矩系數也隨著減小;而當壁面附近流體進入轉捩區時(b/Rek增大)，粗糙度對于轉盤扭矩系數的影響逐漸降低;而到達氣動光滑之后，扭矩系數基本不受到粗糙度的影響，從完全粗糙的下限到完全光滑，粗糙度降低23倍，而扭矩只減小了50%.

2 螺栓等凸起對風阻扭矩影響

粗糙壁面相當于連續的粗糙元，航空發動機轉動部件緊固件可以視為離散的大粗糙元.研究模型如圖5所示，圖5a、圖5d為相同六角螺栓，圖5b、圖5e為相同四棱柱，圖5c為圓柱，圖5f在圓柱的基礎上增加尾部.其中D=φ=13 mm，凸起物的高度統一為11 mm，變換凸起的安裝角度，變換迎風面.凸起在轉盤安裝位置如圖1所示，轉盤單面安裝18個凸起，安裝位置半徑r=200mm，r/b=0.889，轉速從4 000～7 000 r/min共4個轉速值(對應 ReФ=1.41×106～2.47×106).

圖5 表面凸起形狀安裝方位Fig.5 Orientation of bolts with respect to rotation

圖6 壁面粗糙以及螺栓扥凸起對轉盤扭矩系數影響Fig.6 Moment coefficients of the roughness disc or rotor with protrusions for free disc case

凸起安裝在光滑轉盤上，會引起除黏性阻力外其他的損失，主要分為3個方面[11]:形阻損失，邊界層損失以及泵氣損失.不同凸起結構下對轉盤扭矩影響如圖6所示.轉盤表面有螺栓等凸起后，扭矩明顯增大，電機功率限制，安裝凸起后的轉盤最高轉速為7 000 r/min.圖5a、圖5d六角螺栓對比，平面迎風要比尖角迎風扭矩低10%左右，因為圖5a結構迎風面的尖角較大，對凸起下游轉盤附近邊界層的影響區域較大.圖5b、圖5e為相同四棱柱，從扭矩系數可以清晰得到，此時安裝角度對于轉盤的扭矩影響較大，尖角迎風相較平面迎風增大40%.比較圖5c、圖5f，迎風面相同的情況下，在圓柱的基礎上增加尾部，有效減小凸起物下游流體的漩渦運動，擾流物體下游不易發生脫流現象.對稱葉型相較圓柱，扭矩降低36%，對比圖5a六角螺栓，扭矩更是減少63%.同樣從圖6中可以看出，壁面附有凸起對于扭矩的影響將大于壁面整體粗糙的影響.

結合扭矩數據，為了方便說明各種凸起對于風阻扭矩的影響，定義形狀影響因子F=Ki/Ks，其中Ki為不同凸起對于風阻扭矩的影響權重，而Ks為光滑轉盤扭矩權重，在本文設為1.利用自由盤扭矩公式，表達為

按照圖5的順序，凸起影響因子如表1所示.

表1 凸起對扭矩系數影響因子Table 1 Average influence factor of protrusions

3 結論

本文通過實驗研究了粗糙度以及螺栓等凸起對于自由盤的風阻扭矩特性，通過對比分析，結論如下:

1)壁面粗糙度主要通過黏性阻力影響高速轉盤風阻，氣動光滑情況下，粗糙度對風阻扭矩影響較小;隨著粗糙度的增大，轉盤受到的扭矩也隨著增大.

2)附于轉盤表面的螺栓等緊固件引起轉盤風阻扭矩大幅增加，凸起安裝不同迎風面方向對扭矩系數有影響;

3)葉型凸起減阻效果明顯，可以通過給螺栓等凸起覆蓋葉型帽的形式大幅降低風阻扭矩.

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