基于虛擬同步發電機的分布式逆變電源控制策略及參數分析

1 引言

近年來，基于逆變器接口的分布式能源在電力系統中所占比重增長較快，包括中國、歐盟、美國及澳大利亞在內的一些國家和地區均制定了各自的分布式能源發展計劃[1,2]。與傳統電力系統中占支配地位的同步發電機（Synchronous Generator，SG）相比，基于電力電子逆變接口的分布式電源幾乎不存在有利于保持系統穩定的旋轉慣性和阻尼分量，其大量接入會影響到電力系統的動態響應及穩定性[3-5]。因此，如何通過適當的控制算法改善含分布式逆變電源系統的動態響應及穩定性，是一個亟需研究的問題。

針對分布式逆變電源，常見的控制策略有基于旋轉坐標系解耦的電流型控制策略和下垂控制策略等[6-9]。前者主要工作在并網模式，能實現有功功率和無功功率的解耦控制，但采用該控制策略時，逆變電源不具有旋轉慣性和阻尼分量，且不易實現離網運行；后者可在離網運行的逆變電源控制及功率分配中取得良好效果，但并網模式下，利用其模擬出的發電機下垂特性，可能會帶來較大的暫態電流沖擊，且其為系統提供慣性和阻尼以支撐電網的能力難有定論[10]。為了使分布式逆變電源模擬出類似SG所具有的旋轉慣性和阻尼特性，基于SG模型與特性的虛擬同步發電機（Virtual Synchronous Generator，VSG）技術受到越來越多學者的關

注[11-16]。

文獻[11]首次提出虛擬同步發電機的概念，該方案通過 SG的模型來控制逆變電源的輸出電流，將其等效為受控電流源，不能運行在孤島或自治模式。文獻[14]利用SG的數學模型，在有功功率和無功功率外環控制中加入頻率調節器和電壓調節器，實現了分布式逆變電源的電流型VSG控制，但該控制算法中頻率調節器使用一節延遲環節，并不能準確反映出 SG的轉子運動特性，且實現自治模式運行時控制算法較為復雜。以上電流型VSG控制在弱電網或自治模式下難以支撐系統電壓，因此，國內外的一些專家學者提出了電壓型的 VSG控制技術[17-20]。文獻[17]提出了能運行在并網和自治兩種模式的電壓型VSG控制方法，該方法模擬了SG的轉子和一次調頻特性，提高了系統頻率的穩定性，且兩種工作模式下均為電壓型控制，易于實現平滑切換，但該控制算法并未考慮 SG無功環節的延遲特性及底層電壓電流的內環控制。文獻[18]根據SG的電磁方程、一次調頻及調壓控制特性提出的電壓型VSG控制算法，較好地模擬出SG的外特性，取得了良好的控制效果。此外，文獻[21-23]針對VSG算法的相關應用進行了研究，均在不同程度上仿真驗證了其相比于傳統控制算法的優勢。

本文在上述文獻的基礎上，將 SG的轉子運動方程、一次調頻特性及無功調節延遲特性引入到逆變電源的控制算法中，研究了一種新型 VSG控制方法，通過對慣性時間常數、阻尼系數及延遲時間常數的不同設置，可更好地模擬同步發電機的不同特性。為提高電壓電流內環控制器的響應速度，更好地模擬同步發電機特性，在綜合分析比例（Proportional，P）、比例積分（Proportional Integral，PI）及比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制器的基礎上，提出采用跟蹤正弦信號效果更好的 PR控制器。此外，建立了并網和自治兩種工作模式下逆變電源的小信號模型，針對VSG控制算法中相關參數對系統穩定性及動態響應的影響進行了分析。最后搭建了基于VSG控制的Matlab/Simulink仿真模型及實驗平臺，對理論分析進行了驗證。

2 分布式逆變電源控制策略

2.1 分布式逆變單元主電路結構及控制

基于 VSG控制的分布式逆變電源整體控制策略如圖1所示，為更好地研究逆變單元的控制方法，忽略分布式能源自身的動態響應，用直流電壓源來代替。

圖1 整體控制框圖Fig.1 Overall control diagram

圖1中，Udc為等效直流電壓源；S1～S6為IGBT開關管；R、L和C分別為濾波電感內阻、濾波電感及濾波電容；Ifabc、Icabc及Igabc分別表示濾波電感輸出、濾波電容及流向公共母線的三相電流；Uabc為濾波電容三相電壓，也即公共母線端電壓；Pref、Qref為有功功率及無功功率設定值；Pmea、Qmea為逆變單元輸出有功功率及無功功率測量值；E、φ為經VSG控制算法得到的參考電壓幅值及相位角；Ua*、為經上層 VSG控制單元得到的三相電壓參考值；ma、mb、mc為經內環控制得到的三相調制波。提出的基于 VSG的分布式逆變電源控制方法主要包括外環新型 VSG控制及內環 PR控制。經上層VSG控制得到參考電壓瞬時值后，底層控制通過電壓電流雙環控制得到調制波，再經正弦脈寬調制（Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM）產生脈沖來驅動開關管的通斷。

2.2 有功—頻率控制

因同步發電機轉子具備一定慣性，其頻率在較短時間內不會發生突變，根據其轉子運動方程[3,24]，將虛擬慣性控制引入到分布式逆變電源的控制算法中，從而模擬出同步發電機的轉子運動特性，可得分布式逆變電源的有功頻率控制方程為

式中，H為虛擬慣性時間常數；ω、ωgrid分別為逆變電源及公共母線的角頻率；Pmec、Pout分別為逆變電源的輸入和輸出功率；Kd為阻尼系數；φ為相位角。

當分布式逆變電源工作在并網模式且電網為強電網時，其頻率ωgrid被鉗位，無需分布式逆變電源進行調頻。但當分布式逆變電源工作在孤島或自治模式時，需要分布式逆變電源具備一定的調頻能力，因此增加有功—頻率下垂控制環節，構成調頻控制器。即

式中，Dp為有功功率的下垂系數；ωref為角頻率的參考值。

聯立式（1）和式（2）可得到有功—頻率控制的傳遞函數為則有功—頻率控制框圖如圖2所示。當工作在并網模式時，ωref與 ωgrid相等，調頻控制器不起作用，阻尼控制模塊Kd(ω-ωgrid)保證分布式逆變電源頻率與主電網頻率一致。而當其工作在自治模式時，公共母線的頻率與逆變電源的頻率相等，阻尼控制模塊失效，此時頻率的動態響應由下垂控制決定。

圖2 有功—頻率控制框圖Fig.2 Active power—frequency control diagram

2.3 無功—電壓控制

分布式逆變電源工作在并網和自治兩種模式時，無功—電壓控制的目標不同。并網模式下，其控制目的是向電網輸送指定的無功功率，而在自治模式中，輸出的無功功率由負載決定，其主要目的是控制逆變電源的輸出電壓。據此思想，提出一種新型的無功—電壓控制策略，如圖3所示。

圖3 無功—電壓控制框圖Fig.3 Reactive power—voltage control diagram

圖 3中，Dq為無功功率的下垂系數；kp1、ki1為比例積分系數；Ta為延遲環節的時間常數；Eg為無功功率控制器的輸出信號；Eset為分布式逆變電源端壓參考值。則分布式逆變電源的參考電壓可表示為

其中，PI控制器用以控制無功功率在并網模式下的輸出大小，響應速度快。實際的同步發電機中，無功功率變化到新的穩態值需要一定時間，且其變化太快時會造成有功的劇烈波動，故在PI控制后面增加一階延遲環節，這樣可使無功功率緩慢地過渡到新的穩態值，減小特定情況下其對系統的沖擊。而Dq則決定了系統的無功—電壓下垂特性。當分布式逆變電源工作在自治模式時，應停止無功功率控制器工作，即 Eg=0，保持無功—電壓下垂控制，且可通過改變端壓參考值保證逆變電源端壓輸出值的穩定。

2.4 內環電壓電流控制器

根據圖 1，且忽略內阻 R，可得三相逆變電源的數學模型為[25]或P控制器來實現[25]，但由于跟蹤電壓信號為正弦信號，采用PI控制器會造成相位誤差，從而影響系統的控制效果。而僅采用P控制器時，同樣會造成一定程度的幅值和相位誤差。下面通過對不同控制器的傳遞函數使用頻域分析的方法進行比較說明。

由圖4可得

式中，m0為調制比；θ為移相角。式（5）可簡化為

式中，m為調制信號，m=m0cos(ωt-θ)；UC表示電容端電壓。

此外，據圖1可知

為了能及時準確地跟蹤上層 VSG控制器的給定值，更好地模擬同步發電機的特性，要求內環的電壓電流控制器有較高的響應速度及準確度。本文提出在電壓控制環節采用跟蹤控制性能較好的 PR控制器，其傳遞函數為[26]

式中，kp2、kr及ωc為相關控制參數，ω0=314rad/s。

內環電壓電流控制框圖如圖4所示。

圖4 內環電壓電流控制框圖Fig.4 Voltage and current control diagram of inner loop

圖 4中，kf為電流控制環增益系數。電壓控制環的 PR控制器用以使輸出電壓更好地跟蹤其參考值，電流控制環作為補償環節主要用來提高系統的動態穩定性。

為減小電壓輸出值與其參考值之間的穩態誤差，使其更好地跟蹤其參考值，有文獻提出采用PI

則電壓閉環的傳遞函數為

式中，電流Ig為擾動量，主電路系統相關參數見表1，此外 PR控制器參數 kp2、kr及 ωc分別為 4、100和6.5，電流控制環增益kf為0.5。分別作出U/U*在PR、PI及P 3種控制器下的Bode圖，如圖5所示。

表1 主電路系統參數表Tab.1 Parameters of main circuit system

圖5 PR、PI及P三種控制器下U/U*的Bode圖Fig.5 Bode diagram of U/U* under PR, PI and P controllers

圖 5中，標注點的角頻率為 314rad/s。從圖中可看出，PR控制下，輸出電壓跟蹤其給定值時幅值和相位誤差幾乎為零，而在PI和P控制時均有一定程度的幅值和相位誤差。此外，P控制下其相位誤差比 PI控制下小，兩種控制下的幅值誤差幾乎相當，因此PR控制下，電壓輸出有更好的跟蹤效果。

3 控制參數設計分析

3.1 系統小信號模型

由于所提控制算法可工作在并網和自治兩種模式，分別對其建立小信號模型。圖6所示為兩種工作模式下的等效電路。其中，逆變電源的輸出電壓為 E∠φ；公共母線電壓為 Ug∠0，即以公共母線電壓為參考點；R1+jX1為線路阻抗；ZL為負載阻抗。

圖6 逆變電源兩種工作模式等效電路Fig.6 Equivalent circuit of inverter in both modes

并網工作模式下，逆變電源輸出的視在功率為

則并網模式下，有功功率和無功功率傳輸的小信號模型為

并網模式下有ωgrid=ωref，聯立式（3）和式（4）可得新型VSG控制策略的小信號模型為

令 X1=(Δφ′，ΔE′，Δφ，ΔE)T，根據式（12）～式（14）可得并網模式下基于新型VSG控制的分布式逆變電源的小信號模型為

自治模式下，假設負載呈阻感特性，為方便推導，假設線路阻抗與負載阻抗合起來為R+jX，則逆變電源輸出的視在功率為

則自治模式下有功功率和無功功率的小信號模型為

此工作模式下，ωgrid=ω，且無功—電壓采用下垂控制，則

聯立式（17）～式（20），可得自治模式下分布式逆變電源的小信號模型為

式中，X2=(Δφ′，Δφ，ΔE)T。

3.2 并網模式的穩定性及參數設計分析

為分析并網模式下不同控制參數對系統穩定性的影響，采用特征值分析法針對式（15）的小信號模型進行分析?？紤]到根軌跡對系統的設計和分析都很重要，首先，針對特征方程根的靈敏度進行說明。由自動控制理論可知，控制系統的傳遞函數T(s)對參數變化的靈敏度定義為

式中，K為變化的參數。類似地，可定義特征方程根對變量參數K變化的靈敏度為

式中，s為特征方程的根。由式（23）及相關控制參數可得特征根（此處為主導特征跟）對相關控制參數變化的靈敏度大小見表2。

表2 控制系統參數及其靈敏度Tab.2 Parameters of control system and its sensitivity

由表2可看出，慣性時間常數H、阻尼系數Kd及無功下垂系數Dq的變化對系統穩定性影響較大，且由于并網模式下有功下垂控制環節不起作用，因此其靈敏度為 0。限于篇幅，下文僅對影響系統穩定性較大的幾個變量進行分析。圖7所示為參數H、Kd及Dq變化時并網模式的特征根軌跡。

圖7a所示為H=0.5、1、3、5的情況下，Kd從1變化到 1 000的根軌跡族?？煽闯?，系統共有 4個特征根，其中 s3、s4為變化極小的實根，對系統的穩定性幾乎無影響。而 s1、s2是一對共軛復根，其變化趨勢如圖中箭頭所指方向，且箭頭所指方向Kd逐漸增加。當Kd較小時，s1、s2位于復平面的右側，系統不穩定；隨著Kd的增加，s1、s2移動到復平面的左側，系統有較好的動態特性，此時處于欠阻尼狀態，會有一定超調；當Kd繼續增加時，s1、s2分別沿箭頭所指方向移動到實軸上，并沿相反的方向運動，此時系統處于過阻尼狀態，且s1趨近于零點時，系統的穩定裕度減小。此外，隨著H的增加，特征根 s1、s2的分離點向虛軸移動，系統的響應速度變慢，其對應衰減分量的阻尼不斷減小，系統的動態性能及穩定性變差。

圖7b所示為Dq從0.01變化到0.4時的特征根軌跡，特征根s3和s4基本沿實軸分別向虛軸和遠離虛軸的方向移動，對系統的穩定性影響不大，此時主要看主導特征根的變化趨勢?？煽闯?，隨著 Dq的增加，s1、s2均向復平面的右側移動，則系統的動態性能及穩定性會惡化，這是因為無功下垂控制是為自治模式設計的，因此參數選擇時要求 Dq的值不能太大。3.3 自治模式的穩定性及參數設計分析

圖7 并網模式下參數變化時的特征根軌跡Fig.7 Root locus of grid-connected inverter with variation of parameters

圖 8所示為自治模式下參數 H、Dp及 Dq變化時的特征根軌跡。圖8a所示為Dp=0.05、0.1、0.15、0.2下，H從0.1變化到5的根軌跡族?？煽闯觯S著H的不斷增加，共軛復根s1、s2向復平面右側移動，系統的穩定性會隨之惡化。當Dp不斷增加時，特征根s1、s2更靠近虛軸，系統的穩定性也會降低，也即自治模式下大的頻率波動會對系統的穩定性造成不利影響。圖8b所示為Dq從0.01變化到0.4的特征根軌跡，Dq增加時，共軛復根s1、s2沿圖中箭頭所指方向向實軸移動，并在實軸上沿相反方向運動；隨著Dq的進一步增加，s1移動到復平面的右側，即系統不穩定。因此兩種工作模式下下垂系數均不能太大。

圖8 自治模式下參數變化時的特征根軌跡Fig.8 Root locus of autonomous inverter with variation of parameters

4 仿真分析

為驗證所提控制策略的有效性及相關參數分析的正確性，利用Matlab/Simulink仿真軟件及圖1所示系統搭建了相應的仿真平臺，系統仿真參數見表1和表2。

首先將本文研究的基于 VSG的控制策略與傳統的電流型控制策略（Current Control Strategy，CCS）[6]及下垂控制策略（Droop Control Strategy，DCS）[25]比較，三者均工作在并網模式，如圖9所示。9s之前，基于三種控制算法的分布式逆變電源的有功功率和無功功率均為 5kW、0kvar。9s時，控制三者的輸出有功功率從5kW增加到8kW，可看出，CCS及DCS下輸出的有功功率均可迅速上升到設定值，而VSG控制下約1s后才緩慢上升到設定值，這是因為將同步發電機的轉子運動方程應用在分布式逆變電源的有功控制環，使其具備一定慣性；此外，DCS和 VSG控制下有功功率和無功功率均有不同程度的耦合，而CCS下采用的是有功和無功的解耦控制，因而其有功和無功不會相互影響。12s時，三者的無功功率均從 0上升到 1kvar，其變化趨勢與有功功率變化情形相近，不同的是，受一階延遲環節作用VSG控制下無功功率變化較慢，在一定程度上減小了其對有功功率變化的影響。

圖9 3種控制策略下有功功率及無功功率對比圖Fig.9 Comparison of active and reactive power under three control strategies

圖10為有功功率隨慣性時間常數H及阻尼系數Kd變化的波形，在時域范圍內說明了H、Kd對系統動態性能的影響。

圖10 主要控制參數變化對系統的影響Fig.10 Influence on system with variation of main control parameters

由圖10可看出，隨著H的增加，系統的動態響應緩慢，超調量較大，逐漸開始振蕩。相反地，Kd較小時，系統動態響應較快，但超調量較大，達到穩定所需時間較長，即處于欠阻尼狀態，隨著Kd的不斷增大，動態響應變慢，超調量減小，系統的阻尼不斷增加。因此綜合動態響應時間、超調量及達到穩定所需時間等可選擇合適的慣性時間常數H和阻尼系數Kd。

圖11為自治模式下的動態響應波形。初始運行時刻，分布式逆變電源單獨向5kW的純阻性負載供電，其輸出的有功功率和無功功率均由負載決定，系統的頻率和公共母線線電壓有效值分別為50Hz、380V。設定負載在5.5s時有功功率由5kW增加到7kW，6s時無功功率由 0增加到 1kvar。從圖中可看出，自治模式下有功功率和無功功率均能快速跟上負載的變化，輸出的有功功率增加時，系統的穩態頻率降低，這是由有功—頻率下垂控制特性所決定的。同樣的，由于無功—電壓下垂控制的作用，分布式逆變電源輸出的無功功率增加時，公共母線的電壓會降低。此外，有功功率增加時，還會對系統的電壓產生影響，無功功率增加時，系統的頻率幾乎不變，其主要影響系統的端電壓。

圖11 自治模型下的動態響應Fig.11 Dynamic response of the autonomous mode

5 實驗驗證

為充分驗證所提控制策略的有效性，在額定容量為 10kVA的實際逆變電源中對所提控制策略進行試驗驗證，其主電路及相關控制參數與表1、表2一致。此外，控制器采用 TI公司的浮點型 DSP：TMS320F28335，開關器件IGBT采用Infineon公司的 FF450R12ME4，驅動模塊采用 Concept公司的2SC018T2A0-12，實驗數據及波形的采集使用Yokogawa公司的DL850示波記錄儀。為方便準確地驗證所提控制策略，根據已搭建的 Matlab/Simulink仿真控制模型，利用eZdsp配置好DSP的資源及端口，即可實現對仿真模型的快速控制程序代碼的自動生成，在極大縮短實驗驗證時間的同時，最大程度上保證了系統仿真和實際應用的一致性。

基于 VSG控制的分布式逆變電源工作在自治模式時，其獨立逆變帶負載，與下垂控制相似，限于篇幅不再給出實驗結果，下面針對其工作在并網模式的情況進行詳細分析。圖12和圖13所示為實驗測得的電壓電流波形及相應的有功無功波形。由于實驗條件所限，所用測量儀器不能實時測量并顯示功率波形，圖13是根據圖12所測電壓電流數據計算得到的。

圖12 電壓電流實驗波形Fig.12 Experimental waveforms of voltage and current

圖13 有功功率與無功功率波形Fig.13 Waveforms of active power and reactive power

圖 12所示為相電壓及相電流波形，共記錄了30s的數據，下面兩欄分別為有功改變過程中及無功穩定后的局部電壓電流放大圖。初始時刻，分布式逆變電源在所提控制策略下向電網輸送的有功功率為3kW、無功功率為0。5s左右設定其向電網輸送5kW的有功功率，無功功率不變，從圖12左側放大部分的電壓電流相位及圖 13的功率變化波形可看出：有功功率改變時，無功功率也有一定變化，這是由于所提控制策略下有功與無功之間存在一定的耦合作用造成的。有功及無功功率達到穩定后，在16s左右設定無功功率為3kvar，有功功率不變，可看到無功功率緩慢上升，這是由于所提控制策略下無功控制環加入了一階延遲環節，且此時對有功功率波動影響較小，與理論分析一致。24s左右有功及無功功率達到其各自設定值穩態運行。

圖 14所示為慣性時間常數 H分別為 0.5和 2時實驗測量得到的有功功率波形，可看出，隨著H的增加，系統的動態響應變慢，超調量增大，有振蕩趨勢，由于受到實際裝置中相關器件及其他方面的影響，實測波形與仿真波形在響應時間上有所不同，但結論與理論及仿真分析一致。

圖14 H變化時的有功功率實驗波形Fig.14 Experimental waveforms of active power with variation of H

6 結論

（1）利用SG的轉子運動方程、一次調頻特性及無功電壓調節、無功延遲特性構造的 VSG控制策略，較好地模擬了同步發電機的特性，且能工作在并網和自治兩種模式。

（2）在推導U/U*在PR、PI及P三種控制器下傳遞函數的基礎上，畫出了其 Bode圖，理論上分析了采用PR控制器能取得更好跟蹤效果的原因，從而為更好地模擬同步發電機的特性提供了一定支持。

（3）建立的基于VSG控制的并網及自治模式下的小信號模型，為控制參數的選擇提供了理論支撐，對相似系統的穩定性控制及分析有一定的借鑒意義。

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