GPS閉合環全組合搜索算法研究

賀秋偉 彭喜林

摘 要：GPS環閉合差是衡量GPS控制網精度和可靠性的重要指標，目前一些商用軟件在GPS環閉合差的計算方面存在一些不足，本文提出了一種新的閉合環搜索算法，算法簡單，并且能夠對GPS控制網中所有三角形同步環和異步環進行閉合差計算、限差統計。

關鍵詞：GPS控制網 全組合 同步環 閉合環 閉合差

中圖分類號：P227 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0081-02

GPS控制網的同步環和異步環是衡量GPS控制網精度和可靠性的重要指標，但是目前各類商用軟件在閉合環統計計算方面均存在各種不足，如：（1）閉合環需要人工選取；（2）對控制網中的閉合環搜索不完全；（3）不能自動區分同步環和異步環；（4）閉合差限差設置不合理；（5）計算結果報表輸出信息不全面。結合單位生產實際情況，為解決這些問題，本文提出一種GPS控制網閉合環的搜索算法，并編程實現了所有可能閉合三角形的同步環和異步環的閉合差以及限差計算。

1 閉合三角形的搜索算法

本算法只對三角形閉合環進行搜索，如需對大于三條邊的多邊形閉合差進行搜索也可類推。具體算法如下：

（1）獲得GPS控制網基線數據，基線數據至少應該包含以下信息：起點、終點、開始時間、時段長（或結束時間）、ΔX、ΔY、ΔH；（2）利用上述各基線的起點編號和終點編號獲取GPS控制網的點位信息，設所述公共交點的個數為n；（3）計算GPS控制網點位的所有可能三角形組合，對于點數為n的控制網，可能三角形組合數為Cn3個；（4）將上述各三角形的每一條邊的起點坐標和終點坐標與上述步驟：（1）中的基線的起點坐標和終點坐標比對，判斷各三角形的邊是否為GPS控制網中的基線；若某個三角形的至少一條邊不是基線，則剔除該三角形，依此類推，刪除所有至少一條邊不是基線的三角形，得到GPS控制網中的所有三角形閉合環；（5）計算三角形閉合環的環閉合差以及限差，將計算結果輸出。

2 同步環與異步環閉合差的計算

同步環和異步環的區別主要是就是閉合三角形中的三條基線是否是同一觀測時段的基線，根據同步環和異步環各自的特點，分別采用不同流程進行計算。

同步環閉合差的計算：

（1）對所有基線數據進行分析，根據時間信息尋找同時段基線，判斷兩條基線是否為同一時段基線主要是通過計算兩條基線是否具有公共時間，如果有公共時間則為同時段基線；（2）分別對每組同時段基線進行三角形閉合差的計算，得到的計算結果則為同步環閉合差。

一般4臺儀器同步觀測，每個觀測時段可以得到同時段基線6條，則會產生4個同步環，如果一個控制網觀測的n個時段，可以計算得到n×4個同步環閉合差計算結果。

異步環閉合差的計算：

（1）對所有基線進行分析，合并重復基線，基線的向量采用重復基線的均值；（2）對所有的基線進行三角形閉合環的搜索；（3）通過時間分析，剔除計算結果中的同步環，余下的則為異步環，進行異步環閉合差的計算。

本算法主要計算流程如圖1所示。

3 計算實例

本節通過一個計算實例來詳細說明GPS網中閉合環搜索算法的實現方法：

本實例控制網網形見圖2，該控制網共包括12條基線，基線數據見表1。

通過對表1中的基線數據分析得到GPS控制網中的點位信息：本實例控制網共包含6個公共點，分別為：DG01、DG02、DG03、DG04、DG05、DG06。

計算GPS控制網點位的所有可能三角形組合，本控制網共包含6個點，對6個點進行6選3的組合，共形成20個可能的三角形，見表2。

將所有三角形與基線信息比對，刪除至少一條邊不是基線的三角形，最終得到GPS控制網中的所有三角形閉合環，見表3。

通過比對，共刪除10個不含基線的三角形，得到10個三角形閉合環，至此三角形閉合環搜索完畢。

4 結語

本文提出一種新的GPS閉合環的計算方法，算法簡單，利于編程實現，并且能搜索出GPS控制網中的所有可能三角形組合，同時能夠自動對同步環和異步環進行區分，最終能夠按照單位規定的格式輸出各類報表和限差統計值。克服了目前商用軟件在GPS閉合環計算方面的不足，大大提高了GPS控制網內業數據處理的效率。

參考文獻

[1] 徐昌榮，葛山運.基于Delaunay三角網的GPS控制網同步環和異步環自動搜索算法研究[J].大地測量與地球動力學，2011.

[2] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2008.