減搖鰭與船體的適配性數值模擬

吉明，葉青云，袁聰

哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001

0 引 言

目前，國內的很多研究都只討論了孤立的減搖鰭在敞水中（或稱在均勻流場中）的水動力性能［1］，或者只研究了孤立的船體（即不帶任何附體）在靜水中航行時的水動力特性［2］。而實際減搖鰭是在船體的兩側工作，以讓減搖鰭和船體成為一個系統，因此兩者之間必然存在相互作用。這種相互作用表現為船體所形成速度場與減搖鰭所形成速度場之間的相互影響［3］。在船體兩側工作的減搖鰭受船體的影響，作用于鰭翼表面的水流速度及其分布情況與敞水者不同，為了研究兩者之間的異同以及減搖鰭與船體的適配性問題，本文將利用商業 CFD軟件 FLUENT［4］，采用 SIMPLE算法和二方程湍流模型RNG k-ε數值模擬靜態時敞水條件下的減搖鰭與受船體約束減搖鰭的水動力特性，以及動態時中、高航速和零航速敞水條件下減搖鰭與受船體約束減搖鰭的水動力特性。并通過計算對比分析加了船體后對減搖鰭升力、阻力及力矩的影響，分析敞水條件下減搖鰭與加了船體后的減搖鰭所表現出的水動力特性差異的原因。

1 計算流體力學數值模擬

1.1 幾何模型的建立

本文采用低航速水翼的幾何參數，水翼面積為4 m2，翼型為NACA64系列。為了簡化模型，船體采用的是某型驅逐艦0～17站的船型型值表數據，并且只將一對減搖鰭安裝在了船體兩側，具體建模模型如圖1所示。

圖1 GAMBIT建模Fig.1 GAMBIT modeling

依據減搖鰭的幾何參數以及船體的船型型值表，利用FLUNET前處理軟件GAMBIT建立數值模擬模型［4］。坐標系的選取為x指向下游，y指向右舷，z垂直向上，坐標原點設置在鰭軸的圓點處，計算域的建模如圖2所示。整個計算域包括：

圖2 計算域建模Fig.2 Computational domain modeling

1）上游邊界：距船艏2倍船長；

2）下游邊界：距船艉1倍船長；

3）側面邊界：距船體1/2倍船長；

4）船體壁面以及減搖鰭壁面。

計算域的邊界條件包括：

1）進口邊界條件，在計算域的進口處，給定速度大小和方向。

2）出口邊界條件，使用壓力出口條件，即給定靜壓。

3）壁面邊界條件，在船體表面上滿足無滑移條件。

4）對稱面邊界條件，在對稱面上滿足對稱邊界條件。

1.2 網格劃分

在CFD計算中，網格的劃分是十分關鍵的一步，會對FLUENT的仿真產生很大影響，而且在FLUENT仿真中，70%的精力要花在幾何模型的建立以及網格的劃分上［4］。由于帶附體的艦船模型非常復雜，要對如此復雜的幾何形狀進行流場計算相當困難，因此網格生成的任務就顯得異常重要。要想得到質量好的網格，首先需做好幾何的建模工作，保證幾何體上沒有小的縫隙和碎面，這是將來網格生成成功與否的關鍵。對于如此復雜的幾何形狀，已不適合使用單塊結構網格，多塊網格生成方法在處理形狀復雜物體的網格劃分上具有相當的優越性。多塊網格生成的第一步就是根據船舶結構的復雜性以及幾何特點進行網絡拓撲結構的建立，即將計算區域分成一定數量的子塊，然后劃分網格。這種網格劃分方法為不同子塊之間使用不同的網格分辨率提供了可能，同時還減少了網格劃分所花費的精力。這種網格劃分方法在研究船體與附體之間的相互影響上具有很大的潛力，因此，本文將采用多塊網格生成方法［5-6］。

1.3 數值求解

在前處理軟件GAMBIT中建立好幾何模型并劃分出質量好的網格后，就可以將模型導入FLUENT中進行數值計算了。在FLUENT中，設置的關鍵是要設置好壓力與速度的耦合迭代。為了建立求解方程的有效算法，必須考慮一些特殊的情況，即連續性方程和壓力沒有直接聯系，也即壓力在連續性方程中不起作用。針對以上問題，目前已經出現了采用許多不同的解法來進行速度和壓力的耦合求解，本文使用的是SIMPLE方法［7］，即求解壓力耦合方程的半隱式方法，該算法是使用壓力與速度之間的相互校正關系來強制質量守恒并獲取壓力場。另外一個重要的步驟就是湍流模型的選取。湍流模型是以雷諾平均運動方程和脈動運動方程為基礎，依靠理論和經驗的結合，引進一系列的模型假設而建立起來的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。最早的模型化思想是用渦粘性系數模擬雷諾應力，此后，在此基礎上又逐漸建立了各種關于雷諾應力的模型假設，使雷諾應力方程得以封閉。FLUENT中提供了多種湍流模型，本文選用的是RNG k-ε湍流模型，其中k為湍動能，ε為耗散率。RNG k-ε模型與標準k-ε方程之間有相似的形式，其中湍流動能生成項的計算與標準k-ε模型完全相同。湍流粘性為

RNG k-ε湍流模型與標準k-ε模型的主要區別在于增加了以下項：

式中：η=Sk/ε；η0=4.38；β為熱膨脹系數，β=0.012；Cμ為經驗常數，Cμ=0.0845。模型常數 C1ε和C2ε由RNG理論可得：C1ε=1.42 ，C2ε=1.68；σk，σε為湍流普朗特數 σk=1.0，σε=1.3。由于使用的是三維動態仿真方法，所以必須利用FLUENT動網格技術，編寫UDF函數設置鰭翼繞轉軸擺動，并設置鰭翼為剛體運動，即擺動過程中鰭翼的外形沒有變化。在中、高航速下，鰭翼繞鰭軸轉動的角度的運動方式為正弦函數：

式中：A為鰭擺動的最大角度幅值，A=40°；k*為縮減頻率，k*=，其中ω為角頻率，ω=；t*=。仿真參數設置來流速度U=9.26 m/s，即為18kn航速轉化而來；雷諾數

而在低航速的仿真中，由于航速低時流過鰭表面的水流速度小，無法產生足夠大的升力，主要是靠驅動鰭快速揮擺而產生升力，因而鰭的運動方式與中、高航速不同。為此，在低航速的半個周期內，鰭角速度采用了勻加速、勻速、勻減速停頓的運動方式。除與前述動態所設置的UDF函數不同外，其余設置均相同。接著，設定收斂參數及欠松弛因子，顯示殘差圖，并定義計算域中的變量監視圖。設置升力、阻力及力矩的變量監視圖，最后，取遠場參數初始化整個流場，迭代計算并保存。

2 仿真模擬結果與分析

2.1 靜態仿真分析

首先，通過FLUENT數值計算得到在高航速下的靜態敞水條件下，減搖鰭與受船體約束減搖鰭的升力、阻力及力矩系數對比［8-9］，如圖3所示。圖中，線條1為受船體約束的減搖鰭，線條2為敞水條件下的減搖鰭。

由圖3可以看出，受船體約束的減搖鰭的升力、阻力以及力矩均比敞水條件下的減搖鰭大。圖4顯示了減搖鰭在各個攻角下的受力云圖和壓力輪廓。由圖可以看出，在0°～35°攻角間，減搖鰭的最大受力位置是不斷變化的，且在同樣的角度下，受船體約束的減搖鰭的受力更大。

圖3 受船體約束減搖鰭與敞水條件下減搖鰭的升力、阻力及力矩系數對比Fig.3 Comparisons of the fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin

圖4 受船體約束減搖鰭（左）與敞水條件下減搖鰭（右）在各攻角下的受力云圖Fig.4 The stress contours under different angles of attack between the fin added on the hull（left）and the isolated fin（right）

2.2 高航速動態仿真分析

若要充分分析減搖鰭與船體之間的相互影響，僅分析減搖鰭的靜態水動力特性遠遠不夠，因為減搖鰭無論是對船舶進行減搖還是操縱船體，在大部分情況下，減搖鰭都是運動的，因此對減搖鰭的動態仿真就顯得尤為重要。為了得到較有說服力的試驗結果，利用FLUENT進行數值計算，將減搖鰭的運動方式設置為傳統的正弦運動方式［8］，在船舶航行速度為18 kn的情況下，對減搖鰭的正弦運動周期為4，6，8 s的情況進行了仿真，得到了高航速下動態敞水條件下的減搖鰭與受船體約束減搖鰭的升力、阻力及力矩系數對比，如圖5～圖7所示。圖中，線條1為受船體約束的減搖鰭，線條2為敞水條件下的減搖鰭。

由圖5～圖7可以看出，兩個完全相同的減搖鰭在同樣的海況下，受船體約束減搖鰭的升力、阻力以及力矩系數均比敞水條件下的減搖鰭大。圖8所示為仿真的橫截面受力云圖，從中可觀察到敞水條件下減搖鰭與受船體約束減搖鰭運動時周圍流場的受力云圖。由圖中可看出，在減搖鰭向上拍動的過程中，由于船舶的運動速度，以及運動的水流與鰭面的相互作用，在鰭上的壓力比較大。另仔細觀察受力云圖不難發現，受船體約束的減搖鰭因船壁對水流的阻擋作用，必然會使鰭快速拍動時產生的漩渦與船壁發生擠壓作用，從而使鰭拍動時產生更大的壓力。

圖5 受船體約束減搖鰭與敞水條件下減搖鰭在周期為4 s時的升力、阻力及力矩系數對比Fig.5 Comparisons of fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin at T=4 s

圖6 受船體約束減搖鰭與敞水條件下減搖鰭在周期為6 s時的升力、阻力及力矩系數對比Fig.6 Comparisons of the fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin at T=6 s

圖7 受船體約束減搖鰭與敞水條件下減搖鰭在周期為8 s時的升力、阻力及力矩系數對比Fig.7 Comparisons of the fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin T=8 s

圖8 敞水條件下減揺鰭（左）與受船體約束減揺鰭（右）的運動壓力輪廓對比圖Fig.8 The outline pressure figure between the isolated fin（left）andthe fin added on the hull（right）

綜上所述，在高航速下，無論減搖鰭是在靜止或是運動狀態下，受船體約束減搖鰭的升力系數、阻力系數以及力矩系數均比敞水條件下減搖鰭的大。另外，由于帶附體船體的復雜性，船體周圍的流場也極其復雜，因此出現這種情況的原因也是多方面的。本文對這種情況的原因分析如下：

1）由于船體是一個在水中運動的壁面，所以不可避免地會在壁面附近產生邊界層。所謂的邊界層，就是大雷諾數流動問題中貼近物面的一個粘性薄層，即定常繞流中流體粘性只在貼近物面極薄的一層內主宰流體運動的薄層［10］。雷諾數Re表示Navier-Stokes方程中慣性力與粘性力的比值，大雷諾數流動就意味著粘性應力相對于慣性力很小，這時，可將粘性流體近似為理想流體。當水流從入口以均勻定常的高速繞流過減搖鰭時，流動的雷諾數很大，按照理想流體無粘流動，流體會在鰭面均勻地滑移過去。而實際上鰭面的流速為零，離開平板很小的距離后，流體速度開始迅速增大至均勻流動，由于減搖鰭的升力與水流速度有關，所以在一定程度上受船體約束減搖鰭在邊界層的影響下升力會有所下降。而且當減搖鰭距離船艏越遠，離船體越近時，這種邊界層的效應對升力的影響也越大，會使鰭翼升力減小，流體機械效率降低，螺旋槳性能下降等，因此一般希望避免或盡量推遲分離的發生。但有時也可以利用分離，如小展弦比尖前緣機翼的前緣分離渦可以導致很強的渦升力［11］。而本文所使用的鰭翼就是小展弦比的尖前緣翼型，前緣分離渦的渦升力也許就是導致這種現象發生的原因。

2）船舶航行時，其附近的水受船體的影響會產生伴隨在船體周圍流動的水流，這種追隨船體運動的水流即為伴流。由于伴流的存在，使得減搖鰭與其附近水流的相對速度與船速不同，在舷側處，水流具有向后的速度，故為負伴流。由此而形成的伴流即稱為形勢伴流或勢伴流。因流線離船身不遠處即迅速分散，故在船體略遠處其作用不甚顯著，亦即離船體愈遠，形勢伴流的數值便愈小。因水具有粘性，故當船運動時，沿船體表面會形成界層，界層內的水質點具有向前的速度，而形成正伴流，通常稱為摩擦伴流。摩擦伴流在緊靠船身處最大，由船身向外便急劇減小，離船體不遠處即迅速消失。由于減搖鰭緊靠船體側面，故既存在勢伴流，又存在摩擦伴流，而由伴流的成因可知，伴流是一股極其復雜的水流，故伴流作用對上述情況的出現也有一定的作用。

2.3 零航速動態仿真分析

在航行狀態下，由減搖鰭產生的穩定力矩大部分由鰭轉到某一固定角度，由水流的作用產生升力來對抗海浪干擾力。而在船舶靜止狀態下，即零航速狀態下，由于沒有來流速度，因而零航速減搖鰭主要由鰭繞鰭軸在水平面內主動拍動來產生升力，而穩定力矩則僅由減搖鰭的快速拍動與靜止的水之間的相互作用來產生［12］。這就意味著，零航速狀態下減搖鰭的設計規律、操縱規律，以及液壓系統和控制系統的設計規律與航行中減搖鰭的區別很大。零航速狀態下減搖鰭的操縱規律與劃槳的操縱規律類似［13］。

減搖鰭在靜水中快速拍動所產生的用于穩定漂浮船舶所需的水動力的力矩來自流體的反應，而這些流體的反應則來自兩方面的物理作用：

1）與減搖鰭的角加速度成比例的理想流體的慣性力，也稱附加慣性力；

2）與減搖鰭的角速度的平方成比例的粘性流體阻力。

通常，航行中減搖鰭拍動的最大攻角即是最重要的性能參數，因此鰭的最大攻角是船舶航行時應慎重考慮的因素。但在船舶靜止狀態下，也即零航速狀態下，鰭的擺動速率便取而代之成為所應考慮的重要參數。

為進一步研究敞水條件下減搖鰭與加在船體上減搖鰭的水動力特性的差異，本文再次利用FLUENT模擬了減搖鰭在低航速（如0 kn）狀態下的受力情況。由于減搖鰭在零航速與高航速狀況下的區別較大，故本文所采用減搖鰭的運動方式便不再是傳統的正弦方式，而采用梯形的運動方式。這種升力產生機制的工作過程如下：當船舶從左橫傾最大角開始向右舷方向運動時，鰭在伺服系統的驅動下，在恰當時刻開始產生一個抵抗海浪干擾力矩的穩定力矩，此力矩會維持一段時間直至快要達到右橫傾最大角度。接著，船體會從右橫傾最大角處向左舷運動，然后停頓一段時間，在這一過程中，減搖鰭控制器將再次控制伺服系統以驅動鰭面進行轉動，進而產生抵抗海浪的穩定力矩來減小船體橫搖。直至到達左橫傾最大角度，并在最大攻角處再停留一段時間，至此，便完成了一個船舶橫搖周期。通常，在半個周期內，鰭的運動可以分為加速起動、勻速運動、減速制動及停頓4個階段。為此，本文利用FLUENT的UDF功能，用C語言對梯形運動方式進行設置。為充分研究，依然設置了3組試驗，分別為周期T=4，6，8 s，并且在拍動過程中，其在加速、減速、勻速以及停頓部分的比例相同。周期T=4 s時的加速、勻速、減速以及停頓在半個周期內分別為0.2，0.5，0.3和1 s。為了對比不同周期下的不同情況，在周期T=6 s時，設置加速、勻速、減速以及停頓在半個周期內分別為0.3，0.75，0.45和 1.5 s，在周期T=8 s時，設置加速、勻速、減速以及停頓在半個周期內分別為0.4，1，0.6和2 s，由此可得梯形運動方式拍擊所產生的升力、阻力與力矩對比圖，如圖9～圖11所示。圖中，線條1為船體約束的減搖鰭，線條2為敞水條件下的減搖鰭。

圖9 受船體約束的減搖鰭與敞水條件下減搖鰭在周期為4 s時產生的升力、阻力及力矩對比Fig.9 Comparisons of the fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin at T=4 s

圖10 受船體約束的減搖鰭與敞水條件下減搖鰭在周期為6 s時產生的升力、阻力及力矩對比Fig.10 Comparisons of the fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin at T=6 s

圖11 受船體約束的減搖鰭與敞水條件下減搖鰭在周期為8 s時產生的升力、阻力及力矩對比Fig.11 Comparisons of the fins'lift，resistance and moment coefficients between the fin added on the hull and the isolated fin at T=8 s

對比圖9～圖11不難發現，在零航速狀態下，以梯形運動方式拍動的減搖鰭雖然周期越短產生的升力越大，減搖效果也越好，但其阻力以及力矩也相應地有大幅的增加，由此，相應的能量消耗必然也大。考慮到經濟效益，不能一味追求減搖效果，因此應選擇適當的拍動周期。另外還發現，在零航速狀態下，受船體約束的減搖鰭所產生的升力和力矩均比敞水條件下的減搖鰭高，而阻力卻基本不變，可見在船舶航行過程中，水流速度是船舶航行阻力的一個重要因素。此外，對比3個周期的圖形可以發現，在周期T=4，6 s情況下，受船體約束的減搖鰭產生的升力、阻力和力矩均比敞水條件下減搖鰭的大，而在周期T=8 s時，兩者基本不變。

為了更形象地顯示仿真結果，圖12和圖13顯示了敞水條件下減揺鰭與加在船體上減揺鰭的橫剖面和縱剖面的壓力輪廓云圖，圖14顯示了敞水條件下減揺鰭與加在船體上減揺鰭的縱剖面的速度輪廓云圖，圖15為敞水條件下減揺鰭與加在船體上減揺鰭的三維立體流線圖。

從圖12的橫剖云圖和圖13的縱剖云圖（左圖為敞水條件下的減揺鰭）可以看出，在零航速狀態下，由于沒有水流流速的作用，而僅僅是減揺鰭在水中快速拍動，當鰭繞鰭軸在水中快速拍動時，鰭會排開周圍的流體迫使流體向四周運動，而受船體約束的減揺鰭由于有了船體的阻擋作用必然會受到一定的阻力，所以從壓力云圖中不難發現，受船體約束的減揺鰭拍動時所承受的壓力要比敞水條件下的減揺鰭大得多。

圖12 敞水條件下減揺鰭（左）與受船體約束減揺鰭（右）的運動壓力輪廓對比圖（橫剖面）Fig.12 Comparisons of outline pressure figure（transverse section）between the isolated fin（left）and the fin added on the hull（right）

圖13 敞水條件下減揺鰭（左）與受船體約束減揺鰭（右）的運動壓力輪廓對比圖（縱剖面）Fig.13 Comparisons of outline pressure figure（longitudinal section）between the isolated fin（left）and the fin add on the hull（right）

從圖14的速度輪廓對比云圖（左圖為敞水條件下的減揺鰭）中不難發現，在零航速情況下，減揺鰭拍動時尾緣渦對誘導速度的作用要比前緣渦大，并且受船體約束的減揺鰭在尾緣由尾緣渦所產生的速度要比敞水條件下的減揺鰭大得多。

圖14 敞水條件下減揺鰭（左）與受船體約束減揺鰭（右）的速度輪廓云圖Fig.14 The speed profile figure between the isolated fin（left）and the fin added on the hull（right）

圖15 敞水條件下減揺鰭（左）與受船體約束減揺鰭（右）的水流流線圖Fig.15 The flow chart between the isolated fin（left）and the fin added on the hull（right）

圖15所示的流線云圖是周期T=8 s，當拍動至8 s時減揺鰭周圍的水流流線圖。由圖中不難發現，在零航速狀況下，受船體約束的減揺鰭由于船體的壁面效應，當減揺鰭向上拍動時，周圍流體會向船體產生擠壓，水流會由于船壁的阻擋作用而在尾緣產生漩渦，鰭面在非定常的流體中轉動時旋渦的影響不容忽略［14］。前緣渦和尾緣渦將分別在鰭面形成誘導速度，使鰭面兩側產生壓力差，這種壓力差會使升力得到增加，即敞水條件下的減揺鰭相對來說升力更小的原因所在。

為了表示它們的水動力特性差異，綜合以上動態仿真結果，表1給出了不同航速下動態仿真情況的數值表。

由表1可知：

1）在18 kn航速下，雖然周期越小，升力、阻力以及力矩越大，但無論周期是4，6 s還是8 s，受船體約束減搖鰭的升力均比敞水條件下減搖鰭的約大30%，阻力和力矩的增加也約為30%。

表1 動態仿真結果Tab.1 Dynamic simulation results

2）在0 kn航速下，同樣也是周期越小，升力、阻力以及力矩越大。在周期為4，6 s時，受船體約束減搖鰭的升力、阻力以及力矩比敞水條件下減搖鰭的約增加了20%，但在周期為8 s時，無論是升力、阻力還是力矩，都基本無變化。

3）可以發現，在零航速狀態下阻力均得到了大幅減少，其約為升力的15%，而在中、高航速狀態下，阻力則約為升力的50%，但在零航速狀態下驅動減揺鰭的力矩卻比中、高航速狀態下在產生同等升力的情況下大得多，這也就意味著在零航速狀態下減揺鰭主動拍擊的方式需要更多的能量。

4）可以發現在18 kn航速下，無論周期為4，6或是8 s，受船體約束減揺鰭的升阻比均比敞水條件下的大，而且周期越大增大的幅度越大。但在0 kn航速情況下，周期為4，6 s時受船體約束減揺鰭的升阻比比敞水條件下的要小，只有在8 s周期情況下受船體約束減揺鰭的升阻比要比敞水條件下的大。

綜上所述，無論是中、高航速還是低航速，與敞水條件下的減搖鰭相比，受船體約束的減搖鰭有更加理想的減搖效果，說明減搖鰭與船體有很好的適配性。

3 結 論

本文應用FLUENT軟件對受船體約束減搖鰭和敞水條件下減搖鰭的靜態水動力特性與動態水動力特性進行了數值模擬，得出了它們在靜態時的升力、阻力以及力矩系數的對比圖和在動態時航速分別為18 kn和0 kn下升力、阻力和力矩的對比圖，并對產生這種結果的原因進行了分析，通過分析以上數值模擬結果，得出以下結論：

1）由于球鼻艏對船速的提速作用，邊界層分離的前緣分離渦的強渦升力，或者是船體周圍復雜水流運動所產生的極其復雜的伴流，使得受船體約束的減搖鰭的升力、阻力以及轉鰭力矩均有大幅提高，但相對來說是利大于弊，減搖效果可以得到大幅提升。

2）受船體約束減搖鰭的升力、阻力以及力矩比敞水條件下減搖鰭的大，因此減揺鰭與船體無論是在中、高航速還是低航速均有較好的適配性。

［1］KARTIKEYA M.Cavitating flow over oscillating hydrofoils and hydrofoils-based ship stabilization system［D］.Ohio：University of Cincinnati，2008.

［2］GAILLARDE G.Pitch reduction in transit by using stabiliser fins［C］//The Model Yacht Conference，Royal Institution of Naval Architects，2008.

［3］READ D A，HOVER F S，TRIANTAFYLLOU M S.Forces on oscillating foils for propulsion and maneuvering［J］.Journal of Fluids and Structure，2003，17（1）：163-183.

［4］韓占忠.FLUENT——流體工程仿真計算實例與分析［M］.北京：北京理工大學出版社，2009.

［5］綦志剛.船舶零航速減搖鰭升力機理及系統模型研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

［6］陳材侃，劉華.解三維水翼繞流的下潛渦環柵格法［J］.船舶力學，2005，9（2）：41-45.CHEN Caikan，LIU Hua.A submerged vortex lattice method for calculation of the flow around a three-dimension hydrofoil［J］.Journal of Ship Mechanics，2005，9（2）：41-45.

［7］江帆，黃鵬.FLUENT高級應用與實例分析［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［8］金鴻章，姚緒梁.船舶控制原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2001.

［9］DALLINGA R P.Roll stabilisation of motor yatchs：use of fin stabilizers in anchored conditions［J］.Project，1999，99：5.

［10］張亮，李云波.流體力學［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2001.

［11］TRIANTAFYLLOU M S，TECHET A H，HOVER F S.Review of experimental working in biomimetic foils［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2004，29（3）：585-594.

［12］金鴻章，王龍金.零航速下變鰭型減搖鰭升力模型研究［J］.中國造船，2010，51（2）：1-9.JIN Hongzhang，WANGLongjin.Research on lift model of transmutative finstabilizer at zero speed［J］.Shipbuilding of China，2010，51（2）：1-9.

［13］張曉飛.船舶零航速減搖鰭建模及控制策略研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

［14］代欽，趙莉莉.自由表面對小攻角翼型流動分離特性的影響［J］.水動力學研究與進展：A輯，2009，24（3）：259-265.DAI Qin，ZHAO Lili.Influence of free surface to the flow separation of an airfoilwith a small angleof attack［J］.Journal of Hydrodynamics（Ser.A），2009，24（3）：259-265.