考慮并網光伏電源出力時序特性的配電網無功規劃

陳 麗 張晉國 蘇海鋒

（1. 河北農業大學機電工程學院 保定 071001 2. 華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003）

1 引言

近年來，分布式發電（Distributed Generation，DG）技術以其獨有的環保性和經濟性引起人們越來越多的關注。經過多年的發展，太陽能光伏發電已經成為一種較成熟的新能源發電技術[1]。2012年 10月27日，國家電網公司正式發布《關于做好分布式光伏發電并網服務工作的意見》，明確規定了對分布式發電富余電力的全額收購。分布式光伏電源接入配電網后，使傳統的單電源輻射配電網變成多電源結構，這對配電網的節點電壓、支路潮流和網絡損耗等都帶來了影響。本文在對并網光伏電源的有功出力、無功出力時序特性分析的基礎上，研究了含并網光伏電源的配電網無功規劃問題。已有文獻對含分布式電源的配電網無功規劃進行了研究。文獻[2,3]分析了分布式并網發電系統無功功率的輸出特性，提出在進行無功規劃時要充分發揮DG的無功補償能力。文獻[4]在考慮分布式電源無功功率輸出特性的基礎上進行了分布式電源接入規劃。文獻[5]研究了DG以不同容量和不同位置接入配電網后，對配電網電壓和網損的影響，建立了配電網無功規劃模型。文獻[6]研究了包含多種分布式電源的配電網無功規劃問題。文獻[7]在考慮了分布式電源有功、無功出力獨立調節能力的基礎上，研究了含分布式發電系統的配電網無功規劃問題。上述文獻對各種分布式電源的有功、無功出力進行了分析，其中文獻[4-7]以分布式電源恒定有功、無功出力為前提條件，對配電網無功規劃問題進行了研究，由于未考慮分布式電源出力的間歇性和時序性，規劃結果準確性較差。

并網光伏逆變器將光伏電池輸出的直流電變換成交流電輸送到電網，同時有選擇地對電網補償一定的無功電流。其主電路一般采用電壓型全橋結構，該結構與常規的靜止無功發生器（Static Var Generator，SVG）主電路完全一致。通常，光伏逆變器有一個最低工作電壓（常規逆變器為 450V），當光照度不夠（比如，陰天、晚上等），輸入電壓低于其最低工作電壓時，進入休眠或離網模式。此時，若改變其控制策略，可實現同時具有并網發電與無功補償功能或只具有無功補償功能的功率調節系統。充分利用光伏逆變器的無功出力，不僅可以節省傳統無功補償設備投資，并且具有良好的無功補償快速響應特性，對提高配電網末梢的供電能力和電能質量具有重要作用。近幾年，已有文獻研究了利用光伏并網逆變器富余容量來進行無功補償[3,8-11]和有源濾波[12,13]。文獻[3]對光伏并網發電及無功補償的統一控制進行了仿真和試驗樣機研制。文獻[8]提出了一種將無功補償、電壓波動補償與光伏并網發電相結合的、具有較強低電壓穿越能力的兩級式三相光伏并網系統。文獻[9]提出了一種具有無功補償功能的單級式三相光伏并網系統，該系統在實現太陽能電池最大功率點跟蹤的同時，還能夠實時補償本地負載的無功電流。文獻[10]提出了一種單相光伏結合分段能量存儲系統的級聯多電平逆變器，實現了對電網的無功補償。文獻[11]提出了將光伏并網發電與無功補償、有源濾波相統一的思想，新的系統結構和控制策略使光伏并網發電系統能夠同時實現光伏并網發電與無功、諧波的補償。上述文獻的仿真結果和實際應用證明，通過合理的控制策略，光伏并網逆變器可以在保證最大有功輸出的同時，同步實現對電網的無功補償。因此研究并網光伏電源有功功率和無功功率輸出的間歇性和時序性，在充分利用并網光伏電源有功、無功出力的基礎上進行配電網無功規劃，可以用較少的無功補償投資實現配電網安全、穩定、經濟且高效地運行。

2 并網光伏電源功率輸出特性分析與建模

2.1 并網光伏電源逆變器功率輸出模型

光伏電源有功功率輸出與光伏組件表面太陽輻照強度成正比，具有間歇性和時序性。典型的太陽能光伏發電系統有功出力特性如圖1中實線所示。圖中功率曲線是我國某地5月29日（晴好天氣下）的光伏出力數據[14]進行5次插值的樣條曲線。

圖1 并網光伏發電系統功率出力特性時序圖Fig.1 Power output characteristic sequence diagram ofgrid connected photovoltaic generation system

考慮光伏電源有功出力間歇性和時序性的并網光伏逆變器無功出力具有很高的等效利用率[2]。并網光伏逆變器可提供的無功功率為

式中，Q(t)為并網逆變器在 t時刻的無功出力；Smax為最大視在功率；Pact(t)為在t時刻的有功出力。

根據式（1），在保證有功出力最大條件下，逆變器無功出力特性曲線如圖1中虛線所示。

2.2 并網光伏電源逆變器出力概率分布分析

根據我國某光伏電站發電數據[15]統計得到的光伏有功出力概率分布如圖2所示。由圖2a可以看出，出力為0的概率占66%，出力在10%～90%的概率都小于8%；由圖2b可以看出，光伏電站出力超過30%的概率不到20%，如果置信概率需要達到90%，那么光伏電站出力只能保證在7.7%。由這些數據可以看出，光伏逆變器大部分時間處于輕載狀態。根據式（1）可知，光伏逆變器無功功率出力具有很高的置信概率。

圖2 光伏電站有功出力概率分布Fig.2 Power output probability distribution of photovoltaic station

某 110kW 太陽能光伏發電裝置[2]，分別采用100kV·A光伏逆變器和110kV·A光伏逆變器連接到配電網，系統無功功率出力分布概率見表1。

表1 110kW光伏發電系統無功出力及概率分布Tab.1 Reactive power output and probability distribution of photovoltaic generation system

由表1可以看出，110kW光伏發電系統，提供60kvar的無功功率的概率大于99%，因此充分利用分布式電源的無功出力，對于提高配電網無功補償方案的經濟性具有重要意義。

2.3 并網光伏電源逆變器功率輸出建模

本文以某1MW光伏電站為例，選用 2臺 500 kV·A逆變器。光伏發電系統功率輸出是一個非平穩時間序列，轉換為平穩序列后，才能建立考慮間歇性的時間序列模型。轉換方法如下：首先對圖1所示的晴好天氣下光伏發電系統連續變化的功率曲線分段，將動態功率輸出轉化為各時段上的靜態功率輸出。以0.5h為一個時段，本著舍入誤差較小的原則對功率輸出曲線進行分段，結果見表2前6列所示；然后是光伏發電系統間歇性的處理。本文采用小時晴空指數時間序列的方法[16]來轉化。小時晴空指數的自回歸分析需要大量長期實測數據，本文采用了當地晴空指數的平均值，取值為0.54。考慮光伏發電系統出力間歇性后，其出力概率分布見表 2最后一列所示。

表2 并網光伏發電系統出力及概率分布Tab.2 Power output and probability distribution of grid connected photovoltaic system

3 含并網光伏電源的配電網無功規劃

3.1 目標函數

配電網無功規劃是在滿足配電網節點電壓幅值和發電機無功出力不越限的條件下，選擇無功補償點，并確定補償容量，使配電網有功損耗最小或總運行費用最小。考慮光伏電源出力時序特性的配電網無功規劃數學模型是在保證光伏電源有功出力最大，且盡可能利用并網逆變器無功出力的情況下，確定無功補償點及補償容量。為了更直觀地反映補償方案的降損節能收益能力，本文采用了規劃方案凈收益現值作為目標函數。設折現率為 r，無功補償設備設計壽命為t年，規劃方案的收益凈現值（Net Present Value，NPV）模型（設備壽命周期內各年的收益和費用支出之和貼現為基準年的金額）為

式中，Cp為年度無功補償的降損收益（元/年），；ΔPLoss為有功損耗減少值（由配電網潮流計算得到）；t為最大負荷利用小時數；λ 為躉入電價（元/kW·h）；Cz為年度維護費用，取投資費用的 8%（目前多數供電企業對無功補償設備的年維護費用管理辦法是根據年度總費用計劃，取初始投資的某一比例），Cz= 0.08CQ；Cv為電壓越界懲罰費用；β為等額分付現值和折算系數，為補償設備的投資費用，由固定費用（基本建設工程費和控制裝置費用，這部分費用和補償容量無關）和動態費用（電容器組成本=電容器組容量×電容器單價）兩部分組成。

考慮光伏電源有功、無功出力間歇性和時序性的配電網減少的有功損耗計算公式為

式中，M為光伏電源出力狀態數；ΔPs為在第 s種出力狀態時，配電網無功補償前后有功損耗減少值；ρs為第s種出力狀態的概率分布（見表2最后一列）。

電壓越界懲罰費用的計算也是根據出力狀態分別計算再加權求和，其計算公式為

式中，kv為電壓越界懲罰因子；n為配電網節點數。其他變量含義同式（3），節點電壓偏差約束為±7%。

3.2 等式約束方程

等式約束方程為功率平衡方程

式中，Pi、Qi為節點i的注入有功功率、無功功率；Ui、Uj為節點 i、j的電壓；Gij、Bij為節點 i、j之間的電導、電納；θij為節點i、j之間的電壓相角差；j∈i，為所有與節點i相連的節點。

3.3 不等式約束方程

配電網無功規劃中的變量分為控制變量和狀態變量。節點電壓U為狀態變量，補償電容器容量Q和分接頭調整的變壓器電壓比T為控制變量。控制變量的不等式約束

式中，Qjmax和 Qjmin分別為補償點無功補償容量上限和下限，nu為補償點數；Tgmax和 Tgmin分別表示變壓器電壓比上限和下限，nt為變壓器臺數。

4 配電網無功規劃改進粒子群算法

針對基本粒子群算法在迭代后期，進化方程中慣性權值、學習因子不能對陷入局部最優的粒子產生有效變異，導致粒子容易陷入局部最優解的問題，采用了聚類多粒子群協同優化算法（將粒子種群劃分為若干個子種群，各子種群之間進行信息共享），該算法增強了種群粒子多樣性，尋優能力得到提高。但由于子種群內部粒子的“趨同性”，該算法雖然擴大了種群搜索空間，但仍然存在早熟的缺點。針對這一問題，在聚類多粒子群算法的基礎上引入混沌優化思想，將混沌映射序列[17]融入到粒子運動過程。在迭代過程中，將子種群中當前粒子與其他粒子進行相似度比較，將與該粒子相似度高的粒子進行混沌優化。根據無功規劃優化特點，本文提出了隨機 Logistic混沌系統，利用混沌運動的遍歷性、隨機性和規律性的特點，幫助局部最優粒子逃離局部極值點，并快速搜尋到最優解。

4.1 改進算法基本原理

改進算法（CMPSO）的進化方程為

式中，下標d為粒子維數，在無功規劃優化問題中xid為節點 d安裝的無功補償設備的容量；c1、c2和c3為學習因子，r1、r2和r3為0～1的隨機數；Pi為粒子 i所經歷的最好位置；Pg為子種群中的所有粒子所經歷的最好位置；Zg為所有粒子所經歷的最好位置。

常規粒子群算法在解決無功規劃問題時，通常迭代到30代左右，所有粒子都開始聚集在最優解附近，即 c1，c2都趨向于 0。多種群粒子群算法也存在該現象，但由于受到種群最優粒子Zg的影響，早熟現象能得到一些改善。為了進一步抑制算法早熟，本文將各子種群空間新產生的粒子xi(t+1)和子種群其他粒子進行相似度比較，對相似度高的其他粒子進行混沌優化，具體過程如下：

（1）用式（8）將新粒子xi(t+1)與子種群中其他粒子xj(t+1)進行相似度比較，若滿足式（8）則認為粒子 xi和粒子 xj高度相似，轉步驟（2）進行混沌優化。

式中，D為粒子維數；δ 為一常數，本文取0.1。

在配電網無功規劃中，考慮到補償方案的經濟性，安裝補償設備的節點數遠小于配電網節點總數。因此，此處粒子高度相似是指兩個粒子完全一樣，若補償容量為整數，δ =1即可滿足條件，考慮到程序的通用性，本文取δ =0.1。

（2）首先將粒子 xj(t+1)=(xj1，xj2，…xjd…，xjD)映射到 Logistic方程的定義域[0,1]，產生混沌變量序列，無功規劃問題的映射公式如式（9）所示；然后進行混沌優化，由于實際安裝無功補償設備的節點數遠小于配電網節點總數，即 xjd=0的概率比較高，由式（10）可以看出，xjd=0代入Logistic方程后，方程輸出仍是 0，這導致粒子變異能力減弱。針對這一問題，提出了隨機變異Logistic方程，如式（11）所示；最后通過式（12）將新生成的混沌序列還原到原解空間。

式中，R為無功補償設備最大約束容量。

式中，μ 為控制參量，取μ =4[17]。

式中，m=random()，為[0,1]上的隨機數，隨機因子α 為小于 1的常數，本文取 0.15（α表示節點安裝無功補償設備的概率，通常小于 0.3，本文分別對0.05～0.35的數據，以 0.01為步長進行了測試，α取0.15時，算法的平均收斂速度和全局尋優能力最好）。

4.2 基于CMPSO的配電網無功規劃優化

基于本文模型的配電網無功規劃步驟如下：

（1）初始化粒子群算法所需參數，主要包括：總粒子數目POPSIZE，種群數目k，學習因子c1、c2、c3，最大速度 vmax，最大迭代次數 MAX，控制參量μ，隨機因子α等；初始化配電網無功規劃數據，詳細數據見文章第5部分算例。

（2）隨機初始化種群粒子，優化變量為補償點的補償容量，設初始種群數目POPSIZE=m，則初始種群為，其中 Qi為滿足無功負荷需求的任一可行解，Qi=[qi-1,qi-2,···,qi-d, ···,qi-D]，qi-d為節點d安裝的無功補償設備容量，D為粒子維數，即配電網節點數，編碼方式采用十進制整數編碼，qi-d＞0表示節點 d安裝無功補償設備，qi-d=0表示不安裝。

（3）采用 k-means聚類方法[18,19]對初始種群進行多種群劃分，得到k個子種群。

（4）由式（4）計算粒子適應值，找出個體最優Pi，子種群最優點Pg，總種群最優點Zg。

（5）按照式（7）～式（12）進化策略進化，在執行各個子種群信息共享進化同時進行混沌優化。

（6）判斷算法是否滿足最大迭代次數，若是，則停止計算，輸出計算結果。若否，則轉步驟（3）。

5 算例分析與優化算法測試

5.1 含并網光伏電源的配電網無功規劃算例分析

為驗證算法的有效性，根據上述模型和算法，利用Visual 2005 C＃語言編制了基于CMPSO的無功規劃優化程序。以文獻[20]中 IEEE 33節點配電網無功規劃為算例，該配電網拓撲如圖3所示，節點 0為平衡節點，并網光伏接入點（節點 29）為PV節點，其余節點為PQ節點。為了驗證考慮并網光伏電源有功出力和無功出力間歇性和時序性的配電網無功規劃方法的優越性，本文分別對不接入光伏電源（方案1）、接入光伏電源但只考慮光伏電源的有功出力（方案 2）和接入光伏電源并考慮光伏電源有功、無功出力（方案 3）三種方案進行了無功規劃優化，并對結果進行了對比分析。

圖3 IEEE 33節點網絡結構圖Fig.3 Structure of IEEE 33 nodes net

算例中首端節點0的電壓取10.5kV，補償設備壽命周期t取10年，躉入電價取0.42元/(kW·h)，無功補償固定投資費用為10 000元/點，電容器價格為50元/kvar，維護成本取初始投資的8%，資金社會折現率r取8%。最大負荷利用小時數取3 800h。補償容量取10的整倍數。利用本文提出的混沌多粒子群算法對上述三種方案進行求解，種群大小設為200，最大迭代次數350，三種方案的規劃結果及成本構成見表3。

表3 各方案規劃結果及成本構成Tab.3 Planning results and cost comparison of all schemes

表 3中各變量的定義如下：PNGNQ-B和 PNGNQ-A分別為無光伏電源接入時，無功規劃實施前后配電網的有功損耗；PHGNQ-B和 PHGNQ-A分別為光伏電源接入后，只考慮光伏電源有功出力時，無功規劃實施前后配電網的有功損耗；PHGHQ-B和 PHGHQ-A為考慮光伏電源有功和無功出力時，無功規劃實施前后配電網的有功損耗；CI-G為補償設備固定投資；CI-C為補償電容器組投資；CM為系統全壽命周期維護費用現值和；CPA為全壽命周期降損節能收益現值和；CNPV為無功補償方案全壽命周期凈收益現值；CP-all為系統各無功補償方案相對于原始網架結構（未接入分布式電源，未采取無功補償措施）的全壽命周期降損節能收益。

從表3中數據可以看出：

（1）分布式電源的接入顯著地減小了配電網的有功損耗，即使不考慮分布電源的無功出力，配電網的有功損耗也從分布式電源接入前的 318.03kW（方案1—PNGNQ-B）降低到接入后的273.88kW（方案 2—PHGNQ-B）。

（2）光伏電源具有較強的無功輸出能力，充分利用光伏電源的無功出力，能顯著減少配電網的有功損耗，算例中配電網有功損耗從不利用光伏電源無功出力時的273.88kW（方案2—PHGNQ-B）降低到利用光伏電源無功出力時的 190.99kW（方案 3—PHGHQ-B），配電網無功補償的降損節能收益提高了6.56萬元（154.10-147.54=6.56萬元）。

（3）充分利用光伏電源的無功出力，能顯著減少配電網無功補償設備投資。算例中利用光伏電源無功出力比不利用時，節約無功補償設備投資3.65萬元（8.45-4.8=3.65萬元）。

（4）合理地安裝無功補償電容器組能降低配電網網損，但是網損最低的方案并不一定是最優方案，以凈收益現值最大為目標函數的補償方案折中了補償收益和設備投資，能得到收益最優方案。

5.2 改進粒子群算法尋優能力分析

為了驗證混沌多粒子群算法（CMPSO）的尋優性能，分別用 CMPSO、多粒子群協同優化算法（MPSO）和基本粒子群算法（PSO）對方案1進行50次求解，用迭代次數平均值和找到最優解的次數這兩個參數來比較三種算法的尋優能力。算法初始參數設置如下：總粒子數目為300，種群數目為5；最大迭代次數為350，CMPSO的學習因子分別設置為0.9、0.9、2.6；MPSO的學習因子分別設置為0.9、0.9、2.6；PSO算法的學習因子分別設置為 2、2，慣性權重為 0.5；最大速度設置為 40。各算法尋優能力結果見表4。

表4 二種算法尋優能力比較Tab.4 Comparison of two algorithms in optimization

由上表結果可知，CMPSO算法收斂速度最快，全局尋優能力強，計算結果穩定性高。

6 結論

本文考慮并網光伏電源的間歇性建立了其出力時序模型，在充分利用并網光伏電源有功、無功出力的基礎上，提出了配電網無功規劃模型和求解方法，通過無功規劃實例分析，得出如下結論：

（1）并網光伏電源具有較強的無功輸出特性，配電網無功規劃時應合理利用。

（2）考慮并網光伏電源出力間歇性和時序性的出力模型將使配電網無功規劃結果更接近實際，更真實地反映出配電網規劃方案的各項經濟技術指標。

（3）利用混沌運動的遍歷性、隨機性和規律性的特點，結合配電網無功規劃問題的求解特點，對多種群粒子群算法進行改進，在不過多增加計算量的同時，可以幫助局部最優粒子逃離局部極值點，并快速搜尋到最優解。

配電網負荷出力也具有明顯的時序特性，同時考慮負荷和并網光伏電源出力時序特性的配電網無功規劃能更好地提高無功規劃結果的合理性。本文只考慮了并網光伏電源，其模型和方法也可借鑒性地應用于含其他分布式電源或多種分布式電源的配電網無功規劃研究。

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