基于模糊信息?；妥钚《酥С窒蛄繖C的風電功率波動范圍組合預測模型

王 賀 胡志堅 仉夢林

（1. 北京林業大學工學院 北京 100083 2. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072）

1 引言

風電的迅猛發展對于充分利用風能資源、實現節能減排目標十分有利，然而由于風電的隨機波動性，大容量風電場接入電網后，增加了電網調頻、調壓以及調度運行等輔助服務負擔，并且嚴重威脅電力系統的安全穩定運行。風電功率的波動對電力系統造成的這一系列影響嚴重制約了風電的發展。

目前，研究人員針對風電功率的波動性對電網的影響做了一些研究。文獻[1]對風電的波動特性進行了一些分析。文獻[2]闡述了風電功率波動的時空特性。文獻[3]分析了不同時間尺度下風電功率波動對電網的影響程度。文獻[4]考慮使用儲能的方式來解決風電功率波動對電網的影響。上述研究主要是在未知風電波動范圍情況下進行的，如果能對風電功率波動范圍進行有效預測，則可以提前評估風電功率波動對電網造成的影響，從而采取有效措施來降低電力系統運行風險和運行成本，該方案具有較為廣闊的應用前景。

目前研究人員對風電功率預測的研究主要集中在預測風電功率平均值方向[5-8]，對于風電功率波動范圍進行預測還缺乏相關研究。本文探討基于信息粒化技術和最小二乘支持向量機的風電功率波動范圍預測。首先使用模糊信息?；夹g對訓練數據進行有效挖掘；其次對挖掘得到的有效數據建立最小二乘支持向量機預測模型，并使用自適應粒子群算法對模型進行優化；最后使用優化后的模型對風電功率波動范圍進行預測。實測數據研究結果表明，該模型可以有效地進行風電功率波動范圍預測。

2 模糊信息粒化

信息?；@一概念最早是由 Lotfi A. Zadeh（L.A. Zadeh）教授提出的[9]。Zadeh教授指出：信息粒是一些元素的集合，這些元素由于難以區別，或相似、或接近、或具有某種功能而結合在一起。而信息?；菍⒁粋€信息整體分解為多個部分進行研究，每個部分即為一個信息粒。信息?；闹饕Ｐ陀腥N：基于粗糙集理論的模型[10]、基于商空間理論的模型[9]和基于模糊集理論的模型[11]。

對于風電功率波動范圍預測來說，首先需要確定預測的時間尺度，其次需要提取該尺度下的有效信息。本文把相應時間尺度下的有效信息作為一個信息粒來進行研究，通過信息?；夹g來提取各個信息粒的有效信息。本文采用基于 W.Pedrycz的模糊粒化方法[12]。用模糊集方法對預測序列進行模糊?；?。模糊?；饕譃閮蓚€步驟：窗口劃分和信息模糊化。窗口劃分就是把整個風功率預測序列根據需要分割成若干個小的子序列，每一個子序列作為一個操作窗口；信息模糊化是一個有效信息提取的過程，就是采用一定的模糊規則對產生的每一個窗口信息進行模糊化，生成一個個模糊集，也就是模糊信息粒。窗口的劃分需要根據預測需要進行，而模糊化的過程重點，則是根據需要建立一個合理有效的模糊集，使其能夠取代原窗口中的信息。

考慮單窗口問題，即把一個風功率序列X看成是一個窗口進行模糊化。模糊化的任務是在X上建立一個模糊粒子P，也就是一個能夠合理描述X的模糊概念 G（以 X為論域的模糊集合），確定了 G也就確定了模糊粒子 P，所以模糊化過程本質上就是確定一個G的隸屬函數A的過程，即 A=通常?；瘯r首先需要確定模糊概念的基本形式，然后確定具體的隸屬函數。常用的模糊粒子形式有：三角型、梯型、高斯型和拋物型等。由于本文是對風電功率的波動范圍進行預測，即需要知道窗口的最大值和最小值。所以本文采用三角型，其隸屬函數可表示為

式中，x為論域中的變量；a、m和b為參數，a、m和b分別對應每個窗口都模糊?；蟮玫降?個變量LOW、R和UP。對于單窗口風功率序列而言，LOW參數描述了該窗口數據變化的最小值；R參數描述了該窗口相應的數據變化的大體平均水平；UP參數描述了該窗口數據變化的最大值。

3 最小二乘支持向量機及優化

3.1 LSSVM回歸預測基本原理

最小二乘支持向量機回歸的基本原理[13]是通過一定的非線性映射將輸入數據映射到高維特征空間，然后在高維空間中構造最優線性回歸函數。按結構風險最小化（Structure Risk Minimization，SRM）原則，最小二乘支持向量機（LSSVM）的訓練目標可表示為

式中，γ為正則化參數，控制對誤差的懲罰程度；ω為權值向量；為核函數；b為偏移量；ei為誤差變量。

式（4）可以寫成如式（5）的線性方程組，消去式（5）中的ω和 e，使方程組（5）只與 b和αi有關，這樣方程組（5）就轉化為如式（6）的方程組。

式中，σ為核寬度。通過式（6）的求解，可以得到支持向量系數αi和偏移量 b，進而得到最小二乘支持向量機的回歸模型

在最小二乘支持向量機的回歸模型中，懲罰參數γ和核參數σ2是影響最小二乘支持向量機性能最大的兩個參數。文獻[13]使用細菌驅藥性算法對最小二乘支持向量機的參數進行了優化，并用于短期負荷預測。文獻[14]則使用自適應遺傳算法對最小二乘支持向量機的參數進行了優化。文獻[15]使用帶收縮因子的粒子群算法對最小二乘支持向量機進行了優化。為了提高文中模型的預測精度，同時避免人為選擇參數的盲目性，本文采用非線性慣性權值的自適應粒子群算法對這兩個參數進行優化。

3.2 粒子群算法及改進

粒子群算法是一種基于鳥類捕食行為的群智能尋優算法，粒子群算法初始化一群隨機粒子，然后通過迭代尋找最優解。為第 i個粒子經歷過的最優位置，為群體經歷的最優位置，在每一次迭代中，粒子通過個體極值和全局極值來更新自己的速度和位置，更新公式為

式中，w為粒子群算法慣性權值系數；c1和c2為加速因子；rand為0～1的隨機數。

在上述參數中，w為粒子群算法中最重要的一個參數，w的選擇是影響算法搜索行為和性能的關鍵所在；較大的w具有較強的全局收斂能力，而較小的w則有較強的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數的增加，慣性權重應不斷減少，從而使得微粒群算法在初期具有較強的全局收斂能力，而在晚期具有較強的局部收斂能力。本文采用基于 Sigmoid函數的非線性遞減慣性權值[16]，w如式（11）所示。

式中，t為當前迭代次數，tm為最大允許迭代次數。文獻[16]證明了使用基于 Sigmoid函數的慣性權值的粒子群算法性能要優于采用其他幾種慣性權值的粒子群算法。

3.3 改進的粒子群算法優化LSSVM過程

改進的粒子群優化最小二乘支持向量機的一般步驟如下：

（1）粒子群算法的參數初始化。首先確定最小二乘支持向量機的懲罰參數γ和核參數σ2范圍，文中設定；其次確定自適應粒子群算法的相關參數，這些參數包括：粒子數目40，維數 2，學習因子 c1=1.5和 c2=1.5，最大迭代次數tm=200。然后在最小二乘支持向量機的懲罰參數γ 和核參數σ2范圍內隨機初始化粒子群。

（2）根據式（11）計算自適應權重。

（3）以回歸誤差平方和最小為適應度，計算并比較適應度。記錄各粒子的最佳位置和全局最佳位置。

（4）根據式（9）、式（10）更新粒子的速度和位置。

（5）判斷終止條件，滿足條件則輸出結果，否則轉向步驟（2）。

4 風電功率波動范圍預測建模

鑒于模糊信息?；谝粤Ｗ訛閱挝坏男畔⑻幚碇械耐怀鰞瀯荩疚奶岢鲆环N基于模糊信息?；妥钚《酥С窒蛄繖C（FIG-LSSVM）的風電平均功率波動范圍預測模型。相關建模流程如圖1所示，具體步驟如下：

（1）樣本數據的提取和模糊信息?；幚?，首先提取樣本數據，其次確定窗口大小，最后根據式（1）對樣本數據進行模糊信息?；?/p>

（2）分別對信息?；蟮玫降腖OW（最小值），R（平均值）和UP（最大值）進行歸一化整理，歸一化公式如（12）所示

式中，pi為訓練樣本中某一變量數據 xi歸一化后數據；xmin為樣本中該組數據的最小值；xmax為樣本中該組數據的最大值。

圖1 組合預測模型建模流程圖Fig.1 Flowchart of combined prediction

使用歸一化后的數據分別建立最小二乘支持向量機的模型，并使用自適應粒子群算法對各個模型進行參數優化，得到各模型優化后的參數。具體優化過程見3.2小節。

（3）使用各模型優化后的 LSSVM參數求解出LSSVM回歸模型中的參數αi和b，然后將求解得到的參數帶入回歸函數式（8）中，從而構建出風電功率預測的最小二乘支持向量機模型。

（4）使用各預測模型，預測下一個窗口的 LOW（最小值）、R（平均值）和UP（最大值）。

（5）對預測結果進行分析。

考慮采用方均根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）、平均絕對誤差（Mean Aosolute Error，MAE）和各時間點最大預測誤差（Maximum Prediction Error，MPE）四種誤差評價指標對預測結果進行性能分析[8]。

5 實例仿真

本文以廣西金紫山風電場某號機組 2010年 11月的實測輸出功率數據為樣本數據，進行以1個小時為單位的風電功率波動范圍預測研究。以11月1日～11月 29日的數據為訓練樣本模型，來預測11月 30日凌晨第一個小時的平均功率及功率波動范圍。由于樣本的采樣周期為 10min，所以一共有4 176組數據。提取的訓練樣本的時間序列如圖 2所示。對訓練數據進行模糊信息?；Ｒ砸粋€小時（6個采樣點）為一個窗口將訓練集利用式（1）進行模糊信息粒化，?；蟮母鱾€分量如圖3所示。圖中：LOW表示各個窗口的最小值，R表示大致平均值，UP表示最大值。

圖2 輸出功率時間序列Fig.2 Time series of wind power output

圖3 模糊信息?；梢暬瘓DFig.3 The visualization of fuzzy information granulation

以LOW（每小時輸出功率最小值）為例建立最小二乘支持向量機的預測模型，首先對 LOW 進行歸一化整理，使用式（12）進行歸一化處理后的值如圖4所示，然后使用改進的自適應粒子群算法來優化LOW的最小二乘支持向量機模型。得到的最小二乘支持向量機的參數為：γ =138.304 1，σ2=0.016 4，根據參數和訓練樣本得到優化后的模型。使用模型進行預測，得到的LOW為：147.365 2。

圖4 LOW值歸一化Fig.4 The LOW value normalization

使用同樣方法建模，并優化最小二乘支持向量機模型預測得到的R（平均值）和UP（最大值）。以1個窗口（1小時）為單位，進行滾動預測11月30日0：00～6：00之間的風電功率情況，預測結果見表1。

為了更好地驗證本文所提模型的有效性，使用同樣的樣本數據，在模糊信息?；?，分別使用Elman神經網絡和支持向量機進行相應的回歸預測。其預測結果見表 2和表 3，并對其進行相關誤差分析，根據預測各分量的特點，對各分量采用不同的誤差分析指標，對 R采用均方根誤差（RMSE）和平均相對誤差（MRE）進行誤差分析，對LOW和UP則同時采用平均絕對誤差（MAE）和最大預測誤差（MPE）進行誤差分析。

表1 LSSVM風電功率波動預測結果Tab.1 The results of wind power forecasting based on LSSVM

表2 Elman風電功率預測結果Tab.2 The results of wind power forecasting based on Elman

表3 SVM風電功率波動預測結果Tab.3 The results of wind power forecasting based on SVM

表4 三種模型的誤差指標Tab.4 The error indicators of the three models

從表4中可以看出，三種模型都可以進行風電功率波動范圍的預測研究，然而本文使用 LSSVM優化后的預測模型具有更好的性能。

6 結論

目前的風電功率預測研究主要集中于風電功率平均值的預測，對于風電功率波動范圍的預測還缺乏相關研究。本文基于實測數據，探討應用信息粒化技術和最小二乘支持向量機相組合的方法建立風電功率波動范圍預測模型。從實驗研究過程和結果來看，可以得到以下結論：

（1）信息粒化技術具有對大規模數據進行挖掘并根據需要有效提取有用信息的能力，最小二乘支持向量機具有對任何非線性函數的逼近能力。兩種方法相組合建立的預測模型可有效進行風電功率波動范圍預測。

（2）與其他兩種模型的對比研究驗證了本文模型的先進性和有效性，充分說明了該模型在工程應用上具有可行性。

（3）本文所提出的預測模型具有較好的自適應性和泛化性的特點。不僅能應用于風電功率預測領域中，還能為其他領域的預測建模提供新的思路，具有廣闊的應用前景。

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