夾層板復雜彎曲極限強度性能研究

于耀，王偉

1 海軍裝備部，北京 100841

2 哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

0 引 言

復合材料由于具有比強度高、比剛度高、抗腐蝕、電性能良好等優點，被廣泛用于航空航天工程、建筑工程、化學工程和車輛工程等領域［1］。

近年來，隨著艦船對隱身性和輕質化的要求不斷提高，開始逐步采用復合材料建造艦船［2］。上世紀90年代，美國海軍實施AEM/S計劃并成功建造了復合材料天線罩［2-3］，同時法國也建造了“拉斐特”級護衛艦，其上層建筑采用的是復合材料夾層板與輕質金屬的混合結構形式［2，4］；挪威皇家海軍和瑞典海軍分別建造了當時最大的全復合材料巡邏艇（“盾牌”級）和全復合材料輕型護衛艦（“維斯比”級），采用的均是夾層板結構形式［2，5-6］；美國采用一體化復合材料上層建筑概念設計并建造了新一代的隱身艦船DDG1000，將艦船隱身技術發揮到了極致［2，7］。

夾層板結構包括蜂窩夾層板和點陣夾層板等形式，其中“蒙皮—芯材—蒙皮”的夾層板形式在艦船領域應用最為廣泛。蒙皮一般采用玻璃纖維、碳纖維、芳綸或混合纖維形式，而芯材則一般采用PVC泡沫和輕質木材等。由于結構的芯材與蒙皮間具有良好的粘結強度和抗沖擊性能，因而被廣泛應用于小型艦艇、上層建筑和綜合集成桅桿等方面［2-7］。

目前，國內外關于夾層板的研究主要集中在彎曲性能、抗沖擊、侵徹、疲勞、連接設計和數值仿真等方面，且在剛度和強度方面的研究相對成熟，但這類研究的關注點主要為加筋［8-10］和芯材對結構整體力學性能的影響［11-16］，且均是基于“蒙皮—芯材—蒙皮”的夾層板形式［17-20］。本文將基于復合材料天線罩結構力學性能分析，并考慮保護頻率選擇表面（Frequency Selective Surface，FSS）的需要，采用雙夾層的結構形式（即蒙皮—芯材—蒙皮—FSS—蒙皮—芯材—蒙皮，不同于一般的蒙皮—芯材—蒙皮夾層形式），通過試驗和數值仿真，研究夾層板在軸向壓縮載荷和面外載荷共同作用下的復雜彎曲極限強度問題，分析結構載荷—位移關系以及應變和破壞模式，得到夾層板結構在復雜彎曲狀態下的極限強度特性。

1 試驗模型

1.1 試件尺寸

如圖1所示，復合材料天線罩包括上、下兩部分，分別為I型和II型，且兩型天線罩的結構形式不同。分別從兩型天線罩底部連接位置截取試件，定義為B型和C型，如圖2所示。

兩種試件均為“雙”夾層板形式，且夾層形式均為“蒙皮—芯材—蒙皮—蒙皮—芯材—蒙皮”。B型和C型樣件的總厚度分別為29 mm和43 mm，相應的鋪層厚度（單位為mm）為1-13-0.5-0.5-13-1和1-20-0.5-0.5-20-1，其中C型試件的折角區域為過渡區，厚度從60 mm逐漸降低至43 mm（圖2（b））。試件的寬度均為2倍的螺栓孔間距，即300 mm，而長度則與試件的截取位置有關，B型試件的長度為1535 mm，C型試件的長度為2135 mm。試驗中，B型試件和C型試件均有3件，編號分別為B1，B2，B3和C1，C2，C3。

圖1 復合材料天線罩模型示意圖Fig.1 Sketch map of composite radome model

圖2 兩種試驗試件Fig.2 Two kinds of specimens

1.2 測點布置

為考察加載時試件下表面蒙皮應變的變化過程，同時，為準確捕捉試件不同位置處軸向應變在加載時的變化過程，在兩種試件上均布置了11個測點。由于試件兩側對稱且兩端邊界條件為剛性固定，因此測點均布置在中線或兩側對稱位置，而連接端部的測點較少，具體位置如圖3所示。

2 試驗設計

2.1 載荷加載

本文主要考察艦船正常航行時天線罩遭受風載作用時的響應，而天線罩底部為主要的考察區域。根據正八邊形結構的風洞試驗結果［21］，可知結構側翼位置由于漩渦脫落會產生較強的負壓。結構遭受的最大平均壓力系數CP=-2.5，且與風速無關。因此，在設計風速下天線罩承受的最大壓載為

圖3 試件測點布置示意圖Fig.3 Arrangement of measuring points

式中：ρ為空氣密度；v為空氣流速。由此確定面外載荷F為

式中：Pmax為八邊形結構在設計風速下承載的最大壓力；S為試件面積。由于夾層板的復雜彎曲特性，樣件同時承受著面外載荷和軸向壓縮載荷，且面外載荷為均布載荷，直接施加較為困難，因此可采取沙袋與壓鐵的方式，參照圖4。為考察面外載荷對試件后屈曲極限強度的影響，試驗時，設定C型試件的面外載荷分別為2.7 kN和11 kN，其中樣件C1和C2的面外載荷為11 kN，樣件C3的面外載荷為2.7 kN；設定B型試件的面外載荷為1.96 kN，同時軸向載荷通過多點協調加載系統（MTS）加載。

圖4 試件加載Fig.4 Uploading on specimen

2.2 邊界條件

邊界條件的設定非常重要，關系到試驗結果的準確性與可靠性。參考天線罩的實際連接形式（圖1），可知：I型天線罩底部與鋼質桅桿連接，近似于剛性固定，其最下層的夾層板頂部與上一層夾層板的底部相連，連接形式近似為彈性支撐；II型天線罩底部與鋁合金平臺和下層天線罩連接，近似于剛性固定，其頂部同樣與鋁合金平臺連接，但垂向無約束。

考慮到試件均是從天線罩結構中截取的，其試件寬度約為正八邊形邊長的1/5，跨度均小于夾層板的實際跨度，因此在邊界條件設定時需考慮試件的尺寸效應。

綜合以上因素，可將試件的邊界條件簡化為：設定試件折邊為剛性固定，同樣通過螺栓與設計工裝件連接，另一端僅釋放軸向自由度，通過設計軸承箱與壓頭連接。

2.3 試驗過程

試驗開始前，直接通過沙袋和壓鐵施加面外載荷以使試件產生初始變形，然后通過MTS采用準靜態加載的方式施加軸向載荷，通過應變片測量試件不同測點的應變，同時記錄軸向載荷和軸向位移。在加載過程中，若載荷位移曲線未出現明顯的剛度折減，則繼續增加軸向載荷直至試件破壞。

3 數值分析

本文采用漸近損傷分析法模擬夾層板在軸向載荷和面外載荷共同作用下的損傷和失效過程［22-23］，其分析流程如圖5所示。該方法主要包括應力求解、失效分析和材料屬性退化3個部分，其中后2個部分較為重要，因為強度準則的選取和剛度退化直接關系到數值分析的準確性。因此，本文采用Tsai-Wu強度準則和有限剛度折減方法。

圖5 漸近損傷分析法流程圖Fig.5 Flow chart of progressive damage analysis method

3.1 強度準則

本文基于ANSYS并采用殼單元計算夾層板在軸向壓縮載荷和面外載荷共同作用下的響應，由于殼單元忽略了厚度方向的應力，因此采用平面應力狀態下的Tsai-Wu強度準則［17］：

式中：σi為材料方向的主應力；F11=，其中Xt為軸向拉伸強度，Xc為軸向壓縮強度；F22=，其中Yt為經向拉伸強度，Yc為經向壓縮強度；樣件的材料參數如表1和表2所示。

表1 樣件材料參數（玻璃纖維增強塑料/環氧樹脂）Tab.1 Materialparametersofspecimens（GFRP/epoxyresin）

表2 樣件材料參數（PVC泡沫）Tab.2 Material parameters of specimens（PVC foam）

3.2 剛度折減

平面應力狀態下的Tsai-Wu強度準則可以判斷材料失效［24］，但不能確定具體的材料損傷模式。因此，本文采用可預測材料損傷模式的有限剛度折減法，即認為在數值計算過程中，當材料積分點的應力滿足Tsai-Wu強度準則時，便根據表3中的各式計算出Hi，其中最大的Hi對應的失效模式即為主要失效模式，并對相應單元當前鋪層的材料屬性進行剛度折減。表中：F44=1/Syz2，F55=1/Szx2；F66=1/Sxy2。其中，Syz，Szx，Sxy為剪切強度。

表3 材料屬性退化模型Tab.3 Degradation model of material properties

4 結果分析

如圖6（a）所示，根據B型試件的載荷位移曲線，可知試件B1和B2在初始加載階段均呈現出良好的線彈性，試件B3的試驗結果則相對較差。由于加載軸向載荷前試件已產生微小的初始變形，所以加載過程中所有試件的彎曲方向一致，撓曲線也近似相同。當軸向載荷臨近樣件承載極限時，試件會發生劇烈的震顫現象，且載荷位移曲線也呈現出明顯的非線性特征，這表明夾層板內部產生了損傷，剛度明顯降低。當載荷增大至樣件承載極限時，試件會突然發生崩潰，出現蒙皮與芯材分層破壞或蒙皮壓縮破壞，且均發生在夾層板中間位置的上蒙皮處，即與沙袋直接接觸的蒙皮位置處。試件的破壞區域形成“塑性鉸”，而破壞區域兩側則出現回彈現象，并發生劇烈微幅振動（其原因可能與軸向載荷超過加載系統最大量程的80%有關），彎曲變形基本消失，整個樣件呈現為“V”形，僅連接的端部出現一定程度的彎曲。同時，試件的承載能力急劇下降，卸載后會恢復一定的形變。

由圖6（b）可知，C型試件的整個加載和破壞過程與B型試件相似，表現為達到極限載荷前的非線性區較小，樣件破壞后承載載荷急劇降低。不同的面外載荷對試件屈曲性能的影響主要體現在初始撓度的增大、極限承載載荷的降低和樣件破壞時軸向位移的增大3個方面。

圖6 試驗結果與數值計算結果比較Fig.6 Comparison of experimental results and computational results

采用漸進損傷分析法分析夾層板的復雜彎曲極限強度特性（圖6），可知對于兩種夾層板結構，其吻合度均較高，尤其體現在線彈性階段，而在樣件損傷階段兩者的一致性則較差。B型試件極限載荷的數值計算結果為76.83 kN，與試驗所得的平均極限載荷值79.65 kN相比，誤差為3.5%，但前者極限載荷對應的軸向位移明顯大于后者（圖6（a））。而對于承受兩種面外載荷的C型試件而言，其數值計算結果與試驗結果均較接近，但數值結果中的軸向位移同樣大于所對應的試件，如表4所示。在數值計算中，兩種試件發生破壞后的表現基本一致，均呈現出承載能力急劇下降的特點，其不同于試驗中試件發生破壞后承載能力不穩定的特點，也與C型試件承受較大面外載荷時承載能力降低較小的現象不同。

表4 軸向載荷計算值與試驗值對比Tab.4 Comparison of axial load between computational results and experimental results

現以B型試件為例來說明夾層板下表面蒙皮應變在加載過程中的變化趨勢。如圖7所示，在t=0 s時，3個測點位置的應變均大于0，這主要是由于面外載荷的作用導致夾層板產生了初始變形，位于試件中間位置附近的測點5和測點11處的蒙皮處于拉伸狀態，而測點10處因所處的端部結構近似剛性固定，導致該位置產生的彎曲變形很小，但該處的蒙皮同樣也處于拉伸狀態。

圖7 B型試件應變時歷曲線Fig.7 Time histories of strain of B-type specimens

隨著載荷的增大，測點5和測點11均呈現出先略微降低而后升高的趨勢，但應變均大于0，其原因是軸向載荷加載時，夾層板下表面蒙皮從側向載荷作用下的純彎曲變形狀態變為了側向載荷與面內壓縮載荷共同作用下的復雜彎曲狀態。在加載初期，試件的撓度較小，因而占主導的是由側向載荷引起的彎曲變形，但隨著軸向載荷的增大，會導致面內壓縮載荷引起的彎曲變形的比重增大，直至到達樣件的極限載荷后，面內載荷與面外載荷共同作用引起的彎曲變形便使得測點區域的應變呈現出此種趨勢。試件破壞時，由于“塑性鉸”的形成和試件未破壞部分的回彈，測點的應變迅速減小，并接近無加載狀態。

而測點10處的應變則一直呈下降趨勢，且在加載初期其應變就逐漸低于0，表明該位置從初始的純彎曲變形狀態變化為了以壓縮變形為主導的狀態。其主要原因是測點接近端部，剛性固定的邊界條件導致測點附近的變形較小，而軸向載荷的增大則直接導致測點處的壓縮變形持續增大。

夾層板結構的承載能力是結構安全性重要的評估標準。如圖8所示，試件的主要破壞模式為蒙皮壓縮斷裂以及蒙皮與芯材分層，其中后者為夾層板結構最常見的破壞模式。在壓縮載荷作用下，結構中面板與芯材之間會產生裂紋并開裂，蒙皮相對較薄，慣性矩較小，與芯材相比更易發生失穩，進而加速裂紋的擴展并最終產生分層破壞。

圖8 夾層板破壞模式Fig.8 Failure modes of sandwich plate

根據以上關于兩種試件的分析，可將夾層板的失效過程劃分為以下3個階段：

1）線彈性階段，即軸向載荷和軸向位移基本呈線性。在該階段，夾層板沒有發生材料和結構的破壞。

2）非線性階段。隨著載荷的增加，載荷位移曲線的斜率逐漸減小，試件的剛度降低，呈現出一定的非線性，試件在加載時呈現出明顯的震顫現象，同時伴隨有“嗶啵”聲響，表明試件內部出現了一定程度的損壞。

3）破壞階段。試件發生破壞，試件承受的載荷瞬間急劇下降，該階段非常不穩定，試件的破壞模式主要表現為蒙皮壓縮斷裂及蒙皮與芯材分層破壞。

分析誤差產生的原因，可能是因為復合材料的本構關系：

1）夾層復合材料由不同的材料組成，不同材料組合時的本構關系不能準確模擬復合材料的整體性能。

2）試件與數值模型的差異性。數值計算中未考慮結構的層間失效模式，同時連接區域過渡部分的離散化處理方式也導致數值模型與試件存在一定的差異。

3）試件性能的離散性在非線性階段尤為明顯，導致試件的破壞位置和破壞模式多樣化，其主要原因是夾層板結構制造的復雜工藝所導致的缺陷會對結構的力學性能產生影響。

5 結 論

本文從試驗和數值仿真兩方面開展了夾層板結構在復雜彎曲狀態下的極限載荷性能研究并進行了對比，主要結論如下：

1）夾層板在側向均布載荷和面內軸向壓縮載荷的共同作用下會發生破壞，破壞過程可分為3個階段：線彈性階段、非線性階段和破壞階段。

2）夾層板在復雜彎曲狀態下的主要破壞模式為芯材與蒙皮分層失效以及蒙皮壓縮斷裂。

3）數值計算結果與試驗結果的一致性較好，表明漸進損傷分析法的精度較高，下一步，可開展夾層板結構在復雜彎曲狀態下的相關規律性特性研究。

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