基于可靠度與可觀度的量測優化配置研究

盧志剛 趙 號 劉雪迎 程慧琳 田莎莎

（1. 燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004 2. 國網冀北電力有限公司秦皇島供電公司 秦皇島 066004 3. 國網石家莊供電公司 石家莊 050000）

1 引言

系統的可觀測性、數值穩定性與精確的估計結果是實時狀態估計軟件充分發揮作用的重要保證。然而，隨著電網發展和電力市場的推進，電力系統運行的復雜程度日益增大，經常會遇到一個或幾個節點數據完全缺失的情況[1]，造成狀態估計軟件不能很好地發揮作用。因此，如何優化量測配置，改善現有量測系統，如何合理規劃設計未來電網的量測系統，使系統在節點量測信息不完整的情況下可觀且具有良好的數值穩定性與估計精度，具有重要的理論和應用研究價值。

目前，關于量測配置方案所采用的方法有遺傳算法[2]、模擬退火法[3]、禁忌搜索算法[4]和粒子群算法[5]等，這些算法保證所有母線均可觀測且配置數目最小。文獻[6-8]考慮到電力網絡在拓撲結構發生變化的情況下某些關鍵線路失去可觀測性的嚴重情況，提出N-1情況下的優化配置方法。但是這些方法均沒有考慮裝置故障的情況下，造成節點數據完全丟失影響系統可觀測性的問題。另外，通信通道的故障也會造成節點信息的丟失，影響系統的可觀測性。然而，實際應用中發現即使系統可觀，狀態估計仍會出現不收斂、收斂結果不理想等情況。系統的可觀測性反映的僅僅是系統輸出估計狀態量的可能性，未能反映系統狀態變量估計精度和速度。文獻[9]以提高狀態估計精度為目標確立配置方案，該文以排列各個母線及其相鄰母線狀態估計誤差的協方差矩陣元素之和作為增加量測配置的依據。

論文引入節點電氣介數[10,11]定義和可靠性損失指標；提出可觀度的概念并介紹了相應的指標；研究了量測系統優化配置和規劃方案；通過算例仿真及結果分析總結本文工作及存在問題。

2 可靠度

2.1 電氣介數

“電氣介數”被用于關鍵線路與節點的識別，原因是：“電氣介數”能反映出具有較高介數的節點或支路，在網絡中承擔著較多的信息或物質交換工作，并為大多數信息或物質流量所通過，故其故障對網絡的功能必然產生重大影響，因此電氣介數很關鍵。該方法基于電路方程，克服了加權介數模型假設母線間潮流只沿最短路徑流動的不足，能有效反映各“發電-負荷”節點對線路與節點的真實利用情況，其物理背景更符合電力系統特點且可考慮不同發電容量及負荷水平的影響。

節點n的電氣介數（electric betweenness）Be(n)定義為

式中，G為發電節點集合；L為負荷節點集合，(i,j)為所有“發電-負荷”節點對；Wi為發電節點的權重，取發電機額定容量或是實際出力；Wj為負荷節點的權重，取實際或峰值負荷；Be,ij(n)為(i,j)間加上單位注入電流元后在節點上產生的電氣介數，其表達式為

式中，Iij(m,n)為在(i,j)間加上單位注入電流元后在線路(m,n)上引起的電流；m為所有與n有支路直接相連的節點。

式（1）和式（2）中求取 Be(n)的關鍵是計算Iij(m,n)。為減少計算量，設該系統共有N+1個節點且最后一個為參考節點，則其降階導納矩陣為 Y(N×N)。設節點i和參考節點間添加的單位注入電流元為ei，則其在支路上(m,n)上引起的電流為

式中，Ui為ei在各節點上所引起的電壓組成的向量，并滿足 YUi=ei；Ui(m)和 Ui(n)為其在節點 m和 n上的分量；ymn為支路(m,n)的導納。

若設節點 i和節點 j之間添加的單位注入電流元為eij，則有eij=ei-ej同時根據線性電路的可加性，可得出

Iij(m,n)= Ii(m)-Ij(n) （4）

即 eij在支路(m,n)上所引起的電流等于 ei和 ej在該支路上分別引起的電流的線性和。

故根據式（1）～式（4）計算出節點電氣介數，數值越大證明其越關鍵。結合“一半一半”原則[12]，將節點分為關鍵節點與一般節點，前50%為關鍵節點，其余為一般節點。

2.2 可靠性損失指標

定義1：N個節點中任意一個節點完全丟失數據時，不可觀測節點的電氣介數加權和表示配置方案在該情況下的可靠性損失指標：式中，kmi為在m配置方案下第i個節點完全丟失數據時的可靠性損失指標，表示節點 i對系統可靠性影響的程度，kmi數值越大，對系統可靠性影響越大；F為關鍵節點集合；S為一般節點集合；Be(a)、Be(b)為不可觀測節點的電氣介數。

定義2：m配置方案下，所有節點的可靠性損失指標的均值表示系統的可靠度：

式中，N為系統節點數；Km表示在m配置方案下，任意一個節點完全丟失數據時，系統不可觀測的程度，對于同一系統，Km值越小，證明量測配置越好，當Km=0時，系統完全可觀，不存在不可觀測節點，配置方案良好，無需進行可靠度改進。

3 可觀度

可測性的理論和方法具有二值性，即可觀或者不可觀，系統的可觀測性反映的僅僅是系統輸出估計狀態量的可能性，未能反映系統狀態變量估計精度和速度，故需要量化系統的可測性，對系統的可觀測程度做出判斷。

定義3：系統的可觀測程度稱為可觀度。本文分別應用不同的可觀度指標來反應狀態估計的精度與速度。

3.1 可觀度指標η1

用加權最小二乘法進行狀態估計計算，其狀態量的估計誤差為[13]

AX=C （8）

狀態估計的精度一般反應在估計誤差方差陣上，其對角元素表示量測系統可能達到的精度，令

式中，λi是 A 的實特征值，λ1≤λ2≤…≤λn；bii是B的對角元；n=2N-1，N是系統的節點數，η1是可觀度的精度指標。

對式（9）進行靈敏度分析：η1的最敏感元與估計誤差方差陣的最大對角元maxbii相對應。因而在maxbii對應的節點上增加量測，可以最大限度地降低η1，提高估計精度。某個量測對η1的影響不僅取決于該量測的精度，還取決于網絡結構和參數[9]；故根據的排名以及各自所對應的節點增加量測配置，節點排名越靠前對η1的影響越大。

3.2 可觀度指標η2

信息矩陣A的譜條件數為

分析式（7），設存在擾動δA，相應地自由矢量C的擾動為δC，解X的擾動為δC，根據文獻[14]的式（6）和式（7）可以得到

另外，通過大量的仿真數據與實際工程實踐發現，條件數的大小在一定程度上反映了計算速度，條件數小的計算速度比較快，如圖1所示，縱軸為計算收斂需要的迭代次數，反應計算速度；橫軸為條件數的大小。

結合上述分析，本文將信息矩陣A的譜條件數作為可觀度的數值穩定性與速度指標

圖1 IEEE 14系統的條件數與迭代次數關系圖Fig.1 The relational graph of condition number and iterations in IEEE 14 bus system

對式（13）進行靈敏度分析，發現η2的最敏感元與η1最敏感元相同。

4 量側配置

4.1 量測系統配置優化

對于已配置的量測系統，本文量測優化配置方法步驟如下：

（1）讀入原始配置（m=0）數據。

（2）分別進行 N個節點丟失數據實驗，依據文獻[15]提出的基于量測函數向量線性相關性的可觀測性分析數值算法確定每次丟失數據時的不可觀測節點，并由式（5）、式（6）計算可靠性損失指標kmi與可靠度Km；確定m配置下的排名及其各自所對應的節點，即可得到各個節點的排名。

（3）判定Km是否為零，若為零，則滿足可靠度要求；否則，對量測配置進行改善：根據步驟（2）中不可觀測節點與節點排名確定增加量測配置的節點（排名靠前的節點優先配置）；改善完成后，至m=m+1，返回步驟（2），直至Km=0結束可靠度的優化。

（4）可靠度滿足要求后，進行可觀度優化，至n=0。

（5）分別由式（9）、式（13）計算可觀度精度指標η1n與數值穩定性指標η2n。

（6）依據節點排名，對量測配置進行改善：排名靠前的節點優先增加量測配置；改善完成后，至n=n+1，返回步驟（5），當Δη1＜ε1，Δη2＜ε2時，結束可觀度的優化。具體優化流程圖如圖2所示。

圖2 量測配置優化流程圖Fig.2 Flow chart of measurement configuration optimization

優化配置原則：對于待優化節點 a，增加注入量測或支路量測，優先增加注入量測；增加支路量測時，除去a對端已配置的支路外，所有與a相連的支路均配置。

4.2 量測系統配置規劃

對于未配置的量測系統，首先，本文采用注入量測與電壓量測，保證在正常情況下，系統可觀；在此基礎上，增加支路量測，保證任意一個節點完全丟失數據時，系統仍舊完全可觀，此量測配置達到可靠性的要求；最后，在此基礎上，進行可觀度的優化，找到η1與η2最大敏感元所對應的節點，在該節點所連支路側增加量測配置。

（1）配置N-1個節點注入基量測[15]與參考節點電壓Vs，正常情況下，系統滿足可觀測性的約束條件。

（2）增加支路量測配置，保證任意一個節點完全丟失數據時，系統完全可觀。增加的原則：丟失數據實驗中kmi取值大的節點優先配置，當kmi=0，Km=0時，停止增加支路量測，m量測配置下滿足本文可靠性要求。

按照本文所提方法對量測系統進行配置規劃，以較少的量測獲得較高的估計精度與數值穩定性且縮短計算時間，并滿足可靠性要求。

5 算例仿真

本文采用IEEE 14與IEEE 39節點系統作為測試系統。以IEEE 14系統為例，說明具體的配置過程，以節點1為平衡節點，以潮流計算結果作為系統的運行條件。

5.1 量測系統配置優化

按照 3.1節所述優化步驟，首先，在初始量測配置（m=0）下進行可靠度改善，初始配置見表1。對每個節點 i分別進行丟失數據實驗，每次實驗不可觀測節點為：i、11、14，并由式（5）、式（6）計算k0i與K0，m=0時的節點排名為：12、11、14、13、6、8、3、10、9、7、4、2、1、5，其中節點11、12并列第一；所以在節點 11、14同時增加注入量測配置Q11與P14，實驗發現此配置下（m=1）所有節點均可觀測，且k1i=0，K1=0，優化結束。實驗過程中發現當僅在節點11增加量測配置時，每次丟失數據實驗不可觀測節點為：i、14；當僅在節點14增加量測配置時，每次丟失數據不可觀測節點為：i、11；所以在節點 11、14同時增加量測配置沒有造成資源浪費，保證了經濟上的最優；具體優化過程數據見表2與表3。

表1 IEEE 14節點系統的量測初始配置Tab.1 The initial measurement configuration of IEEE 14 bus system

表2 IEEE 14節點系統丟失數據實驗結果Tab.2 Missing data experimental results of IEEE 14 bus system

（續）

表3 IEEE 14節點系統kmi的改善記錄Tab.3 The improved record of kmi in IEEE 14 bus system

其次，在可靠度優化完成后的量測配置下進行可觀度優化。n=0（m=1）時的節點排名為：8、6、3、12、13、11、14、10、9、7、2、1、4、5。按照上述順序按照配置原則依次增加量測，圖4與圖 5分別展現了IEEE 14節點系統的精度指標與數值穩定性指標的改善過程。由圖4與圖5可見第4次與第3次的改善效果相差甚微，所以依次在節點8、6、3安裝量測配置（Q8,Q6,Q3）即完成η1與η2的優化，可觀度得到最大限度的改善，使系統具有精確的估計結果與良好的數值穩定性。

圖3 IEEE 14節點系統Fig.3 IEEE 14 bus system

圖4 IEEE 14節點系統η1改善過程Fig.4 The improvement process of η1 in IEEE 14 bus system

圖5 IEEE 14節點系統η2改善過程Fig.5 The improvement process of η2 in IEEE 14 bus system

綜合上述仿真分析，對IEEE 14系統初始量測配置進行改善，在節點11、14增加量測，完成可靠度的改善，保證任意一個節點完全丟失數據時系統仍舊完全可觀測；在此基礎上，在節點8、6、3增加量測，完成可觀度改善，使狀態估計的精度、速度與數值穩定性均得了最大限度的改善。

表4 IEEE 39節點系統的量測初始配置Tab.4 The initial measurement configuration of IEEE 39 bus system

IEEE 39節點系統初始量測配置（m=0）見表4，此量測系統詳盡的改善過程不再贅述，在m=0時，增加量測P32與Q30；m=1，增加量測P10與P14；m=2時，增加量測Q12。此時，kmi=0，Km=0，系統的可靠度優化結束。表 5列出了 IEEE14、39節點系統在可靠度改善過程中K的變化。

表5 IEEE 14/39節點系統K的改善記錄Tab.5 The improved record of K in IEEE 14/39 bus system

依據m=3時的節點排名依次在節點28、3、38增加量測配置（P28*,Q3,P38），圖 6與圖7分別展現了IEEE 39節點系統的精度指標與數值穩定性指標的改善過程。由圖6與圖7可見第2次與第3次的改善效果相差甚微，因此，在節點28、3增加量測配置即可。

圖6 IEEE 39節點系統η1改善過程Fig.6 The improvement process of η1 in IEEE 39 bus system

圖7 IEEE 39節點系統η2改善過程Fig.7 The improvement process of η2 in IEEE 39 bus system

綜上所述，在節點 3、10、12、14、28、30、32增加量測配置，即可完成系統可靠度與可觀度的改善。

5.2 量測系統配置規劃

按照3.2節所述配置步驟，首先，在節點2～14配置節點注入基量測，同時配置參考節點電壓V1；在此量測配置（m=0）下，進行N次丟失數據實驗，每次試驗不可觀測節點為 i，各個節點可靠性損失指標的排序為：4、2、5、6、9、3、7、1、13、10、11、14、12、8；其次，在節點 4側配置支路量測（m=1），重復上述實驗，可知k1,4≠0且與節點4相連的節點中節點2的電氣介數最大，故在節點2處配置支路量測（m=2），此時 k2i=0，K2=0，完成可靠度配置；最后，依據最終可靠度配置（n=0(m=2)）下的的節點排名順序：6、14、3、12、13、11、9、10、7、8、4、5、2、1依次配置支路量測，由圖1可知，在節點 6配置（n=1）即可完成可觀度的配置，最終配置后的可觀測情況見表 2。在配置過程中有功無功量測同時配置。表6記錄了IEEE 14節點系統在配置過程中η1與η2的變化情況。IEEE 14/39節點系統最終量測配置見表7。

表6 IEEE 14節點系統配置過程中η1與η2變化記錄Tab.6 The record of η1 and η2 in IEEE 14 bus system during measurement configuration process

表7 IEEE14/39節點系統最終量測配置Tab.7 The last measurement configuration in IEEE14/39 bus system

6 結論

本文提出了可靠度和可觀度概念，并在此基礎上設計了一種量測系統優化與配置的方法，算例仿真結果表明：該方法在測量系統配置優化方面不僅能夠保證系統在任意一個節點完全丟失數據的情況下仍舊完全可觀，而且還可以保證良好的數值穩定性與精確的估計結果；測量系統配置規劃可以有效提高系統的可靠度和可觀度。考慮到實際電網數據量大、結構復雜等原因，在進一步研究中將用實際算例進行測試，以使得本方法得到實際應用。

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