基于動(dòng)態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型

王天真 吳 昊 劉 萍 張 健 湯天浩 楊 鳴

（1.上海海事大學(xué)電氣自動(dòng)化系 上海 200135 2.法國(guó)海軍學(xué)院研究所 SIG課題組 布雷斯特 29240）

1 引言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和生產(chǎn)的發(fā)展，各種大型復(fù)雜系統(tǒng)變得日益復(fù)雜，系統(tǒng)的可靠性、可維護(hù)性、安全性越來(lái)越受到人們的關(guān)注。許多故障檢測(cè)方法應(yīng)運(yùn)而生。這些故障檢測(cè)技術(shù)大致可以分為基于解析模型的故障檢測(cè)方法和基于數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)方法。其中基于解析模型的故障檢測(cè)方法得到了深入的研究。但在實(shí)際情況中，常常難以獲得對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，這就大大限制了基于解析模型診斷方法的使用范圍和效果。而基于數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)方法不需要對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而且具有某些“智能”特性，因此是一種很有生命力的方法。最常用的兩種基于數(shù)據(jù)的故障檢測(cè)方法：主元分析法（Principal Component Analysis，PCA）和部分最小二乘法（Partial Least Square，PLS）[1-3]，它們大都針對(duì)穩(wěn)定工況，并且模型是固定的。遞歸主元分析（Recursive PCA））[4]和指數(shù)加權(quán)主元分析（Exponentially Weighted Principal Component Analysis,EWPCA）[5]等算法能自適應(yīng)地更新控制限，它們主要針對(duì)緩慢時(shí)變的工業(yè)過(guò)程監(jiān)控。個(gè)別統(tǒng)計(jì)方法如多方向主元分析（Multiway Principal Component Analysis ， MPCA）、獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis, ICA）和核主元分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）等雖然能在系統(tǒng)非穩(wěn)定工況下進(jìn)行故障檢測(cè)，但檢測(cè)精度不是很高[5]。然而實(shí)際工業(yè)過(guò)程往往工作在非穩(wěn)定工況下。而故障發(fā)生在非穩(wěn)定工況下的概率極高。以船舶為例，船舶在大海中的緊急加速、緊急倒航、多機(jī)多槳、大風(fēng)浪中航行等非穩(wěn)定工況下極易發(fā)生故障。在非穩(wěn)定工況下檢測(cè)數(shù)據(jù)變化頻率較高，變化幅度較大。在這種情況下上述方法都無(wú)法進(jìn)行有效的故障檢測(cè)[6]。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)非穩(wěn)定工況中存在周期非穩(wěn)定工況。周期非穩(wěn)定工況，是指具有周期性的非穩(wěn)定工況。例如，塑料制袋機(jī)系統(tǒng)的伺服電機(jī)工作在周期非穩(wěn)定工況下，它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：加速、恒速、減速、低速追色，四個(gè)狀態(tài)組成一個(gè)周期。還有就是定時(shí)突加突減負(fù)載的電機(jī)也工作在周期非穩(wěn)定工況。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于動(dòng)態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型，并對(duì)模型的實(shí)時(shí)性和可行性進(jìn)行了分析。然后將其應(yīng)用在系統(tǒng)周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型提高了系統(tǒng)監(jiān)控的可靠性。

2 基于RPCA的T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)方法

判斷一個(gè)多變量系統(tǒng)是否發(fā)生異常，可以通過(guò)多元統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行多變量降維，找出具有代表性的主元，再采用T2圖對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)[7]。如果T2統(tǒng)計(jì)量大于控制限則說(shuō)明有故障[8]。本文采用RPCA[9]方法來(lái)提取主元，再對(duì)穩(wěn)定工況和非穩(wěn)定工況下的數(shù)據(jù)得到的T2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行魯棒性分析。

2.1 相對(duì)主元分析方法

PCA方法是先通過(guò)計(jì)算出系統(tǒng)多變量序列構(gòu)成的數(shù)據(jù)陣的協(xié)方差陣特征值，隨后依據(jù)特征值的大小來(lái)確定各級(jí)主元的。當(dāng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)分布“均勻”[10]時(shí)，就很難提取出有代表性的主元，進(jìn)而就不能建立主元模型進(jìn)行故障檢測(cè)。RPCA方法被提出來(lái)解決數(shù)據(jù)呈現(xiàn)分布“均勻”時(shí)的主元提取問(wèn)題。

相對(duì)矩陣XR的協(xié)方差矩陣的計(jì)算公式為

在RPCA中每個(gè)相對(duì)主元對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)率的百分比為

根據(jù)貢獻(xiàn)率的大小及對(duì)系統(tǒng)的近似表示程度確定m(m＜n)個(gè)相對(duì)主元，來(lái)近似代表系統(tǒng)變量序列構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣XR。

2.2 基于相對(duì)主元的控制限算法

基于相對(duì)主元分析方法的HotellingT2統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為

根據(jù)T2統(tǒng)計(jì)量控制限的計(jì)算公式，可得到相對(duì)主元分析方法的T2統(tǒng)計(jì)量控制限，這里用表示為

式中，α為檢驗(yàn)水平。置信度（1-α）通常選取95%或是99%，或α=0.05或0.1。是對(duì)應(yīng)于檢驗(yàn)水平α，自由度為j，k-j條件下F分布的臨界值。

3 基于動(dòng)態(tài)限的故障檢測(cè)模型

本文提出的基于動(dòng)態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型包括：RPCA數(shù)據(jù)降維；數(shù)據(jù)擬合；構(gòu)建動(dòng)態(tài)限；結(jié)合動(dòng)態(tài)限進(jìn)行數(shù)據(jù)變換；經(jīng)變化后數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)限相比較給出檢測(cè)結(jié)論。本節(jié)用正常的周期非穩(wěn)定工況的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建動(dòng)態(tài)限。基于動(dòng)態(tài)限的故障檢測(cè)模型故障監(jiān)控流程如圖1所示。本節(jié)還對(duì)該模型故障檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和可行性進(jìn)行了分析。

圖1 故障監(jiān)控流程圖Fig.1 Flow chart of fault monitoring

3.1 數(shù)據(jù)擬合

在系統(tǒng)非穩(wěn)定工況下，其多變量參數(shù)的幅值變化較大，采用相對(duì)主元分析后得到的T2統(tǒng)計(jì)量波動(dòng)也比較大，為了便于后面的分析，需要對(duì)T2統(tǒng)計(jì)量采用擬合方法進(jìn)行預(yù)處理[11]。針對(duì)周期非穩(wěn)定工況系統(tǒng)，本文主要采用多項(xiàng)式擬合和分段多項(xiàng)式擬合方法。擬合要達(dá)到的目標(biāo)需結(jié)合后面的方法介紹。

3.2 構(gòu)建動(dòng)態(tài)限

T2統(tǒng)計(jì)量的控制限是利用F分布進(jìn)行計(jì)算的，在穩(wěn)定工況下，當(dāng)T2＜時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，然而在系統(tǒng)非穩(wěn)定工況下，多變量參數(shù)經(jīng)過(guò)RPCA變換后得到的相對(duì)主元振幅變化比較大，而T2統(tǒng)計(jì)量給出的檢測(cè)限是一條恒定的直線，容易出現(xiàn)漏檢或誤警，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)分析中可見(jiàn)。因此本文構(gòu)建動(dòng)態(tài)限對(duì)周期非穩(wěn)定工況進(jìn)行故障檢測(cè)。

定義1：動(dòng)態(tài)限：提供系統(tǒng)在非穩(wěn)定工況下進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析時(shí)T2統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)界限。

根據(jù)HotellingT2統(tǒng)計(jì)量能夠反映出PCA或RPCA模型內(nèi)部多變量的變化情況，本文采用系統(tǒng)正常非穩(wěn)定工況下產(chǎn)生的T2統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建一條動(dòng)態(tài)限。[a,b]為一個(gè)周期的長(zhǎng)度。將[a,b]區(qū)間分解成式（8）所表達(dá)的多個(gè)段。

3.3 數(shù)據(jù)變換

選擇系統(tǒng)非穩(wěn)定工況的一個(gè)周期長(zhǎng)的采樣數(shù)據(jù)Xtest。首先采用相對(duì)主元分析方法得到主元，并根據(jù)式（6）產(chǎn)生相應(yīng)的T2統(tǒng)計(jì)量，再采用分段多項(xiàng)式擬合處理。經(jīng)擬合處理后保留下來(lái)的那些較為突出的點(diǎn)為曲線的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，本文稱(chēng)之為峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)。利用峰谷點(diǎn)得到(x) x∈。則曲線上的谷值點(diǎn)和峰值點(diǎn)分別為擬合預(yù)處理使得具有和同樣數(shù)目的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)。

對(duì)于一條含有多個(gè)峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)的曲線，本文定義為峰谷線。峰谷線的表達(dá)形式比較多，本文采用的峰谷線表達(dá)式為

定義2：同峰谷：設(shè)任意兩條峰谷線，在區(qū)間[a,b]上，若它們的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)個(gè)數(shù)分別相同，則稱(chēng)為同峰谷分布。在這里，檢測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)擬合處理后為，它與曲線滿足同峰谷分布，接下來(lái)對(duì)曲線進(jìn)行橫移變換分析。

橫移變換的具體步驟如下：

（4）將步驟（1）～（3）獲得的新的坐標(biāo)點(diǎn)連接起來(lái)構(gòu)成的一條直線段稱(chēng)之為橫移線如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)。

圖2 橫移變換示意圖Fig.2 The horizontal shift of

性質(zhì)1：橫移變換不改變檢測(cè)數(shù)據(jù)線上峰值的大小，只改變峰值點(diǎn)的位置。

3.4 檢測(cè)的實(shí)時(shí)性分析

[10]顯示相對(duì)主元分析后產(chǎn)生的T2統(tǒng)計(jì)量具有較強(qiáng)的魯棒性，使得本文提出的方法具有實(shí)時(shí)檢測(cè)的可能。經(jīng)分析演繹，本文推導(dǎo)出周期非穩(wěn)定工況下T2統(tǒng)計(jì)量的如下性質(zhì)。

性質(zhì)3：周期非穩(wěn)定工況下的數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)的T2統(tǒng)計(jì)量也是周期性的。推導(dǎo)過(guò)程如下。

性質(zhì)3使得數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)檢測(cè)成為可能。只需知道系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)一個(gè)周期長(zhǎng)的歷史數(shù)據(jù)。并用此數(shù)據(jù)計(jì)算出T2統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)建動(dòng)態(tài)限。因?yàn)門(mén)2統(tǒng)計(jì)量是周期的，則動(dòng)態(tài)限也是周期的。可以將動(dòng)態(tài)限擴(kuò)展形成整個(gè)時(shí)間段的動(dòng)態(tài)限。并用此動(dòng)態(tài)限與實(shí)時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)T2統(tǒng)計(jì)量相比較，給出檢測(cè)結(jié)論。

3.5 模型的可行性分析

由T2分布知，。而無(wú)故障的周期非穩(wěn)定工況下的與構(gòu)建動(dòng)態(tài)限，存在如下的約束：

證明：

根據(jù)橫移變換分析知

根據(jù)式（18）和式（19）得

4 實(shí)時(shí)故障檢測(cè)的應(yīng)用

并與約束1相結(jié)合得

本文采用例1中他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程中的三個(gè)參數(shù)：電壓u、電樞電流ia和轉(zhuǎn)速nr，采樣周期樣本數(shù)為80。根據(jù)定義1，本文以負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0.2的T2統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)建一條動(dòng)態(tài)限，圖3為動(dòng)態(tài)限的構(gòu)建過(guò)程。

再由性質(zhì)1知

并與約束2相結(jié)合得

最后，根據(jù)式（16）和式（17）得

又知

圖3 動(dòng)態(tài)限的構(gòu)建過(guò)程Fig.3 The construction process of dynamic limit

而當(dāng)TL＜0.2時(shí)，認(rèn)為電機(jī)是正常起動(dòng)，當(dāng)TL＞0.2時(shí)，則認(rèn)為電機(jī)系統(tǒng)發(fā)生故障。以此來(lái)判斷TL=0.0和TL=0.3時(shí)，電機(jī)系統(tǒng)起動(dòng)過(guò)程是否發(fā)生故障。在這里取正常和異常非穩(wěn)定工況下各三組不同實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

本文主要通過(guò)衡量故障檢測(cè)方法好壞的2個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析：誤報(bào)率（正常過(guò)程采樣序列中報(bào)錯(cuò)點(diǎn)與采樣點(diǎn)的比值）和漏檢率（故障過(guò)程采樣序列中漏報(bào)點(diǎn)與采樣點(diǎn)的比值）[12]。下表給出了周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型和傳統(tǒng)基于RPCA的故障檢測(cè)方法的比較結(jié)果，同時(shí)圖4和圖5給出了兩種方法的仿真結(jié)果圖。

表 兩種方法的比較結(jié)果Tab. The comparative results of two methods

從圖4可以看到采用RPCA方法不能進(jìn)行有效的進(jìn)行故障檢測(cè)，而從圖5和上表中可以得知，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的采樣個(gè)數(shù)盡管各不相同，但都能通過(guò)周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型正確的判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，因此，對(duì)系統(tǒng)周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)主元分析后，得到的第一相對(duì)主元的T2統(tǒng)計(jì)量。采用周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型，可以對(duì)系統(tǒng)周期非穩(wěn)定工況進(jìn)行有效的故障檢測(cè)。

圖4 RPCA故障檢測(cè)Fig.4 RPCA for fault detection

圖5 周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)模型Fig.5 Real-time fault detection model under the periodicnon-steady condition

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的T2圖給出的控制限是一條恒定的直線，無(wú)法對(duì)非穩(wěn)定工況下的故障進(jìn)行有效的檢測(cè)。本文分析了周期非穩(wěn)定工況的特點(diǎn)，推導(dǎo)出一些性質(zhì)，提出一種基于動(dòng)態(tài)限的周期非穩(wěn)定工況的故障檢測(cè)模型。并對(duì)該模型進(jìn)行可行性分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該模型可用于周期非穩(wěn)定工況的實(shí)時(shí)故障檢測(cè)，與傳統(tǒng)方法相比，檢測(cè)精度高，誤報(bào)率少。

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