三相四橋臂逆變器的非數字化控制策略

1 引言

三相四橋臂逆變器由于能夠克服不平衡和非線性負載造成的輸出電壓不對稱和畸變問題，在三相逆變器的研究中備受青睞[1-4]。

近年來出現了許多三相四橋臂逆變器的控制策略。文獻[5-9]采用了三維空間矢量控制策略，其基本思路是通過坐標變換實現正序、負序和零序分量的獨立控制，可以實現逆變器的無靜差控制，直流母線電壓利用率也較高，是三相四橋臂逆變器研究較多的一種控制方法。文獻[10,11]采用了開關點預置的控制策略，其基本思路是利用矩形波傅里葉分解的思想，通過計算開關時刻的角度，控制波形奇對稱和正負半周中心對稱，從而消除特定的諧波，使逆變器具有輸出電壓波形失真小的優點。由于三維空間矢量控制策略需要進行坐標變換，而開關點預置控制策略需要計算開關點，因此這兩種控制方法的實現都離不開復雜的數學計算，必須依靠數字處理器來實現，屬于數字化控制。

雖然數字化控制是變換器控制未來研究的一個方向，但就目前的現狀來看它的發展必然會受到客觀條件的限制。主要體現在兩個方面：①特殊的數字信號處理器很難購買，例如國內很難買到高速的軍用級DSP芯片，這就直接導致數字化控制無法在軍用和航天等特殊領域應用。②數字化控制的控制效果受處理器運算速度、控制的復雜程度及被控對象頻率等因素的影響。在DSP處理速度不高、控制較復雜和被控對象頻率較高的情況下，數字化控制就很難實現其預期的控制效果。因此研究三相四橋臂逆變器的非數字化控制具有一定的意義。

非數字化控制可采用滯環和PWM等控制方法。文獻[12]采用三態電流滯環控制策略，但由于使用了最大誤差電流調節方案，最終還是依靠DSP來實現其控制。文獻[13-16]采用PWM控制策略，在電壓調制波中加入三次諧波，但這種控制方法實際上屬于開環控制，逆變器的動、靜態性能不會太高。

本文研究了一種三相四橋臂逆變器的非數字化控制策略，該控制方法控制簡單不需要借助復雜的計算，因此可以不依賴DSP，完全通過模擬電路實現，克服了數字化控制目前存在的缺點。同時又由于是閉環控制，逆變器動靜態性能也較為優越，且具有良好的帶不平衡負載能力。

2 三相四橋臂逆變器數學模型

三相四橋臂逆變器主電路拓撲如圖1所示。

圖1 三相四橋臂逆變器結構圖Fig1 Configuration of three-phase four-leg inverter

假設直流電源為E，電源電流為ii，三相輸出濾波電感均為Lf，第四橋臂電感為Ln，電感電流分別為iLa、iLb、iLc和iLn，三相輸出濾波電容均為Cf，三相負載為Ra、Rb、Rc，三相輸出電壓分別為uoa、uob和uoc。

三相四橋臂逆變器有S1～S8八個開關器件，可用Sa、Sb、Sc、Sn表示每個橋臂的開關函數。當橋臂上管開通，下管關斷時，定義此橋臂的開關方式為=1(i=a,b,c,n)；當橋臂上管關斷，下管開通時，定義此橋臂的開關方式為Si=0(i=a,b,c,n)。令=Sa-Sn，=Sb-Sn， Scn=Sc-Sn，則橋臂輸出電壓（A,B,C三點相對于N點的電壓）與直流側電源電壓之間的關系為

根據以上定義對圖1列寫電壓和電流方程可得

為了減小三相之間的耦合以及 Ln對三相輸出電壓的影響，通常的做法是：①減小Ln的數值，使得Ln<

由于式（2）、式（6）中開關函數San、Sbn和 Scn為不連續函數，可采用開關周期平均法進行分析，于是可以得到

定義各相橋臂和第四橋臂的合成占空比矩陣為d，則很顯然有下面的關系

將式（11）代入式（7）、式（8）和式（10），得到三相四橋臂逆變器的開關周期平均模型數學表達式

由上面三表達式可以得到三相四橋臂逆變器的開關周期平均模型等效電路如圖2所示。由此可以看出，三相四橋臂電路的每一相都是獨立的，相互之間不存在耦合關系，可以把三相四橋臂逆變器分解成三個獨立的單相全橋逆變器進行控制。

圖2 三相四橋臂逆變器開關周期平均模型Fig.2 Average switching period model of three-phasefour-leg inverter

3 逆變器非數字化控制策略

根據上文的分析，雖然三相四橋臂逆變器可等效為三個相位互差120°的單相逆變器，但其控制與單相逆變器并不相同，因為每個等效的單相逆變器兩個橋臂所采用的控制方法并不相同。因此可以將三相四橋臂逆變器的控制分為兩個部分：a、b、c三相橋臂的控制和第四橋臂的控制。很顯然只有當各相橋臂和第四橋臂的控制互相配合，才能使逆變器獲得良好的控制效果。

本文研究的三相四橋臂逆變器相橋臂的控制方法如圖3所示，圖3中只給出了a相橋臂的控制原理，由于b、c相的控制方法跟a相相同，只是相位差120°，因此可以a相為例進行說明。

圖3 相橋臂控制框圖Fig.3 Control block diagram of phase leg

為了使三相四橋臂逆變器能具有較好的動靜態特性且易于非數字化實現，a、b、c三相采用了改進的電壓電流瞬時值反饋控制。輸出電壓uoa經電壓反饋電路得到uaf，uaf和電壓給定信號uar比較后經過PI控制器和諧振控制器，得到電流給定信號iar，之所以在PI控制器后加諧振控制器，是因為電壓環如采用傳統的PI控制并不能實現逆變器的無靜差控制，將諧振控制器引入電壓環，利用內模控制原理可實現了逆變器輸出電壓的無靜差，其效果相當于空間矢量控制方法里在dq坐標系下的PI控制。而保留PI控制器可在不改變原控制參數的基礎上，突出加入諧振控制器取得的優化效果。電感電流iLa經電流反饋電路得到iaf，iaf與電流給定信號iar比較后，經過電流控制器生成調制波信號uat，這里電流控制器采用P控制或PI控制皆可。最后給uat補償零序諧波u0r后，與三角載波信號交截產生a相橋臂上下兩個管子的開關信號。很顯然在調制過程中由于補償了零序諧波電壓，降低了相零序電流對相電壓產生的畸變影響，使得三相輸出電壓更接近正弦波。另外零序諧波補償有利于降低調制波的峰值，相當于提高調制比，因此采用該控制方法的三相四橋臂逆變器比三相半橋逆變器直流母線電壓利用率可以提高約15%。由于本控制方法將零序諧波補償到雙閉環之后，因此適合用于電壓電流雙閉環控制方法中，而雙閉環控制較開環的PWM控制具有更好的動靜態性能，克服了文獻[13-16]的缺點。

那么如何得到補償的零序諧波電壓呢？本文通過將 a、b、c三相電壓調制信號 uat、ubt和uct分別經正、負半波整流電路整流后相加。由于m脈波整流電壓經傅里葉分解可得到直流分量和諧波次數為mk次（k=1，2，3…）的諧波分量，很顯然三相電壓調制信號分別經正、負半波整流電路整流后相加直流分量可抵消為零，而剩下的只有3k次諧波，從而得到所需的零序諧波分量u0r。

第四橋臂的控制只能對零序電壓分量進行控制[6]。將得到的零序諧波電壓u0r作為第四橋臂的調制信號，跟三角載波交截后，即可產生第四橋臂上、下兩管的控制信號，第四橋臂控制原理框圖如圖4所示。

于是逆變器8個開關器件的控制信號都能得到，從而實現了三相四橋臂逆變器的控制。

圖4 第四橋臂控制框圖Fig.4 Control block diagram of the fourth leg

4 非數字化控制硬件實現

由圖3逆變器的相橋臂控制框圖和圖4逆變器的第四橋臂控制框圖可以看到，圖中的電壓、電流反饋電路、PI控制器、P控制器、三相調制電壓的正負半波整流電路以及載波交截電路都很容易通過模擬電路實現，只有諧振控制器較難實現。因此本控制策略的硬件實現的關鍵在于諧振控制器的模擬電路實現。

諧振控制器的傳遞函數為

式中，ω為諧振角頻率；A0為諧振頻率ω處的放大倍數，主要決定諧振控制器的增益；Q為品質因數，主要決定諧振控制器的帶寬。

圖5為諧振控制器的伯德圖，由其幅頻特性曲線可以看出，該諧振控制器在諧振點400Hz處，控制器增益最大，如果頻率偏離諧振點，控制器增益逐漸減小，最終增益變為零，即幅值增益有一定帶寬。這一特性使該控制器可以克服器件參數變化或逆變器頻率變化帶來的諧振點偏差，進而造成的控制效果變差的不利因素。也就是說，如果逆變器的輸出頻率和諧振控制器的諧振頻率存在誤差，那么只需要通過合理設計諧振控制器的增益A0和品質因數Q，保證在逆變器的輸出頻率處，諧振控制器能產生足夠大的增益，就能實現諧振控制。概括起來諧振控制器的參數設計原則主要為兩點：①根據逆變器的性能指標選擇適當的A0。②根據控制元器件的精度選擇Q。

圖5 諧振控制器伯德圖Fig.5 The Bode chart of resonant controller

實際上可認為式（15）給出的諧振控制器是一帶通濾波器。從這一思路出發，不難構建圖6的模擬電路。圖中運放A1、電阻R1～R4和電容C1～C2構成二階帶通有源濾波器，主要完成諧振控制器放大倍數和帶寬等參數的設置，是諧振控制器的核心電路。其傳遞函數為

圖6 諧振控制器的模擬電路Fig.6 Analog circuit of resonant controller

運放A2和電阻R5～R7實現反向的比例環節，其傳遞函數為

運放A3、電阻R8～R11構成反向加法器，實現比例環節和二階帶通有源濾波器的組合，其傳遞函數為

于是可以得到整個模擬電路的傳遞函數為

對比式（15）和式（19）可以看到，只需合理選擇 C1、C2和 R1～R10的值，令其滿足式（20）的關系，即可用該模擬電路來實現諧振控制器的控制。

5 仿真與實驗驗證

為了驗證上述方案的可行性，本文設計了一臺原理樣機，進行了仿真和實驗驗證。樣機參數如下：直流母線電壓290V，交流輸出電壓有效值115V，輸出電壓頻率400Hz，三相額定負載6kV·A，每相2kV·A，輸出濾波電感每相240μH，輸出濾波電容每相 14μH。

圖7和圖8分別給出了逆變器在三相平衡阻性額定負載情況下的仿真和實驗波形。圖7中給出了三相電壓波形、三相電感電流波形和中線電感電流波形。

圖7 平衡負載仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of balance loads

圖8 平衡負載實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of balance loads

圖8中波形為a相電感電流波形和三相輸出電壓波形。從仿真和實驗都可以看到輸出電壓波形正弦度較高，畸變很小，因此該控制方法可以有效的實現三相四橋臂逆變器的控制。

圖9給出了逆變器引入諧振控制器和不引入諧振控制器兩種方案下的外特性實驗對比曲線?？梢钥吹郊尤胫C振控制器后，逆變器輸出電壓基本不變，外特性非常硬。

圖9 逆變器外特性曲線Fig.9 External characteristic of inverter

下表給出了逆變器帶三相不對稱負載情況下的實驗數據。

表 不對稱負載下的實驗數據Tab. Data of unbalanced loads

圖10為2/3不平衡負載條件下的三相電感電流波形和中線電流波形。

上表和圖10的實驗結果表明，采用本文研究的控制策略的三相四橋臂逆變器當負載功率出現不平衡時，輸出電壓仍能保持平衡，因此該逆變器具有較強的帶不平衡負載能力。

圖10 不平衡負載實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of unbalanced loads

圖11給出逆變器a相突加額定負載的動態實驗波形，圖中波形分別為a相電感電流波形和三相輸出電壓波形，可以看出當電流突然發生變化時，三相輸出電壓在突變時刻產生畸變，但僅用了約200μs輸出電壓就恢復了正常，這說明逆變器具有較好的動態性能。

圖11 動態實驗波形Fig.11 Dynamic experimental waveforms

6 結論

本文通過構建了三相四橋臂逆變器的開關周期平均模型，將三相四橋臂逆變器等效為三個單相逆變器來控制。每個單相逆變器由相橋臂和第四橋臂組成。相橋臂采用加入諧振控制器和補償零序諧波的改進型電壓電流雙閉環控制策略，第四橋臂采用零序諧波電壓PWM控制。該控制策略不但使逆變器具有輸出波形質量好、動靜態性能良好等優點，還具有簡單易于實現，可不借助數字處理器，僅用模擬電路就可實現其控制的特點?？朔藬底只刂颇壳按嬖诘囊恍┤秉c，使得三相四橋臂逆變器具有更廣泛的應用前景，有較好的工程應用價值。

[1] 孫馳,馬偉明,魯軍勇.三相逆變器輸出電壓不平衡的產生機理分析及其矯正[J].中國電機工程學報,2006,26(21):57-64.Sun Chi, Lu Junyong, Ma Weiming. A novel controlmethod for three-phase four-leg inverter[J]. Transactionsof China Electrotechnical Society, 2007, 22(2):57-63.

[2] 孫馳,魯軍勇,馬偉明.一種新的三相四橋臂逆變器控制方法[J].電工技術學報,2007,22(2):57-63.Sun Chi, Lu Junyong, Ma Weiming. A novel controlmethod for three-phase four-leg inverter[J]. Transactionsof China Electrotechnical Society, 2007, 22(2):57-63.

[3] 孫馳,畢增軍,魏光輝.一種新穎的三相四橋臂逆變器解耦控制的建模與仿真[J].中國電機工程學報,2004,24(1):124-130.Sun Chi, Bi Zengjun, Wei Guanghui. Modeling andsimulation of a three-phase four-leg inverter based ona novel decoupled control technique[J]. Preceedingsof the CSEE, 2004, 24(1): 124-130.

[4] 陳凱．6kV·A三相四橋臂逆變器的研究[D]．南京：南京航空航天大學,2011.

[5] Zhang Richard, Pasad V H, Dushan Boroyevich.Three-dimensional space vector modulation for fourlegvoltage source converter[J]. IEEE Transactions onPower Electronics, 2002, 17(3): 314-320.

[6] Michael J Ryan, Rik W De Doncker, Robert D Lorenz.Decoupled control of a four-leg inverter via a new4×4 transformation matrix[J]. IEEE Transactions onPower Electronics, 2001, 16(5): 694-701.

[7] Olorunfemi Ojo, Parag M Kshirsagar. Concise modulationstrategies for four-leg voltage source inverter[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2004, 19(1):46-53.

[8] Dhaval C Patel, Rajendra R Sawant, Mukul Cchandorkar. three-dimensional flux vector modulationof four-leg sine-wave output inverters[J]. IEEE Transactionson Industrial Electronics, 2010, 57(4): 1261-1269.

[9] 龔春英,熊宇,酈鳴,等.四橋臂三相逆變器電源的三維空間矢量控制技術研究[J].電工技術學報,2004,19(12):29-36.Gong Chunying, Xiong Yu, Li Ming, et al. Study ofspace vector modulation of four-legged three-phaseinverter[J]. Transactions of China ElectrotechnicalSociety, 2004, 19(12): 29-36.

[10]王慧貞,丁勇,張方華,等.開關點預置的四橋臂三相逆變器[J].中國電機工程學報,2008,28(3):73-76.Wang Huizhen, Ding Yong, Zhang Fanghua, et al.Four-leg three-phase inverter based on switchingnodepreset[J]. Preceedings of the CSEE, 2008, 28(3):73-76.

[11]張方華,丁勇,王慧貞,等.四橋臂三相逆變器的特定諧波消除控制[J].中國電機工程學報,2007,27(7):83-87.Zhang Fanghua, Ding Yong, Wang Huizhen, et al.The SHE control strategy on three-phase four-leginverter[J]. Preceedings of the CSEE, 2007, 27(7):83-87.

[12]阮新波,嚴仰光.四橋臂三相逆變器的控制策略[J].電工技術學報,2000,15(1):61-64.Ruan Xinbo, Yan Yangguang. The control strategy forthree-phase inverter with four bridge legs[J]. Transactionsof China Electrotechnical Society, 2000, 15(1):61-64.

[13]Kim Jang Hwan, Sul Seung Ki. A carrier based PWMmethod for three phase four-leg voltage source converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2004,19(1): 66-75.

[14]萬山明,吳芳,黃聲華.三相四橋臂電壓源高頻鏈逆變器[J].中國電機工程學報,2005,25(12):47-51.Wan Shanming, Wu Fang, Huang Shenghua. Threephase four-leg voltage source high frequency linkinverter[J]. Preceedings of the CSEE, 2005, 25(12):47-51.

[15]劉秀翀,張化光,陳宏志.四橋臂逆變器中第四橋臂的控制策略[J].中國電機工程學報,2007,27(33):87-92.Liu Xiuchong, Zhang Huaguang, Chen Hongzhi.Control strategy of the fourth leg in four-leg inverter[J]. Preceedings of the CSEE, 2007, 27(33): 87-92.

[16]陳宏志,劉秀翀.四橋臂三相逆變器的解耦控制[J].中國電機工程學報,2007,27(19):74-79.Chen Hongzhi, Liu Xiuchong. Decoupling control ofthree-phase four-legged inverter[J]. Preceedings ofthe CSEE, 2007, 27(19): 74-79.