變式，凸顯數(shù)學本質

朱玉如

皮亞杰的認知發(fā)生論表明，處于具體運算階段（7-11歲）的兒童，思維帶有很大的具體形象性，他們缺乏抽象思維，理解概念在很大程度上離不開具體事物的直觀支撐。他們對具體事物感受到一定的數(shù)量，感受到一定的程度，抽象思維就悄悄開始了。但是，他們對具體事物的感受不是多多益善的，學習素材的性質和提供學習素材的策略會對兒童的學習產(chǎn)生重要的影響。變式是指變換肯定例證的非本質屬性，變更觀察事物的角度與方法，在事物的不同表現(xiàn)形式和不同情境中，突出事物的本質特征和本質要素，讓學生在變式中思辨，剔除非本質屬性，聚焦本質特征。變式按其教學組織形式的不同可分為概念性變式、過程性變式和反例性變式（非概念變式）三類。

1.運用概念性變式，幫助學生初步理解概念。

概念性變式，就是在概念由具體到抽象過渡的過程中，不僅提供肯定例證的一般形式，而且提供變更非本質特征的變式，幫助學生從多個角度感受事物的本質特征，摒棄非本質特征，理解概念。例如：教學“軸對稱圖形”，把一張長方形紙對折，通過觀察和簡短的討論，使學生初步理解對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形。接著——

師（出示）：下列圖形是不是軸對稱圖形？

■

① ② ③ ④

（學生一一判斷，都是軸對稱圖形。）

師：這些圖形的形狀各不相同，為什么都是軸對稱圖形？

生：因為它們對折后都能完全重合。

師：是的，不管是什么樣的圖形，只要對折后能完全重合，就是軸對稱圖形。

2.運用過程性變式，使學生逐步理解概念的本質。

心理學研究表明，兒童對概念的學習是一個有層次的數(shù)學活動過程，這種層次性可以表現(xiàn)為一系列的認知臺階。過程性變式，就是在概念學習的過程中，通過變式例證有層次地推進，使學生積累認知經(jīng)驗，逐步理解概念的本質。例如：教學“三角形的高”，教師先提供了三角形的高的標準圖形，告訴學生：從三角形的頂點到對邊垂直的線段，叫做三角形的高。但考慮到“標準圖形的強烈刺激往往容易使其相應的非本質特征也得到強化”，而易把“水平線垂直”也作為概念的本質特征。所以，教師接著變換概念的非本質特征，呈現(xiàn)變式圖形，讓學生認識到不管線段如何垂直或其位置、方向如何，只要是從三角形的一個頂點到對邊垂直的線段就是三角形的高。后來，教師又意識到學生對三角形的高的認識還只局限在三角形內部，理解還是見一知一的，因此，教師又要求學生畫出鈍角三角形ABC中AB邊上的高。當學生探索著畫出AB邊上的高CD后（如上圖），發(fā)現(xiàn)這條“垂直的線段”雖在三角形外部，但它仍是從C點到對邊AB的垂線，是三角形AB邊上的高。通過這樣有層次的變式圖形的推進，學生終于認識到無論三角形是什么形狀、位置如何、方向怎樣，只要是從三角形的頂點到對邊垂直的線段就是三角形的高。

3.運用反例性變式，使學生更準確地理解概念的本質。

反例性變式，就是變換事物肯定例證的本質屬性，使它質變?yōu)樗挛铮峁┯欣诒鎰e的信息，讓學生在對比思辨中從反面逆射、反思、突出事物的本質屬性。運用反例性變式要注意時機，一般在正確的知識形成以后與概念性變式結合運用，例如：教學“認識方程”，通過用天平稱水杯的重量，有層次地揭示物體的重量與未知重量之間的相等關系，使學生初步理解方程的意義——含有未知數(shù)的等式。接著，教師讓學生判斷：①5x+32=47②x-14>7③2y+24④35+65=100⑤6（a+2）=42哪些是方程？為什么？學生在表示②③④式不是方程并說明理由的過程中，便逆射、反思、突出了方程是含有未知數(shù)的等式的意義。有時，根據(jù)教學的需要，反例也可在開始學習新知時和“正例”一并提供，歸謬激正，突出概念的本質特征。

變式?jīng)]有太多的理論訴求，它與巴班斯基的“教學過程最優(yōu)化”理論無關，與維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論無涉，一題多解、一題多變更不是變式。運用變式只是一種提供形成概念所需具體材料的策略，一種有利于凸顯數(shù)學本質的有效策略。■

（作者單位：江蘇省南通市實驗小學）