公共自行車服務系統

周茜

摘 要：以2013年大學生數學建模大賽D題為背景，旨在研究公共自行車服務系統，通過合理的分析，建立了統計模型，從而分析每次用車時長的分布情況，統計數據中出現過的每張借車卡累計借車次數的分布情況。由此對目前公共自行車服務系統站點設置和鎖樁數量的配置做出評價。

關鍵詞：spss Excel 統計模型

中圖分類號：F224.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0025-02

1 問題提出

在公共自行車服務系統中，自行車租賃的站點位置及各站點自行車鎖樁和自行車數量的配置，對系統的運行效率與用戶的滿意度有重要的影響。

根據溫州市鹿城區公共自行車管理中心提供的20天借車和還車的原始數據，建立數學模型，討論以下問題。

（1）分別統計各站點20天中每天及累計的借車頻次和還車頻次，并對所有站點按累計的借車頻次和還車頻次分別給出它們的排序。另外，試統計分析每次用車時長的分布情況。

（2）試統計20天中各天使用公共自行車的借車人數量，并統計數據中出現過的每張借車卡累計借車次數的分布情況。

（3）找出所有已給站點合計使用公共自行車次數最大的一天，并討論以下問題。

①請定義兩站點之間的距離，找出自行車用車的借還車站點之間（非零）最短距離與最長距離。對借還車是同一站點且使用時間在1 min以上的借還車情況進行統計。

②選擇借車頻次最高和還車頻次最高的站點，分別統計分析其借、還車時刻的分布及用車時長的分布。

③找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

2 模型假設

用車時長中不包括劃卡借車與劃卡還車的時間。

3 模型建立與求解

3.1 問題一求解

（1）統計20天中每天及累計的借車頻次，將附件1中20天的公共自行車數據導入spss軟件，分別對180個站點及借車頻次和還車頻次的數據，進行分類匯總統計，從而得出各站點20天中每天及累計的借車頻次和還車頻次。從統計結果中發現：第8、9、15、16這四天，在調試點，21點左右，出現短時間的借車與還車數量相等的情況，涉及20輛車，這些借車人均持有借車卡。這里理解為公司進行系統調試，體驗公共自行車的安全舒適度等，找出服務的不足之處，為了改進，以便更好的提供服務。

（2）累計借車及還車頻次站點排序，利用Excel排序功能，將180個站點按累計的借車頻次和還車頻次按降序排列。從而得出借車、還車頻次高的站點分布在市中心、鬧市區等地；借車與還車頻次低的站點分布在城市的郊區。

（3）統計分析每次用車時長的分布情況.由于用車時長分布在內，波動范圍比較大，所以將其按用車時長的密集程度化分成16個區間，分別為[0，9]、[10，19]、[20，29]、[30，39]、[40，49]、[50，59]、[60，69]、[70，79]、[80，89]、[90，99]、[100，200]、[201，300]、[301，400]、[401，500]、[501，800]、[801，6601]，統計結果表示，這16個區間段，借車的頻次總體趨勢為逐漸減少。也就是說，借車在[0，9]內的人次最多，其次為[10，19]內，以此類推。此外，借車為0 min的頻次為984次，借出與還車站點相同，說明剛剛借好車，在解鎖期間未取車或改變主意，馬上將車還了，特別的，車號為2050的，每次借過則還而借車在1分鐘的頻次為1234，50%的人次也是剛借好馬上又還了的情況。

3.2 問題二求解

（1）統計20天中每天不同的借車卡數量，將20天的公共自行車數據導入spss軟件，對每天的不同借車卡以計數的形式分類匯總，可得到20天中各天不同的借車卡數量。通過觀察發現，在20個時間點中，每隔6個點有一個波谷。所以，分析出現波谷是因為休息，借車人數減少導致的。事實上，通過查找萬年歷知道，第3天（11月3日）、第10天、第17天為周六，是一周中借車數量最少的一天，而周日比周六借車人數多，說明經過周六一天的休息，周日外出騎行的比較多。

（2）統計出現的每張借車卡累計借車次數分布，運用spss軟件，將20天的自行車數據匯總，并通過對借車卡SN的計數整理，得到每張借車卡累計借車次數，通過觀察每張借車卡累計借車次數變化趨勢，看出隨著借車累計次數的增加，人數越來越少。值得一提的是，20天借車卡借車的最多次數為663次，平均每天借車33.15次，按每天15小時計算，每小時借車2.21次。

3.3 問題三求解

查找已給站點合計使用自行車次數最多的一天，查找20天的數據，在Excel中建立第i天與累計使用自行車次數的表格，按照使用次數的降序排列，得出累計使用自行車次數最多的那天是第20天的結論，累計次數為42242。

（1）給出兩站點之間距離的定義為：一個站點到另一個站點的所有路徑中，最短路徑的長度。

通過對第20天的數據整理分析，刪去特殊數據再參照20天中每天及累計的還車頻次統計表中公共自行車站點分布圖，得出：自行車用車的借還站點之間（非零）最短距離約為400；最長距離約20000。

（2）選擇借、還車頻次最高的站點，統計分析借、還車時刻分布及用車時長分布運用spss軟件，把第20天180個站點的數據分類匯總，分別統計借車、還車頻次，得到各站點的借車、還車頻次，通過觀察統計數據，可以知道借車頻次最高的是42號站點，還車頻次最高的是56號站點。

統計中發現有時長為0的數據，這些數據不具代表性，不參與統計及分析。其中，42號站點中有46個0，56站點中有35個0。

利用Excel，篩選出42號站點的775（821-46）個有效數據；56號站點的751（786-35）個有效數據，列出42號站點、56號站點的時刻分布表，通過觀察統計數據可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一個波峰，即借車、還車的頻次要多。這說明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行車的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜測晚上有人使用自行游玩等，且數量很大。

由統計數據可知，42號站點為五馬美食街，56站點是街心公園，足以說明，人們在晚上去公園游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行車數量多。

利用Excel篩選出借車站點42號和還車站點56號的頻次有效數據，列出42號站點和56號站點的時間分布。將其數據畫出折線圖，見圖1、2所示。

通過觀察圖1和圖2，可以得知人們的用車時間都在7～8 min，時間大于30 min就很少了。這就能說明，人們使用公共自行車都是短距離的，長距離的很少用。

（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

將20天中每天及累計的借車頻次統計表中第20天的公共自行車數據導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的頻次，運用spss對結果進行統計分析，得到關于借車高峰時刻的頻率描述統計得出在借車高峰是17：00～ 17：59時間段，其次是7：00～7：59時間段。其原因是因為這兩個時間段是上下班時間，所以這兩個時間段成為用車高峰期。

對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。根據20天中每天及累計的借車頻次統計表中第20天的公共自行車數據導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的借、還車頻次。其中多數站點借、還車的數量大致相等，公共自行車的總數基本保持平衡。站號13的借車與還車頻次均較高，其原因為站號13是公共自行車中心。站號31的借車頻次較高，其原因為站號31云錦大廈是住宅區，上班借車較多。站號32的還車頻次較高，其原因為站號32數碼廣場人流量大。

對上述統計進行有效信息總結：

①借、還車頻率最高的站點分別為五馬美食街、街心公園。

②借車高峰時刻為每天7～8時，17～18時；還車高峰時刻為每天8～9時，17～18時。

③既有借車高峰時刻，又有還車高峰時刻的站點，所容納的公共自行車數量保持動態平衡。

對站點設置評價：

優點：①公共自行車站點自行成網，起到分擔交通的功能。

②公共自行車站點主要設置在校園、市區級行政機構、餐飲購物中心、公園、風景旅游區、住宅小區等人流集中的地區，方便市民換乘。

建議：①在不影響交通秩序與安全的道路兩邊，都可以設置小型公共自行車站點，增大站點覆蓋密度，將居住區、商業區、校園等區域內部，都聯系到公共自行車網中，更方便市民換乘。

②公共自行車站點應設置車棚，以美化市容；景點大門和標志性建筑物及廣場的站點，應設置在不影響正常通行及娛樂的地方；道路轉彎處或停車場口不設置公共自行車站點，以免汽車撞壞站點設施；公共自行車站點應避開公交車下車處及主要交通路口，以免造成擁堵，可以將其設置在百米范圍處；站點不應設在人行道較窄的道路上，以免公共自行車停放時占用了人行道或盲道。

③公共自行車站點可以使用太陽能發電，且安裝路燈，這樣，既減少國家電力消耗，保證了站點設備的正常工作，又提供了照明，更加方便了群眾。

④在每個站點都設置公共自行車站點分布圖與借、還車流程介紹，讓借車者對站點的分布一目了然，借車還車更加快捷方便。

對鎖樁數量評價：

優點：每個公共自行車服務點設有30個鎖樁，占地小，不妨礙交通。

建議：①在借、還車頻率較高的站點，應多設鎖樁數量。

②站點應適當增加鎖樁數或設置備用鎖樁，來應對借、還車高峰時刻出現的使用人數激增這一現象。

參考文獻

[1] 張麗.公共自行車交通發展研究[M].西安：長安大學出版社，2011.

[2] 何博.城市公共自行車系統的應用研究[M].四川：西南交通大學出版社，2012.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 中國天氣網.溫州日天氣預報[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.

利用Excel，篩選出42號站點的775（821-46）個有效數據；56號站點的751（786-35）個有效數據，列出42號站點、56號站點的時刻分布表，通過觀察統計數據可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一個波峰，即借車、還車的頻次要多。這說明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行車的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜測晚上有人使用自行游玩等，且數量很大。

由統計數據可知，42號站點為五馬美食街，56站點是街心公園，足以說明，人們在晚上去公園游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行車數量多。

利用Excel篩選出借車站點42號和還車站點56號的頻次有效數據，列出42號站點和56號站點的時間分布。將其數據畫出折線圖，見圖1、2所示。

通過觀察圖1和圖2，可以得知人們的用車時間都在7～8 min，時間大于30 min就很少了。這就能說明，人們使用公共自行車都是短距離的，長距離的很少用。

（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

將20天中每天及累計的借車頻次統計表中第20天的公共自行車數據導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的頻次，運用spss對結果進行統計分析，得到關于借車高峰時刻的頻率描述統計得出在借車高峰是17：00～ 17：59時間段，其次是7：00～7：59時間段。其原因是因為這兩個時間段是上下班時間，所以這兩個時間段成為用車高峰期。

對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。根據20天中每天及累計的借車頻次統計表中第20天的公共自行車數據導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的借、還車頻次。其中多數站點借、還車的數量大致相等，公共自行車的總數基本保持平衡。站號13的借車與還車頻次均較高，其原因為站號13是公共自行車中心。站號31的借車頻次較高，其原因為站號31云錦大廈是住宅區，上班借車較多。站號32的還車頻次較高，其原因為站號32數碼廣場人流量大。

對上述統計進行有效信息總結：

①借、還車頻率最高的站點分別為五馬美食街、街心公園。

②借車高峰時刻為每天7～8時，17～18時；還車高峰時刻為每天8～9時，17～18時。

③既有借車高峰時刻，又有還車高峰時刻的站點，所容納的公共自行車數量保持動態平衡。

對站點設置評價：

優點：①公共自行車站點自行成網，起到分擔交通的功能。

②公共自行車站點主要設置在校園、市區級行政機構、餐飲購物中心、公園、風景旅游區、住宅小區等人流集中的地區，方便市民換乘。

建議：①在不影響交通秩序與安全的道路兩邊，都可以設置小型公共自行車站點，增大站點覆蓋密度，將居住區、商業區、校園等區域內部，都聯系到公共自行車網中，更方便市民換乘。

②公共自行車站點應設置車棚，以美化市容；景點大門和標志性建筑物及廣場的站點，應設置在不影響正常通行及娛樂的地方；道路轉彎處或停車場口不設置公共自行車站點，以免汽車撞壞站點設施；公共自行車站點應避開公交車下車處及主要交通路口，以免造成擁堵，可以將其設置在百米范圍處；站點不應設在人行道較窄的道路上，以免公共自行車停放時占用了人行道或盲道。

③公共自行車站點可以使用太陽能發電，且安裝路燈，這樣，既減少國家電力消耗，保證了站點設備的正常工作，又提供了照明，更加方便了群眾。

④在每個站點都設置公共自行車站點分布圖與借、還車流程介紹，讓借車者對站點的分布一目了然，借車還車更加快捷方便。

對鎖樁數量評價：

優點：每個公共自行車服務點設有30個鎖樁，占地小，不妨礙交通。

建議：①在借、還車頻率較高的站點，應多設鎖樁數量。

②站點應適當增加鎖樁數或設置備用鎖樁，來應對借、還車高峰時刻出現的使用人數激增這一現象。

參考文獻

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利用Excel，篩選出42號站點的775（821-46）個有效數據；56號站點的751（786-35）個有效數據，列出42號站點、56號站點的時刻分布表，通過觀察統計數據可以看出，8：00～9：00，11：00～12：00，17：00～18：00各有一個波峰，即借車、還車的頻次要多。這說明，早、午、晚上下班高峰，也是使用自行車的高峰。而17：00～18：00，波峰格外高，猜測晚上有人使用自行游玩等，且數量很大。

由統計數據可知，42號站點為五馬美食街，56站點是街心公園，足以說明，人們在晚上去公園游玩或到美食街用餐，所以比早、午上下班用自行車數量多。

利用Excel篩選出借車站點42號和還車站點56號的頻次有效數據，列出42號站點和56號站點的時間分布。將其數據畫出折線圖，見圖1、2所示。

通過觀察圖1和圖2，可以得知人們的用車時間都在7～8 min，時間大于30 min就很少了。這就能說明，人們使用公共自行車都是短距離的，長距離的很少用。

（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。

將20天中每天及累計的借車頻次統計表中第20天的公共自行車數據導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的頻次，運用spss對結果進行統計分析，得到關于借車高峰時刻的頻率描述統計得出在借車高峰是17：00～ 17：59時間段，其次是7：00～7：59時間段。其原因是因為這兩個時間段是上下班時間，所以這兩個時間段成為用車高峰期。

對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。根據20天中每天及累計的借車頻次統計表中第20天的公共自行車數據導入spss軟件，利用spss的頻率分析得到借車高峰時段和還車高峰時段的借、還車頻次。其中多數站點借、還車的數量大致相等，公共自行車的總數基本保持平衡。站號13的借車與還車頻次均較高，其原因為站號13是公共自行車中心。站號31的借車頻次較高，其原因為站號31云錦大廈是住宅區，上班借車較多。站號32的還車頻次較高，其原因為站號32數碼廣場人流量大。

對上述統計進行有效信息總結：

①借、還車頻率最高的站點分別為五馬美食街、街心公園。

②借車高峰時刻為每天7～8時，17～18時；還車高峰時刻為每天8～9時，17～18時。

③既有借車高峰時刻，又有還車高峰時刻的站點，所容納的公共自行車數量保持動態平衡。

對站點設置評價：

優點：①公共自行車站點自行成網，起到分擔交通的功能。

②公共自行車站點主要設置在校園、市區級行政機構、餐飲購物中心、公園、風景旅游區、住宅小區等人流集中的地區，方便市民換乘。

建議：①在不影響交通秩序與安全的道路兩邊，都可以設置小型公共自行車站點，增大站點覆蓋密度，將居住區、商業區、校園等區域內部，都聯系到公共自行車網中，更方便市民換乘。

②公共自行車站點應設置車棚，以美化市容；景點大門和標志性建筑物及廣場的站點，應設置在不影響正常通行及娛樂的地方；道路轉彎處或停車場口不設置公共自行車站點，以免汽車撞壞站點設施；公共自行車站點應避開公交車下車處及主要交通路口，以免造成擁堵，可以將其設置在百米范圍處；站點不應設在人行道較窄的道路上，以免公共自行車停放時占用了人行道或盲道。

③公共自行車站點可以使用太陽能發電，且安裝路燈，這樣，既減少國家電力消耗，保證了站點設備的正常工作，又提供了照明，更加方便了群眾。

④在每個站點都設置公共自行車站點分布圖與借、還車流程介紹，讓借車者對站點的分布一目了然，借車還車更加快捷方便。

對鎖樁數量評價：

優點：每個公共自行車服務點設有30個鎖樁，占地小，不妨礙交通。

建議：①在借、還車頻率較高的站點，應多設鎖樁數量。

②站點應適當增加鎖樁數或設置備用鎖樁，來應對借、還車高峰時刻出現的使用人數激增這一現象。

參考文獻

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[4] 中國天氣網.溫州日天氣預報[EB/OL].http：//weather.tuniu.com/city_3426/20121110.html，2013.