基于MATLAB的時域信號采樣及頻譜分析

劉艷

摘 要：在MATLAB仿真環(huán)境下，通過觀察所生成的采樣信號的時域圖和頻譜圖，對比采樣信號重構后的時域圖和信號頻譜圖，實現(xiàn)了對連續(xù)信號的采樣與重構仿真。

關鍵詞：采樣 MATLAB 頻譜

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0064-02

在一定的條件下，一個連續(xù)的時間信號完全可以在該信號相等的時間間隔上的瞬時值用來表示，同時運用這些樣本值可以很好的把該信號完全的恢復過來。而這樣就為抽樣定理提供了理論依據(jù)。而抽樣定理則是連續(xù)時間與離散時間的相互轉換。通過對采樣信號的頻譜進行觀察，發(fā)現(xiàn)其原信號的頻譜線性上出現(xiàn)重復的搬移，而給其乘以一個門函數(shù)，就可以使得原信號的頻譜在頻域上得以恢復。

1 采樣定理

其中采樣則是由模擬信號經過A/D的相互變換轉換形成數(shù)字信號的過程，信號采樣之后，在頻譜上產生了周期的延拓，就形成了每隔一個采樣的頻率fs，就會重復的出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象。為了保證采樣過后的信號頻譜的形狀上不變，采樣頻率就必須大于信號中最高額頻率成分的2倍，而這就是采樣定理。而時域采樣定理的恢復原信號與采樣信號必須滿足于以下兩個條件：

（1）必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在|ω|>ωm各處為零，即只有帶限信號才能適用采樣定理。

（2）取樣頻率不能過低，必須ωs>2ωm。即對取樣頻率的要求是取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復原信號。

先從時域上看，

（1）

其中，。

同時假設。所以有

（2）

再從頻域上有，的傅立葉變換為，其中。設，分別為，的傅立葉變換，可得：

（3）

若設是帶限信號，帶寬為，經過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至

處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當時，頻譜不發(fā)生混疊；而當時，頻譜發(fā)生混疊。

2 信號重構

信號的重構是指由經過內插處理后，恢復出原來信號的過程，又稱為信號恢復。若設是帶限信號，帶寬為，經采樣后的頻譜為。設采樣頻率，現(xiàn)選取一個頻率特性

（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。

3 仿真分析

通過產生一個連續(xù)時間信號并生成其頻譜，然后對該連續(xù)信號抽樣，并對采樣后的頻譜進行分析，最后通過設計低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個周期中的一個周期頻譜，并顯示恢復后的時域連續(xù)信號。對連續(xù)信號進行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進行FFT頻譜分析。以正弦函數(shù)為例，進行MATLAB仿真分析。

首先，產生一個連續(xù)的正弦信號，如圖1所示。

再對該信號進行FFT，得到其頻譜圖。對連續(xù)的正弦信號進行采樣，得到采樣波形圖和采樣波形的頻譜圖，如圖2所示。

將采樣信號通過一個低通濾波器，對采樣信號的頻譜進行濾波，并輸出該信號所恢復頻譜信號與連續(xù)信號，如圖3所示。

但是由于濾波器設計的還有待于改進，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經可以基本達到目的，將原輸入連續(xù)信號恢復。

4 結語

通過觀察MATLAB所生成的采樣信號頻譜圖和采樣信號重構后的信號頻譜圖，方便直觀地給出了頻譜與重構信號的圖像，分析得到的結果與理論分析是相一致的，從而可清晰地分析影響采樣信號頻譜和信號復原的因素，這對實際測量具有現(xiàn)實的指導意義。

參考文獻

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