“嫦娥二號”小行星探測試驗定軌計算與分析

曹建峰 胡松杰 劉 磊 劉 勇

(北京航天飛行控制中心 航天飛行動力學技術重點實驗室，北京100094)

黃 勇 李培佳

(中國科學院 上海天文臺，上海200030)

“嫦娥二號”(CE-2)是中國第2顆月球探測衛星，在完成預期科學試驗后，于2011年5月開展了日地拉格朗日 L2點平動點探測任務[1].2012-04-15，CE-2實施小行星探測試驗的離軌控制，飛離日地拉格朗日L2點Lissajous軌道，飛向圖塔蒂斯(Toutatis)小行星.CE-2開展小行星探測試驗是中國小行星探測的開端，使其成為繼美、歐、日之后第4個開展小行星探測的國家[2].

CE-2的定軌計算精度直接關系到每次軌控實施的效果與小行星成像的質量，是對測控系統的一個挑戰.小行星探測試驗階段，CE-2的定軌計算基于傳統的統計定軌理論，但在實現上又不同于常規的地球、月球航天器的定軌計算.理論上地球與月球航天器的定軌計算選取地心天球參考系與地球時即可滿足時空參考系選取的要求[3－4]，對于小行星探測試驗任務，則必須使用質心天球參考系與質心力學時，這是開展軌道積分以及觀測建模的基礎[5].觀測模型的建立則必須在質心天球參考系中完成，地心天球參考系已經不足以作為“慣性坐標系”使用，直接在地心天球參考系中建模會引入顯著的模型誤差.此外，隨著CE-2與地球距離的增加，地基測軌數據對軌道變化的敏感程度逐漸降低，定軌的幾何確定性日益變差，衛星軌道的動力學約束逐漸減弱，這些因素很大程度上制約了定軌計算的精度.因此，若想獲取穩定可靠的軌道，通常必須采用更長弧段的測量數據完成[6].

本文對CE-2小行星探測試驗期間的飛控狀況進行了描述，討論了定軌計算中的一些細節問題，包括動力學模型的選取與觀測模型的建立.基于重疊弧段軌道比較，分析了小行星探測試驗期間定軌計算的精度.

1 試驗概況

2012-04-15 ，CE-2實施離軌控制，飛離日地拉格朗日L2點Lissajous軌道，6月1日再次實施軌道機動，進入飛往小行星的轉移軌道.這兩次控制的原則并非從能量最優角度出發，而是為了兼顧地面測控系統的工作能力與星上狀態檢測等多個因素.整個探測試驗中，衛星共實施了4次軌道修正，分別為 2012-07-31T23，2012-10-09T21，2012-11-30T20以及交會前一天的2012-12-12T16，這比設計控制次數減少了2次.2012-11-30 CE-2實施控制后至與小行星交會，中間僅有13 d的有效時間，而用于衛星對小行星拍照的引導星歷必須在12日之前完成.因此，實際控后可用于定軌計算的有效弧段僅有12 d.

中國深空網于2012-10-11初步建成并投入使用，包括佳木斯與喀什兩個測站，其中喀什站天線口徑為35m，佳木斯天線口徑為66 m.從深空網投入使用開始，CE-2的測軌全部由深空站與天文VLBI(Very Long Baseline Interferometry)跟蹤網完成.

圖1為CE-2相對于地球的位置與速度隨時間變化的關系，至與小行星交會，地心距由初期的1800000 km逐漸增加至近7000000 km.

圖1 CE-2相對于地球的距離和速度隨時間變化關系Fig.1 Variation of the geocentric distance and velocity

在不同飛行階段，CE-2具有不同的指向和姿態要求:在正飛模式下，衛星通過三軸穩定維持姿態，而在巡航飛行階段，則處于自旋穩定狀態[7].小行星探測試驗期間，整星保持巡航姿態，帆板歸零，具有幾乎不變的受照面積，這對于太陽輻射壓的估計非常有利.

2 動力學模型和測量模型

小行星探測試驗期間，定軌計算采用的動力學模型和測量模型有別于繞月飛行階段.軌道積分采用考慮廣義相對論效應的質心天球參考系，但是選擇的積分中心為地球[8]，而測量模型在質心天球參考系下建立.

2.1 動力學模型

定軌計算所采用的動力學模型包括太陽、大行星及月球產生的質點引力，后牛頓效應力以及太陽光壓攝動.小行星由于質量較小(引力常數為1.279×10－6km3/s2)，即使在飛越時刻其對CE-2產生的加速度也僅為0.3 mm/s2，而由于飛越時間短，全程對CE-2產生的速度增量小于0.26 mm/s，因此在定軌計算中不考慮小行星與CE-2之間的相互作用力.

在太陽系這一弱引力場中，太陽及大行星對航天器產生的作用力可以描述為[5]

式中，β，γ為后牛頓參數，對廣義相對論而言，其取值均為1;c為真空中的光速;r表示航天器在太陽系質心系中的位置矢量;v表示速度矢量的模;μj表示各天體對應的引力常數;rj表示各天體在太陽系質心系中的位置矢量;rsj表示第j個天體距航天器的距離.式(1)中第1項即為牛頓質點引力，其余項為后牛頓效應.

受衛星姿態以及表面材料反射率測定精度等的限制，不易直接進行精確光壓建模.小行星探測試驗期間，CE-2保持巡航飛行姿態，即衛星的+x軸始終指向太陽，則衛星有效受照面積將基本保持不變，采用固定面質比即可實現較為精確的光壓建模.早期平動點飛行試驗期間的分析表明，利用長弧段的測軌數據進行軌道計算，求解輻射壓系數比較穩定，不確定度大約在0.2%，該太陽輻射壓系數可以直接應用于后續的小行星探測試驗中[9－10].

圖2為利用試驗期間的事后精密軌道，在質心天球參考系下計算的各類作用力相對于太陽質點引力的攝動量級(取對數，無量綱).根據攝動分析理論，考慮6周測軌弧段內1 km的定軌預報精度，則攝動加速度大于1.5×10－10m/s2的各類作用力都必須考慮[11].

圖2 CE-2受力攝動量級Fig.2 Perturbation magnitude acting on CE-2

2.2 測量模型

測控系統對衛星的跟蹤測量仍然采用探月跟蹤模式，即采用USB(Unified S-Band)與VLBI相結合的跟蹤方式.自深空站建成并投入使用后，由深空站完成測控.圖3為USB與VLBI每次跟蹤的弧段統計，USB每天進行跟蹤，跟蹤弧段大約為1～2 h，每次軌控前后的1周內會增加跟蹤弧段;VLBI測控網每周跟蹤2次，每次跟蹤2～6 h，每次軌控前后VLBI測控網會適當加密跟蹤，以保證衛星定軌預報的精度.

圖3 USB與VLBI跟蹤弧長統計Fig.3 Tracking arc of USB and VLBI tracking data

USB原始測量數據的采樣間隔為1 s，而在數據預處理時，對觀測數據進行了重采樣處理，將采樣間隔增大至10 s，協方差分析表明這不會影響定軌精度，但卻極大提升了計算效率.

事后精密定軌計算中采用USB測量數據的雙程/三程測距以及多普勒測量數據與天文VLBI測量的時延數據.USB雙程與三程測量數據在觀測建模上并無本質區別，只是雙程上行發射站與下行接收站相同，而三程的接收站與發射站不同，可以認為雙程測量為三程測量的特例.在測量建模中均采用三程模式進行描述.

1)測距建模.

三程測距測量的是測站與衛星的距離關系，可以表示為

式中，第1項表示信號傳播的路徑長度，l12，l23為上行與下行直線距離，ρRLT，12，ρRLT，23表示相對論引起的光線彎曲;第2項表示時間系統的差異，tUTC表示協調世界時，tTDB表示質心動力學時;c表示光速;下標1表示信號上行;下標3表示信號下行.

2)多普勒測量建模.

頻率和多普勒測速的關系為

式中，M為星上轉發比;fR為接收頻率，是測量量;fS為發射頻率，一般已知.建立fS與fR之間的轉換關系[12]:

式中，下標s，e分別表示積分開始與結束時刻;R與S表示信號接收與發射時標;ΔT表示積分周期.

3)時延建模.

VLBI時延觀測建模可以簡單地表示為

式中，Δτ表示探測器發射信號傳播至測站的光行時;下標1，2分別表示VLBI基線的參考站與從站.展開為

在定軌計算中，星歷積分采用地球作為中心天體，但是觀測建模采用質心天球參考系.圖4為試驗后期，分別以地心天球參考系與質心天球參考系進行觀測建模的差異.

圖4 距離在地心/太陽系質心建模的差異Fig.4 Difference between the observations models in GCRS and BCRS

對觀測數據的預處理中，除進行了正常的對流層、電離層介質延遲修正外，對深空站多普勒測量數據還進行了衛星自旋的修正[13].先前地基USB測量由于測量精度的約束無法反映出自旋影響，而深空站的投入使用，使得多普勒精度得到大幅提升，自旋效應的影響已不可忽略.

圖5a表示扣除野值點后的殘差，存在明顯的周期項;圖5b表示自旋修正后的殘差，通過自旋修正統計噪聲水平降低了近30%.

圖5 多普勒殘差Fig.5 Residuals of Doppler tracking data

3 定軌計算與精度分析

3.1 統計定軌理論

小行星探測試驗期間的定軌計算仍然基于統計定軌理論.航天器測量數據的測量方程可以描述為

式中，Yi為第i組測量數據;G(X，ti)為非線性函數;Vi為觀測數據的噪聲.對其在參考狀態X*處進行線性化展開得

基于加權最小二乘理論，其線性無偏最小方差估計為

式中R－1表示觀測數據的權重設置.對應的協方差陣為

利用式(9)可以對參考狀態進行改進，實現統計定軌.

3.2 定軌策略與精度分析

不同于環繞型探測器，小行星探測試驗期間定軌計算采用定軌弧長6周、滑動步長1周的定軌策略，即每次精密軌道計算采用6周弧長的測軌數據，定軌每周進行1次.

表1為小行星探測試驗期間定軌計算所采用的策略，星歷積分選取的是地心天球參考系，考慮的保守力為太陽、大行星及月球的質點引力，非保守力考慮固定面質比的太陽光壓.在數據預處理中除進行常規的對流層、電離層延遲修正外，還進行衛星自旋修正.

表1 定軌策略Table 1 Strategy for the orbit determination

使用定軌弧長6周，滑動步長1周策略的另一個優勢是便于進行重疊弧段比較的統計.軌道精度的評估采用1周弧長的重疊弧段比較，即將間隔5周的兩組事后精密軌道對1周重疊弧段內的星歷比較，并統計位置速度偏差.

為了進一步分析USB數據獨立定軌所能達到的精度以及VLBI數據對定軌的貢獻，本文對8—9月的測量數據進行了細致分析.每周計算的精密軌道分為兩組，一組單獨使用USB數據，另一組融合USB與VLBI數據，然后對計算的精密軌道與基準軌道進行比較.基準軌道為使用6—7月兩個月長弧的數據定軌解算所得，單獨使用USB數據時只解算位置速度，融合VLBI數據時則一并解算光壓系數，解算得到的太陽光壓系數為1.3812，這與使用的先驗值非常一致.

圖6為6—7月的重疊弧段軌道比較，單獨使用USB數據6周弧長定軌計算偏差為5～8 km，而融合VLBI數據后定軌結果為1～3 km，可見VLBI數據的加入可以將定軌精度有效提高1～2倍.

進一步的計算表明，使用更長弧段的USB數據定軌計算可以提高定軌精度，當USB數據增加到2個月時，其與融合VLBI數據的軌道解算比較一致，軌道之間的偏差約2 km.欲使單獨USB數據定軌達到融合USB與VLBI測軌數據定軌精度，則必須增加更長的跟蹤弧段;VLBI數據的融合使用可以在有限弧段的條件下有效提升定軌精度.

圖6 重疊弧段軌道比較Fig.6 Overlap comparison of the reconstructed orbits

4 控后軌道快速重建

早期的分析表明，隨著飛行距離的增加，定軌幾何日益變差，因此定軌的精度極其依賴測軌數據的弧長.衛星最后兩次軌道修正期間只有13 d時間可用于跟蹤，而要完成30像素×30像素分辨率的小行星拍照試驗，軌道精度的指標要求優于15 km，如何利用有限的測軌數據實現高精度定軌是試驗必須解決的重要問題.

針對最后一次控前軌道計算測軌弧段短、定軌精度要求高的特點，制定了融合軌控前后的測軌數據開展定軌計算的策略，試驗表明，采用該策略可以有效提升定軌計算精度.該策略使用了軌控前后的測軌數據開展定軌計算，需解決的首要問題是軌控過程的動力學建模，從而建立覆蓋軌控過程的運動方程，達到融合控前數據增加測軌弧段的目的.由于星載遙測數據提供的軌控相關信息精度有限，融合軌控前后的測軌數據還必須對軌控速度增量進行解算.

為了便于解算軌控過程，定軌計算采用了等效推力模型，發動機產生的加速度在天球參考系中可以表示為

式中，MRTN表示由天球參考系至軌道坐標系的轉換矩陣，上標T表示矩陣轉置;aR，aT，aN表示軌道坐標系的加速度分量，在軌控中為恒定值，定軌計算中需完成對aR，aT，aN的估算.

小行星交會期間，CE-2受力擾動較多，包括拍照前10 min的調姿、衛星的停旋，拍照后的調姿、啟旋等.衛星在12—14日均有動作，且星上動作所產生的速度增量最小為0.05 m/s，最大約0.15 m/s.針對10月9日的軌道修正進行分析，比較該策略對定軌精度提升的幫助.該策略也成功應用于11月30日控后軌道的計算，并得到了可靠的軌道精度.

將使用不同定軌弧長數據獲取的軌道與基準星歷進行比較.從控后4 d大約20 km的位置偏差逐漸變化至控后10 d小于8 km的位置偏差，之后弧長的進一步增加不會顯著提高定軌精度(見圖7).

圖7 融合USB與VLBI的定軌精度統計Fig.7 Statistics of the orbit accuracy using USB and VLBI

5 結論

“嫦娥二號”月球探測器實現了我國對小行星的首次探測，標志著我國的深空探測能力得到了進一步的提高.本文針對小行星探測試驗中的軌道計算，具體分析了這種小行星探測軌道計算的特殊性，利用實測數據進行了軌道計算和精度分析.本文的一些方法和結論對我國未來的深空探測，如火星探測的奔火飛行階段，具有一定的參考價值.

小行星探測試驗使得CE-2飛行至距離地球7000000 km之外，這對測控系統提出了較高要求，主要體現在測量、飛行器定軌計算以及控制方面.深空站的建成和投入使用在很大程度上改善了地面測控能力.

本文對CE-2小行星探測試驗進行了描述，對小行星探測期間的定軌計算及精度分析進行了討論，分析了我國深空站測量數據的情況.由于深空站測量精度的提升，衛星自旋的影響在觀測數據中有明顯反映，通過衛星自旋修正可以有效降低測量數據的噪聲水平.針對交會前最后一次軌道機動后，僅有13d控后數據的現狀，通過定軌策略的制定，有效實現了控后10d 10 km的快速軌道重建精度，并實現了衛星軌控速度增量的標定.通過重疊弧段軌道比較實現了軌道精度評估，利用長弧(42 d)的USB數據可以實現10 km定軌精度，而融合USB與VLBI測量數據更可將定軌精度提升1倍.

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