規則波六自由度回轉運動預報

徐靜，顧解忡 ，馬寧

1 中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

2 上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

0 引言

在設計階段，研究船舶在靜水中的操縱運動旨在為評估船舶的操縱性能提供可靠依據。然而，船舶在海上航行時總會遇到波浪，且其影響往往不可忽略。此時，船體運動除水平面內的操縱運動外，還伴有鉛垂面內的橫搖、縱搖和垂蕩運動，波浪作用會導致船舶操縱性能變差，推進效率降低，帶來耐波性問題，甚至對船舶的航行安全產生重大影響。

有關船舶在波浪中的操縱運動的研究，最早Hirano等［1］提出了一種在三自由度 MMG（ship manoeuvring mathematical model group）模型中直接加入二階波浪漂移力的建模方法，并據此計算了規則波中的回轉運動軌跡，其中二階波浪漂移力由模型試驗獲得。隨著數值模擬方法的發展，研究者開始意識到搖蕩運動和一階波浪力對船舶操縱性的影響。Kijima等［2］考慮了一階波浪力和橫搖運動對船舶操縱性的影響，建立了四自由度運動模型，并分析了不同波浪條件對船舶回轉運動的影響。安川宏紀［3］則進一步提出了波浪中操縱—耐波六自由度全耦合運動模型，計算了一艘集裝箱船在不規則波下的回轉運動，并與水槽試驗結果進行了對比，雖然和前人相比有了很大的改進，但該模型未考慮垂蕩和縱搖對船舶操縱運動的影響。Skejic等［4］也考慮了船舶操縱與耐波運動的耦合，建立了六自由度的統一模型對船舶操縱運動進行時域數值模擬，模擬結果通過與靜水中的自航模試驗結果進行對比，驗證了其準確性。其中一階波浪力采用STF切片法計算，二階波浪漂移力采用了3種勢流理論方法計算，但其波浪力的計算還只局限于頻域，計算結果也只強調了船舶水平面的運動情況，沒有給出搖蕩運動時歷。

本文提出了該模型綜合考慮船體興波作用、記憶效應以及二階波浪漂移力的影響的六自由度操縱運動數學模型，并利用該模型對一艘S175集裝箱船在規則波中的回轉運動進行了時域數值模擬，在驗證模型適用性的基礎上討論了操縱—耐波運動耦合作用的影響。

1 六自由度操縱運動數學模型

1.1 坐標系和船體運動方程

如圖1所示，取空間固定坐標系O0-X0Y0Z0，使O0-X0Y0與靜水面重合，O0Z0軸則垂直于靜水面，取向下為正；取隨體坐標系G-xbybzb，Gxb軸與基線平行，指向船艏為正，Gyb軸則垂直于船舯剖面，以指向右舷為正。

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate system

船舶在O0-X0Y0Z0中的重心坐標(x0，y0，z0)和船體姿態(?，θ，ψ)，與在 G-xbybzb中重心處的線速度(u，v，w )及角速度 (p，q，r) 之間有如下變換關系：

在G-xbybzb中，六自由度操縱運動方程可表示為式（3）形式：

式中：m為船體質量；Ixx，Iyy，Izz分別為繞x軸，y軸和 z軸的慣性矩；下標H，P,R，1W，2W 分別表示船體力、螺旋槳力、舵力、一階波浪力及二階波浪漂移力；X，Y，Z為作用于重心處合力的3個分量；K，M，N為繞重心合力矩的3個分量。

1.2 船體力

作用在船體上的作用力可以分為慣性力和粘性力兩類，FH=FHI+FHV。

所謂慣性類流體動力及力矩，即船舶在理想流體中作非定常運動時所受到的水動力，其大小與船體運動的加速度成比例，方向與加速度方向相反，其比例常數也稱為附加質量（慣性矩）系數，用Ajk表示?？紤]到船體的左右對稱性并忽略量級較小的量，慣性類流體動力可表示為

粘性類流體動力及力矩可近似為

式中的系數可采用經驗公式估算。其中：zH，xc分別為船體動力YHV作用中心對xb軸和zb軸的力臂;Xuuu2為縱向阻力，包含摩擦阻力和剩余阻力，摩擦阻力系數可以采用ITTC-1957公式計算，剩余阻力系數則可參考泰勒圖譜；Xvv，Xvr，Xrr采用松本方法［5］計算；Yv，Yr，Nv，Nr采用 Inoue等［6］的近似公式計算；而Yvv，Yrr，Yvvr，Yvrr，Nvv，Nrr，Nvvr，Nvrr則采用周昭明等［7］根據井上圖譜得到的回歸公式計算；Kp=，其中μ=0.0384，為橫搖阻尼系數，根據自由橫搖試驗結果確定，GM 為橫穩性高；MHV，NHV中的流體動力采用Tasai［8］提出的經驗公式計算。

1.3 槳 力

槳力項用式（6）表示：

式中：YP=0，NP=0，這是因為常規螺旋槳產生的橫向力和船舶轉艏力矩通常都很小，可以通過修正舵力和舵力矩加以考慮；n為螺旋槳轉速；DP為螺旋槳直徑；tP為槳推力減額系數，采用漢克歇爾公式［9］估算，對于單槳標準型商船（方形系數Cb=0.54～0.84），取 tP=0.50CP-0.12，CP為棱形系數。

1.4 舵 力

舵力項用下式表示：

式中：tR為舵阻力減額系數，有1-tR=0.7382-0.0539Cb+0.1755；aH為操舵誘導的船體橫向力的修正因子，aH=0.6784-1.3374Cb+1.8891；xH為操舵誘導的船體橫向力作用中心至船舶重心的距離，xH=-L(0.4+0.1Cb)；δ為舵角，取決于操舵指令；zG為舵力作用中心對xb軸的力臂。

式中：wR為舵伴流分數；k為增速系數；s為滑脫比。

1.5 波浪力

根據無限水深線性勢流理論，本文計入時域一階波浪力及二階波浪漂移力并建立了數學模型。其中，一階波浪力可分為入射波力、繞射波力及輻射波力。本文建立的網格模型如圖2所示，采用三維面元法軟件計算出了零航速下ω=0.1～12 rad，浪向角 χ=0°～350°范圍內的運動和波浪力響應數據。

圖2 S175網格模型Fig.2 S175 mesh model

根據需要，也可簡單采用Daidola等［10］的經驗公式估算二階波浪漂移力。

一階波浪力是遭遇頻率的函數，利用Cummins［11］的脈沖響應函數，輻射波力和入射、繞射波力分別為：

在船模運動過程中，遭遇頻率會不斷發生變化，遭遇圓頻率可表達為

式中：ω0為入射波圓頻率；k為波數；χ為浪向角。

2 船舶回轉運動數值模擬

2.1 計算對象

本文的研究對象為S175集裝箱船，自航模試驗［12］在某大學的風浪流水池實施，船?？s尺比為57.686。該船的主要參數如表1～表3所示。

表1 S175船主要參數Tab.1 Main parameters of S175

表2 S175船螺旋槳的主要參數Tab.2 Main parameters of S175 propeller

表3 S175船舵的主要參數Tab.3 Main parameters of S175 rudder

2.2 靜水回轉運動數值模擬

應用提出的數學模型，在不考慮波浪力的情況下對S175集裝箱船進行回轉運動的模擬計算，并與自航模試驗結果進行了對比。圖3所示為舵角±35°時的回轉運動軌跡。從中可看出，模擬與試驗結果大致吻合，說明靜水中的操縱運動數學模型是合理的。

圖3 靜水回轉運動軌跡模擬和試驗對比圖Fig.3 Comparison of turning circle trajectory between simulation and test in still water

2.3 規則波回轉運動數值模擬

應用提出的數學模型，以迎浪、λ/L=1.4及波幅13.5 mm工況為例來模擬左舵35°時的回轉運動情況。其中，初始航速（0.72m s）和波幅均依據試驗記錄設置。

圖4所示為計算工況（迎浪規則波）下該集裝箱船的回轉運動軌跡。從中可看出，試驗回轉直徑（4Lpp）與模擬回轉直徑（3.85Lpp）基本一致，回轉直徑的計算誤差約為4%。回轉運動漂移方向一致，均在回轉經過240°方向處發生向X負方向和Y正方向的漂移。

圖4 規則波回轉運動軌跡模擬和試驗對比圖Fig.4 Comparison of turning circle trajectory between simulation and test in regular wave

圖5所示為規則波下該集裝箱船的回轉搖蕩結果。

對于圖5（a）所示的回轉橫搖時歷曲線，橫搖角的最大幅值為11°，其計算結果和試驗結果相比大10%，但總體變化趨勢一致。浪向角約為270°時的橫搖幅值比浪向角為90°時的略小，究其原因，可能是因初穩性高和相對相位發生了改變，也有可能是受到了水池端部反射波的影響。從迎浪到橫浪的變化過程中有10 s的小幅振蕩，這是由船模運動的初始橫傾造成的。

圖5 回轉搖蕩運動模擬和試驗結果對比圖Fig.5 Comparison of turning circle oscillation motion between simulation and test results

對于圖5（b）所示的回轉縱搖時歷曲線，縱搖角的最大幅值約為1.2°，試驗記錄的縱搖角最大幅值為1.1°，兩者基本一致。在變化趨勢方面，兩者的振蕩周期一致，試驗結果為縱搖和垂蕩的線性疊加時歷，顯示的是長周期的振蕩，而模擬結果則只考慮了縱搖搖蕩運動情況，故顯示的是圍繞0點的振蕩運動。對于圖5（c）所示的回轉垂蕩時歷曲線，垂蕩最大幅值約為10 mm，與試驗情況相符。

縱搖和垂蕩運動的幅值較小，對其他自由度的計算結果影響不大，故此處的計算精度已能滿足總體精度需求。

圖6給出了回轉運動過程中重心處的瞬時波高時歷、速度時歷和遭遇波頻時歷。

綜上所述，規則波中的六自由度操縱運動數學模型也是合理的。

圖6 回轉運動模擬結果Fig.6 Turning circle simulation results

2.4 操縱—耐波耦合作用分析

應用提出的數學模型，討論操縱—耐波耦合作用的影響。提出分別以六自由度的數學模型和三自由度的數學模型（基于MMG模型，考慮時域一階波浪力和二階波浪漂移力）討論不同波浪條件下搖蕩運動對操縱運動的影響，以分析考慮回轉漂移和不考慮回轉漂移的波浪條件下水平面運動對搖蕩運動的影響，結果如下。

表4給出了工況情況，其中浪向角180°代表迎浪，T1代表高頻波浪，T7代表低頻波浪。

表4 工況表Tab.4 Case sheet

2.4.1 搖蕩運動對操縱運動的影響

搖蕩運動對操縱運動的影響如圖7和圖8所示。

由圖7可看出，在高頻波浪條件（T1）下，三自由度模型和六自由度模型模擬的回轉軌跡一致，回轉速降時歷也基本吻合，差異在1%以內。

圖7 T1工況下三自由度和六自由度模擬結果對比Fig.7 Comparisons of 3-DOF&6-DOF turning circle simulation results in case T1

由圖8可看出，在低頻波浪條件（T7）下，三自由度模型和六自由度模型模擬的回轉軌跡相差較大。從出發到船舶艏向角達到90°時，兩種模型的模擬結果吻合度很高，之后出現偏差。三自由度模型的模擬戰術直徑（4.35Lpp）和六自由度的（4.6Lpp）相比，小5%。對于回轉速降時歷，在出發后20 s內及60～80 s之間，速降時歷吻合良好，此時，回轉運動處于迎浪向橫浪的轉化過程中；在出發后20～60 s之間及80 s之后，三自由度的模擬回轉速度較六自由度的大，特別是80 s之后，兩者的差距達0.03 m/s，相對六自由度模擬的回轉，穩定后航速差異達5%。

圖8 T7工況下三自由度和六自由度模擬結果對比Fig.8 Comparisons of 3-DOF&6-DOF turning circle simulation results in case T7

2.4.2 水平面運動對搖蕩運動的影響

下面，以回轉橫搖運動為例討論水平面運動對搖蕩運動的影響，如圖9、圖10所示。

由圖9可以看出，在高頻波浪條件（T1）下，有、無二階波浪漂移力對回轉橫搖運動影響很大。在有漂移力的情況下，由于受橫搖二階波浪漂移力和船舶位置變化的雙重作用，橫搖平均值長周期變化相對的正弦曲線幅度約為1.5°，和無漂移力情況下的結果相比大1°；在有漂移力的情況下，回轉橫搖運動幅值比無漂移力情況下的結果大0.7°，在無漂移力情況下計算得到的回轉橫搖幅值差異更高，達20%；在有漂移力的情況下，迎浪回轉橫搖運動振蕩比無漂移力情況下的結果更劇烈。究其原因：一是橫搖二階波浪漂移力的作用；二是在高頻波浪條件作用下，一階波浪力小，船舶搖蕩運動幅度不大，受干擾影響大，二階波浪漂移力大，船舶漂移運動劇烈，回轉運動軌跡差別大，此時，兩種情況下的船舶實時遭遇波情況和自身運動狀態均不同，導致回轉橫搖運動結果差距較大。

圖9 T1工況下有、無二階波浪漂移力模擬結果對比Fig.9 Turning circle simulation results in T1 with or without drift force

圖10 T7工況下有、無二階波浪漂移力模擬結果對比Fig.10 Turning circle simulation results in T7 with or without drift force

由圖10可以看出，在低頻波浪條件（T7）下，有、無二階波浪漂移力對回轉橫搖運動影響不大，兩種情況下的回轉橫搖運動時歷曲線重合度很高，回轉運動軌跡也基本吻合。

綜上所述，以設置的工況條件為標準，在低頻波浪條件下，搖蕩運動對操縱運動的影響效果約為5%；而在高頻波浪條件下，操縱運動對搖蕩運動的影響效果則高達20%。

3 結 語

本文提出適用于船舶在波浪中運動的六自由度操縱運動模型，該模型能準確預報船舶六自由度的操縱和搖蕩運動。對S175集裝箱船在靜水和規則波中的回轉運動進行了數值模擬，計算結果表明，操縱運動與搖蕩運動的耦合作用效果顯著，六自由度的操縱運動模型十分必要。由于提出的波浪力模型是線性的，GM也是作為定值考慮，從理論上講，此模型只適用于微幅波的情形。

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