雙管道輸送原油短期生產計劃初態達成分析*

成 華，伍乃騏

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

石化煉油行業是一個基礎設施和技術都已很完備的成熟產業。如果煉油過程的生產計劃能夠很好的執行，每噸成品油可提高10美元或者更高的利潤[1]。因此，應該重視能夠促進煉油工業高效發展的技術。發展高效的煉油加工技術和管理控制方法是增加企業競爭力有效的途徑[2]。

石化煉油行業屬于流程工業，其生產過程有著獨特的特點[3]。對于石化煉油企業，短期生產調度中存在離散事件和連續事件，屬于混合系統。其生產過程中，以短期生產計劃指導生產。因此，短期生產計劃是整個生產過程的核心。

對于石化煉油企業生產計劃的問題研究，學者們取得了一定的成果。如采用數學規劃建立了一系列的數學模型[4-6]。然而，煉油生產系統是一種混合系統，其包含離散事件和連續過程，存在離散事件變量和連續變量。為了解決短期生產計劃問題，學者們將連續變量進行離散化處理，并建立了數學規劃模型[7-9]。但是，這些模型的建立，是在整個過程發生的事件集合已知的情況下進行的，而實際煉油生產過程中在沒有求得調度之前，事件的集合是不知道的。因此這一假設對一般情況來說不符合實際。同時，利用數學規劃對煉油生產系統建模時會忽略一些約束條件或對其進行簡單的假設化。這會影響該數學模型解的可行性。文獻[10-19]利用開發的Petri網模型描述石化煉油混合系統的運行過程。基于該模型可對煉油過程進行分析，并獲得煉油短期生產計劃的存在性條件。然后，利用這些條件將煉油生產過程短期生產計劃問題分解為若干子問題求解。文獻[19]利用Petri網模型分析了雙管道輸送原油短期生產計劃的可調度性分析，給出了實現其輸送的初始條件，但沒有給出如何滿足初態條件。本文基于雙管道輸送原油短期生產計劃的Petri網模型，分析在命令下達后，如何調度系統從穩態轉變為滿足初態條件的狀態的過程，使得基于Petri網模型的高熔點原油短期生產計劃在實際生產運作中切實可行。

圖1 雙管道輸送原油的原油生產過程示意圖

1 問題描述與Petri網建模

1.1 雙管道輸送原油生產處理過程與約束條件

圖1描述了雙管道輸送高熔點原油的生產過程：低熔點原油和高熔點原油分別從處在兩個不同港口的油輪上卸載到港口的油罐中，兩個不同港口油罐中的原油經過兩條不同的輸油管道送到煉油廠內的油罐中，煉油廠內油罐中的原油根據熔點高低的不同分配到處理不同熔點原油的蒸餾塔中進行提煉。文獻[19]詳細介紹了低熔點原油生產過程中存在的約束。由于高熔點原油在常溫下是固態，這樣管道輸送高熔點原油前需要先預熱輸送管道，并且高熔點原油在管道輸送過程中不能停頓，這就產生了更為復雜的約束條件。圖1中，管道#2用來輸送高熔點原油。這樣，需要使用經過加熱的低熔點原油進行反向輸送以預熱輸送管道。所以管道#2的原油輸送管線是雙線的。為了防止輸送管道輸送高熔點原油時高熔點原油凝固成固態，其在輸送時是不可以停止的。

原油處理過程存在工藝約束和資源約束[19]。工藝約束包含：1）油罐不能同時向內注油和向外供油；2）任何時候有且僅有一個廠區油罐向一個蒸餾塔供油；3）油罐充油后的沉淀時間約束；4）保證蒸餾塔的連續運作；5）高熔點原油只能注入可以處理高熔點原油的蒸餾塔；6）管道輸送高熔點原油過程中，管道需要連續運作；7）輸送高熔點原油的管道需要一定量加熱過的低熔點原油反向輸入加熱管道。資源約束包含：1）碼頭油罐和廠區油罐具有數量和容量限制；2）注入蒸餾塔速率和輸送管道輸送速率的限制。本論文針對以上約束進行可調度分析。

1.2 雙管道輸送高熔點原油生產過程的Petri網模型

由于本文僅涉及輸送管道、油罐以及蒸餾塔的調度分析，本節只給出廠區油罐的Petri網(PN)模型如圖2所示。對于Petri網的詳細介紹可參考文獻[20]。

圖2 油罐的Petri網模型

圖2所示為單一油罐的PN模型。兩個連續庫所ps和pc表示油罐現在的狀態，即當ps中有令牌或pc中有令牌或ps和pc中均存在令牌時，表示相應的油罐中存有原油；連續庫所p3表示油罐當前還可以增加原油的量。連續變遷t1和t3的觸發分別表示向油罐灌油的過程和油罐向外輸油的過程，并且相應的觸發時間分別表示了某一計劃量的原油全部輸入油罐的時間和某計劃量的原油全部從油罐輸出的時間。賦時變遷t2的觸發表示某一計劃量的原油必須經歷的駐留時間，觸發時間表示駐留時間；離散庫所p4僅能容納一個令牌，使得在某一時刻t1，t2，和t3中只有一個變遷觸發，保證了同一時刻原油輸入油罐，原油在油罐內駐留，原油輸出油罐這三個事件只有一個事件會發生。為了簡化模型，在實際建模中，單一油罐的Petri網模型中的離散庫所和表示油罐容量的連續庫所將被省略。假設在計劃周期內的某一時刻，n個廠區油罐TK1，TK2，…TKn被分配給廠區內某蒸餾塔，其中pis，pic表示連續庫所，ti1表示賦時變遷，ti2，i?Nn={1，2，…，n}，表示連續變遷，p1表示蒸餾塔。該蒸餾塔以及這n個被分配給該蒸餾塔的廠區油罐的Petri網模型如圖3所示。

2 雙管道輸送原油及有雙蒸餾塔的煉油系統的可行性調度分析

2.1 符號說明

符號TKi為i廠區油罐；Mi為模型系統的某一狀態；DSi為i蒸餾塔，圖形中用Pi表示；ν為#1輸油管線最大速率；ρ為#2輸油管線最大速率，ν>ρ；χ為#2輸油管線最小速率；fds1為處理低熔點原油蒸餾塔的速率；fds2為處理高熔點原油蒸餾塔的速率；Ω為沉淀時間；φi為原油的型號，i為油品；?1為低熔點原油的型號集合；?2為高熔點原油的型號集合；ξi為廠區油罐的初始庫存；Λ為#2輸油管線的容積；Vhot為加熱#2輸油管線所需的原油容量；M(p，φi)為標記顏色型號φi庫所p變遷數，且M(p，φi)=0或M(p，φi)=1；V(M(p，φi))為在狀態M庫所p中原油φi的量；τdi為低熔點廠區油罐運作操作的狀態時刻；τhi為高熔點廠區油罐運作操作的狀態時刻；Ci為廠區油罐的容積；C=max{[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]fds1，Vhot}。

圖3 帶有n個油罐的某蒸餾塔Petri網模型

2.2 雙管道輸送原油模型在雙蒸餾塔下的初態條件及相應的穩態

基于雙管道輸送原油的混合Petri網模型和控制理論的觀點，文獻[19]找出了最大化輸送高熔點原油的可實行的短期生產計劃。高熔點原油的產量很大程度上由整個生產系統短期生產計劃的初始狀態決定。因此，是否滿足短期生產計劃的初態條件就決定了能否有可行的短期生產計劃。

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圖4 雙蒸餾塔雙管道輸送原油處理過程的Petri網

圖4所示為雙蒸餾塔雙管道輸送原油處理過程的Petri網模型。其中Y表示低熔點輸油管道，X表示高熔點輸油管道正向輸入，Z表示高熔點輸油管道反向輸入，其他為單一油罐的簡化模型。蒸餾塔DS1用來處理低熔點原油，蒸餾塔DS2用來處理高熔點原油。引理3.1與3.2給出能夠使得雙蒸餾塔系統短期生產計劃可行的初態條件。

引理3.1[18]：如果系統滿足初始狀態為：1）DS1的輸入速率為 fds1，且φi∈?1；2）TK1-3為 DS1的三個廠區油罐，其容量分別為C1，C2，C3，且滿足 C1≥C，C2≥C 和 C3≥C；3）TK1，TK2和 TK3中初始原油型號為φ1，且滿足φ1∈?1；4）TK1，TK2和 TK3的初始庫存為ξ1=Vhot，ξ2=[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]× fds1，ξ3=0，其中TK1中的原油已加熱，TK1中原油準備注入Z，TK2中的原油準備輸入蒸餾塔DS1；5）ν≥fds1，那么以此為初始狀態的雙蒸餾塔系統，蒸餾塔DS1存在可行的短期生產計劃。

引理3.2[18]：如果系統滿足初始狀態為：1）引理3.1中油罐輸入蒸餾塔的條件都能滿足；2）DS2用來處理高熔點原油，且其注入速率為fds2；3）TK4，TK5和 TK6分別為 DS2可用油罐的容量分別為 C4，C5和C6；4）TK4和TK5中初始原油型號為φ2，且滿足中φ2∈?1，5）TK4和 TK5的初始庫存為ξ4，ξ5且滿足ξ4/fds2≤(Vhot+Λ+C6)/ρ，(ξ4+ξ5)/fds2>(Vhot+Λ+C6)/ρ+Ω，C6=0；6）Cmax/ρ≤Cmin/fds2，那么以此為初始狀態的雙蒸餾塔系統存在可行的短期生產計劃。當系統的一個短期生產計劃結束時，且其初態條件由引理3.1或3.2給出，該生產系統會進入連續生產的周期性的穩定狀態，并等待下一次高熔點原油需求命令的下達以開始下一個短期生產計劃。

對于DS1，根據引理3.1給出的初態條件，完成此次短期生產計劃后，變為的穩定狀態如下：1）DS1的輸入速率為 fds1；2）TK1，TK2，TK3中原油型號為φ1，且滿足φ1∈?1；3）TK1，TK2和TK3的庫 存 ξ1=0，ξ2=ξ3=Λ，即 此 時 的 狀 態 M0(τ0)，M0(p2c)=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，且 V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))= Λ；4）TK2準備向DS1注入原油，TK3準備沉淀，同時輸油管道Y開始以速度ν向TK1注入原油型號為φ1，體積為Λ的原油。由Λ/fds1>Ω和ν≥fds1可知，此時低熔點原油處理系統會進入以一個廠區油罐向蒸餾塔注入原油，一個廠區油罐沉淀，一個廠區油罐接受管道Y注入原油的周期性的穩定生產狀態。

對于DS2，根據引理3.2給出的初態條件，完成此次短期生產計劃后，變為的穩定狀態如下：1）DS2的輸入速率為 fds2；2）TK4，TK5和 TK6中原油型號為φ2，且滿足φ2∈Φ1；3）TK4，TK5和 TK6的庫存為ξ4=0，ξ5=ξ6=Λ，即此時的狀態M0（τ0），M0(p5c)=M0(p6)=1，M0(p4s)=M0(p4c)=0，且 V(M0(p5c，φ1))=V(M0(p6s，φ1))= Λ；4）TK5準備向蒸餾塔DS2注入原油，TK6準備沉淀，同時輸油管道Y開始以速度ν向TK4注入原油型號為φ1，體積為Λ的原油。

3 決策制定及調整過程

3.1 短期生產計劃操作的開始時刻的確定

通過對石化煉油處理操作過程以及原油處理過程的分析，在進行油罐操作決策分析之前，煉油系統滿足：1）當終端需求某類型高熔點原油的總量不能滿足需求量時，生產系統將優先安排高熔點原油的生產計劃，并將安排此類型高熔點原油的相關油罐調整及原油注入操作；2）當油罐運作決策被確定并執行時，此油罐的運作操作在結束前不能更改，并且蒸餾塔不能停止工作。

定義4.1：當蒸餾塔DS1正在穩定狀態處理低熔點原油時，高熔點原油需要處理的命令下達，這樣定義輸油管道下一次開始向服務蒸餾塔DS1的空油罐注入原油的時刻為τd0。

由于高熔點原油需求處理的命令下達時，系統正處于穩定狀態下的某個中間狀態，而短期生產計劃的操作，只能從穩定狀態循環的節點開始，即管道準備向廠區油罐注入原油的時刻。定義4.1確定了短期生產計劃操作的開始時刻。

定義4.2：當蒸餾塔DS2正在穩定狀態處理低熔點原油時，高熔點原油需要處理的命令下達時，這樣定義輸油管道下一次開始向服務蒸餾塔DS2的空油罐注入原油的時刻為τh0。

3.2 原油處理過程初態達成的調整過程

定理4.1：如果1）開始時刻為τd0，則此時狀態為：TK1，TK2和TK3中原油型號為φ1，且滿足φ1∈?1，TK1，TK2和TK3的庫存為ξ1=0，ξ2=ξ3=Λ，所對應Petri網的狀態為M0（τd0），M0（p2c）=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，且 V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))= Λ，DS1的輸入速率為fds1；2）低熔點原油的加熱時間近似為Ω，原油沉淀時可以同時加熱；3）2Λ/fds1≥ max(Vhot/ν，Λ/fds1)+[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]+Ω，那么，系統可以從穩定狀態調整為處理高熔點原油時低熔點蒸餾塔原油處理過程所需的初始狀態。

證明：從圖4中的PN模型可以看出，該策略可執行如下M0(τd0)，M0（p2c)=M0(p3s)=1，M0（p1s）=M0(p1c)=0，V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))= Λ。此時，連續變遷t22觸發，時變遷t31觸發，同時輸油管道Y將以速度ν向連續庫所p1s注入原油型號為φ1，體積為Vhot的原油。在τd1= τd0+Vhot/ν時刻，狀態為 M1，且 M1(p1s)=1，V(M1(p1s，φ1))=Vhot，此時賦時變遷t11觸發。在τd2=τd0+Λ/fds1時刻，狀態為M2，且M2(p2s)=M2(p2c)=0。由于Λ/fds1>Ω，連續庫所t32觸發，并以速度fds1，向蒸餾塔p1(DS1)注入原油。當max(τ1，τ2)時，輸油管道Y將以速度ν，向連續庫所p2s注入原油型號為φ1，體積為[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]×fds1的原油。在τd3=τd0+max(τd1，τd2)+[(Vhot+∧)/2ρ+Ω]時刻，狀態為M3，且M3(p2s)=1，此時賦時變遷t21觸發。因為τd3－τd1>Ω，可知此時M3(p1c)=1，即TK1完成沉淀及加熱。在τd4=τd3+Ω時刻，狀態為M4，此時M4(p2c)=1，完成沉淀。在τd5=τd0+2Λ/fds1時刻，狀態為M5，且M5(p3s)=M5(p3c)=0，連續庫所p3c完成對 DS1的注入。因為 2Λ/fds1>max(Vhot/ν，Λ/fds1)+[(Vhot+∧)/2ρ+Ω]+ Ω，可知τd5≥τd4，說明系統可以滿足約束條件，另設τd6=τd5。同時輸油管道Y將以速度ν向連續庫所p3s注入原油型號為φ1，體積為[(Vhot+∧)/2ρ]×fds1的原油。此時處理低熔點原油的蒸餾塔DS1初態達成，因此定理4.1成立。

原油生產系統從穩定狀態向短期生產計劃初態條件轉變的過程中，由于約束條件的限制，穩定狀態時的油罐數量不足以滿足向初態轉變的條件，因此在不同的條件下，適時加入相應所需的油罐，用以滿足生產系統從穩定狀態向短期生產計劃初態的調整。

圖5 增加油罐的雙蒸餾塔雙管道輸送原油處理過程的Petri網模型

定理4.2：如果1）開始時刻為τd0，則此時的狀態為：TK1，TK2和 TK3中原油型號為φ1，滿足φ1∈?1，TK1，TK2和 TK3的庫存ξ1=0，ξ2=ξ3=Λ，所對應 Petri網的狀態 M0(τd0)，M0(p2c)=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，V(M0(p2c，φ1))=V(M0(p3s，φ1))=Λ，DS1的輸入速率為fds1；2）低熔點原油的加熱時間近似為Ω，原油沉淀時可以同時加熱 ；3）2Λ/fds1

證明：從圖5中的PN模型可以看出，該策略可以按如下執行。最初的狀態M0（τd0），M0(p2c)=M0(p3s)=1，M0(p1s)=M0(p1c)=0，V（M0（p2c，φ1）)=V(M0(p3s，φ1))=Λ。此時，連續變遷t22觸發，將以速度fds1，向蒸餾塔p1(DS1)注入原油；賦時變遷t31觸發，同時輸油管道Y將以速度ν向連續庫所p1s注入原油型號為φ1，體積為Vhot的原油。在τd1=τd0+Vhot/ν時刻，狀態為 M1，且 M1（p1s）=1，V(M1(p1s，φ1))=Vhot，此時賦時變遷t11觸發。在τd2=τd0+Λ/fds1時刻，狀態為M2，且M2(p2s)=M2(p2c)=0，由于Λ/fds1>Ω，連續庫所t32觸發，將以速度fds1，向蒸餾塔p1(DS1)注入原油。當 max(τd1，τd2)時，輸油管道 Y將以速度ν向連續庫所p2s注入原油型號為φ1，體積為[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]×fds1的原油。在τd3=τd0+2∧/fds1時刻，狀態為M3，且M3(p3s)=M3(p3c)=0，連續庫所p3c完成對蒸餾塔的注入。在τd4=τd0+max(τd1，τd2)+[(Vhot+Λ)/2ρ+Ω]時刻，狀態為M4，且M4(p2s)=1，此時賦時變遷t21觸發，因為τd4－τd1>Ω，可知此時M3(p1c)=1，即TK1完成沉淀及加熱。由Λ/fds1+Λ/fds1

定理4.1和4.2給出了處理低熔點原油的蒸餾塔DS1在不同條件下初態達成的過程。類似地，定理4.3和4.4給出了處理高熔點原油的蒸餾塔DS1在不同條件下初態達成的過程，證明過程相類似，故定理4.3和4.4的證明過程省略。

定理4.3：1）開始時刻為τh0，此時TK4，TK5，TK6中原油型號為φ2，且滿足φ2∈?1，TK4，TK5，TK6的庫存為ξ4=0，ξ5=ξ6=Λ，對應M0（τ0），M0(p5c)=M0(p6)=1，M0(p4s)=M0(p4c)=0，V(M0(p5c，φ1))=V(M0(p6s， φ1))=Λ，DS2用于處理高熔點原油，其輸入速率為fds2；2）TK4，TK5的庫存為ξ41，ξ51，φ2∈?1，且滿足ξ4/fds2≥(Vhot+Λ+C6)/ρ，(ξ4+ξ5)/fds2>(Vhot+Λ+C6)/ρ+Ω；3）2Λ/fds2≥ max(ξ41/ρ，Λ/fds2)+ξ51/ρ+Ω，那么，系統可以從穩定狀態調整為處理高熔點原油時高熔點原油處理過程所需的初始狀態，且在τh6時刻滿足處理高熔點原油時高熔點原油處理過程所需的初始狀態。

定理4.4：1）開始時刻為τh0，此時TK4，TK5，TK6中原油型號為φ2，且滿足φ2∈?1，TK4，TK5，TK6的庫存為ξ4=0，ξ5=ξ6=Λ，所對應Petri網的狀態為 M0(τ0)，M0(p5c)=M0(p6)=1，M0(p4s)=M0(p4c)=0，V(M0(p5c，φ1))=V(M0(p6s，φ1))=Λ，DS2用于處理高熔點原油，且其輸入速率為fds2；2）TK4，TK5的庫存為ξ41，ξ51，φ2∈?1，且滿足ξ4/fds2≤(Vhot+Λ+C6)/ρ，(ξ4+ξ5）/fds2>（Vhot+Λ+C6）/ρ+Ω；3）2Λ/fds2

由于引理3.1和3.2中的初態條件要求統一的時間性。定理4.1，4.2和定理4.3，4.4分別解決的是雙蒸餾塔雙管道輸送原油處理過程低熔點原油和高熔點原油各自的調整過程。因此需要對系統做時間上的統一。經過一次短期生產計劃后，在下一次高熔點原油需求指令下達時，定義4.1中的τd0和定義4.2中的τh0可能存在一定的時間差h，h=τd0－τh0，且滿足：│h│＜Λ/min(fds1，fds2)。

如果τd6<τh6，那么i=1，否則i=2。由以上分析可知在處理低熔點原油蒸餾塔的調整過程中滿足定理4.1，4.2其中一個和處理高熔點原油蒸餾塔的調整過程中滿足定理4.3，4.4其中一個。那么DSi需要加入新的廠區油罐 TKX(i-1)中φi∈?1，其初始庫存為ξxi=│τh6－τd6│fdsi。此時，系統存在可行的短期生產計劃，可達到處理高熔點原油的系統的運行初態。

4 應用實例

某煉油廠有兩個蒸餾塔，分別是處理低熔點原油的DS1和處理高熔點原油的DS2，其注入速率分別為fds1=625噸/小時，fds2=320噸/小時。低熔點原油輸送管道的速率為ν=1 250噸/小時，高熔點原油輸送管道的速率為ρ=625噸/小時。另外，已知Vhot=25 000噸，Λ=18 000噸，沉淀時間為Ω=4小時，ξ41=16 000噸，ξ1/ρ=26 000噸。

當高熔點原油處理命令下達時，各個廠區油罐的初始狀態見表1。其中TK1正在向蒸餾塔DS1注入原油時；TK2正在沉淀中；TK3#1正在注入；TK4#2正在注入；TK5準備注入DS1；TK6準備沉；此時高熔點蒸餾塔DS2可以開始調整過程。當經過19.3小時后蒸餾塔DS1進入調整過程時的初始狀態，如表2，之后調整過程開始。

因為2Λ/fds2≥ max(ξ41/ρ，Λ/fds2)+ ξ51/ρ+ Ω，可知蒸餾塔DS2滿足定理4.3的條件。經過19.3小時后，因為Λ/fds1+Λ/fds1

表1 各個廠區油罐在命令下達時的容量和庫存

表2 蒸餾塔DS1進入調整過程時的容量和初始庫存

圖6 短期生產計劃

5 結論

基于雙蒸餾塔雙管道輸送原油的Petri網模型，分析了在不同條件下，雙蒸餾塔雙管道輸送原油處理過程從穩定狀態向可調度的短期生產計劃的初態轉變的調整過程，并提出一種可行的策略，使得系統滿足短期生產計劃的初態條件，實現短期生產計劃的詳細調度。然而本論文只研究了雙管道輸送原油處理過程中，含有雙蒸餾塔的系統的調整策略，并沒有拓展到系統有多蒸餾塔的情況。因此這是以后的研究工作。

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