錨固框架結(jié)構(gòu)加固公路邊坡的優(yōu)化設計

臧俊玲

（保定市交通局公路工程質(zhì)量監(jiān)督站，河北 保定 071000）

0 引言

近年來隨著我國交通、城市建設的高速發(fā)展，尤其是管理部門對公路工程的修建以及對邊坡治理工程生態(tài)環(huán)境的重視，錨固框架結(jié)構(gòu)在我國各類人工和自然邊坡的整治工程中得到了日益廣泛的應用，并逐步成為了一種主要的新型邊坡加固與防護技術(shù)。

由錨桿、面層框架組成的錨固框架結(jié)構(gòu)對邊坡進行加固，既能降低被加固巖土土體的內(nèi)部剪應力強度，又能提高力學強度，通過錨固框架結(jié)構(gòu)與巖土土體結(jié)合，改善原本不穩(wěn)定區(qū)坡體的受力狀態(tài)。本文以河北某二級公路高陡邊坡為實例，由于該公路屬于政府二級還貸公路，經(jīng)費有限，邊坡維護不可能采取高速公路那樣昂貴的防護措施，所以有必要對邊坡加固的工程成本進行控制，即對工程造價進行優(yōu)化。本文依據(jù)優(yōu)化設計的基本原理提出了錨固框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的方法與計算過程。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

根據(jù)優(yōu)化設計原理，錨固框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計可表述為：在滿足相關約束條件下，尋求一組設計變量和成本函數(shù)，通過建立和求解數(shù)學模型，使治理工程的總造價為最小。參照相關規(guī)范，可建立如下錨固框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型：

式中：梁截面高度為x1（mm）；梁截面寬度為x2（mm）；梁下部縱向鋼筋截面面積為x3（mm）；梁上部鋼筋截面面積為x4（mm）；混凝土成本為Cc（元）；縱向鋼筋成本為Cl（元）；箍筋成本為Cg（元）。

為使成本最小，目標函數(shù)如下：

式中：Pc為混凝土單價（元/mm3）；Pl、Ps分別是縱向鋼筋與箍筋單價（元/kg）；L為梁長（mm）；ρr為鋼筋密度（kg/mm3）；a′為混凝土保護層厚度（mm）；e為鋼筋彎鉤長度（mm）；Asvl為單根箍筋截面面積（mm2）；S為箍筋間距（mm）。

依據(jù)相關規(guī)范，分別建立如下約束方程。

1.1 正截面強度約束

式中：Mmax1、Mmax2分別為格構(gòu)梁在錨桿作用方向上的下部、上部最大彎矩設計值（N·mm2）； fy、為鋼筋抗拉、抗壓強度（N/mm2）； fc為混凝土軸心抗壓強度設計值（N/mm2）；γ為受壓區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)；

1.2 斜截面強度約束

對于此框架構(gòu)件，其斜截面的受剪承載力應符合下列規(guī)定：

式中：Vmax為最大剪力設計值（N）； ft為混凝土軸心抗拉強度設計值（N/mm2）； fyv為箍筋抗拉強度設計值（N/mm2）；n為箍筋支數(shù)。

1.3 縱向配筋約束

1.4 箍筋約束

式中：ρsvmin為箍筋最小配筋率。

1.5 裂縫約束

框架梁構(gòu)件中按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度（mm）可按下列公式計算：

式中：acr為構(gòu)件受力特征系數(shù)；φ為裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)；Es為鋼筋彈性模量；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率；Ate為有效受拉混凝土截面面積；deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的有效直徑（mm）； ftk為混凝土軸心抗拉強度標準值（N/mm2）。

1.6 斷面約束

斷面約束條件為：300≤x1≤500；250≤x2≤400；300≤x3；300≤x4；x4≤x3；x2≤x1。

2 工程應用

2.1 工程概況

所選治理邊坡為道路開挖所致，該段挖方路塹邊坡主要為巖土混合邊坡，邊坡高度為725.2m，邊坡下部，路基面以上4.5m范圍內(nèi)為強風化破碎巖石。原設計坡率為1∶0.75，按設計坡率切坡后，邊坡上部出現(xiàn)較大范圍的坍塌，坡頂距離坍塌口邊緣10m遠處出現(xiàn)裂縫。

由穩(wěn)定性分析可知，該邊坡總體上處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，即當遇降雨、振動等不利外部因素作用時，有可能發(fā)生牽引式滑動失穩(wěn)破壞。經(jīng)方案論證，采用錨固框架結(jié)構(gòu)治理方案。為達到節(jié)省工程造價目的，本文采用上述優(yōu)化設計模型對治理工程方案進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。

2.2 計算和查詢相關參數(shù)

根據(jù)工程類比，初選構(gòu)縱梁斷面為400mm×300mm，C25混凝土，對梁的內(nèi)力進行計算，梁上、下部最大負彎矩為：=26.1kN·m，=40.5kN·m最大剪力為：Vmax=78kN。

依照《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2002）等，力學參數(shù)及相關指標取值為：C25混凝土， Pc=255×10-9（元/mm3），HRB335鋼筋， Pl=4.28（元/kg），HPB235鋼筋，Ps=4.28（元/kg），a′=35mm，e=100mm，Asv1=50.3mm2，S=150mm， L=15×103mm。

2.3 模型計算

2.3.1 目標函數(shù)

2.3.2 約束條件

（1）正截面約束

（6）斷面約束

斷面約束條件為：300≤x1≤500；250≤x2≤400；300≤x3；300≤x4；x4≤x3；x2≤x1。

2.3.3 優(yōu)化結(jié)果

運用lingo11.0編程，對上述目標函數(shù)進行計算，可得到結(jié)果為：x1·x2=397×250；x3=373；x4=300；f(1)=906.8元。

為考察縱梁在上述約束條件下，三種常規(guī)斷面尺寸對目標函數(shù)的影響，同時又擬定了尋優(yōu)計算：x1·x2=400×300；x1·x2=350×300 。計算結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果

由表1可知， f(1)造價最低，框架梁的高寬比與其他方案比更合理，底部縱向受力鋼筋截面面積大于。綜合考慮，作為本治理工程縱梁最優(yōu)結(jié)構(gòu)設計斷面。

同理，橫梁按照上述針對縱梁的優(yōu)化方法進行計算，優(yōu)化計算結(jié)果為：x1·x2=300×250；x3=300；x4=300；f(1)=730.4元。

3 結(jié)語

本文依據(jù)有關現(xiàn)行規(guī)范與優(yōu)化設計原理，建立了錨固框架的優(yōu)化設計數(shù)學模型，給出了求解的方法和步驟，并編寫了lingo11求解程序。通過在河北某二級公路邊坡治理工程中的實際應用，得到優(yōu)化設計后的結(jié)果，從而為支護結(jié)構(gòu)提供了一種既經(jīng)濟又合理的結(jié)構(gòu)設計計算方法。

[1]GB 50010—2002，混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范[S].

[2]劉永明，傅旭東，鄒勇.格構(gòu)錨固技術(shù)及在高切坡防治中的應用[J].勘察科學技術(shù)，2006（3）：24-27.

[3]范勝華，方坤，徐芳.格構(gòu)梁預應力錨索在滑坡地質(zhì)災害中的應用[J].部探礦工程，2005，18（6）；222-225.

[4]張炳華，候昶.土建結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計[M].上海：同濟大學出版社，1998.