基于基尼系數的流域水環境污染物總量分配研究

王杰 潘濤 聶宏林

(陜西中圣環境科技發展有限公司，陜西 西安 710000)

0 前言

流域水環境污染物總量分配是控制污染源發展趨勢、改善環境質量、實現經濟社會可持續發展的重要途徑，各個排污單位或污染源之間如何科學、合理地分配排放污染物的量，使其在市場經濟體制下發揮出盡可能大的環境效益和經濟效益，是總量控制的核心問題[1]。水污染物排放總量分配涉及到經濟、社會、技術和環境等多種因素，在每種因素中往往又包含了若干種定性和定量因子[2]。在目前無法完全實現按照水環境容量來進行總量分配的情況下，如何實現水污染物目標總量初始分配的公平性是實施總量控制要解決的關鍵問題。公平是難以衡量的概念。目前已有一些學者針對區域尺度的污染物總量分配進行了研究，主要基于公平或效率的原則，采用的主要方法包括超量等比例削減法、費用最小化法、層次分析法、多指標綜合評價法、基尼系數法等[3～6]。在這些方法中，基尼系數法主要是基于公平性進行污染物總量分配，是解決公平分配的一種新思路，同時也是一種比較實用的定量方法。但該方法在應用時存在一些問題，針對所存在問題，筆者在實際應用中對該種方法進行了改進，并實際應用到流域的水污染物總量分配工作中。

1 基尼系數法應用于水污染物總量分配的原理

圖1 洛倫茨曲線

1.1 基尼系數簡介

基尼系數亦稱洛倫茨系數，由意大利經濟學家基尼于1922年根據洛倫茨曲線提出，是衡量收入分配不平均程度的指標，在國際上得到廣泛應用。基尼系數的計算如圖1所示，設實際收入分配曲線和收入分配絕對平等曲線之間的面積為A，實際收入分配曲線右下方面積為B，并以A除以A+B的商表示不平等的程度，這個數值被稱為基尼系數，即基尼系數=A/(A+B)。基尼系數是反映收入分配公平性的判斷指標，如果A為0，基尼系數為0，表示收入分配完全平均，如果B為0，基尼系數為1，表示絕對不平均，該系數可在0和1之間取任何值。按照國際慣例，通常把0.4作為收入分配貧富差距的“警戒線”。基尼系數在 0.2 以下，表示社會收入分配“高度平均”或“絕對平均”；0.2～0.3 之間表示“相對平均”；0.3～0.4 之間為“比較合理”；0.4～0.5 為“差距偏大”；0.5 以上為“高度不平均”。

1.2 基尼系數在環境中的應用

基尼系數(Gini Coefficient)是一個經濟學概念，用來分析國民收入規模分配格局的方法，特別是用來分析居民戶之間收入分配的均衡性和差異程度。在經濟領域中，基尼系數不但可以描述收入分配的集中度，還可以描述經濟財產和資本的集中度，因此可客觀、直觀地監測和反映居民及各階層群體之間的貧富差距。近年來多數學者將基尼系數的概念引入環境領域。從環境角度來看，基尼系數的概念反映各個區域的單位經濟、社會或環境資源指標所負荷污染物排放強度的平等程度，即根據區域的人口、經濟和環境容量來分配排污權，保證分配的排污權和人口、經濟、環境容量的規模相匹配。利用基尼系數進行水環境總量污染物的分配的基本思想在于承認各區域單元間自然屬性及社會屬性差異的前提下，用基尼系數來進行分配，以使分配方案更加公平合理。通過綜合考慮不同分配單元的經濟、自然等客觀因素，篩選出既能充分代表地區水環境現狀，又與總量分配密切相關的指標體系，建立各指標的基尼系數；然后以基尼系數的總和作為目標函數，通過設定合理的運算規則和計算方法構建多約束條件的單目標規劃求解方程，求出相對最優的基尼系數和最終的總量分配方案，以實現各分配單元基于其自然條件和經濟發展水平等客觀因素下的公平性分配。

1.3 基尼系數計算方法

各控制指標的水環境基尼系數計算采用幾何法，將水環境洛倫茨曲線下方近似為若干個梯形進行計算，計算公式為：

式中，j為控制指標編號；i為區縣編號；Gj為基于某一指標j的基尼系數；Xj(i)為指標j的累計百分比；Mj(i)為第i個區縣內 j指標值；Yj(i)為基于指標j的水污染物容量總量分配量累計百分比；Wi為第i個區縣內水污染物排放量；m為分配區域的個數；當i=1時，(Xi-1,Yi-1)視為(0,0)。

1.4 基于基尼系數的水環境總量分配模型

(1)指標權重確定

水污染負荷分配涉及到若干個指標基尼系數的調整，而不同指標對分配的重要性和影響程度是不同的，本項目將采用熵值法確定指標權重。從污染負荷分配角度，若某個指標的單位負荷污染物量的區域差異性大，其熵權值就越大，對分配結果的影響也越大。

指標權重計算公式為：

式中，xi表示第i個分區內分配的污染物排放量；

zij表示第i個分區內第j個指標的實際值；

yij表示第i個分區第j個指標的單位負荷污染物量；

pij表示為第j個指標下第i個分區值在該指標所占比重；

eij表示為第j個指標單位負荷污染物量的信息熵；

wj表示第j個指標權重；

m，為指標數目。

(2)目標函數集約束條件

以各指標對應的基尼系數總和最小為目標函數，設區域最大允許排放量為決策變量，在最大允許排放量總量不變的目標、各指標現狀基尼系數和各區域調整比例上下限的約束條件下進行優化求解，確定最終的最優分配方案。計算公式如下：

目標函數：

各控制指標現狀基尼系數約束：Gj≤G0(j)

各區縣基于現狀的調整比例約束：

式中：F為環境基尼系數的總和；j為控制指標編號；i為分配區縣編號；W0(i)為第i個分配區縣內最大允許排放量現狀值；G0(j)為j指標對應基尼系數的現狀值；pi為第i個分配區縣調整比例；Pi0，Pi1分別為分配區縣最大允許排放量調整比例的可行上下限。

2 實例分析

應用上述水環境基尼系數法，對某河流流域水環境容量在各市之間公平分配進行實例分析。

2.1 流域概況

該河流全長818公里，流域面積13.43萬平方公里。其中流域涉及到的主要行政單元包括A市、B市及C市，根據2009年資料，流域內各行政單元人口、土地面積、GDP以及COD排放等情況詳見表1。

表1 流域基本情況表

2.2 控制指標選擇

影響區域水環境總量分配的要素包括社會、經濟、環境資源和政府決策等多方面指標，每一方面指標均涉及到較龐大的具體指標體系，比如經濟因素的指標包括地區國內生產總值(GDP)、地區人均收入水平(城鎮與農村)、居民人均消費水平等指標；社會因素包括總人口數、人口自然增長率、大專及大專以上人口比率、文盲率等指標。

本文在各因素的具體指標選擇時秉承指標數據具有典型性、易采集、易定量化、具有比較性等原則，最終在各因素所包含具體指標中選擇總人口、土地面積、國內生產總值(GDP)、環境排污現狀和用水量，作為人口、資源、經濟、水環境等四個方面的代表性指標，構成基尼系數計算過程中的指標體系，認為此五種指標是影響區域水環境總量分配的主要因素。

2.3 約束條件確定

總量控制約束：流域環境容量為定值，確定了分配調整總量之和為環境容量的約束條件

削減率約束：在總量控制目標下，每個分區都要承擔一定的削減任務，為了確保目標的實現，每個分區應設置一個削減率范圍。考慮到COD實行排放總量控制計劃的削減任務，針對流域的環境現狀，在平衡發展的原則下，確定這三個行政單元的總量削減上下限設定為pi0=-10%，pi1=10%。

2.4 計算結果分析

根據上述模型和基礎數據，應用excel中VBA編程計算得現狀條件下初始基尼系數和優化后基尼系數詳見表2。

在現狀條件下，各控制指標基尼系數在0.1841～0.2871之間，其中人口、土地面積—總量分配的基尼系數小于0.2，屬于“高度平均”，其余控制指標的基尼系數在0.2-0.3之間，屬于“相對平均”，其中GDP—總量分配的基尼系數最高，其次是COD排放現狀—總量分配的基尼系數，表明基于GDP和COD排放量現狀的總量分配公平性較差，GDP高和COD排放量多的地區總量分配反而較少，應進行進一步優化。

表2 優化前后基尼系數對比表

優化后，各項控制指標的基尼系數均有所下降，范圍在0.1662～0.2381之間，綜合基尼系數也有15%以上的下降，各控制指標的下降幅度在7.64%～17.46%之間，其中COD現狀排放、GDP—總量分配基尼系數下降幅度最大，達到17%以上。優化后總量分配接近于“高度平均”，比以前更加合理。

優化后的總量分配方案見表3。經優化后，除B市的分配總量較初始總量分配有所增加外，A市，C市的總量均有所下降，該結果基本符合流域地區城市發展情況，B市作為核心行政單元，其人口數量，工業規模，經濟發展均處于流域地區之首，因此，經優化后COD環境容量較其初始環境容量有所增加。為了達到水質目標下的環境容量，流域主要行政單元需對COD排污量進行大幅度削減，不同行政單元COD削減量排序與其排放強度順序基本一致：B市COD的排污量占流域COD總排污量的66%，其相應的削減量占總削減量的70%以上。

表3 總量分配結果表

3 結論

(1)將基尼系數這一經濟學領域的概念引入到環境水污染物總量分配中，應用環境基尼系數法將水污染物總量分配到各區域，在充分考慮各區域的自然、經濟等條件的情況下分別確定各區域的水污染物總量，打破了傳統分配方法的“一刀切”及追求片面公平性的缺點，更能科學地體現水污染物總量分配的公平性。

(2)該方法選擇了與水環境承載力密切相關的總人口、土地面積、生產總值(GDP)、環境排污現狀和用水量作為主要控制指標，這五項指標既易于定量化和統一化，同時又充分反映了各區域地理條件、自然條件和經濟發展情況等社會屬性的差異。

(3)在構建環境基尼系數規則時,應在充分考慮各區域狀況及在分配中將遇到的實際問題的基礎上,對經濟領域的基尼系數法進行改進，引入了水污染負荷的指標權重，單位負荷污染物量的區域差異性大，其熵權值就越大，對分配結果的影響也越大。

(4)對計算中所選五項指標的基尼系數之和進行優化求解，本質是一個多約束條件的規劃求解過程。約束條件是在充分考慮各客觀條件及其影響因素后提出的,在優化過程中各控制指標間互相制約,避免了僅因選擇一兩個指標進行優化運算造成規劃結果脫離區域實際情況的困境,較好地提高了最終優化結果的可操作性。文中只是將基尼系數應用在同一流域不同區域間的水污染物總量分配中,能否將其直接應用于點源污染物的總量分配中還有待進一步研究。

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